Bài giảng Cơ học chất: Chương 7 - PGS.TS. Lê Song Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học chất - Chương 7 cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm; Các chuyển động có thế phẳng cơ bản; Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học chất: Chương 7 - PGS.TS. Lê Song Giang

Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 1. Các khái niệm 2. Các chuyển động có thế phẳng cơ bản 3. Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất 130
. CÁC KHÁI NIỆM (1/5) Pgs.Ts .1 Chuyển động có thế. Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm  sao cho:  u  grad   - hàm thế vận tốc; Đường cong (x,y) = const – Đường đẳng thế Tính chất:  1    rot u   0 2 Phương trình:   0 ψ1 1.2 Hàm dòng. Đn: Hàm (x,y) sao cho u x   y ; u y    x được gọi là hàm dòng. Đường cong (x,y) = const là đường dòng • Tính chất: q12 q12   1  2 • Phương trình:   0 131
1. CÁC KHÁI NIỆM (2/5) Pgs.Ts 1.3 Hàm thế phức. Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao do:     grad    grad     0 x x y y => mô tả chuyển động có thế bằng hàm thế phức: f z     i Các Đại lượng: V z   u x x, y   iu y  x, y   vaän toác phöùc df  z  V z    u x  x, y   iu y  x, y  → vận tốc liên hợp với vận tốc phức dz .4 Tính chồng chất. f  z   f1  z   f 2  z    x, y   1  x, y    2  x, y    x, y    1  x, y    2  x, y  u  x, y   u1  x, y   u 2  x, y  132
1. CÁC KHÁI NIỆM (3/5) Pgs.Ts 1.5 Phương trình Navier-Stokes dạng hàm xoáy – hàm dòng. Phương trình Navier-Stokes 2 chiều: u x u x u x 1 p   2u x  2u x   ux  uy     2  2   Fx (1) t x y  x  x y   u y u y u y 1 p   2u y  2u y   ux  uy     2  2   Fy (2) t x y  y  x y   Dạng hàm xoáy – hàm dòng: • Pt cho hàm xoáy:      2  2   u u   ux  uy  2  2      y  x  2 z    (3) t x y  x y    x y  ( 3   2   1 cùng đk: lực khối có thế). x y • Pt cho hàm dòng:    (4) Khi chuyển động là có thế:   0  (3) thỏa mãn tự động; (4) thành pt Laplace cho hàm dòng 133
1. CÁC KHÁI NIỆM (4/5) Pgs.Ts Ví dụ: Cho hai thành phần vận tốc của một chuyển động 2 chiều có thế như sau: u x  3 xy u y  1,5 y 2  1,5 x 2 Hãy xác định hàm thế của chuyển động. Giải   dx  C  y      u x dx  C  y    3 xydx  C  y  x   1,5 x 2 y  C  y  Tìm hàm C(y):  dC dC uy   1,5 x 2    u y  1,5 x 2  1,5 y 2 y dy dy dC Cy   dy  C0    1,5 y 2 dy  C0  0,5 y 3  C0 dy Vậy:   1,5 x 2 y  0,5 y 3  C0 134
1. CÁC KHÁI NIỆM (5/5) Pgs.Ts Ví dụ: Tính toán dòng thấm qua đập đất bằng pp Phần tử hữu hạn (TĐ Hàm thuận)     135
. CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN (1/3) Pgs.Ts 2.1 Chuyển động thẳng đều. f z   U 0 z   U0x   U0 y U0 – vận tốc dòng chảy 2.2 Điểm nguồn và giếng q f z   ln  z  2 Q q  lnr  2 q hs   t h q H 2 r0 r q - lưu lượng đơn vị R 136
2. CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN (2/3) Pgs.Ts .3 Xoáy tự do.  f z   ln z 2i u    => ψ5 ψ4 ψ3 ψ 2 ψ1 2    ln r  ω 2 Cánh khuấy  - lưu số vận tố        u .dC  2    .4 Lưỡng cực.  C S q q 2aq ln  z  a   ln  z  a  f z   ln  z  a   ln  z  a   . m 2 2 2 2a => f z   z x  m x2  y2 y   m 2 x  y2 q q => (m - moment lưỡng cự a a 137
2. CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN (3/3) Pgs.Ts Ví dụ: Có một xoáy tự do có lưu số vận tốc  = 4π m2/s. Xác định vận tốc và áp suất tại vị trí cách tâm xoá Biết áp suất ở xa tâm xoáy bằng 0. Giải: Hàm thế của chuyển động:    2 ψ5 ψ4 ψ 3 ψ2 ψ 1 Vận tốc của chuyển động:  ur  0 r  1  u  u r2  u2  . 1   1 2 r u   . r  2 r Tại r=2m: 4 m 2 s 1 u .  1,0 m s 2 2m Áp dụng tích phân Lagrange cho điểm ở bán kính r=2m và điểm ở xa vô cực: pu2 2 p u  pu2 2 1,0 m s   0,051m z   z       2g  2g  2g 2.9,81 m s 2 138
. MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (1/4) Pgs.Ts ψ2=5 ψ2=4 ψ2=3 ψ2=2 .1 Dòng bao bán vật. ψ2=6 ψ2=1 ψ1=6 ψ1=5 ψ1=4 ψ1=3 ψ1=2 ψ= ψ1+ ψ2=5 ψ1=1 ψ2=0 ψ1=0 ψ1=- ψ1=- ψ1=- ψ1=- ψ1= ψ1= ψ2=-1 ψ2=-6 ψ2=-5 ψ2=-4 ψ2=-3 ψ2=-2 Dòng bao bán vật = dòng thẳng đều + điểm nguồn) q f z   U 0 z  ln  z  2 q   U0x  ln r  2 q   U0 y   139 2
. MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (2/4) Pgs.Ts .2 Dòng bao vật Rankine. (=dòng thẳng đều + điểm nguồn + điểm giếng) q za f z   U 0 z  ln 2 z  a 3.3 Dòng bao trụ tròn. (=dòng thẳng đều + lưỡng cực)  R2  f z   U 0  z     z   R2    U 0 r cos  1  2    r    R2    U 0 r sin  1  2    r   Px  0  nghòch lyù d' Alembert 140
3. MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (3/4) Pgs.Ts .4 Dòng bao trụ tròn có lưu số vận tốc (dòng bao trụ tròn + xoáy tự do)    Py 4RU0  R2   f z   U 0  z    ln z  z  2i   Py   U 0   löïc naâng 141
3. MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (4/4) Pgs.Ts Ví dụ: Có một trụ tròn chiều cao H, bán kính R quay tròn quanh trục của nó với ω vận tốc ω. Gió thổi ngang qua trụ với vận tốc là V. Biết H=10m, R=1m, ω=0,5v/s và V=6m/s. Hỏi lực của gió tác dụng lên mặt trụ? Giải: Xem chuyển động của không khí là có thế. Lực tác dụng lên mặt trụ là lực nâng: P   .V ..H V R Xét chu vi khép kín là chu vi của mặt trụ, vận tốc của các phần tử không khí trên chu vi này: u   .R Lưu số vận tốc của chuyển động của không khí bị cuốn theo chuyển động quay của trụ:      u . d C  u . 2  R  2  R 2 C Lực tác dụng lên mặt trụ: P  2.V .R 2 .H   2  2 . 1,228 kg m 3 0,5.2 rad s 6 m s 1m  10m   1454,4 N 142