zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

5 đề ôn thi tốt nghiệp TToán THPT- Trường THPT Việt Đức

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Báo xấu

66
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí 5 đề ôn thi tốt nghiệp TToán THPT- Trường THPT Việt Đức để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 5 đề ôn thi tốt nghiệp TToán THPT- Trường THPT Việt Đức

Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 2x  1 Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số y  . x 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. Câu 2. (3,0 điểm) 1) Giải phương trình 25x – 6.5x + 5 = 0  2) Tính tích phân I   x(1  cos x)dx . 0 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)  x 2  ln(1  2x) trên đoạn [-2; 0]. Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 2 2 (S) : x  1   y  2    z  2   36 và (P) : x  2y  2z  18  0 . 1) Xác định tọa độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). Câu 5a. (1,0 điểm). Giải phương trình (S) :8z 2  4z  1  0 trên tập số phức. 2.Theo chương trình nâng cao: Câu 4b. (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; 3) và đường thẳng d có x 1 y  2 z  3 phương trình   2 1 1 1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d. Câu 5b. (1,0 điểm). Giải phương trình 2z 2  iz  1  0 trên tập số phức. 28
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu 1: 1) Học sinh tự giải 2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0, có hệ số góc bằng –5 5   5  x0 = 3 hay x0 = 1 ; y(3) = 7, y(1) = -3 ( x0  2)2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = -5x + 22; y = -5x + 2 Câu 2: 1) 25x – 6.5x + 5 = 0 ĐS: x = 0; x = 1.     2 2  2 2) I   x (1  cos x )dx   xdx   x cos xdx =   x cos xdx =  cos x 0  2 0 0 0 2 0 2 2 2 4x 2  2x  2 1 3)Ta có : f’(x) = 2x +  ; f’(x) = 0  x = 1 (loại) hay x =  (nhận) 1  2x 1  2x 2 1 1 f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f(  ) =  ln 2 vì f liên tục trên [-2; 0] nên 2 4 1 max f (x)  4  ln 5 và min f (x)   ln 2 [ 2;0] [ 2;0] 4 2 3 1a 2 a 3 a 2 Câu 3: V = = (đvtt) 3 3 12 36 Câu 4.a.: 1  4  4  18 27 1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6; d(T, (P)) =  9 1 4  4 3  2) (P) có pháp vectơ n  (1;2;2) x  1 t Phương trình tham số của đường thẳng (d) :  y  2  2t (t  R)   z  2  2t  Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0  t = -3  (d)  (P) = A (-2; -4; -4) 1 1 1 1 Câu 5.a. 8z 2  4z  1  0 ;  /  4  4i 2 ; Phương trình có hai nghiệm: z   i hay z   i 4 4 4 4 Câu 4.b.  1) (d) có vectơ chỉ phương a  (2;1; 1)  Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a : 2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0  2x + y – z + 3 = 0       BA, a  4  196  100 2) Gọi B (-1; 2; -3)  (d) ; BA = (2; -4; 6); d(A, (d)) =     5 2 a 4 11 Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 5 2 : (x – 1)2 + (y + 2)2 + (2 – 3)2 = 50 1 Câu 5.b. Phương trình có hai nghiệm: z  i hay z   i . 2 29
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin ĐỀ 2 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  2 x3  3x 2  1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2 ) Tìm m để phương trình 2 x3  3x 2  m  0 có ba nghiệm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) 1) Giải phương trình log 2 x  log 4  2 x   11  0 2  3 2) Tính tích phân I =  (2 x  tan x) cos x dx 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC  a 6 . SA   ABC  , góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IVa ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;1;0  , B  3; 1;4  . 1) Viết phương trình mặt cầu (S) biết AB là một đường kính của mặt cầu (S) . x  1 t  2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d :  y   2  3t sao cho MA2  2MB 2 nhỏ nhất .  z  2t  3 Câu Va ( 1,0 điểm ) Tìm môđun của số phức z  1  4i  1  i  2.Theo chương trình nâng cao: Câu IVb ( 2,0 điểm ) x y z 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) :   , 2 1 2 và mặt cầu (S) : x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  3  0 1) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện vuông góc với (d) . 2) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng d biết IM  43 với I là tâm của mặt cầu (S) Câu Vb ( 1,0 điểm ) 17  3 i  Tìm số phức liên hợp của số phức z     i  30
