intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:17

Thêm vào BST
Báo xấu
48
lượt xem 4
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn thông tin đến các bạn những kiến thức về công thức Niu-tơn, Tam giác Pa-xcan.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

  1. TRƯỜNG THPT VÕ NHAI TỔ TOÁN BÀI GIẢNG
  2. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là: A. Ckn = n ! n! B. C = k n k !(n − k )! n! C. Cn = k (n − k )! A kn D. C = k n k! E. B v�D � � ng
  3. KIỂM TRA BÀI CŨ k Câu 2: Tính chất của số Cn là: A. Ckn = Cnn−k (0 k n) vﾵ Ckn­1­1 + Ckn−1 = Ckn (1 k
  4. KIỂM TRA BÀI CŨ Liệu có công thức để Câu 3: Hãy nhắc lại các hằng đẳng khai thứctriển đángbiểu nhớ: thức (a + b )n (a + b )2 = a 2 + 2ab + b 2 thành tổng các đơn (a + b ) = a  + 3a b + 3ab + b 3 3 3 2 2 thức? (a + b )4 = (?a + b )(a + b )3 = (a + b )(a 3 + 3a 2b + 3ab 2 + b 3) = (a 4 + 4a 3b + 6a 2b 2 + 4ab 3 + b 4) (a + b )n = ?
  5. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn Hãy so sánh các các số Ckn (n =2,3,4) với các hệ số của Hãy tính các số Ck (với n các đơn thức trongn khai =2,3,4): triển của biểu thức (a +b)n ? n = 2: C02 = 1 ,C12 = 2 ,C22 = 1 (a + b )2 =1a 2  +  2ab  + 1b 2  n = 3: C30 = 1 ,C13 = 3 ,C32 = 3 ,C33 = 1 (a + b )3 =1a 3  + 3a 2b  + 3ab 2  +  1b 3  n = 4: C04 = 1 ,C14 = 4 ,C24 = 6 ,C34 = 4 ,C44 = 1 (a + b )4 =1a 4  +  4a 3b + 6a 2b 2 + 4ab 3 + 1b 4
  6. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn Có quy luật Ta có thể viết lại khai triển (a + b)n (n =2,3,4) như sau: nào không!? (a + b )2 = C20a 2 + C12ab + C22b 2 (a + b )3 = C3a + C3a b + C3ab + C3b 0 3 1 2 2 2 3 3 (a + b )4 = C4a + C4a b + C4a b + C4ab + C4b 0 4 1 3 2 2 2 3 3 4 4 (a + b )5 = C5a + C5a b + C52a 3b 2 + C5a b + C5ab + C5b 0 5 1 4 3 2 3 4 4 5 5 (a + b )n = ?
  7. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn • Công thức nhị thức Niu –Tơn: ( a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Ckn a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1) • Chú ý: Ở vế phải công thức (1): – Số các hạng tử là n + 1; – Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n , nhưng tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a 0 = b 0 = 1) – Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.
