zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

9 Đề thi HK1 môn Toán 12 - THPT Tà Nung - Có đáp án

Chia sẻ: Pham Linh Dan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:60

Báo xấu

188
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho học sinh có thêm tư liệu ôn tập kiến thức trước kì kiểm tra học kỳ sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo 9 đề thi học kỳ 1 môn Toán 12 trường THPT Tà Nung - Có đáp án để đạt được kết quả cao trong kì kiểm tra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: 9 Đề thi HK1 môn Toán 12 - THPT Tà Nung - Có đáp án

THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH ÔN THI KỲ I Lớp 12 THPT Đề số 1 3 2 Bài 1: (1,5 đ) Cho hàm số f(x) = x  3x  9x  1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [–2 ; 2] . Suy ra tất cả các giá trị a để bất phương trình sau có nghiệm trên đoạn [–2 ; 2] : f(x) > a2 + 2a + 6 , a  R . Bài 2: (3,5 đ)Cho hàm số y  x 3  (m  1) x 2  (m  2) x  1 (*) a. Chứng minh hàm số (*) luôn có cực đại và cực tiểu . b. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 c. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y x 3 d. Viết phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị (C) . e. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 – 3x – k = 0 Bài 3: (2đ) Cho phương trình : 1 x 4 2  m.2 x 1  (4m  1)  0 a. Giải phương trình khi m = 1/2 b. Với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm Bài 4: (3đ) Trên nửa đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’ , D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD . Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C ‘ a. Chứng minh B’D’ // BD và tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vuông góc với nhau b. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (AB’D’) c. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Đề số 2 1 5 Bài 1: Cho hàm số y  f (x)  x 3  x 2  3 3 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(  7 ; 1 ) 3 3 c. Chứng tỏ rằng đồ thị có một tâm đối xứng . d. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 – k = 0 Bài 2: a. Rút gọn biểu thức a  a 2 2 1  a 2 A 1 1  3  1 1 (a > 0) a2 a 2 a2 a2 a 2 b. Rút gọn biểu thức : log 2 12 log 2 96 A  log 48 2 log 6 2 Bài 3: Cho phương trình: m(16x) + 2(81x) = 5(36x) (m:tham số) 1
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH a. Giải phương trình khi m = 3 b. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B .AB = BC = a ; AD = 2a , cạnh SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .Gọi M là hình chiếu của A lên SB . Mặt phẳng (AMD) cắt SC tại N . a. Tứ giác ADNM là hình gì ? Vì sao ? b. Tính thể tích hình chóp S.ADNM theo a . Đề số 3 1 Bài 1: Cho hàm số y  x 3  3x có đồ thị (C) 4 a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x  2 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và là tiếp tuyến của (C) Bài 2 :Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x )  2 cos 2 x  4 sin x trên đoạn [ 0 ; /2] Bài 3: Biết log 7 12  a ; log12 24  b . Tính log 54 168 theo a và b . Bài 4: Giải các phương trình : a. log 2 x  3  log 2 3x  7  2 b. log 1 (4 x  1)  log 2 (13.4 x  1)  2 2 Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA = h và vuông góc với đáy . Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC . a. Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC) b. Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h . Đề số 4 Bài 1: Cho hàm số (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên . c. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM . Bài 2: Rút gọn biểu thức : Bài 3: Cho phương trình (1) với m là tham số a. Giải phương trình ứng với m = 2 . b. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm. Bài 4: Không dùng máy tính hãy xét xem trong hai số : log135 675 và log 45 75 số nào lớn hơn ? Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng d a 3 vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Trên d lấy một điểm S sao cho SI  . 2 a. Tính diện tích tam giác SCD . 2
