Bài giảng Cơ học chất lưu: Chương 6 - Thế lưu

Chia sẻ: TDM University | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

123
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 6 "Thế lưu" thuộc bài giảng Cơ học chất lưu trình bày các khái niệm thế lưu, các chuyển động thế phẳng đơn giản, chồng chập các chuyển động thế. Với các bạn chuyên ngành Vật lý thì đây là tài liệu tham khảo hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học chất lưu: Chương 6 - Thế lưu

CHÖÔNG VI: THẾ LƯU I. Caùc khaùi nieäm II. Caùc chuyeån ñoäng theá phaúng ñôn giaûn III.Choàng chaäp caùc chuyeån ñoäng theá
I. CAÙC KHAÙI NIEÄM 1. Hàm thế vận tốc: chuyển ñoäng cuûa löu chaát ñöôïc goïi laø coù theá khi toàn taïi moät haøm thỏa mãn điều kiện: r φ φ φ φ u = gradφ( ) u x = ; u y = Hay u rθ= ; u = x y rθ Dòng chảy có thế khi uy ux − = 0 rot ( u ) =0 x y r 1 r � ω = rot ( u ) =0 � ω = ωx + ωy +ωz = 0 2 2 2 2 2. Phương trình đường đẳng thế dφ = 0 u x dx+u y dy = 0
I. CAÙC KHAÙI NIEÄM 3. Ý nghĩa hàm thế vận tốc: B ΓAB = φB − φA ΓAB = u s ds là lưu số vận tốc A 4. Tính chất hàm thế ux uy �φ � �φ � + = 0 � � � + � �= 0 x y x �x � y �y � 2 φ 2φ � 2 + 2 = 0Δ� φ=0 x y Hàm thế thỏa mãn phương trình Laplace
I. CAÙC KHAÙI NIEÄM 5. Haøm doøng: haøm (x,y) thỏa mãn điều kiện: ψ ψ 1ψ ψ u x = ; u y = Hay u rθ= ; u = − y x rθ r Như vậy hàm dòng tồn tại trong mọi dòng chảy, còn chỉ tồn tại trong dòng chảy 6. Hàm dòng trong thế phẳng vì là dòng chảy thế nên: uy ux �ψ � �ψ � 2 − =0 � − � �− � �� ψ 2ψ x y x �x � y �y � + 2 = 0 x 2 y Hay Δψ = 0 Vậy trong dòng thế thì hàm thỏa mãn p.tr
I. CAÙC KHAÙI NIEÄM 7. Đường dòng và phương trình Từ phương trình đường dòng ta có: ψ ψ u x dyu y dx = 0 � dy+ dx = 0 � dψ = 0 y x Nhö vaäy treân cuøng moät ñöôøng doøng thì giaù trò ψ laø haèng soá. Nghĩa là khi (x,y) = const – là đường dòng 8. Ý nghĩa hàm dòng B B B ψ ψ q AB = � u x dy − u y dx = � dy+ dx = � dψ =ψB − ψA A A y x A q AB =ψ B − ψ A Trong đó: qAB goïi laø lưu lượng qua đoạn A-B
I. CAÙC KHAÙI NIEÄM 9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế φ ψ φ ψ + = u x ( −u y ) +u y ( u x ) = 0 x x y y Suy ra hoï caùc ñöôøng doøng vaø caùc ñöôøng ñaúng theá tröïc giao vôùi 10. C nhau. ộng th ế lưu f ( z ) = f1 ( z ) +f 2 ( z ) φ ( x,y ) = φ1 ( x,y ) +φ2 ( x,y ) + ... + φn ( x,y ) ψ ( x,y ) = ψ1 ( x,y ) +ψ2 ( x,y ) + ...+ψn ( x,y )
I. CAÙC KHAÙI NIEÄM 11. Biểu diễn dòng thế Haøm doøng vaø hàm theá coù tính tröïc giao nên ta có thể moâ taû baèng một haøm theá phöùc : f ( z ) =φ + iψ với z = x+iy = e iα Như vậy: df dφ dψ = u x − iu y = +i dz dx dy  Vận tốc V ( z ) = u x ( x,y ) + iu y ( x,y ) phức:  Vận tốc liên hợp df ( z ) V ( z) = = u x ( x,y ) iu y ( x,y ) phức: dz
