Bài giảng Cơ lý thuyết: Chương 3 - TS. Đặng Hoài Trung

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ lý thuyết: Chương 3 Tích phân các phương trình chuyển động, cung cấp cho người đọc những kiến thức như: chuyển động một chiều; xác định thế năng theo chu kỳ các dao động; bài toán hai vật-khối lượng rút gọn; chuyển động trong trường xuyên tâm. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ lý thuyết: Chương 3 - TS. Đặng Hoài Trung

1 𝐿 = 𝑎(𝑞)𝑞ሶ 2 − 𝑈(𝑞) 2 𝑚𝑥ሶ 2 𝐿= − 𝑈(𝑥) 2
𝑚𝑥ሶ 2 𝐸= + 𝑈(𝑥) = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 2 𝑚 𝑑𝑥 𝑡= න + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 2 𝐸 − 𝑈(𝑥)
𝑥2 (𝐸) 𝑑𝑥 𝑇 𝐸 = 2𝑡 = 2𝑚 න 𝐸 − 𝑈(𝑥) 𝑥1 (𝐸)
θ r 𝑥 = 𝑟(𝜃 − sin 𝜃) ቊ 𝑦 = 𝑟(1 + cos 𝜃) θ r
𝑥1 (𝐸) 𝑑𝑥 𝑇 𝐸 = 2𝑚 න 𝐸 − 𝑈(𝑥) 𝑥1 (𝐸)
2 2 ሶ 𝑚1 𝑟Ԧ1 ሶ 𝑚2 𝑟Ԧ2 𝐿 =𝑇−𝑈 = + − 𝑈 𝑟Ԧ1 − 𝑟Ԧ2 2 2 𝑚1 𝑟Ԧ1 + 𝑚2 𝑟Ԧ2 𝑅= 𝑚1 + 𝑚2 𝑟Ԧ = 𝑟Ԧ1 − 𝑟Ԧ2
1 ሶ 2 1 𝑚1 𝑚2 ሶ 2 𝐿 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑅 + 𝑟Ԧ − 𝑈 𝑟 = 𝐿1 + 𝐿2 2 2 𝑚1 + 𝑚2 1 ሶ 1 𝑚1 𝑚2 ሶ 2 𝐿1 = 𝑚1 + 𝑚2 𝑅 2 𝐿2 = 𝑟Ԧ − 𝑈 𝑟 2 2 𝑚1 + 𝑚2 𝒎𝟏 𝒎𝟐 𝒎= 𝒎 𝟏 + 𝒎𝟐
𝑟Ԧ φ 𝑟Ԧ2 𝑟Ԧ1
𝝏𝑼 𝒓 𝑭=− 𝝏𝒓 𝒓
𝑀 = 𝑟Ԧ × 𝑚𝑟Ԧሶ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑚𝑣 2 𝐸 =𝑇+𝑈 = + 𝑈 𝑟 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 2
𝑟 𝑡 𝑑𝑟 𝑑𝑡 𝑡 − 𝑡0 = න ; 𝜙 − 𝜙0 = 𝑀 න 2 𝑀2 𝑚𝑟 2 𝑡 𝑟0 𝐸−𝑈− 𝑡0 𝑚 2𝑚𝑟 2 𝑟 𝑀 2 𝑑𝑟 𝜙 − 𝜙0 = න 𝑚𝑟 2 𝑀2 𝑟0 𝐸−𝑈− 𝑚 2𝑚𝑟 2
𝑀 𝑈ℎ𝑑 = 𝑈(𝑟) + 2𝑚𝑟 2 𝑚𝑟ሶ 2 = 𝐸 − 𝑈ℎ𝑑 > 0 2 𝐸 = 𝑈ℎ𝑑
𝑀2 𝑈ℎ𝑑 = 2𝑚𝑟 2 𝑚𝑟ሶ 2 𝑀2 𝐸= + 2 2𝑚𝑟 2
𝑀2 𝑀 𝐸 − 𝑈ℎ𝑑 =0⇒𝐸= 𝑟𝑚𝑖𝑛 = 2𝑚𝑟 2 2𝑚𝐸 𝐸 ≥ 𝑈ℎ𝑑 𝑟 ≥ 𝑟min 𝑟 𝑀𝑑𝑟 𝜙 − 𝜙0 = න 2 𝑀 2 𝑟0 𝑚𝑟 2 𝐸− 𝑚 2𝑚𝑟 2 𝑀 𝑟= 2𝑚𝐸 cos 𝜙
𝑘𝑟 2 𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑈= , ቊ 2 𝑘>0 𝑘𝑟 2 𝑀2 𝑈ℎ𝑑 = + 2 2𝑚𝑟 2 𝑘𝑟 2 𝑀2 𝐸 = 𝑈ℎ𝑑 = + 2 2𝑚𝑟 2 2 1 2 𝑘 2 𝑟1,2 = 𝐸± 𝐸 − 𝑀 𝑘 𝑚
𝐸 ≥ 𝑈ℎ𝑑 𝑟1 ≤ 𝑟 ≤ 𝑟2