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH b. Tính thể tích hình chóp SACD . Từ đó suy ra khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) Đề số 5 4 2 Bài 1: Cho hàm số y = –x + 2x + 3 có đồ thị (C) 1. Khảo sát hàm số 2. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 2: Rút gọn biểu thức :  1 1  1 1   ab a2  b2   4 4 P 3 1 1  1 1  : a  b  a 4  a 2 b4 a 4  b4      Bài 3: Tìm các giá trị của a để hàm số 1 3 y x  2(a  1)x 2  (2a  1) x  a nghịch biến trong khoảng (1;2) 3 Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số dương n > 1 ta có : log n (n  1)  log n 1 (n  2) Bài 5: Cho hình chóp S.ABC đỉnh S , đáy là tam giác cân AB =AC =3a , BC=2a .Biết rằng các mặt bên (SAB) ,(SBC) ,(SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 .Kẽ đường cao SH của hình chóp. 1. Chứng tỏ rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC và SA  BC 2. Tính thể tích hình chóp Đề số 6 x 1 Bài 1: Cho hàm số y (C) x 1 1. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số đều lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi 3. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với 2 tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất . Bài 2: Cho a,b,c là ba số thực dương . Chứng minh rằng : Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số : Bài 4: Cho các số thực x,y thay đổi sao cho x + y = 1 . Chứng minh rằng : 2 x  4 y  3 . Dấu bằng xảy ra khi nào ? Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a và vuông góc với đáy ABCD . Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M,N . Đặt AM = x . a. Tứ giác MNCD là hình gì ? Tính thể tích S.MNCD theo a và x . b. Xác định giá trị của x để thể tích S.MNCD bằng 2/9 thể tích S.ABCD Đề số 7 Bài 1: Cho hàm số : 3
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành . c. Tìm các điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4 . Bài 2 : Cho bất phương trình: m.9 x  4(m  1).3x  m  1 a. Giải bất phương trình khi m = 2 . b. Tìm giá trị m để bất phương trình trên được nghiệm đúng với giá trị của x. Bài 3: Chứng minh rằng : x > ln(x+1) . x > 0 Bài 4: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y  sin x(1  cos x) trên đoạn [0 ; ] Bài 5: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B . AB = a , BC = 2a , SA = 2a và vuông góc với đáy . Gọi M là trung điểm của SC. a. Chứng minh rằng tam giác AMB cân tại M và tính theo a diện tích của tam giác đó b. Tính theo a thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SABC . Đề số 8 3 Bài 1: Cho hàm số y  x  3x  2 (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua A(1,–1) . c. Biện luận số nghiệm phương trình |x|(x2 – 3) = m theo tham số m Bài 2: Tìm các giá trị của m để hàm số y = x3 + 2mx2 + m – 2 nghịch biến trong khoảng (1 ; 3) Bài 3: Cho a và b là hai số thực khác 0 . Tính giới hạn sau : Bài 4: Cho bất phương trình : (m –1).4x + 2x+1 + m+1  0 (1) a. Giải bất phương trình (1) khi m = –1 b. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình (1) thỏa mãn với mọi x Bài 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Góc nhị diện giữa hai mặt bên kề nhau bằng 1200 . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . Đề số 9 Bài 1: a. Khảo sát,vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 + 3x2 b. Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được đúng ba tiếp tuyến của đồ thị (C) ,trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc nhau. x 2  mx  m Bài 2: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y nghịch biến trên khoảng (–2 ; – x 1 3/2) . Bài 3: Giải phương trình : (2  3 ) 2 x  3  (2  3 )1 x  (2  3 ) 3x  2  1 Bài 4: Biết log 6 15  a ; log12 18  b . Tính log 24 25 theo a và b . Bài 5: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a a. Tính thể tích của tứ diện . 4
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH b. Một mặt cầu gọi là nội tiếp tứ diện nếu nó tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện . Hãy tính thể tích của khối cầu nội tiếp tứ diện đều trên . PHẦN BÀI GIẢI ĐỀ SỐ 1 3 2 Bài 1: (1,5 đ) Cho hàm số f(x) = x  3x  9x  1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [–2 ; 2] . Suy ra tất cả các giá trị a để bất phương trình sau có nghiệm trên đoạn [–2 ; 2] : f(x) > a2 + 2a + 6 , a  R . Bài giải : f ( x)  x 3  3 x 2  9 x  1 Tập xác định D = R  hàm số xác định trên [–2 ; 2] f '( x)  3x 2  6 x  9  x  1 [  2; 2] f '( x)  0  3x 2  6 x  9  0    x  3  [  2; 2] f (2)  1 ; f (2)  21 ; f (1)  6 Max f ( x )  f (1)  6 x[  2;2] Min f ( x )  f (2)  21 x[  2;2] f ( x)  a 2  2a  6 có nghiệm trên đoạn [–2 ; 2]  Max f ( x)  a 2  2a  6 x[  2;2]  a 2  2a  6  6  a 2  2a  0  2  a  0 Vậy khi –2 < a < 0 thì bất phương trình f(x) > a2 + 2a + 6 có nghiệm trên đoạn [–2 ; 2] Bài 2: (3,5 đ)Cho hàm số y  x 3  (m  1) x 2  (m  2) x  1 (*) f. Chứng minh hàm số (*) luôn có cực đại và cực tiểu . g. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 h. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 y x 3 i. Viết phương trình đường thẳng qua cực đại cực tiểu của đồ thị (C) . j. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 – 3x – k = 0 Bài giải: a. y  x 3  (m  1) x 2  (m  2) x  1 Tập xác định D = R y '  3x 2  2(m  1) x  m  2 y '  0  3 x 2  2(m  1) x  m  2  0  '  (m  1)2  3(m  2)  m 2  m  7  0 m (vì m < 0) Vậy y’ = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt chứng tỏ hàm số (*) luôn có cực đại ,cực tiểu . 5
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH 1 c. y  x 3  3 x  1  y '  3x 2  3 Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  x có hệ số góc k 3 1 thỏa k .  1  k  3 3 2  3x  3  3  x  0  y  1 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y  3x  1 d. đồ thị hàm số có cực đại A(–1 ; 1 ) cực tiểu B(1 ; –3)   AB  (2; 4)  Đường thẳng AB có véc tơ pháp tuyến n  (2;1) nên có phương trình : 2( x  1)  ( y  1)  0  2 x  y  1  0 e. x 3  3 x  k  0  x3  3x  1  k  1 . Số nghiệm của phương trình cũng là số giao điểm của đồ thị với đường thẳng y = k –1 . Dựa vào đồ thị ta biện luận như sau : k – 1 < –3  k < –2 có 1 giao điểm  phương trình có 1 nghiệm k – 1 = –3  k = –2 có 2 giao điểm  phương trình có 2 nghiệm –3 < k – 1 1  k > 2 có 1 giao điểm  phương trình có 1 nghiệm 1 x Bài 3: (2đ) Cho phương trình : 4 2  m.2 x 1  (4m  1)  0 c. Giải phương trình khi m = 1/2 d. Với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm Bài giải : 1 x 4 2  m.2 x 1  (4m  1)  0 (1)  2.4 x  2m.2 x  (4m  1)  0 Đặt t = 2x > 0 Ta có phương trình : 2t 2  2mt  (4m  1)  0 (2) t  0 t  0  3 Với m = ½ Ta có (2)   2   t  1  t  2t  t  3  0  t  3 / 2 2  3 3  2 x   x  log 2  log 2 3  1 2 2 Phương trình (1)  phương trình (2) có nghiệm thuộc (0 ; +) 2t 2  1  2m  có nghiệm thuộc (0 ; +) t2 2t 2  1 Xét hàm số f (t )  với t > 0 t2 2t 2  8t  1 f '(t )   0 t  0 (t  2)2  f(t) đồng biến trên (0 ; +)  t > 0 ; f(t) > f(0) = –1/2 1 1 Vậy phương trình đã cho có nghiệm  2m  m 2 4 6
