Đề thi học kì 1 lớp 9 môn Toán năm 2017-2018 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tứ Kỳ

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO<br /> HUYỆN TỨ KỲ<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I<br /> Năm học 2017 - 2018<br /> MÔN: TOÁN – LỚP 9<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> (Đề này gồm 05 câu, 01 trang)<br /> <br /> T-DH01-HKI9-1718<br /> Câu 1. (3,0 điểm)<br /> 1. Tính giá trị của các biểu thức:<br /> a)<br /> <br /> 20. 5 <br /> <br /> 75<br /> ;<br /> 3<br /> <br /> b)<br /> <br /> 10  5<br />  (2) 2 .5  ( 5  2) 2<br /> 2 1<br /> <br /> 3 y  6  0<br /> x  3y  1<br /> <br /> 2. Giải hệ phương trình: <br /> <br /> 3. Tìm a để phương trình ax  2 y  5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm.<br /> Câu 2. (2,0 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y  (k  2) x  k 2  2k ; (k là tham số)<br /> <br /> 1. Vẽ đồ thị hàm số khi k = 1.<br /> 2. Tìm k để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.<br /> æ 1<br /> 1 ö÷<br /> a -1<br /> với a>0 và a  1<br /> :<br /> ÷<br /> ÷<br /> çè a + 1 a + a ø a + 2 a + 1<br /> <br /> Câu 3. (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = çç<br /> <br /> 1. Rút gọn P.<br /> 2. Tìm a để P có giá trị bằng 2.<br /> Câu 4. (3,0 điểm)<br /> <br /> Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH.<br /> 1. Cho AB = 4cm; AC = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH.<br /> 2. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại<br /> điểm thứ hai D.<br /> a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).<br /> b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F.<br /> Trên cung nhỏ AD của (C) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (C) cắt AB,<br /> BD lần lượt tại P, Q. Chứng minh: 2 PE.QF  EF<br /> Câu 5. (0,5 điểm)<br /> <br /> Cho a, b, c là các số không âm thỏa mãn đồng thời:<br /> a  b  c  3 và<br /> <br />  a  2b  a  2c    b  2a  b  2c    c  2a  c  2b   3 .<br /> <br /> <br /> <br /> Tính giá trị của biểu thức: M  2 a  3 b  4 c<br /> -------- Hết --------<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO<br /> HUYỆN TỨ KỲ<br /> <br /> T-DH01-HKI9-1718<br /> <br /> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I<br /> Năm học 2017-2018<br /> MÔN : TOÁN – LỚP 9<br /> Thời gian làm bài: 90 phút<br /> (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)<br /> <br /> Câu<br /> <br /> 1. (1,5 điểm)<br /> a) (0,75 điểm)<br /> 75<br /> 20. 5 <br /> <br /> 3<br /> = 100  25<br /> = 10 - 5 = 5<br /> b) (0,75 điểm)<br /> <br /> Câu 1<br /> (3,0đ)<br /> <br /> Câu 2<br /> (2,0đ)<br /> <br /> 20.5 <br /> <br /> Đáp án<br /> <br /> Điểm<br /> <br /> 75<br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> 10  5<br />  (2) 2 .5  ( 5  2)2<br /> 2 1<br /> 5( 2  1)<br /> 2 5  52<br /> 2 1<br /> 52 5  52<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> = -2<br /> 2. (0,75 điểm)<br /> 3 y  6  0  y  2<br /> <br /> <br /> x  3y  1<br />  x  3.2  1<br /> y  2<br /> <br />  x  5<br /> Kết luận nghiệm (-5; 2)<br /> 3. (0,75 điểm)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> Phương trình ax  2 y  5 nhận cặp số (3;1) làm nghiệm khi<br /> a.3  2.1  5<br /> 3a = 3 suy ra a = 1. Kết luận: ...