intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học chất: Chương 2 - PGS.TS. Lê Song Giang

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
16
lượt xem 2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học chất - Chương 2 Tĩnh học lưu chất, cung cấp cho người học những kiến thức như: Áp suất thủy tĩnh; Phương trình vi phân của lưu chất tĩnh; Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực; Ổn định của vật trong chất lỏng. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học chất: Chương 2 - PGS.TS. Lê Song Giang

  1. Chương 2. TĨNH HỌC LƯU CHẤT 1. Áp suất thủy tĩnh 2. Phương trình vi phân của lưu chất tĩnh 3. Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực 4. Ổn định của vật trong chất lỏng 16
  2. . ÁP SUẤT THỦY TĨNH (1/2) Pgs.Ts .1 Định nghĩa Ở trạng thái tĩnh, τ=0 Tensor ứng suất của lưu chất ở trạng thái tĩnh:  xx 0 0      0  yy 0    và  xx   yy   zz   n  0  0  zz   > Chỉ cần 1 giá trị p   ii + quy tắc dùng p là đủ thay cho tensor ứng suất. p được gọi là áp suất thủy Định nghĩa: Áp suất thủy tĩnh tại một điểm là module của ứng suất pháp trên bề mặt bất kỳ đi qua điểm đó .2 Tính chất Áp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc và hướng vào bên trong bề mặt chịu lực. Giá trị của áp suất thủy tĩnh không phụ thuộc vào hướng của bề mặt chịu lực. 17
  3. . ÁP SUẤT THỦY TĨNH (2/2) Pgs.Ts .3 Các loại áp suất Áp suất tuyệt đối (pt) Áp suất dư (pd, p): pa pt pd = p t - p a pt.S pa.S Áp suất chân không (pck): pck = pa - pt (pt-p .4 Đơn vị Trong hệ SI: N/m2 Trong các hệ khác: 1at = 1kgf/cm2 = 10mH2O = 735mmHg = 9,81.104N/m2 1Pa = 1N/m2 1Bar = 100.000N/m2 1psi = 6,895.106N/m2 18
  4. . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA LƯU CHẤT TĨNH (1/2) Pgs.Ts .1 Phương trình Euler z Xét phần tử lưu chất: Ngoại lực trên phương x: – Lực khối: dxdydzFx p dx p dx p p x 2 p,  x 2 p dz – Lực mặt:  dxdydz y x dy x dx  F Áp dụng Phương trình của Định luật II Newton cho phần tử lưu chất =>  1 p  Fx  0   x   1 1 p F  grad  p   0  Fy  0 =>   y   1 p  Fz  0   z 19
  5. . PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA LƯU CHẤT TĨNH (2/2) Pgs.Ts .2 Tích phân phương trình Euler  Nhân phương trình Euler cho vector vi phân chiều dài dr :  1      F   grad  p .dr  0  dp  F .dr   Tồn tại hàm thế U của lực khối F:   dU  F .dr Rút ra phương trình: dp  dU Trong trường hợp =const: p  U  C (C - hằng số tích phân) 20
  6. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (1/21) Pgs.Ts .1 Trường trọng lực: z Lực khối:    g F g Hệ trục tọa độ với trục z hướng thẳng đứng lên trời y Ba thanh phần của vector cường độ lực khối: Fx  Fy  0; Fz   g 3.2 Phương trình cơ bản của thủy tĩnh (=const ) Hàm thế của lực khối: dU   gdz  U   gz Phương trình cơ bản của thủy tĩnh: p z C  Ghi chú: . P.trình cơ bản của thủy tĩnh đúng cho cả áp suất tuyệt đối lẫn áp suất dư; . Đối với chất khí, trong một không gian không quá lớn ta có thể xem áp suất là không đổi. 21
  7. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (2/21) Pgs.Ts Ví dụ: Biết áp suất tại điểm A là p0. Hỏi áp suất tại điểm B? Giải: A Áp dụng pt cơ bản của thủy tĩnh: p0 p p0 p p0 z  z0     z0  z  B     z0 p=? Hay z p  p0    z 0  z  0 0 Ví dụ: Biết áp suất trên mặt thoáng là p0. Hỏi áp suất tại độ sâu h? Giải: A p0 Lấy điểm A trên mặt thoáng. Áp suất tại điểm A sẽ là p0 và h A này hoàn toàn tương tự điểm A ở ví dụ trên và ta có thể B kết quả của ví dụ này. Vì z0-z=h nên: z0 p=? z p  p 0  h 0 0 22