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH Bài 4: (3đ) Trên nửa đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’ , D’ lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD . Mặt phẳng AB’D’ cắt SC tại C ‘ d. Chứng minh B’D’ // BD và tứ giác AB’C’D’ có hai đường chéo vuông góc với nhau e. Chứng minh SC vuông góc với mặt S phẳng (AB’D’) f. Tính thể tích hình chóp S.AB’C’D’ Bài giải : Trong (SBD): B’D’ SO = I  AI = (SAC) (AB’D’) Trong (SAC) : AI  SC = C’  C’ = SC  (AB’D’) D' C' SAB vuông tại A có AB’ là đường cao nên SB ' SB '.SB SA2 4a 2 4 I   2  2  SB SB 2 SB 5a 5 B' A D SAD vuông tại A có AD’ là đường cao nên SD ' SD '.SD SA2 4a 2 4 O     SD SD 2 SD 2 5a 2 5 B C SB ' SD ' Vậy   B ' D '/ / BD SB SD Lại có : BD  AC    BD  ( SAC ) BD  SA   B ' D '  ( SAC )  B ' D '  AC ' Vậy tứ giác AB’C’D’ có 2 đường chéo vuông góc với nhau b. Do B ' D '  ( SAC )  B ' D '  SC (1) BC  AB    BC  ( SAB) BC  SA   BC  AB ' Lại có SB  AB ' nên AB '  ( SBC )  AB '  SC (2) Từ (1) và (2) suy ra SC  ( AB ' D ') c. SC  ( AB ' D ')  SC  AC ' SAC vuông tại A có AC’ là đường cao nên 1 1 1 1 1 3 2a 2  2  2  2  2  2  AC '  AC ' AC AS 2a 4a 4a 3 B ' D ' SB ' 4 4a 2    B'D'  BD SB 5 5 1 1 2a 4a 2 4a 2 6 S AB 'C ' D '  AC '.B ' D '  . .  2 2 3 5 15 7
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH 4a 2 8a 2 2 a 6 SC '2  SA2  AC '2  4a 2    3 3 3 1 1 2a 6 4a 6 16a3 2 VS . AB 'C ' D '  SC '.S AB ' C ' D '  . .  3 3 3 15 45 Đề số 2 1 5 Bài 1: Cho hàm số y  f ( x)  x3  x2  3 3 e. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 7 1 f. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm M(  ; ) 3 3 g. Chứng tỏ rằng đồ thị có một tâm đối xứng . h. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 – k = 0 Bài giải : a.  là đường thẳng đi qua M có hệ số góc k 7 1  : y  k (x  )  3 3  là tiếp tuyến của đồ thị hàm số  hệ phương trình sau có nghiệm : 1 3 2 5 7 1  x  x   k(x  )  3 3 3 3 x  2x  k 2  1 5 7 1  x 3  x 2   ( x 2  2 x )( x  )  3 3 3 3 3 2 2  x  3x  6  ( x  2 x )(3x  7)  x  1  2 x3  10 x 2  14 x  6  0    x  3 Với x = –1  k = –1 Ta có phương trình tiếp tuyến 7 1  : y  ( x  )    x  2 3 3 Với x = –3  k = 3 Ta có phương trình tiếp tuyến 7 1 22  : y  3( x  )   3x  3 3 3 b. Đồ thị có điểm uốn I(–1 ; –1)  x  X 1 Dùng phép tịnh tiến theo vec tơ OI  (1; 1) . Ta có   y  Y 1 Trong hệ trục IXY hàm số có dạng 1 5 Y  1  ( X  1)3  ( X  1)2  3 3 1 1 5  Y 1  X 3  X 2  X   X 2  2 X  1  3 3 3 1 3  Y  X  X  F(X ) 3 Tập xác định DF = R thỏa X DF  –X DF . 8
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH 1 F ( X )   X 3  X  F ( X ) 3 F(X) là hàm lẻ trong hệ trục IXY nên nhận I làm tâm đối xứng . Vậy đồ thị hàm số nhận điểm uốn I(–1 ; –1) làm tâm đối xứng . 5 k 5 1 c. x 3  3x 2  k  0  x 3  x 2   . Số nghiệm của phương trình cũng là số giao điểm 3 3 3 k 5 của đồ thị với đường thẳng y  . Dựa vào đồ thị ta biện luận như sau : 3 k  5 5   k  0 có 1 giao điểm  phương trình có 1 nghiệm 3 3 k  5 5   k  0 có 2 giao điểm  phương trình có 2 nghiệm 3 3 5 k  5 1    0  k  4 có 3 giao điểm  phương trình có 3 nghiệm 3 3 3 k  5 1   k  4 có 2 giao điểm  phương trình có 2 nghiệm 3 3 k  5 1   k  4 có 1 giao điểm  phương trình có 1 nghiệm 3 3 Bài 2: c. Rút gọn biểu thức a  a 2 2 1  a 2 A 1 1  3  1 1 (a > 0) 2 2 2 2 2 a a a a a d. Rút gọn biểu thức : log 2 12 log 2 96 A  log 48 2 log 6 2 Bài giải : a  a 2 2 1  a 2 a. A  1 1  3  1 1 2 2 2 a a a a2  a 2 a  a 2  1  a 2 2 a 1 2  1 1  3  1  3  a2  a 2 a 2 a 2 (a  1) a 2 1 2 a2  2 a2  2 1  3  3  2 2 a a a a a2 log 2 12 log 2 6 b. A    log 2 (22.3).log 2 (24.3)  log 2 (2.3).log 2 (25.3) log 48 2 log 96 2  (2  log 2 3).