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) CÂU I. ( 3 điểm ) 1) Học sinh tự giải 2) 2 x 3  3x 2  m  0  2 x 3  3x 2  1  m  1 (*) Số nghiệm của (*) là số giao điểm của (C) và đường thẳng y  m  1 . PT (*) có 3 nghiệm  1  m  1  0  0  m  1 CÂU II. ( 3 điểm ) 1) log 2 x  log 4  2 x   11  0 (1) 2 Điều kiện : x  0 log 2 x  3 x  8 (1)  2log 2 x  log 2 x  21  0     7 (thỏa mãn điều kiện ) log 2 x   7 2 2  x  2 2      3 3 3 3 1  3 1 2) I =  (2 x  tan x) cos x dx =  2 x cos x dx   sin x dx   2 x cos x dx  2   0 0 0 0 3 2 1 3a 2 CÂU III. ( 1 điểm ) ABC cân tại B  AB  BC  a 3 ; S ABC  AB.BC  2 2 1 3a3 2  SC ;( ABC )   600  SCA  600 ; Xét SAC : SA  AC.tan 600  3a 2 ; VS . ABC  SA.SABC  3 2 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn: CÂU IVa. 1) I là trung điểmAB . Ta có I 1;0; 2  và IA  3   S : x  12  y 2   z  2 2  9 2) M  d  M 1  t ;  2  3t ; 2t  ; MA2  2MB 2  42t 2  66t  55 Xét hàm số f (t )  42t 2  66t  55 trên  25 5 11  f '(t )  84t  66  0  t  11 . Lập bảng biến thiên ta có: M  ; ;  14  14 24 7  3 CÂU Va. z  1  4i  1  i   1 2i  z  5 2.Theo chương trình nâng cao: CÂU IVb. 1) (S) có tâm I 1; 1;  2  , bán kính R = 3. Tiếp diện (P)  d  (P) dạng 2 x  y  2 z  m  0  m  12  2 x  y  2 z  12  0 (P) tiếp xúc (S)  d  I ;( P)   R    m   6 2x  y  2 z  6  0 2) M  d  M  2t ; t ;  1  2t  2 2 2 IM  43   2t  1   t  1   2t  1  43  9t 2  2t  40  0  t  2; t   20 / 9   M  4; 2;3 , M  40 ;  40 ;  49 9 9 9  17 17      CÂU Vb. z  1  3i   2  cos   3  i sin 3   = 65536  65536 3i  z  65536  65536 3i  31
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin ĐỀ 3 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3  (2m  1)x2 + (2  m)x + 2 (1), với m là tham số thực 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương. Câu II (3,0 điểm) 1 1. Tính tích phân I   (e 2x  x)e x dx 0 2 2 2. Giải phương trình 9x  x  10.3x  x  9  0 Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a 2 . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1; 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là 5x+y9 = 0 và x + 3y  5 = 0. Tìm toạ độ các đỉnh A và B. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P1) : x + 2y + 3z + 4 = 0 và (P2) : 3x + 2y  z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 1; 1), vuông góc với hai mặt phẳng (P1) và (P2). Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn (1 + i)2(2  i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tìm phần thực và phần ảo của z. 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho các đường thẳng 1 : x  2y  3 = 0 và 2 : x + y +1 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến 1 đường thẳng 2 bằng . 2 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 1; 0), B(0; 2; 1) và trọng tâm G(0; 2; 1). Viết phương trình đường thẳng  đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 4z  3  7i Câu VII.b (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức :  z  2i z i 32
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 1. Học sinh tự giải 2. y’ = 0  3x2 – 2(2m – 1)x + 2 – m = 0 (*)Ycbt  pt (*) có hai nghiệm dương phân  5 4m 2  m  5  0   '  0 2  m  m  1 hay m  4 5  biệt   P  0    0  m  2 
