Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số tìm hiểu về định lí về giới hạn hữu hạn, tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng để nắm chi tiết nội dung kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Giới hạn của dãy số

Câu hoi ̉ : 1. Nêu đinh nghi ̣ ̃a về giới han h ̣ ữu han cua da ̣ ̉ ̃y số? 2. a. Viết các giới han đăc biêt? ̣ ̣ ̣ 2012n + 1 ̣ b. Áp dung: Cho da ̃y sô (ún v ) ́i:n = ơu n Chøng minh: lim un = 2012 Tra l ̉ ờ i: Đinh nghi ̣ ̃ a giớ i han 0: ̣ Ta nói dãy sô(́u co n) ́ giới han la ̣ ̀ 0 khi n dần tới dương vô cực, nê un ́u có thê nho h ̉ ̉ ơn môt sô ̣ ́ dương bé tùy ý kê t ̉ ừ môt sô ̣ ́ hang na ̣ ̀o đo ́v trở đi. Đinh nghi ̣ ̃ a giớ i han ḥ ữ u han: ̣ lim n = a � lim(vn − a ) = 0
2. a)Viết các giới han đăc biêt? ̣ ̣ ̣ 2012n + 1 ̣ b)Áp dung:Cho da ̃y sô (ún v ) ớui:n = n Chứng minh: lim u = 2012 n Tra l ̉ ờ i: a. Môt sộ ́ giớ i han đăc biêt: ̣ ̣ ̣ 1 1 + lim = 0, lim k = 0, k � Ζ n n lim q n = 0, q < 1 un = c Nếu (c la ̀ hằng số) thì un = lim c = c lim b. Á p dung ̣ : 2012n + 1 Ta có: lim(un − 2012) = lim( − 2012) n 2012n + 1 − 2012n 1 = lim( ) = lim = 0 ̣ Vây: n n lim un = 2012
•Đinh nghi ̣ ̃a giới han 0 ̣ •Đinh nghi ̣ ̃a giới han h ̣ ữu haṇ •Các giới han đăc biêt ̣ ̣ ̣
IIII Đinh li ̣̣ Đinh li ́́ vê về̀ gi ớ́i han h giơ ữ̃u han ̣̣ ư i han h ̣̣ u han IIITông cua câ III ̉̉ ̉̉ Tông cua câ ́́p sô p số́ nhân lu nhân lù̀i vô haṇ̣ i vô han
ĐINH LÍ 1: ̣ va a) Nếu lim un = a ̀ thi lim vn = b ̀: lim(un + vn ) = a + b lim(un − vn ) = a − b un a lim(un .vn ) = a.b lim = (b 0) vn b un 0, ∀n b) Nếu vàlim un = a thi ̀a 0 va # lim un = a
Ví du 1: ̣ Tính giới han cua ca ̣ ̉ ́c dãy số sau: 3n 2 − 2n + 1 1 + 2n 2 a ) lim b) lim n2 + 3 2 − 3n Cá c bướ c tì m giớ i 2 1 han h ̣ ữ u han: ̣ 3n 2 − 2n + 1 3 − + 2 n n )= 3 =3 a ) lim = lim( Bướ c 1: Chia ca t̉ ử và n2 + 3 3 1+ 2 1 mẫu cho n có số mũ n cao nhất n2 ( 1 + 2) 1 + 2n 2 n 2 Bướ c 2: Dùng đinh lỵ ́ b) lim 2 − 3n = lim( 2 − 3n ) về giới han h ̣ ữu han ̣ 1 1 n 2 +2 +2 đưa giới han da ̣ ̃y số về = lim( n ) = lim( n 2 )=− 2 2 − 3n 2 3 các giới han đăc biêt. ̣ ̣ ̣ −3 n
Nhóm 1: Tính giới hạn sau: n 3 − 2n 2 + 1 a ) lim 1 − 3n 3 + n 4 HOẠT ĐỘNG NHÓM Nhóm 2: Tính giới hạn sau: 1 + 4n 2 − n b ) lim 3n + 1 1 2 1 − + n3 − 2n 2 + 1 n n2 n4 = 0 = 0 a ) lim = lim 1 − 3n3 + n 4 1 3 1 − + 1 n4 n 1 1 n +4 −n + 4 −1 1 + 4n − n 2 n2 n2 4 −1 1 b) lim = lim = lim = = 3n + 1 3n + 1 1 3 3 3+ n
1. Đinh nghi ̣̣ 1. Đinh nghi ̃̃a: a: Câ Cấ́p sô ̣ ̣ un p số́ nhân vô han ( ) co nhân vô han ( ) co ̣̣ ́́ công bôi q, v công bôi q, v
Ví du 2: ̣ 1 a) Tính tông cua câ ̉ ̉ ̣ (un ) ớui n = n ́p số nhân lùi vô han , v 5 ̉ b) Tính tông: 1 1 1 1 S = 1− + − + ... + ( − ) n −1 + ... 4 16 64 4 Giai:̉ 1 1 1 u = u = a) Ta có nên va n q ̀ = 5n 1 5 5 Do đó: 1 1 1 1 1 u 1 5 S= + + + ... + n + ... = 1 = = 5 25 125 5 1− q 1− 1 4 5 ̣ ̉ ̉ ̣ b) Các số hang cua tông lâp tha ̣ ́p số nhân ̀nh môt câ 1 ̣ ới: u1 = 1, q = − lùi vô han v 4 ̣ S = 1 − 1 + 1 − 1 + ... + (− 1 ) n −1 + ... = u1 = Vây: 1 = 4 4 16 64 4 1− q 1 5 1 − (− ) 4
1.Đinh ly ̣ ́ về giớ i han h ̣ ữ u han. ̣ lim un = a a)Nếu va lim vn = b ̀ thi ̀: lim(un + vn ) = a + b lim(un − vn ) = a − b un a lim(un .vn ) = a.b lim = (b 0) vn b un 0 b) Nếu thi ̀ a 0 lim un = a lim un = a 2. Tông cua câ ̉ ̉ ́ p số nhân lù i vô han: ̣ u1 S= ( q < 1) 1− q
 Về nhà là m bà i tâp: ̣ Bài 3 sgk trang 121 Bài 5 sgk trang 122.  Chuân bi bả ̣ ̀ i mớ i.