(4  log 2 3)  (1  log 2 3).(5  log 2 3) 2 2 (8  6 log 2 3  log 2 3)  (5  6 log 2 3  log 2 3)  3 Bài 3: Cho phương trình: m(16x) + 2(81x) = 5(36x) (m:tham số) c. Giải phương trình khi m = 3 d. Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có nghiệm duy nhất 9
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH Bài giải : a. m.16 x  2.81x  5.36 x (1) x x  81  9  m  2.    5.    16  4 x 9 Đặt t     0 Ta có phương trình : 4 2 2t  5t  m  0 (2) t  1 Khi m = 3 Ta có 2t 2  5t  3  0   t  3 / 2 x 9 Với t  1     1  x  0 4  x 2x 3 9 3 3 1 Với t          x  2 4 2 2 2 b. phương trình (1) có nghiệm duy nhất  phương trình (2) có nghiệm duy nhất t >0  m = –2t2 + 5t có nghiệm duy nhất thuộc (0 ; +) Xét hàm số f(t) = – 2t2 + 5t với t > 0 f '(t )  4t  5 f '(t )  0  t  5 / 4 f (0)  0 f (5 / 4)  25 / 8 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm duy nhất  m  25 / 8  m  0 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B .AB = BC = a ; AD = 2a , cạnh SA = a 2 và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .Gọi M là hình chiếu của A lên SB . Mặt phẳng (AMD) cắt SC tại N . c. Tứ giác ADNM là hình gì ? Vì sao ? d. Tính thể tích hình chóp S.ADNM theo a . Bài giải : S AD / / BC  AD  ( AMD )     MN / / AD / / BC BC  ( SBC )  MN  ( AMD)  ( SBC )   AD  AB    AD  ( SAB) AD  SA   AD  AM M N Vậy ADNM là hình thang vuông tại A và M A D 10 B C
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH b.Do AD  ( SAB )  AD  SB Lại có AM  SB nên SM  ( ADNM ) Ta có SAB vuông tại A có AM là đường cao nên SM SM .SB SA2 2a 2 2   2  2  SB SB 2 SB 3a 3 MN 2 2a    MN  BC 3 3 2a SM .SB  SA2  SM  3 SA.AB a 6 AM .SB  SA.AB  AM   SB 3 1 1 a 6  2a  4a 2 6 S ADNM  AM .( AD  MN )  . .  2a    2 2 3  3  9 1 1 2 a 4 a 2 6 8a 3 2 VSADNM  SM .S ADNM  . .  (đvtt) 3 3 3 9 27 Đề số 3 1 3 Bài 1: Cho hàm số y x  3x có đồ thị (C) 4 c. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số d. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ x  2 3 . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và là tiếp tuyến của (C) Bài 2 :Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : f ( x )  2 cos 2 x  4 sin x trên đoạn [ 0 ; /2] Bài giải : f ( x)  2cos2 x  4 sin x  2 (1  2 sin 2 x )  4sin x Đặt t = sinx , vì x [0 ; /2]  t [0 ; 1] f (t )  2 2t 2  4t  2 1 f '(t )  4 2t  4 ; f '(t )  0  t   [0;1] 2 1 f (0)  2 ; f (1)  4  2 ; f( )2 2 2 Max f ( x )  Max f (t )  2 2 ; Min f ( x)  Min f (t )  2 x[0; /2] t[0;1] x[0; /2] t[0;1] Bài 3: Biết log 7 12  a ; log12 24  b . Tính log 54 168 theo a và b . 1 1 a  log 7 12   log12 7  log12 7 a b  log12 24  1  log12 2 11