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin ĐỀ 4 ( Thời gian làm bài 150 phút ) A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I (3 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = x4 – (3m + 2)x2 + 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) tại 4 điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Câu II (3 điểm)  6 tg 4 x 1. Tính tích phân I =  cos 2x dx 0 2. Giải phương trình: 2l og2 x 1 (2x  1)  3log x 1 (2x  1)  1  0 Câu III (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính theo a thể tích khối chóp A’. ABC và tính cosin của góc giữa hai đường thẳng AA’, B’C’. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a :(2,0điểm)Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho tứ diện A(0;0;2); B(3;0;5); C(1;1;0); D(4;1;2) . 1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) . 2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên . Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp(ABC) Câu V.a : (1,0điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z  5  2i  (2  i ) 2 . 2.Theo chương trình nâng cao: Câu IV(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 5; 3) và đường thẳng x 1 y z  2 d:   . 2 1 2 1. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt phẳng () chứa d sao cho khoảng cách từ A đến () lớn nhất. Câu V.b : (1,0điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z  2  i 5 . 34
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin BÀI GIẢI GỢI Ý Câu I. 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và đường thẳng y = -1 là x4 – (3m + 2)x 2 + 3m = -1  x4 – (3m + 2)x2 + 3m + 1 = 0  x = 1 hay x 2 = 3m + 1 (*) Đường thẳng y = -1 cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2 khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 và < 2  1 0  3m  1  4   m 1     3  3m  1  1 m  0  Câu II.  6 tg 4 x dt 1. I =  cos 2x dx ; đặt t = tgx  dx = 1  t 2 0 1 t3 1 1 t 3 1 3  1 10 1 10 3 I=   t  ln  ln  = ln(2  3)  3 2 1 t 0 2 3 1 9 3 2 27 1 2. log x 1 (2x  1)  1 ; log x 1 (2x  1)  . 2 * log x 1 (2x  1)  1  x + 1 = 2x − 1  x = 2 1 * log x 1 (2x  1)  2x  1  x  1  (2x  1) 2  x  1  4x 2  5x  0 2 x=0 (loại) hay x = 5 . KL : x = 5 ; x = 2 4 4 Câu III. Gọi H là hình chiếu của A’ xuống mp ABC. H là trung điểm của BC. BC  a 2  3a 2  2a . Ta có tam giác A’HA vuông tại H có cạnh AH bằng a. Vậy : A’H  4a 2  a 2  a 3 . 1 1 1 a3 Vậy thể tích khối chóp A’ABC  S.h  . a.a 3.a 3  3 3 2 2 Kẻ Ax // BC. K là hình chiếu của A’ xuống Ax a  ta có  AHK là nửa tam giác đều vuông tại K. Vậy AK  .Góc giữa AA’ và B’C’ 2 a AK 1 chính là góc giữa AK và AA’, ta tìm cosin của góc A’AK  cos A 'AK   2  . AA ' 2a 4 Câu IV.a : (2,0điểm) 1/ Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D xuống mp(ABC) . Gọi h là chiều cao của tứ diện vẽ từ D.  h = d D; ( ABC )  . Viết phương trình mp(ABC) và áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến m.phẳng. 2/ Viết phương trình tham số của đường cao nói trên . Tìm toạ độ hình chiếu của D trên mp(ABC) * Viết phương trình tham số của đường cao DH (H là hình chiếu vuông góc của D trên (ABC). DH qua D và nhận VTPT của mp(ABC) làm VTCP  PTTS của DH. * Tọa độ của H là nghiệm hệ phương trình , gồm : p trình của DH và p. trình (ABC). 35
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin Câu V.a : (1,0điểm) Tìm số phức liên hợp của số phức z  5  2i  (2  i ) 2 . + Viết z = 8 – 4i ; z  8  4i Câu IV. 1. Gọi H (1 + 2t; t; 2+ 2t)  d   AH  (2t  1; t  5; 2t  1)  a = (2; 1; 2)  2(2t – 1) + (t – 5) + 2(2t – 1) = 0  t = 1 Vậy H (3; 1; 4) là hình chiếu vuông góc của A lên d. 2y  2. Phương trình tổng quát của d là : x  z  1  0 2y  20 Phương trình mặt phẳng () qua d có dạng : m(x – 2y – 1) + n(2y – z + 2) = 0 với m, n không đồng thời bằng 0  mx + (2n – 2m)y – nz – m + 2n = 0 9m  9n Ta có : d = d (A, ) = chọn n = 1, ta có : 5m 2  5n 2  8mn 9 1 m 81(1  2m  m 2 ) d=  d2 = 5m 2  8m  5 5m 2  8m  5 m 2  2m  1 Đặt v = 2  (5v – 1)m 2 – 2(4v – 1)m + 5v – 1 = 0 5m  8m  5 Vì a = (5v – 1) và b = 2(4v – 1) không đồng thời bằng 0 nên miền giá trị của v là tất cả v thỏa ’ = (4v – 1)2 – (5v – 1)2  0 2 2  v(9v – 2)  0  0  v  . Do đó d lớn nhất  v lớn nhất  v = , khi đó ta có 9 9 b 4v  1 8  9 m     1 2a 5v  1 10  9 Vậy pt mặt phẳng () thỏa ycbt là : x  4y + z – 3 = 0 Cách khác : Pt mặt phẳng () chứa d và d (A, ) lớn nhất   qua A’ (3, 1, 4) và nhận   AA ' = (1, 4, 1) làm pháp vectơ có PT: x – 4y + z – 3 = 0 36