Bài tập áp dụng
Bài 1: Thế phức của dòng phẳng cho bởi phương trình: a 2 2 ( f ( z ) = x y + 2ixy 2 ) Xác định các thành phần vận tốc tại điểm M có tọa độ x=3cm, y=0,2cm. Cho biết hằng số (1/a) = (1/5)giây1
Bài 2: ̉ Cho biết chất long co ̣ ́ thế vân tô ́c: =axy. Tìm phương trình đườ ng dò ng cua do ̉ ̉ ̀ng phăng va ̣ ̀ vân ̣ ̉ tốc uA tai điêm A co ̣ ̣ ́ toa đô A(1;2).
Bài 3: ̣ Cho biết thế vân tô ̉ ́c cua do ̉ ̀ng chất long co ̣ ́ dang : φ = 3x 2y ̣ Tìm vân tô ̉ ́c cua no ́, nếu x và y có đơn vi la ̣ ̀ mét.
Bài 4: ̣ Thế vân tô ̉ ́c cua do ̉ ̀ng phăng châ ̉ ́t long li ́ 2 2 tưởng co φ́ dang : = x̣ y ̣ ̣ Xác đinh đô chênh a ̣ ̉ ́p suất tai hai điêm A (2;1) ̉ và B(4;5), nếu bo qua l ực khối và cho khối lượng riêng chất long la ̉ ̀
Bài 5: Chất lỏng lyù tưởng quay quanh truïc thaúng ñöùng (Oz). Giaû söû vaän toác quay cuûa caùc phaân toá chaát loûng tyû leä nghòch vôùi khoaûng caùch töø truïc quay treân phöông baùn kính (u =a/r; a>0 laø haèng soá). a). Chöùng minh raèng ñaây laø moät chuyeån ñoäng theá. b). Tìm phöông trình caùcu ñöôøng doøng r y O x
Hướ ng dẫ n giai: ̉ u a y ay ay u x = u.cos(u,ox) = = 2 = 2 2 y r r r r x +y O x a �x � ax ax u y = u.cos(u,oy) = � � = 2 = 2 2 r �r � r x +y uy � ax � a(x 2 + y 2 ) 2xax a(y 2 x 2 ) = � 2 �= = 2 x x �x + y 2 � (x 2 + y 2 ) (x + y 2 2 ) ux � ay � a(x 2 + y 2 ) 2yay a(y 2 x 2 ) = � 2 = � = 2 y y �x + y 2 � (x 2 + y 2 ) (x + y 2 2 ) uy Chuyeån ñoäng laø ux = 0 rot(u) z = 0 khoâng quay (theá) treân x y maët phaúng xOy Phöông trình dx dy ay ax caùc ñöôøng = � u x dy = u y dx � 2 2 dy = 2 2 dx ux uy x +y x +y doøng: (x 2 +y 2 ) = C
II. CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ PHAÚNG ÑÔN GIAÛN 1. Chuyeån ñoäng thaúng ñeàu. f ( z ) = u 0 z u0 – vaän toác doøng φ = u 0 x chaûy ψ = u 0 y
II. CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ PHAÚNG ÑÔN GIAÛN 2. Ñieåm nguoàn vaø gieáng Q f ( z ) = ln ( z ) Q - löu löôïng ñôn 2π vò Q φ = ln ( r ) 2π Q ψ = θ 2π
II. CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ PHAÚNG ÑÔN GIAÛN 3. Xoaùy töï do. Γ f ( z) = ln ( z ) 2πi Γ Γ φ = θ; ψ = ln ( r ) 2π 2π - löu soá vaän toác
II. CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ PHAÚNG ÑÔN GIAÛN 4. Löôõng cöïc. m f ( z) = z x y φ = m 2 2 ; ψ = m 2 2 x +y x +y m - moment cuûa löôõng cöïc
III. CHOÀNG CHAÄP CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ 1. Chuyeån ñoäng bao baùn vaät. (doøng thaúng ñeàu + nguoàn) Q f ( z ) = u 0 z + ln ( z ) 2π Q Q φ = u 0 x + ln ( r ) ; ψ = u 0 y + θ 2π 2π
III. CHOÀNG CHAÄP CAÙC CHUYEÅN ÑOÄNG THEÁ 2. Chuyeån ñoäng bao vaät Rankine. (doøng thaúng ñeàu + nguoàn + gieáng) Q z+a f ( z ) = u 0 z + ln 2π za