Bài giảng Cơ học chất: Chương 7 - PGS.TS. Lê Song Giang
lượt xem 2
download
Bài giảng Cơ học chất - Chương 7 cung cấp cho người học những kiến thức như: Các khái niệm; Các chuyển động có thế phẳng cơ bản; Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất. Mời các bạn cùng tham khảo!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Cơ học chất: Chương 7 - PGS.TS. Lê Song Giang
- Chương 7. CHUYỂN ĐỘNG PHẲNG CÓ THẾ 1. Các khái niệm 2. Các chuyển động có thế phẳng cơ bản 3. Một số chuyển động được tạo bởi phép chồng chất 130
- . CÁC KHÁI NIỆM (1/5) Pgs.Ts .1 Chuyển động có thế. Đn: Cđộng của lưu chất được gọi là có thế khi tồn tại một hàm sao cho: u grad - hàm thế vận tốc; Đường cong (x,y) = const – Đường đẳng thế Tính chất: 1 rot u 0 2 Phương trình: 0 ψ1 1.2 Hàm dòng. Đn: Hàm (x,y) sao cho u x y ; u y x được gọi là hàm dòng. Đường cong (x,y) = const là đường dòng • Tính chất: q12 q12 1 2 • Phương trình: 0 131
- 1. CÁC KHÁI NIỆM (2/5) Pgs.Ts 1.3 Hàm thế phức. Hàm dòng và hàm thế có tính trực giao do: grad grad 0 x x y y => mô tả chuyển động có thế bằng hàm thế phức: f z i Các Đại lượng: V z u x x, y iu y x, y vaän toác phöùc df z V z u x x, y iu y x, y → vận tốc liên hợp với vận tốc phức dz .4 Tính chồng chất. f z f1 z f 2 z x, y 1 x, y 2 x, y x, y 1 x, y 2 x, y u x, y u1 x, y u 2 x, y 132
- 1. CÁC KHÁI NIỆM (3/5) Pgs.Ts 1.5 Phương trình Navier-Stokes dạng hàm xoáy – hàm dòng. Phương trình Navier-Stokes 2 chiều: u x u x u x 1 p 2u x 2u x ux uy 2 2 Fx (1) t x y x x y u y u y u y 1 p 2u y 2u y ux uy 2 2 Fy (2) t x y y x y Dạng hàm xoáy – hàm dòng: • Pt cho hàm xoáy: 2 2 u u ux uy 2 2 y x 2 z (3) t x y x y x y ( 3 2 1 cùng đk: lực khối có thế). x y • Pt cho hàm dòng: (4) Khi chuyển động là có thế: 0 (3) thỏa mãn tự động; (4) thành pt Laplace cho hàm dòng 133
- 1. CÁC KHÁI NIỆM (4/5) Pgs.Ts Ví dụ: Cho hai thành phần vận tốc của một chuyển động 2 chiều có thế như sau: u x 3 xy u y 1,5 y 2 1,5 x 2 Hãy xác định hàm thế của chuyển động. Giải dx C y u x dx C y 3 xydx C y x 1,5 x 2 y C y Tìm hàm C(y): dC dC uy 1,5 x 2 u y 1,5 x 2 1,5 y 2 y dy dy dC Cy dy C0 1,5 y 2 dy C0 0,5 y 3 C0 dy Vậy: 1,5 x 2 y 0,5 y 3 C0 134
- 1. CÁC KHÁI NIỆM (5/5) Pgs.Ts Ví dụ: Tính toán dòng thấm qua đập đất bằng pp Phần tử hữu hạn (TĐ Hàm thuận) 135
- . CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN (1/3) Pgs.Ts 2.1 Chuyển động thẳng đều. f z U 0 z U0x U0 y U0 – vận tốc dòng chảy 2.2 Điểm nguồn và giếng q f z ln z 2 Q q lnr 2 q hs t h q H 2 r0 r q - lưu lượng đơn vị R 136
- 2. CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN (2/3) Pgs.Ts .3 Xoáy tự do. f z ln z 2i u => ψ5 ψ4 ψ3 ψ 2 ψ1 2 ln r ω 2 Cánh khuấy - lưu số vận tố u .dC 2 .4 Lưỡng cực. C S q q 2aq ln z a ln z a f z ln z a ln z a . m 2 2 2 2a => f z z x m x2 y2 y m 2 x y2 q q => (m - moment lưỡng cự a a 137
- 2. CÁC CHUYỂN ĐỘNG CÓ THẾ PHẲNG CƠ BẢN (3/3) Pgs.Ts Ví dụ: Có một xoáy tự do có lưu số vận tốc = 4π m2/s. Xác định vận tốc và áp suất tại vị trí cách tâm xoá Biết áp suất ở xa tâm xoáy bằng 0. Giải: Hàm thế của chuyển động: 2 ψ5 ψ4 ψ 3 ψ2 ψ 1 Vận tốc của chuyển động: ur 0 r 1 u u r2 u2 . 1 1 2 r u . r 2 r Tại r=2m: 4 m 2 s 1 u . 1,0 m s 2 2m Áp dụng tích phân Lagrange cho điểm ở bán kính r=2m và điểm ở xa vô cực: pu2 2 p u pu2 2 1,0 m s 0,051m z z 2g 2g 2g 2.9,81 m s 2 138
- . MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (1/4) Pgs.Ts ψ2=5 ψ2=4 ψ2=3 ψ2=2 .1 Dòng bao bán vật. ψ2=6 ψ2=1 ψ1=6 ψ1=5 ψ1=4 ψ1=3 ψ1=2 ψ= ψ1+ ψ2=5 ψ1=1 ψ2=0 ψ1=0 ψ1=- ψ1=- ψ1=- ψ1=- ψ1= ψ1= ψ2=-1 ψ2=-6 ψ2=-5 ψ2=-4 ψ2=-3 ψ2=-2 Dòng bao bán vật = dòng thẳng đều + điểm nguồn) q f z U 0 z ln z 2 q U0x ln r 2 q U0 y 139 2
- . MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (2/4) Pgs.Ts .2 Dòng bao vật Rankine. (=dòng thẳng đều + điểm nguồn + điểm giếng) q za f z U 0 z ln 2 z a 3.3 Dòng bao trụ tròn. (=dòng thẳng đều + lưỡng cực) R2 f z U 0 z z R2 U 0 r cos 1 2 r R2 U 0 r sin 1 2 r Px 0 nghòch lyù d' Alembert 140
- 3. MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (3/4) Pgs.Ts .4 Dòng bao trụ tròn có lưu số vận tốc (dòng bao trụ tròn + xoáy tự do) Py 4RU0 R2 f z U 0 z ln z z 2i Py U 0 löïc naâng 141
- 3. MỘT SỐ C.ĐỘNG ĐƯỢC TẠO BỞI PHÉP CHỒNG CHẤT (4/4) Pgs.Ts Ví dụ: Có một trụ tròn chiều cao H, bán kính R quay tròn quanh trục của nó với ω vận tốc ω. Gió thổi ngang qua trụ với vận tốc là V. Biết H=10m, R=1m, ω=0,5v/s và V=6m/s. Hỏi lực của gió tác dụng lên mặt trụ? Giải: Xem chuyển động của không khí là có thế. Lực tác dụng lên mặt trụ là lực nâng: P .V ..H V R Xét chu vi khép kín là chu vi của mặt trụ, vận tốc của các phần tử không khí trên chu vi này: u .R Lưu số vận tốc của chuyển động của không khí bị cuốn theo chuyển động quay của trụ: u . d C u . 2 R 2 R 2 C Lực tác dụng lên mặt trụ: P 2.V .R 2 .H 2 2 . 1,228 kg m 3 0,5.2 rad s 6 m s 1m 10m 1454,4 N 142
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 5 - PGS.TS.Nguyễn Thị Bảy
15 p | 475 | 88
-
Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 1 - TS. Lê Thị Hồng Hiếu
26 p | 662 | 69
-
Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 1 - PGS.TS.Nguyễn Thị Bảy
11 p | 334 | 65
-
Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 3 - TS. Lê Thị Hồng Hiếu
40 p | 243 | 57
-
Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 2 - TS. Lê Thị Hồng Hiếu
40 p | 286 | 53
-
Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 4 - TS. Lê Thị Hồng Hiếu
62 p | 327 | 48
-
Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 6 - TS. Lê Thị Hồng Hiếu
36 p | 305 | 41
-
Bài giảng Cơ lưu chất: Chương 5 - TS. Lê Thị Hồng Hiếu
64 p | 164 | 33
-
Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 4: Động lực học lưu chất
20 p | 69 | 10
-
Bài giảng Cơ học chất: Chương 6 - PGS.TS. Lê Song Giang
12 p | 11 | 2
-
Bài giảng Cơ học chất: Chương 5 - PGS.TS. Lê Song Giang
25 p | 11 | 2
-
Bài giảng Cơ học chất: Chương 4 - PGS.TS. Lê Song Giang
31 p | 8 | 2
-
Bài giảng Cơ học chất: Chương 3 - PGS.TS. Lê Song Giang
17 p | 4 | 2
-
Bài giảng Cơ học chất: Chương 2 - PGS.TS. Lê Song Giang
29 p | 15 | 2
-
Bài giảng Cơ học chất: Chương 1 - PGS.TS. Lê Song Giang
15 p | 11 | 2
-
Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 1: Mở đầu
11 p | 52 | 2
-
Bài giảng Cơ học chất: Chương 8 - PGS.TS. Lê Song Giang
19 p | 6 | 2
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn