Đề thi học kì 1 lớp 8 môn Toán năm 2018-2019 - THCS Dịch Vọng

1/1<br /> 2<br /> <br /> Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online<br /> <br /> ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 − 2019<br /> <br /> MÔN: TOÁN 8<br /> <br /> TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG<br /> <br /> Thời gian làm bài: 90 phút.<br /> <br /> Bài 1. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:<br /> a) 5x 2y + 10xy<br /> b) x 2 − 2xy + y 2 − 25<br /> c) x 3 − 8 + 2x (x − 2)<br /> d) x 4 + x 2y 2 + y 4<br /> Bài 2. (2,0 điểm)<br /> 1) Tìm x biết:<br /> a) x (x − 3) + 5x = x 2 − 8<br /> b) 3(x + 4) − x 2 − 4x = 0<br /> c) 7x 3 + 12x 2 − 4x = 0<br /> 2) Tìm a sao cho đa thức x 4 − x 3 + 6x 2 − x + a chia hết cho đa thức<br /> <br /> x2 − x + 5<br /> Bài 3. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính<br /> <br /> x 2 + 2 2x + 2<br /> −<br /> (x , y ≠ 0)<br /> a)<br /> 2xy 3<br /> 2xy 3<br /> <br /> 4<br /> 1<br /> 13x − x 2<br /> −<br /> +<br /> (x ≠ ±5)<br /> b)<br /> x − 5 x + 5 25 − x 2<br /> <br /> GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879<br /> Website: https://chiasefull.com<br /> <br /> Facebook: https://facebook.com/nhphuclk<br /> Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017<br /> <br /> 2/1<br /> 2<br /> <br /> Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online<br /> <br /> Bài 4. (3,5 điểm)<br /> Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC , đường cao AH . Gọi I là<br /> trung điểm của AB . Lấy điểm K đối xứng với B qua H . Qua A dựng<br /> đường thẳng song song với BC cắt HI tại D<br /> a) Tứ giác AKHD là hình gì? Chứng minh?<br /> b) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật. Từ đó tính diện tích<br /> của tứ giác AHBD nếu AH = 6cm; AB = 10cm<br /> c) Tam giác vuông ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác AHBD là<br /> hình vuông?<br /> d) M là điểm đối xứng với A qua H . Chứng minh AK ⊥ CM<br /> Bài 5. (0,5 điểm) Cho các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức<br /> <br /> 5x 2 + 8xy + 5y 2 + 4x − 4y + 8 = 0<br /> Tính giá trị của biểu thức: P = (x + y )8 + (x + 1)11 + (y − 1)2018<br /> <br /> GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879<br /> Website: https://chiasefull.com<br /> <br /> Facebook: https://facebook.com/nhphuclk<br /> Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017<br /> <br /> 3/1<br /> 2<br /> <br /> Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 1. (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:<br /> a) 5x 2y + 10xy<br /> <br /> = 5xy(x + 2)<br /> b) x 2 − 2xy + y 2 − 25<br /> <br /> = (x 2 − 2xy + y 2 ) − 25<br /> = (x − y )2 − 52<br /> = (x − y − 5)(x − y + 5)<br /> c) x 3 − 8 + 2x (x − 2)<br /> <br /> = (x 3 − 8) + 2x (x − 2)<br /> = (x 3 − 23 ) + 2x (x − 2)<br /> = (x − 2)(x 2 + 2x + 4) + 2x (x − 2)<br /> = (x − 2)(x 2 + 2x + 4 + 2x )<br /> = (x − 2)(x 2 + 4x + 4)<br /> = (x − 2)(x + 2)2<br /> d) x 4 + x 2y 2 + y 4<br /> <br /> = x 4 + 2x 2y 2 + y 4 − x 2y 2<br /> = (x 4 + 2x 2y 2 + y 4 ) − x 2y 2<br /> = (x 2 + y 2 )2 − (xy )2<br /> = (x 2 + y 2 − xy )(x 2 + y 2 + xy )<br /> <br /> GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879<br /> Website: https://chiasefull.com<br /> <br /> Facebook: https://facebook.com/nhphuclk<br /> Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017<br /> <br /> 4/1<br /> 2<br /> <br /> Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online<br /> <br /> Bài 2. (2,0 điểm)<br /> 1) Tìm x biết:<br /> a) x (x − 3) + 5x = x 2 − 8<br /> <br /> x (x − 3) + 5x − x 2 + 8 = 0<br /> x 2 − 3x + 5x − x 2 + 8 = 0<br /> 2x + 8 = 0<br /> 2x = −8<br /> x = −8 : 2<br /> x = −4<br /> b) 3(x + 4) − x 2 − 4x = 0<br /> <br /> 3(x + 4) − (x 2 + 4x ) = 0<br /> 3(x + 4) − x (x + 4) = 0<br /> (x + 4)(3 − x ) = 0<br /> ⇒ x + 4 = 0 hoặc 3 − x = 0<br /> ⇒ x = −4 hoặc x = 3<br /> c) 7x 3 + 12x 2 − 4x = 0<br /> <br /> x .(7x 2 + 12x − 4) = 0<br /> x (7x − 2)(x + 2) = 0<br /> x = 0 hoặc 7x − 2 = 0 hoặc x + 2 = 0<br /> x = 0 hoặc x =<br /> <br /> 2<br /> hoặc x = −2<br /> 7<br /> <br /> GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879<br /> Website: https://chiasefull.com<br /> <br /> Facebook: https://facebook.com/nhphuclk<br /> Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017<br /> <br /> 5/1<br /> 2<br /> <br /> Thầy Phúc Toán – GV dạy Toán Online<br /> <br /> 2) Tìm a sao cho đa thức x 4 − x 3 + 6x 2 − x + a chia hết cho đa thức<br /> <br /> x2 − x + 5<br /> −<br /> <br /> x 4 − x 3 + 6x 2 − x + a x 2 − x + 5<br /> x 4 − x 3 + 5x 2<br /> <br /> x2 + 1<br /> <br /> x2 − x + a<br /> − 2<br /> x −x +5<br /> a −5<br /> <br /> Suy ra: x 4 − x 3 + 6x 2 − x + a chia hết cho x 2 − x + 5 khi<br /> a −5 = 0⇒a = 5<br /> Vậy a = 5 thì đa thức x 4 − x 3 + 6x 2 − x + a chia hết cho đa thức<br /> <br /> x2 − x + 5<br /> <br /> GV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879<br /> Website: https://chiasefull.com<br /> <br /> Facebook: https://facebook.com/nhphuclk<br /> Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017<br /> <br />