Bài giảng Financial Modeling: Chương 9 - Danh mục đầu tư hiệu quả có bán khống

Chương 9

DANH MỤC ĐẦU TƯ HIỆU QUẢ CÓ BÁN KHỐNG

Financial Modeling

DANH MỤC ĐẦU TƯ HiỆU QuẢ

• Danh mục đầu tư hiệu quả là danh mục có tỷ suất sinh lợi cao

nhất ứng với độ lệch chuẩn cho trước hoặc là danh mục có độ lệch

chuẩn thấp nhất ứng với tỷ suất sinh lợi cho trước.

• Danh mục hiệu quả là danh mục có mức độ đánh đổi giữa tỷ suất

sinh lợi và rủi ro lớn nhất.

• Danh mục hiệu quả là danh mục có độ dốc lớn nhất, là tiếp điểm

của một điểm cho trước trên trục tung với đường biên hiệu quả thị

Financial Modeling

trường.

9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG



•Định đề 1





c)r(E 1 c)r(E 2 c)r(E N

    

    

Với c là hằng số bất kỳ, ta có ma trận hướng sau:

Bất cứ ma trận x tuân theo mẫu hình sau đều là danh mục hiệu quả

Z= S-1{R – c}

•x = {x1,…,xN}

z  N 

1j 

Financial Modeling

•Với

9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

Financial Modeling

9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

•Định đề 2

Với bất kỳ 2 danh mục đầu tư hiệu quả nào ta cũng đều có thể thiết

lập nên toàn bộ các danh mục hiệu quả.

Gọi 2 danh mục đầu tư hiệu quả bất kỳ x = {x1,…,xN} và y = {y1,….,yN}. Danh mục sau là kết hợp giữa danh mục x và y cũng là danh mục hiệu quả:

ax



y)a1(

ax

1 y)a1(



ax



y)a1(



...  y)a1(

   2  ..........  ax 

     

Financial Modeling

9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

•Định đề 3

Gọi y là một danh mục đầu tư hiệu quả bất kỳ, khi đó với bất kỳ một danh mục

đầu tư x nào đó (có thể là hiệu quả hoặc không), chúng ta có mối quan hệ

E(rx) = c + βx[E(ry) – c]

Với

 x

)y,x(Cov 2  y

C là tỷ suất sinh lợi mong đợi của danh mục z, là danh mục có hiệp phương sai

với y là 0:

•c = E(rz)

•Với Cov(y,z) = 0

Financial Modeling

9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

Xác định các danh mục đầu tư hiệu quả

12%

10%

x, tiếp tuyến giữa danh mục và c cho trước

8%

ì

c ụ m h n a d a ủ c n â u q h n b

6% c

i

ợ

Danh mục đầu tư có beta bằng 0

l

4%

2%

h n i s t ấ u s ỷ T

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

Độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư

Financial Modeling

9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

•Định đề 4:

Nếu tồn tại một tài sản phi rủi ro có tỷ suất sinh lợi là rf, khi đó tồn tại một danh mục đầu tư hiệu quả M sao cho:

•E(rx) = rf + βx[E(rM) – rf]

 x

)M,x(Cov 2  M

•Với

•M sẽ là một danh mục mà bao gồm trong đó tất cả các tài sản

(chứng khoán) có rủi ro trong nền kinh tế, với tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài

x i

V h

V i  N 

1 

Financial Modeling

sản được tính theo giá trị của chúng so với tổng giá trị của danh mục.

9.1 CÁC ĐỊNH ĐỀ NỀN TẢNG

•Định đề 5:

Giả định rằng có một danh mục y và một danh mục x có mối quan hệ

như sau:

E(rx) = c + βx[E(ry) – c]

 x

)y,x(Cov 2  y

Với

Financial Modeling

Thì danh mục y sẽ là danh mục hiệu quả

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ

Giả định có 4 tài sản có rủi ro có ma trận tỷ suất sinh lợi mong đợi và

phương sai như sau:

Financial Modeling

Vận dụng định đề 1 để tính 2 danh mục hiệu quả x và y như sau:

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ

Danh mục hiệu quả x tương ứng với c = 0 còn danh mục hiệu quả y

Financial Modeling

có hằng số c 6,5%

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ

Để hoàn tất các tính toán cơ bản, chúng ta tính toán giá trị trung

bình, độ lệch chuẩn và phương sai tỷ suất sinh lợi của danh mục x và

Financial Modeling

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ

Sau đó tính đường biên hiệu quả là kết hợp giữa 2 danh mục hiệu quả

x và y trên:



)a1(

 )a1(a2

)y,x(Cov

 p

2 x

2  y

Financial Modeling

E(Rp) = aE(Rx) + (1– a)E(Ry)