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH log12 (7.24) log12 7  log12 24 log 54 168   log12 (2.33 ) log12 2  3log12 3 log12 7  log12 24 log12 7  log12 24   log12 2  3(1  2 log12 2) 3  5log12 2 1 b ab  1  a  3  5(b  1) a (8  5b) Bài 4: Giải các phương trình : c. log 2 x  3  log 2 3 x  7  2 d. log 1 (4 x  1)  log 2 (13.4 x  1)  2 2 Bài giải : a. log 2 x  3  log 2 3 x  7  2 Điều kiện x > 3 . Với điều kiện đã cho phương trình tương đương với 1 1 log 2 ( x  3)  log 2 (3 x  7)  2 2 2 log 2 [( x  3)(3x  7)]  4  3x 2  16 x  21  16 x  5  3x 2  16 x  5  0    x  5 (vì điều kiện x > 3) x  1/ 3 b. log 1 (4 x  1)  log 2 (13.4 x  1)  2 2  log 2 (13.4 x  1)  2  log 2 (4 x  1)  log 2 (13.4 x  1)  log 2 [4(4 x  1)]  13.4 x  1  4.4 x  4  9.4 x  3 1 1  4 x   x  log 4   log 4 3 3 3 Bài 5: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . SA = h và vuông góc với đáy . Gọi H và I lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC . c. Chứng minh rằng IH vuông góc với (SBC) d. Tính thể tích tứ diện IHBC theo a và h . Bài giải: S a. Gọi M là trung điểm của BC Ta có ABC đều nên AM  BC Lại có SA  BC nên BC  (SAM)  BC  SM C Vậy HAM ; I SM  BC  HI (1) BH  AC    BH  ( SAC )  BH  SC N I BH  SA  Lại có BI  SC nên A H M SC  (BHI)  SC  HI (2) 12 B
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH Từ (1) và (2) suy ra IH  (SBC) b. Do HI  (SBC)  HI  SM a 3 a 3 AM  ; MH  2 6 2 3a 3a 2  4h 2 SM  h 2   4 2 Hai tam giác MIH và MAS đồng dạng với nhau nên MI IH MH   MA AS MS MA.MH a2 AS .MH ah 3  MI   ; IH   MS 2 3a 2  4h 2 MS 3 3a 2  4 h 2 1 1 a4h 3 VHIBC  HI .S IBC  HI .MI .BC  3 6 36(3a 2  4h 2 ) Đề số 4 Bài 1: Cho hàm số (C) d. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số e. Tìm các điểm trên (C) có tọa độ là những số nguyên . f. Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM . Bài giải: 2x  1 1 b. y   2 x 1 x 1 Ta có x, y  Z  (x – 1) là ước số của 1 . Ta có o x–1=1 x=2y=2 o x – 1 = –1  x = 0  y = 1 Vậy trên (C) có 2 điểm có tọa độ nguyên là (2;2) ; (0 ;1) c. Giao điểm hai tiệm cận I(1 ; 2) 1   1 Gọi M (m; 2  )  IM  (m  1; ) m 1 m 1 1 Đường thẳng IM có hệ số góc k1  (m  1) 2 1 Tiếp tuyến tại M có hệ số góc k2  y '(m)  (m  1)2 13
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH Để tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM thì 1  m  0  y  1 k1.k 2  1  4  1  m  1  1   (m  1) m  2  y  2 Vậy trên (C) có 2 điểm cần tìm là (2;2) ; (0 ; –1) 1   3 5 7    1 1 1    2   Bài 2: Rút gọn biểu thức : A   3 2.5 3 : 2 4  : 16 :  5 3.2 4 .3 2             1   3 5 7    1 1 1    2   Bài giải : A   3 2.5 3 : 2 4  : 16 :  5 3.2 4 .3 2             1  3 5 7    1 1 1 2    3 2 .5 3.2 4  :  2 4.5 3 .2 4 .3 2        1  3 5 7 4 1 1 2  2 1 1 15   3 .5 .2 .2 .5 .2 .3   32.52.22 2 3 4 3 4   2  3.5.21  2   Bài 3: Cho phương trình (1) với m là tham số a. Giải phương trình ứng với m = 2 . b. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (1) có nghiệm. Bài giải : a. Đặt t  2 x 1  21  1 / 2 phương trình tương đương với 2t 2  5t  m  0 (2) Khi m = 2 Ta có t  2 2t 2  5t  2  0   t  1 / 2 Với t  2  2 x 1  2  x  1  1  x  2  x  4 Với t  1/ 2  2 x 1  1 / 2  x  1  1  x  0  x  0 b. phương trình (1) có nghiệm  phương trình (2) có nghiệm t 1/2  m = –2t2 + 5t có nghiệm thuộc [1/2 ; +) Xét hàm số f(t) = – 2t2 + 5t với t 1/2 f '(t )  4t  5 f '(t )  0  t  5 / 4 f (1/ 2)  2 f (5 / 4)  25 / 8 Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm 25 m 8 Bài 4: Không dùng máy tính hãy xét xem trong hai số : log135 675 và log 45 75 số nào lớn hơn ? 14