  8. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (3/21) Pgs.Ts Ví dụ: Để xác định áp suất khí trong bình, người ta gắn 1 áp kế thủy ngân như hình vẽ. Biết h1 = 150cm, h2 = 200cm, h3 = 10cm. Hỏi áp D suất khí trong bình? Giải: Viết các pt cơ bản của thủy tĩnh từ A → B, từ B → C và từ C → D: C p p z A  A  zB  B γHg  Hg  Hg A pB pC zD zB   zC  γH2O B zC H O H O zA 2 2 zB pC pD 0 Hg zC   zD  γdau  dau  dau Nhân các pt với các γ tương ứng và cộng chúng lại:  Hg z A  p A   H O z B   dau zC   Hg z B   H O zC   dau z D  pD 2 2  p D   Hg  z A  z B    H 2O  z B  zC    dau  zC  z D  hay: pD   Hg h3  h2  h3  h1    dau h1  0,365m 23 H O 2
  9. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (4/21) Pgs.Ts .3 Phương trình khí tĩnh. Phương trình Euler trên phương thẳng đứng: 1 dp  g   dz Sử dụng phương trình khí lý tưởng p=RT dp g   dz p RT Nhiệt độ trong bầu khí quyển T,oC z  11km (tầng đối lưu): T=T0 – L.z g RL g RL 1 z, m p/p0 ro/r p  L    L  0 1.000 1   1  z  1  z p0  T0    0  T0    400 0.954 0 1300 0.855 0 z = 11-22 km (tầng bình lưu): T=T1=-56.50C 4000 0.609 0 g g 11000 0.224 0 p   z  z1    zz 1 RT1 RT  e e 1 15000 0.119 0 p1 1 24 22000 0.040 0
  10. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (5/21) Pgs.Ts .4 Áp dụng phương trình cơ bản của thủy tĩnh pv . Áp kế p p pa p B Áp kế đo áp tuyệt đối z A  A  zB  B   z B  z A   v         h  0 pa pa   h  A pa Áp kế đo áp dư B pA pB pA pa h zA   zB    z B  z A   A          h 0 pA  h  . Mặt đẳng áp Định nghĩa: Bề mặt mà áp suất tại mọi điểm trên đó bằng hằng số. Phương trình: z=C -> Họ các mặt phẳng nằm ngang 25
  11. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (6/21) Pgs.Ts . Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng Xem bài toán tổng quát như hình vẽ. Yêu cầu tính áp lực thủy tĩnh trên S. p0 Độ lớn: O  dP Xét diện tích dS. Tại trọng tâm: P hc h p  p0  h  dP  pdS () dS Áp lực trên toàn bộ diện tích S: C D z P   dP  P  pC S D C zC S z zD Điểm đặt e Xét trường hợp p0=0 Xét vi phân diện tích dS. Moment của áp lực trên dS đối với trục quay Ox: dM Ox  dP.z Moment của áp lực phân bố trên diện tích S đối với trục quay Ox: M Ox   dM Ox  M Ox   sin  J C  zC S  2 * S JC  J => z D  zC  e  C  Moment tính theo áp lực P: zC S  zC M Ox  P.z D * * 26
  12. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (7/21) Pgs.Ts Trường hợp p00: đổi qua bài toán tương đương pa p0 O h0  O  hc () () hc C => C z C x C z Trong đó p0 h0   27
  13. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (8/21) Pgs.Ts Ví dụ: Cho một diện tích phẳng chữ nhật như hình vẽ. Biết b=2m, h=3m, H=2m, α=60o. Hỏi áp lực nước tác dụng lên diện tích chữ nhật? α Giải: H H 2m zC   0  2,31m zC sin  sin 60 P C zD D P  pC .S   .H b.h  C  9810 N m 3 .2m.2m.3m  117,72.103 N D h z JC bh 3 12 h2 z D  zC   zC   zC  zC S zC .bh  12 zC b  2,31m  3m 2  2,63m 12.2,31m 28
  14. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (9/21) Pgs.Ts Ví dụ: Cho một diện tích phẳng hình tròn như hình vẽ. Biết p0 R=1m, H=1,2m, α=60o, p0=0,049at, δ=0,98. Hỏi áp lực α thủy tĩnh trên diện tích hình tròn? H Giải: P C Thay p0 bằng lớp chất lỏng tương đương với: p0 0,049.9,81.10 4 N m 2 R h0    0,5m (δ) 3  0,98.9810 N m Xét bài toán tương đương: pa hc  H  h0  1,2m  0,5m  1,7 m h0 x h 1,7 m zC  C  0  1,96m hC α sin  sin 60 zC H   P  pC .S   .hC  R 2 P C 2  0,98.9810 N m 3 .1,7 m. .1m   51,34.103 N (δ) D e R 2 e JC  R 4 4 R 2   1m   0,127m z 29 zC S zC .R 2 4 zC 4.1,96m