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin ĐỀ 5 ( Thời gian làm bài 150 phút ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): x2 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y  1 2x  3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O. Câu II (3,0 điểm) 1. Giải phương trình 1  2sin x  cos x  3. 1  2sin x 1  s inx  2. Giải phương trình 2 3 3x  2  3 6  5x  8  0  x  R  Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng  :x  y  5  0 . Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2x  2y  z  4  0 và mặt cầu S : x 2  y2  z 2  2x  4y  6z  11  0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cặt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu V.a (1,0 điểm) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. tính giá trị của biểu thức A = |z1|3 + |z2|3. B. Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn  C  : x 2  y 2  4x  4y  6  0 và đường thẳng  : x  my  2m  3  0 , với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  2z  1  0 và hai đường x 1 y z  9 x 1 y  3 z  1 thẳng 1 :   ; 2 :   . Xác định toạ độ điểm M thuộc đường thẳng 1 1 6 2 1 2 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng  2 và khoăng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau.   log 2 x 2  y 2  1  log 2  xy   Câu V.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2 2  x, y  R  . 3x  xy  y  81  37
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin BÀI GIẢI GỢI Ý 2. Tam giác OAB cân tại O nên tiếp tuyến song song với một trong hai đường thẳng y = x hoặc y = -x. Nghĩa là: 1  x 0  1  y 0  1 f’(x 0) = 1  2  1   (2x 0  3)  x 0  2  y 0  0 1 : y – 1 = -1(x + 1)  y = -x (loại) 2 : y – 0 = -1(x + 2)  y = -x – 2 (nhận) Câu II. 1 1. ĐK: sin x  , sinx ≠ 1 2 1 3 1 3     PT  cos x  sin x  s in2x  cos 2 x  cos   x   cos  2 x   2 2 2 2 3   6   2  x   k 2 (loại) x    k , k  Z (nhận) 2 18 3 6 2. 2 3 3x  2  3 6  5x  8  0 , điều kiện : 6  5 x  0  x  . Đặt t = 3 3x  2 5 t3  2 8  5t 3 8  5t 3 t3 = 3x – 2  x = và 6 – 5x = Thu được: 2t  3 8  0 3 3 3 8  5t 3 3 3  8  2t  15t 4 4t  32t  40  0 t 3 2  t = -2. Vậy x = -2 Câu III. Từ giả thiết bài toán ta suy ra SI thẳng góc với mặt phẳng ABCD, gọi J là trung điểm của BC; E là hình chiếu của I xuống BC. 2a  a 3a IJ  CH 1 3a 3a 2 BC a 5 IJ   SCIJ   a , CJ=  2 2 2 2 2 4 2 2 3a 2 1 1 3a 2 3a 6a 3a 3  SCIJ   IE  CJ  IE    SE  ,SI  , 4 2 CJ 2 5 5 5 3 11  3a 3 3a 15 V    a  2a  2a   3 2  5 5 PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a. 1.I (6; 2); M (1; 5). PT của AB là x – 4y + 19 = 0 2. I (1; 2; 3); R = 1  4  9  11  5 2(1)  2(2)  3  4 d (I; (P)) =  3 < R = 5. Vậy (P) cắt (S) theo đường tròn (C) 4  4 1  x  1  2t Phương trình d qua I, vuông góc với (P) :  y  2  2t  z  3  t  Gọi J là tâm, r là bán kính đường tròn (C). J  d  J (1 + 2t; 2 – 2t; 3 – t) J  (P)  2(1 + 2t) – 2(2 – 2t) – 3 + t – 4 = 0  t = 1 38
Trung học phổ thông Việt Đức Tổ Toán - Tin Vậy tâm đường tròn là J (3; 0; 2) Bán kính đường tròn r = R 2  IJ 2  25  9  4 Câu V.a. z1 = -1 – 3i hay z2 = -1 + 3i  A = z12 + z22 = (1 + 9) + (1 + 9) = 20 B. Theo Chương trình Nâng Cao Câu IV.b. 1. (C) : x 2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 có tâm là I (-2; -2); R = 2 Giả sử  cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH của ABC, ta có 1 SABC = IA.IB.sin AIB = sin AIB 2 Do đó SABC lớn nhất khi và chỉ khi sin AIB = 1  AIB vuông tại I IA 1  4m  IH =  1 (thỏa IH < R)  1 2 m2  1 8  1 – 8m + 16m2 = m2 + 1  15m2 – 8m = 0  m = 0 hay m = 15  2. M (-1 + t; t; -9 + 6t) 1;   2 qua A (1; 3; -1) có véctơ chỉ phương a = (2; 1; -2)   AM = (t – 2; t – 3; 6t – 8)  AM  a = (14 – 8t; 14t – 20; 4 – t) Ta có : d (M, 2) = d (M, (P))  261t 2  792t  612  11t  20 53  18 53 3   35t2 - 88t + 53 = 0  t = 1 hay t = . Vậy M (0; 1; -3) hay M  ; ;  35  35 35 35  Câu V.b. Điều kiện x.y > 0 log 2 (x  y 2 )  log 2 2  log 2 (xy)  log 2 (2xy)  2  x 2  y 2  2xy (x  y) 2  0 x  y  2 2   2  2      x  xy  y  4   x  xy  y  4   xy  4  xy  4 x  2  x  2   hay  y  2  y  2 39

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.