<br /> 1. (1,25 điểm)<br /> Hàm số y  (k  2) x  k 2  2k là hàm số bậc nhất khi<br /> k  2  0  k  2.<br /> k = 1( thỏa mãn), ta có hàm số y   x  1<br /> Xác định 2 điểm mà đồ thị đi qua<br /> Vẽ chính xác đồ thị<br /> 2. (0,75 điểm)<br /> Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2<br /> khi đồ thị hàm số đi quan điểm (2;0)  0  (k  2).2  k  2k<br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> 0  2k  4  k 2  2k  k 2  4  k  2<br /> Đối chiếu k  2 . Kết luận k = -2<br /> 1. (1,0 điểm)<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> æ 1<br /> a -1<br /> 1 ÷ö<br /> P = çç<br /> ÷:<br /> çè a +1 a + a ÷ø a + 2 a +1<br /> æ<br /> ö÷<br /> a<br /> a -1<br /> 1<br /> ÷:<br /> = ççç<br /> ÷<br /> ÷<br /> a ( a +1) ø ( a +1)2<br /> èç a ( a +1)<br /> <br /> Câu 3<br /> (1,5đ)<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> =<br /> <br /> a -1 ( a +1)2<br /> .<br /> a ( a +1)<br /> a -1<br /> <br /> 0.5<br /> <br /> =<br /> <br /> a +1<br /> a<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> 2. (0,5 điểm)<br /> P = 2  2 a = a +1  a = 1  a = 1<br /> Đối chiếu ĐKXĐ, kết luận không có giá trị của a để P = 2<br /> <br /> A<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> E<br /> <br /> P<br /> M<br /> B<br /> <br /> H<br /> <br /> C<br /> <br /> 0.25<br /> <br /> Q<br /> D<br /> Câu 4<br /> (3,0đ)<br /> <br /> F<br /> <br /> 1. (1,0 điểm)<br /> BC2 = AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 => BC = 5 cm<br /> <br /> AB. AC = AH. BC  AH =<br /> <br /> AB. AC 3.4<br /> =<br /> = 2, 4(cm)<br /> 5<br /> BC<br /> <br /> 0.5<br /> 0.5<br /> <br /> 2.a) (1,0 điểm)<br /> <br /> DAHC = DDHC (c.h - cgv)  <br /> ACH = DCH<br />  = BDC<br />  = 900<br /> DABC = DDBC (c.g.c)  BAC<br /> <br /> Suy ra BD ^ CD mà D thuộc đường tròn (C) nên BD là tiếp<br /> tuyến của (C).<br /> b) (0,75 điểm)<br /> EF = 1800<br /> Chứng minh tam giác BEF cân tại B nên B + 2 B<br /> =D<br />  = 900  B<br /> +<br /> ACD = 1800 ,<br /> Tứ giác BACD có A<br /> CP, CQ là phân giác của góc MCA và góc MCD nên<br /> <br /> 0.25<br /> 0.5<br /> 0.25<br /> <br /> 0.25<br /> 0.25<br /> <br /> <br /> B<br />  + 2 PCQ<br />  = 1800 . Nên B<br /> <br />  Suy ra tam giác<br /> ACD = 2 PCQ<br /> EF = PCQ<br /> <br /> PEC đồng dạng với tam giác PCQ.<br /> Chứng minh tương tự tam giác CFQ đồng dạng với tam giác<br /> PCQ. Suy ra tam giác PEC đồng dạng với tam giác CFQ nên<br /> PE CE<br /> EF2<br /> =<br />  PE.QF = CE.CF = CE 2 =<br />  2 PE.QF = EF<br /> CF QF<br /> 4<br /> <br /> <br /> <br /> b c<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  0  b  2 bc  c  0  b  c  2 bc ,<br /> <br /> dấu "=" khi b = c<br /> <br />  a  2b  a  2c   a 2  2a(b+c)+4bc  a 2  4a bc +4bc=(a+2 bc)2<br /> Suy ra:  a  2b  a  2c   a  2 bc ,<br /> Tương tự:  b  2c  b  2a   b  2 ac ;  c  2a  a  2b   c  2<br /> Câu 5<br /> (0,5đ)<br /> <br /> dấu " =" xảy ra khi a = b = c<br /> Suy ra A=  a  2b  a  2c  <br /> <br /> ab<br /> <br /> 0.25<br /> <br />  b  2a  b  2c    c  2a  c  2b <br /> <br />  a  b  c  2 ab  2 bc  2 ac Hay A  ( a  b  c ) 2  ( 3) 2  3<br /> a  b  c<br /> 3<br /> abc<br /> 3<br />  a  b  c  3<br /> <br /> Suy ra A =3 khi: <br /> <br /> M =  2 a  3 b  4 c  =  2 a  3 a  4 a   ( a )2 <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> 0.25<br /> <br />