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH log 3 (33.52 ) log 3 (3.52 ) log135 675  log 45 75   log3 (33.5) log 3 (32.5) 3  2 log 3 5 1  2 log 3 5 (3  2 log 3 5)(2  log 3 5)  (1  2log 3 5)(3  log 3 5)    3  log 3 5 2  log 3 5 (3  log 3 5)(2  log 3 5) 2 2 (6  7 log 3 5  2 log 3 5)  (3  7 log 3 5  2 log 3 5)  (3  log3 5)(2  log 3 5) 3  0 (3  log 3 5)(2  log3 5) Vậy log135 675  log 45 75 Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a . Qua trung điểm I của cạnh AB dựng đường thẳng d a 3 vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Trên d lấy một điểm S sao cho SI  . 2 c. Tính diện tích tam giác SCD . d. Tính thể tích hình chóp SACD . Từ đó suy ra khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) Bài giải : Gọi J là trung điểm CD S CD  IJ    CD  (SI J )  CD  SJ CD  SI  3a 2 a 7 SJ  SI 2  I J 2   a2  4 2 Diện tích tam giác SCD B C 2 1 a 7 S SCD  CD.SJ  2 4 I J 1 1 a 3 a 2 a3 3 VSACD  SI .S ACD  .  3 3 2 2 12 AD  AB  A D   AD  ( SAB )  AD  SA AD  SI  2 2 a2 SA  SI  IA  a ; S SAD  2 Gọi h là khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) 1 a3 3 a 3 VSACD  h.S SAD  h 3 12 2 Đề số 5 Bài 1: Cho hàm số y = –x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C) 3. Khảo sát hàm số 4. Dựa vào đồ thị (C) , hãy xác định các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt Bài 2: Rút gọn biểu thức : 15
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH 1 1   1 1  a b a2  b2   4 4  P 3  1 : a b  1    1 1  a 4  a 2b 4 a 4  b 4      Bài 3: Tìm các giá trị của a để hàm số 1 y  x3  2(a  1) x 2  (2a  1) x  a nghịch biến trong khoảng (1;2) 3 1 Bài giải : y  x 3  2(a  1) x 2  (2a  1) x  a 3 Tập xác định D = R y '  x 2  4(a  1) x  (2a  1) Hàm số nghịch biến trong (1 ; 2)  y '  0 x  (1; 2)  x 2  4 x  1  2a (2 x  1) x  (1; 2) x2  4 x  1  2a  x  (1; 2) 2x 1 x2  4x 1 Xét hàm số f ( x )  x  (1; 2) 2x  1 2 x2  2 x  2 f '( x)   0 x  (1; 2) (2 x  1)2 x(1;2) ta có f(1) < f(x) < f(2)  –4/3 < f(x) < –1 Vậy yêu cầu bài toán 2a  –1  a  –1/2 Bài 4: Chứng minh rằng với mọi số dương n > 1 ta có : log n (n  1)  log n1 (n  2) 1 Bài giải : log n (n  1)  log n1 (n  2)   log n1 (n  2) log n1 n  log n1 n.log n 1 ( n  2)  1 (*) Áp dụng bất đẳng thức Cô si .Ta có log n1 n  log n1 (n  2) log n1 n.log n 1 ( n  2)  2 2 2 log n 1 (n  2n) log n1 (n  1)   1 2 2  log n 1 n.log n1 ( n  2)  1 Vậy (*) luôn đúng . Bất đẳng thức đã được chứng minh . Bài 5: Cho hình chóp S.ABC đỉnh S , đáy là tam giác cân AB =AC =3a , BC=2a .Biết rằng các mặt bên (SAB) ,(SBC) ,(SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 60 .Kẽ đường cao SH của hình chóp. 1. Chứng tỏ rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC và SA  BC 2. Tính thể tích hình chóp Bài giải : 16
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH a. Gọi I,J,K lần lượt là hình chiếu của H lên S BC,CA,AB Ta có BC  HI    BC  ( SHI ) BC  SH  AC  HJ    AC  ( SHJ ) AC  SH  AB  HK  C   AB  (SHK ) J AB  SH  Vậy SIH , SJH , SKH lần lượt là góc giữa mặt A phẳng đáy với ccs mặt phẳng H I (SBC),(SAC),(SAB)  SIH  SJH  SKH  600 K  SIH  SJH  SKH  HI  HJ  HK B H cách đều các cạnh tam giác ABC nên là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC Tam giác ABC cân tại A có AH là phân giác nên cũng là đường cao AH BC  A,H,I thẳng hàng BC  ( SHI )  BC  SA b. p là nửa chu vi tam giác ABC  4a ; HI = r S ABC  4a.a.a.2a  2a 2 2  p.r a 2 a 6  r  HI  ; SH  IH .tan 600  2 2 2 1 1 a 6 2a 3 VSABC  SH .S ABC  . .2a 2 2  3 3 2 3 Đề số 6 x 1 Bài 1: Cho hàm số y (C) x 1 4. Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số 5. CMR mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số đều lập với 2 đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi 6. Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại đó lập với 2 tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất . Bài giải : x0  1 2 b. Gọi M(x0 ; y0) thuộc (C)  y0   1 x0  1 x0  1 Tiếp tuyến tại M có phương trình 2 2 : y  2 ( x  x0 )  1  ( x0  1) x0  1 A là giao điểm của  và tiệm cận đứng . Tọa độ A thỏa 17
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH x  1  4  y  1  4  A(1 ;1  )  x0  1  x0  1 B là giao điểm của  và tiệm cận ngang . Tọa độ B thỏa y 1   B (2 x0  1 ;1)  x  x0  x0  1   4 4 IA  (0; )  IA  x0  1 | x0  1|   IB  (2 x0  2;0)  IB  2 | x0  1| Diện tích của tam giác IAB bằng 1 S IAB  IA.IB  4 (không đổi) 2 4 16 4 c. Đặt t = |x0 –1| > 0 Ta có IA  ; IB  2t ; AB  4t 2  2  2 t 2  2 t t t  2 4  CV  2  t   t 2  2  t    t  Áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2 4 t  2 2 ; t2  2  4 t t  2 4  CV  2  t   t 2  2  t t 4    2 1    2 t  t  2 CVmin  4( 2  1) . Dấu bằng xảy ra khi  t t 2 t 2  4 t 2   t  x 1  2  x  1  2  y0  1  2  0  0  x0  1   2   x0  1  2  y0  1  2  Vậy hai điểm M cần tìm là M 1 (1  2;1  2) ; M 2 (1  2;1  2) Bài 2: Cho a,b,c là ba số thực dương . Chứng minh rằng : a b  c (abc) 3  a a .bb .c c a b  c Bài giải : (abc) 3  a a .bb .c c 18
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH a bc  (ln a  ln b  ln c)  a ln a  b ln b  c ln c 3  (a  b  c)(ln a  ln b  ln c )  3(a ln a  b ln b  c ln c)  (b  c) ln a  (c  a ) ln b  (a  b) ln c  2(a ln a  b ln b  c ln c)  ln a  (a  b)  (c  a)   ln b  (b  c)  (a  b)   ln c (c  a )  (b  c )   0  (a  b)(ln a  ln b)  (b  c )(ln b  ln c)  (c  a)(ln c  ln a )  0 (*) Xét ( x  y )(ln x  ln y ) với x,y >0 Nếu x ≥ y  lnx ≥ lny . Nếu x < y  lnx < lny Vậy ( x  y )(ln x  ln y )  0 Vậy (*) luôn đúng . bất đẳng thức đã được chứng minh Bài 3: Tìm tập xác định của hàm số : Bài giải : Hàm số xác định x 1  log 1 0 2 x5  x 1 x5  0  x  5 v x  1    x  5 v x  1    6   x 1  x 1 x 5 0  x  5 1  x5  Vậy tập xác định của hàm số là D = (1 ; +) Bài 4: Cho các số thực x,y thay đổi sao cho x + y = 1 . Chứng minh rằng : 2 x  4 y  3 . Dấu bằng xảy ra khi nào ? Bài giải : Từ giả thiết ta có y = 1 – x . Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với : 4 2x  4 y  3  2 x   3 (*) 4x Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho ba số Ta có : 2x 2 x 4 2x 2 x 4   x  3. 3 . . x  3 2 2 4 2 2 4 Vậy (*) luôn đúng . Bất đẳng thức đã được chứng minh . 2x 4 Dấu bằng xảy ra khi  x  8x  8  x  1  y  0 2 4 Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA = a và vuông góc với đáy ABCD . Một mặt phẳng đi qua CD cắt các cạnh S SA, SB lần lượt tại M,N . Đặt AM = x . c. Tứ giác MNCD là hình gì ? Tính thể tích S.MNCD theo a và x . d. Xác định giá trị của x để thể tích S.MNCD bằng 2/9 thể tích S.ABCD M N Bài giải : a. Gọi () là mặt phẳng đi qua CD A B 19 D C
THCS – THPT TÀ NUNG GV:PHẠM VĂN LINH CD / / AB  CD  ( )     MN / / AB / /CD AB  ( SAB )  MN  ( )  ( SAB)   CD  AD    CD  ( SAD )  CD  DM CD  SA  Vậy MNCD là hình thang vuông tại D và M 1 a3 VSABCD  SA.S ABCD  3 3 VSMNC SM SN (a  x) 2  .  VSABC SA SB a2 VSMCD SM a  x   VSACD SA a 1 Mà VSABC  VSACD  VSABCD 2 2VSMNCD (a  x ) a  x x 2  3ax  2a 2 2    VSABCD a2 a a2 a( x 2  3ax  2a 2 )  VSMNCD  2 V 2 x  3ax  2a 2 2 2 b. SMNCD    VSABCD 9 2a 2 9  x  2a / 3 2a  9 x 2  27ax  14a 2  0   x (vì 0 < x < a)  x  7a / 3 3 Đề số 7 Bài 1: Cho hàm số : d. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . e. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành . f. Tìm các điểm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) bằng 4 . Bài giải : b. Giao điểm với trục hoành y  0  x  1/ 2  A(1/ 2;0) Phương trình tiếp tuyến với (C) tại A 4 1 4 2 y  y 'A ( x  x A )  y A   ( x  )   x  3 2 3 3 3 c. Gọi M(x0 ; y0)  (C)  y0  2  x0  1 Tiệm cận đứng (1): x = 1 ; Tiệm cận ngang : (2): y = 2 20

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.