Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

81
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số và Giải tích 11 - Bài 5: Đạo hàm cấp hai" với các nội dung định nghĩa, ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chắc kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 5: Đạo hàm cấp hai

§5 ĐẠO HÀM CẤP HAI
Kiểm tra bài cũ Bài 1 Bài 2 Tìm d (s inx) Tìm vi phân của hàm số d (cos x ) y = sinx - xcosx Giải Giả Ta có iTa có d (s inx) (s inx) ' dx y’= cosxcoxs + xsinx = = d (cos x) (cos x) ' dx xsinx cos x = = − c otx Do đó dy=(xsinx)dx − s inx
§5 ĐẠO HÀM CẤP HAI I. ĐỊNH NGHĨA Tính y’ và đạo hàm của y’ biết a. y = x 3 − 5 x 2 + 4x b. y = sinx Giải Giải Ta có Ta có y’ = 3 x 2 − 10 x + 4 y’ = cos x (y’)’= 6x 10 (y’)’ = sinx
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểxm ( a, b ) . Khi đó hệ thức y’ = f’(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a, b). Nếu hàm số y’ = f’(x)lại có đạo hàm tại mọi x thì ta gọi đạo hàm của y’ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) tại x Kí hiệu y’’ hoặc f’’(x) Chú ý Đạo hàm cấp ba kí hiệu là y’’’hoặc f’’’(x) hoặc f(3) (x) Đạo hàm cấp n – 1 kí hiệu là f(n 1)(x) (n �Ν, n �4) Đạo hàm cầp n của f(x) kí hiệu là y(n) hoặc f(n)(x) ( x) = ( ( x) ) ( n) ' ( n −1) f f
Ví dụ: Cho y = x5 a. Hãy điền vào bảng sau y’ y’’ y’’’ y(4) y(5) y(6) 5x 4 20x3 60x2 120x 120 0 b. Tính y100 c. Bắt đầu từ n bằng bao nhiêu thì yn bằng 0 Giải y100 = 0; n = 6
Câu hỏi trắc nghiệm Hãy điền đúng sai vào ô trống a) y = sinx có y’’ = sinx S b) y = sinx có y’’ = sinx Đ c) y = sinx có y(3) = cosx S d) y = sinx có y(3) = cosx Đ
II. Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI Hđ 2: Ta có: v(t) = s’ = gt Với t0 = 4s thì v(4) = 4.g = 4.9,8 = 39,2 m/s Với t1 = 4,1s thì v(4,1) = 4.g = 4,1.9,8 = 40,18 m/s 1 2 1 g (t − t ) ∆v v(t1 ) − v(t2 ) 2 1 0 1 = = = g ( t1 + t0 ) 39,69 ∆t t1 − t0 t1 − t0 2
Xét chuyển động xác định bởi phương trình s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f ’(t) Lấy số gia t ∆v ∆t ại t thì v(t) có số gia tương ứng là ∆v Tỉ số được gọi gia tốc trung bình ∆t là của chuyển động trong khoảng thời gian ∆t Nếu tồn ∆v Ta gọi v '(t ) = γ (t ) v '(t ) = lim = γ (t ) ∆t 0 ∆t tạ i là gia tốc tức của chuyển động tại thời điểm t ời thVì v(t) = Nên γ (t ) = f ''(t )
1. Ý nghĩa cơ học Đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t HĐ 3 Tính gia tốc tức thời của sự rơi tự do 1 2 s = gt 2 Giải Vì đạo hàm cấp hai f ’’(t) là gia tốc tức thời của chuyển động s = f(t) tại thời điểm t Nên ta có s’ = gt suy ra s’’ = g
2. Ví dụ: Xét chuyển động có phương trình S(t) = Asin ( ωt + ϕ ) (A; ω ϕ là những hằng s ố) Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển độGi ngải Gọi v(t) là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t, ta có ( ) ' v(t) = s’(t) = � � A sin ω t + ϕ � � = Aω cos(ωt + ϕ ) Vậy gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là γ (t ) = s (t ) = v (t ) = − Aω sin ( ωt + ϕ ) '' ' 2
Tóm tắt bài học 1. Đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, …, n Kí hiệu y’, y’’,y’’’,y4 , .... , y(n) 2. Phương trình chuyển động Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là v(t) = f ’(t) Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là γ (t ) = f ''(t )
Bài tập Bài tập 1 Tính f ’’(x) biết a. f(x) = (2x – 3)5 b. f(x) = 3x2 + 3x Giải a. f ’(x) = 5.2(2x3)4 = 10 (2x3)4 Suy ra f ’’(x) = 80(2x – 3)3 b. f ’(x) = 6x +3 Suy ra f ’’(x) = 6 Bài tập 2 Tính f ’’(3) của bài 1a Ta có: f ’’(x) = 80(2x – 3)3 Suy ra f’’(3) = 80.(2.3 3)3 = 80.27 = 2160