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ

Sử dụng Data Table để có dữ liệu về TSSl và độ lệch chuẩn danh mục

Financial Modeling

khi tỷ trọng a biến đổi

9.2 TÍNH TOÁN ĐƯỜNG BIÊN HIỆU QUẢ

Sử dụng đồ thị của Excel ta sẽ có đường biên hiệu quả như sau

Đường biên hiệu quả

11%

10%

g n ọ v ỳ k i

ợ

l

i

h n s

t ấ u s

ỷ T

10%

30%

50%

70%

90%

Độ lệch chuẩn

Financial Modeling

9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG

•Giả định rằng có tồn tại các tài sản phi rủi ro và những tài sản này có tỷ suất sinh lợi là rf. Gọi M là danh mục hiệu quả tuân theo các phương trình sau:

R – rf = Sz

z  N 

1i 

Với:



)a1(

 )a1(a2

 )a1(

 p

2 rf

2  M

)y,r(Cov f

Financial Modeling

Đường CML là kết hợp lối giữa danh mục thị trường và tài sản phi rủi ro: E(rp) = arf + (1– a)E(rM)

9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG

Đường biên hiệu quả CML

Đường hiệu quả thị trường vốn, CML

h n a d a ủ c

ì

Danh mục thị trường, M

c ụ m

h n b g n u r t i

ợ

l

Lãi suất phi rủi ro, rf

h n i s t ấ u s ỷ T

Độ lệch chuẩn của danh mục

Financial Modeling

9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG

•Danh mục M được gọi là danh mục thị trường vì các lý do sau:

•Giả định các nhà đầu tư có kỳ vọng thuần nhất và các nhà đầu tư chỉ

quan tâm đến tối đa hóa tỷ suất sinh lợi của danh mục từ một giá trị

độ lệch chuẩn cho trước σ. Khi đó tất cả các danh mục tối ưu sẽ nằm

trên đường CML.

•Trong trường hợp trên, danh mục M chỉ là danh mục các tài sản có

rủi ro bao gồm trong đó bất kỳ danh mục tối ưu. Do đó danh mục

phải bao gồm tất cả các tài sản có rủi ro, với tỷ trọng vốn đầu tư vào

z  N 

1i 

Financial Modeling

mỗi tài sản theo giá trị thị trường, đó là:

9.3 DANH MỤC THỊ TRƯỜNG

Ví dụ, giả định rằng lãi suất phi rủi ro rf = 5%. Khi đó R – rf = Sz như sau:

•Định đề 4 cho thấy rằng khi có một tài sản phi rủi ro, ta có mối quan hệ tuyến

tính (được hiểu như là đường thị trường chứng khoán – SML) như sau:

•E(rx) = rf + βx[E(rm) – rf]

•Với

 x

)M,x(Cov 2  M

Financial Modeling

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

• Các quy tắc chung để kiểm định CAPM:

• Xác định một ứng viên đại diện cho danh mục thị trường M

• Xác định hệ số beta β tương ứng của từng chứng khoán.

• Hồi quy các giá trị tỷ suất sinh lợi trung bình của các chứng khoán

theo hệ số beta tương ứng của chúng. Bước này sẽ giúp tính được

Financial Modeling

phương trình của đường SML.

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

• Kiểm định mô hình CAPM:

Bước 1: Chọn danh mục thị trường (tạm thời chọn VN-Index)

Bước 2: Tính TSSL trung bình và beta của các chứng khoán:

Co var(

i,

VN Index)



  i

TSSL chöùng khoaùn TSSL Varp (TSSL VN Index)



• Thay vì tính toán beta bằng cách sử dụng hàm Covar( ) và

Varp(), chúng ta có thể sử dụng hàm Slope( ) của Excel.

• Đường SML của mô hình CAPM cho rằng:

Financial Modeling

E(Ri) = α + βiП + єi.

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

• Bước 3: kiểm tra giả thuyết này bằng cách hồi quy các giá trị tỷ

suất sinh lợi theo hệ số beta của nó.

• Để thực hiện hồi quy: một cách đơn giản là sử dụng hàm

Intercept( ), Slope( ), và Rsqr( ) để có được các kết quả hồi

Financial Modeling

quy cơ bản như sau:

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

• Chúng ta cũng có thể sử dụng công cụ Tools/Data

Analysis/Regression để thực hiện công việc hồi quy một cách

chi tiết hơn và sẽ nhận được nhiều kết quả hơn.

• Các kết quả này cho thấy rằng đường SML được cho bởi công thức

E(Ri) = α + βiП với α = 0,0766 và П = 0,0545.

• Hệ số R2 của hồi quy (là % thay đổi trong các giá trị tỷ suất sinh

lợi khi hệ số beta thay đổi) bằng 28%.