  8. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn ( a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Ckn a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1) Các ví dụ: • Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5 (Nhiệm vụ của tổ 2, tổ 4) • Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x ­ 2)4 (Nhiệm vụ của tổ 1, tổ 3)
  9. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn ( a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Ckn a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1) • Ví dụ 1: Khai triển biểu thức (x + y)5 Giải: Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có: (x + y)5 =C5 x + C5 x y + C5 x y + C5 x y + C5 xy + C5 y 0 5 1 4 2 3 2 3 2 3 4 4 5 5 = x 5 + 5 x 4 y + 10 x 3 y 2 + 10 x 2 y 3 + 5 xy 4 + y 5
  10. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn ( a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Ckn a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1) • Ví dụ 2: Khai triển biểu thức (3x ­ 2)4 Giải: Theo công thức nhị thức Niu – Tơn ta có: (3x ­ 2) = C ( 3x ) + C14 (3x )3 (−2) + C24 (3 x) 2 ( −2) 2 + 4 0 4 4 +C34 (3 x)(−2)3 + C44 (−2) 4 =81x 4 − 216 x3 + 216 x 2 − 96 x + 16
  11. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn (a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Cnk a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1) • Hệ quả: Với a = b = 1, ta có: (1 + 1) n = C0n 1n + C1n1n−11 + ... + Ckn 1n−k.1k + .. + Cnn−11.1n−1 + Cnn1n � 2n = C0n + C1n + ... + Cnk + .. + Cnn−1 + Cnn 2 = C + C + ... + C n 0 n 1 n n n Với a = 1 ; b = - 1, ta có: (1 − 1) n = C0n1n + C1n 1n−1 (−1) + ... + Cnk 1n−k ( −1) k + .. + Cnn−11( −1) n−1 + Cnn (−1) n 0 = C0n +C1n (−1) + ... + Ckn ( −1) k + .. + Cnn−1 ( −1) n−1 + Cnn (−1) n 0 = C − C + ... + ( −1) C + ... + ( −1) C 0 n 1 n k k n n n n
  12. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn ( a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Ckn a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1) • Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng với n 4, ta có: C0n + Cn2 + Cn4 + ... = C1n + C3n + ... = 2n−1 Giải: Kí hiệu A =C0n + C2n + C4n + ... B = C + C + ... 1 n 3 n Theo hệ quả ta có: 2 = A + B n 0 = A− B Từ đó suy ra A = B = 2n−1
  13. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN II. Tam giác PA-XCAN Hãy chú ý tới hệ số của các đơn thức trong các khai triển sau: ( a + b ) 0 = 1 Quy luật !? (a + b )1 = 1a   + 1b (a + b )2 = 1a 2  +  2ab   +  1b 2  (a + b )3 = 1a 3  +  3a 2b  +  3ab 2  +  1b 3  (a + b )4 = 1a 4  +  4a 3b  +  6a 2b 2 + 4ab 3  + 1b 4 (a + b )5 = ?1 5 10 10 5 1
  14. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN II. Tam giác PA-XCAN n=0 1 n=1 1 1 n=2 1 + 2 1 n=3 1 3 3 1 n=4 1 4 + 6 4 1 n=5 1 5 10 10 + 5 1 n=6 1 6 15 + 20 15 6 1 n=7 1 7 21 35 35 21 7 1
  15. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN III. Củng cố: ( a + b) n = C0n a n + C1n a n−1b + ... + Ckn a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1) Hãy điển Đ, S vào ô trống trong bảng sau để cho biết câu ở hàng tương ứng là đúng hay sai: Câu Đ-S 1. Số các số hạng vế phải ở công thức (1) là n + 1 Đ 2. Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng 2n S 3. Các hệ số nhị thức cách đều hai số hạng đầu và cuối thì đối nhau S 4. 2n = C0n + C1n + ... + Cnn Đ 5. 0 = C0n − C1n + ... + ( −1) k Ckn + ... + ( −1) n Cnn Đ
  16. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn ( a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n−1b + ... + Cnk a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1) • Bài tập 2(sgk): Tìm hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức: 2 6 � � x + � 2� Giải: � x � Số hạng tổng quát trong khai triển của biểu thức trên k 6− k là: 2 k 6−k � � x k k 6−3 k � 2 � = C6 2 2 k = C6 2 x k k C6 x �x � x Ta phải tìm k sao cho 6 – 3k = 3, nhận được k = 1 Vậy hệ số cần tìm là: C16 21 = 12
  17. BÀI 3: NHỊ THỨC NIU - TƠN I. Công thức nhị thức Niu - Tơn ( a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n−1b + ... + Cnk a n−k b k + .. + Cnn−1ab n−1 + Cnnb n . (1) • Bài tập 3 (sgk): Biết hệ số của x 2 trong khai triển của (1 - 3x)n là 90. Hãy tìm n . Giải: Số hạng tổng quát trong khai triển của (1 - 3x)n là: Ckn 1n−k ( −3 x) k = Ckn (−3) k x k Suy ra hạng tử chứa x2 trong khai triển là: Cn ( −3) x 2 2 2 Theo bài ra ta có: Cn ( −3) = 90 2 2 � C2n = 10 � n = 5
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2