  15. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (10/21) Pgs.Ts Tính áp lực thủy tĩnh bằng pp biểu đồ: dP Biểu đồ áp lực: là đồ thị biểu diễn phân p0 p  bố áp suất p/ trên diện tích phẳng.  h Xét diện tích dS, tại trọng tâm: dV p  p0  h  dP  pdS () dS Độ lớn của áp lực trên toàn bộ diện tích S: p z P   dP    dS    dV  P  V S S  S P đi qua trong tâm CV của thể tích V (không phân biệt p0 bằng hay khác 0) P p0 Trường hợp S là hình chữ nhật có cạnh song song với mặt thoáng:  C P   b () S và P đi qua trọng tâm C ( - diện tích biểu đồ áp lực) z 30
  16. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (11/21) Pgs.Ts Ví dụ: Có một diện tích phẳng chữ nhật như hình α vẽ. Biết b=2m, h=3m, H=2m, α=60o. Hỏi áp lực nước tác dụng lên diện tích chữ nhật? Ω b1 P A Giải: H h0 h 3m h0  sin   sin 60 0  1,299m CΩ 2 2 C zD b2 D pA b1   H  h0  2m  1,3m  0,7 m  B y D pB z b2   H  h0  2m  1,3m  3,3m  b b b  P   ..b    1 2 h b  2   0,7 m  3,3m   9810 N m 3  .3m 2m  117,72.103 N  2  h b  2b1 3m 3,3m  2.0,7 m y . 2  .  1,175m 3 b2  b1 3 3,3m  0,7 m 31
  17. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (12/21) Pgs.Ts Ví dụ: Cho một diện tích phẳng hình chữ nhật đặt như hình vẽ. Biết bề rộng của diện tích b=4m, h1=1,2m, h2=2,4m, h3=2,8m, b2 p0 b1 δ1=0,98, δ2=1,04 và p0=0,05at. Hỏi áp lực thủy tĩnh trên diện A tích phẳng? Ω1 Giải: pA p0 δ1 CΩ1 b1     1 h1  1, 676 m y n n Ω2 P CΩ B pB pA b2     1 h 2  3 ,832 m n n y CΩ2 pC pB y b3     2 h 3  6 , 744 m δ2 n n C b3 b1  b 2 h2 b 2  2 b1  1  h2  6 , 610 m 2 y1   1, 043 m 2 3 b 2  b1 b  b3 h b3  2 b 2  2  h3 2  14 ,806 m 2 y2  3  1, 272 m 2 3 b3  b 2 P  b   n 1   2 b  840,36.103 N y  y1  h3 1  y2 2  2,065m 32 1   2
  18. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (13/21) Pgs.Ts Ví dụ: Cho một diện tích phẳng hình chữ nhật đặt như hình vẽ. Biết b=4m, h=2,7m, H=3,0m và p0=-0,1at. Hỏi áp lực thủy tĩnh tác dụng lên diện tích phẳng? p0 b1 Giải: A pA p 0   H  h  b1     0 ,7 m Ω   H p p  H b2  B  0  2 ,0 m   CΩ y  b b  P  b    h 2 1 b B  2  b2  2,0m   0,7 m    9810 N m3 2,7 m  4m  68,87.103 N  2  h b2  2b1 2,7 m 2,0m  2. 0,7 m  y   0,415m 3 b2  b1 3 2,0m   0,7 m  33
  19. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (14/21) Pgs.Ts . Áp lực thủy tĩnh trên diện tích cong Có một diện tích cong nằm nên dưới chất lỏng. Hỏi áp lực thủy tĩnh tdung? Xem xét trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng áp suất khí trời. Thiết lập hệ trục tọa độ => Ba hình chiếu của S: Sx, Sy, Sz Xét vi phân diện tích dS. Tại trọng tâm: pa   p  h  dP  pdS .n Sz Áp lực trên toàn bộ diện tích S: dW  Px   dPx y    Sx P   dP   ()  Py   dPy   Pz   dPz  Phân tích: dS  dPx  pdS .nx  pdS x dP  S  dPy  pdS .n y  pdS y z n  dPz  pdS .nz  pdS z 34
  20. . LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (15/21) Pgs.Ts Thành phần áp lực trên trục toạ độ x pa Px   dP x   pdS . n x   pdS x S Sx Đkiện Sx h = áp lực thủy tĩnh trên diện tích dSx phẳng Sx (cả độ lớn và điểm đặt) dPx  Tương tự cho thành phần áp lực Py p p dP z Thành phần áp lực trên trục toạ độ z: Pz   dPz   pdS .n z   hdS z    dW  Pz  W (Pz đi qua CW) Sz S Sz Sz y Sx () Ghi chú: . Tính toán áp lực thủy tĩnh trên diện tích cong là xác định 3 thành phần Px, Py và Pz của nó. dS . Vật áp lực W là thể tích hình lăng trụ thẳng đứng có đường sinh trượt trên chu vi  dP của diện tích cong, một đầu giới hạn bởi diện tích cong, đầu kia bởi mặt thoáng S  z n hoặc mặt thoáng kéo dài. . Trong trường hợp diện tích cong phức tạp (có hình chiếu bị chồng chập) ta chia 35 diện tích cong thành các phần đơn giản, tính áp lực trên các phần rồi cộng lực.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0