• E(Ri) = 7,66% + 5,45%βi , R2 = 27,93%.

• Nếu TSSL phi rủi ro (danh mục có beta = 0) là 7,66% thì TSSL

Financial Modeling

danh mục thị trường là 13,11%.

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

• Các vấn đề trong kiểm định CAPM

• Ví dụ trên cho thấy R2 hoặc t-statistic đã không cho thấy có mối

tương quan giữa tỷ suất sinh lợi mong đợi và hệ số beta của danh

mục. Điều này có thể do các nguyên nhân:

• Mô hình CAPM không được giữ vững. Điều này có thể là do những

nguyên nhân sau:

• Có lẽ trên thị trường việc mua bán khống đã bị hạn chế.

• Có lẽ không phải tất cả các nhà đầu tư đều có kỳ vọng thuần

nhất liên quan đến giá trị tỷ suất sinh lợi, phương sai và hiệp

Financial Modeling

phương sai của các chứng khoán.

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

• Các vấn đề trong kiểm định CAPM

• Mô hình CAPM chỉ đúng cho các kết hợp đầu tư vào các danh mục

hơn là kết hợp đầu tư vào các tài sản (chứng khoán) riêng lẻ.

• Có lẽ tập hợp các lựa chọn các (tài sản) chứng khoán của chúng ta

là không đủ lớn: Mô hình CAPM đã sử dụng thuật ngữ tất cả các

tài sản có rủi rotrong khi chúng ta lại lựa chọn mẫu quan sát chỉ

là một tập hợp con rất nhỏ của những tài sản này.

Financial Modeling

• Có lẽ “danh mục thị trường” là không hiệu quả.

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

• Sự không hiệu quả của “danh mục thị trường”

• Trên thực tế danh mục VN-Index không phải là danh mục hiệu quả

(chỉ có 6 chứng khoán).

• Định đề 3 cho rằng nếu chúng ta đã chọn hồi quy các giá trị tỷ

suất sinh lợi của 6 chứng khoán này theo một danh mục hiệu quả đối với các chứng khoán thì kết quả hệ số tương quan R2 là 100%.

• Định đề 5 cho rằng nếu chúng ta nhận được hệ số tương quan R2

là 100% thì khi đó danh mục mà chúng ta hồi quy theo các giá trị

tỷ suất sinh lợi của các chứng khoán nhất thiết phải là danh mục

Financial Modeling

hiệu quả đối với các chứng khoán này.

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

Các danh mục hiệu quả tạo nên danh mục thị trường VN-Index

30%

25%

ì

20%

h n b g n u r t i

ợ

15%

l

i

VN-Index

10%

h n s t ấ u s ỷ T

10%

15%

20%

25%

Độ lệch chuẩn

Financial Modeling

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

• Tính lại danh mục thị trường hiệu quả:

• Chúng ta bắt đầu bằng việc tìm kiếm một danh mục hiệu quả có

cùng độ lệch chuẩn với danh mục thị trường VN-Index. Danh mục

này có thể được lấy từ bảng tính data table ở phần trước với tỷ

trọng vốn đầu tư là –1,426 vào x và một tỷ trọng đầu tư tương

Financial Modeling

ứng vào y là 2,4526.

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

Tập hợp các danh mục hiệu quả trong sự so sánh với danh mục thị trường VN-Index

30%

25%

20%

ì

h n b

15%

VN-Index

10%

g n u r t L S S T

5%

0%

5%

10%

15%

20%

25%

Độ lệch chuẩn

Financial Modeling

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

Financial Modeling

• Tính lại phương trình đường SML:

9.4 BETA VA ĐƯỜNG SML

• Danh mục thị trường thực sự là gì?

• Danh mục “thị trường” đã trình bày có thể là hiệu quả đối với 6 chứng

khoán của chúng ta nhưng danh mục này không thể là danh mục thị

trường đúngnghĩabởi vì chứng khoán B và chứng khoán G có trong danh

mục thị trường có tỷ trọng vốn âm. Cần đảm bảo một danh mục thị trường

là tất cả các chứng khoán phải có tỷ trọng vốn đầu tư dương.

• Roll (1977, 1978) đề xuất rằng cách kiểm định duy nhất cho mô hình CAPM

là trả lời cho câu hỏi có phải một danh mục thị trường đúng nghĩa là một

danh mục có sự đánh đổi giữa tỷ suất sinh lợi và phương sai của nó một

cách hiệu quả? Nếu câu trả lời cho câu hỏi này là đúng thì khi đó từ định

đề 3 ta có mối quan hệ tuyến tính giữa tỷ suất sinh lợi trung bình của mỗi

chứng khoán và β của nó.

Financial Modeling