Bài giảng: Giải tích đa trị

Chia sẻ: Nguyen Vang | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

185
lượt xem 19
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 1: Kiến thức chuẩn bị Không gian tuyến tính và tập lồi Không gian tuyến tính sắp thứ tự Chương 2: Giới hạn và tính liên tục của hàm số Giới hạn dãy tập Ánh xạ đa trị Tính liên tục của ánh xạ đa trị Chương 3: Quá trình lồi đóng Chương 4: Tồn tại và ổn định của điểm cân bằng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng: Giải tích đa trị

LOGO GIẢI TÍCH ĐA TRỊ BỘ MÔN TOÁN – KHOA SƯ PHẠM- TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG. GIẢNG VIÊN : LÊ KIÊN THÀNH.
MỤC LỤC  Chương 1: Kiến thức chuẩn bị  Không gian tuyến tính và tập lồi  Không gian tuyến tính sắp thứ tự  Chương 2: Giới hạn và tính liên tục của hàm số  Giới hạn dãy tập  Ánh xạ đa trị  Tính liên tục của ánh xạ đa trị  Chương 3: Quá trình lồi đóng  Chương 4: Tồn tại và ổn định của điểm cân bằng 3
Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 1. Không gian tuyến tính và tập lồi  Định nghĩa không gian tuyến tính.  Định nghĩa tập hợp lồi (tiết 1). 4
Tiết 2 Định nghĩa và các tính chất nón lồi 5
NỘI DUNG BÀI GIẢNG 1 Ổn định lớp 1 2 kiểm tra bài cũ 3 Tiến trình bài mới 4 Củng cố 5 Dặn dò 6
KIỂM TRA BÀI CŨ Thật vậy, với mọi x; y 2 C; ﾽ 2 [0;1] ta có Bài tập. Cho tập hợp con C không rỗng của không gian tuyến tính ﾽx 2 C (1ﾽﾽ)y 2 C thực X. Với bao hàm thức C + C ﾽ C khi đó ta có Tập hợp C có tính chất x 2 C; ﾽ > 0 = ﾽx 2 C và tập hợp C thỏa ) điều kiện C + C ﾽ C ﾽx + (1ﾽminh 2ằng C là tập lồi . Chứng ﾽ)y r C Nghĩa là nón C là lồi. ﾽ 7
ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA NÓN Nội dung 2 1 Nón có đỉnh I. Định nghĩa nón 2 Nón tái tạo 2 1 Nón lồi II. Các tính chất của nón 2 Nón sinh bởi một tập 8
ĐỊNH NGHĨA NÓN I. Khái niệm nón 1. Định nghĩa Giả sử C là một tập con không rỗng của không gian tuyến tính thực X. 1. Tập C được gọi là Nón, nếu x 2 C;ﾽﾽ 0 = ﾽx 2 C ) 2. Một nón C gọi là nón có đỉnh, nếu C ﾽ C =X 9
ĐỊNH NGHĨA NÓN (ﾽ > 0) ﾽx C C x 0X 0X 10
ĐỊNH NGHĨA NÓN 2. Một nón C gọi là tái tạo, nếu C [ (ﾽ C) = f X g 3. Tập con lồi không rỗng B của nón lồi C 6 f 0X g gọi = là một cơ sở của C, nếu mỗi x 2 C nf 0X g được biểu diễn duy nhất dạng x = ﾽb ﾽ > 0; b2 B 11
ĐỊNH NGHĨA NÓN x = ﾽb Cơ b C sở B B 0X của nón C 12
TÍNH CHẤT CỦA NÓN II. Các tính chất của nón Bổ đề 1.2 Nón C trong không gian tuyến tính thực là lồi khi và chỉ khi C +C ﾽ C Chứng minh = ) Giả sử C là nón lồi. Khi đó, với x; y 2 C ta có ) 1 1 1 x + y = (x + y) 2 C 2 2 2 Suy ra x + y 2 C . Vậy, C + C ﾽ C 13
TÍNH CHẤT CỦA NÓN ( =) Với mọi x; y 2 C; ﾽ 2 [0; 1]ta có ﾽx 2 C (1ﾽﾽ)y 2 C Với bao hàm thức C + C ﾽ C khi đó ta có ﾽx + (1ﾽﾽ)y 2 C Nghĩa là nón C là lồi. ﾽ 14
TÍNH CHẤT CỦA NÓN Bổ đề 1.2 Giả sử C là nón lồi trong không gian tuyến tính thực X, với phần trong đại số không rỗng. Khi đó a) int(C) [ f 0X g là nón lồi, b) int(C) = C + int(C). 15
TÍNH CHẤT CỦA NÓN Chứng minh ﾽ a) Lấy bất kỳ x 2 int(C);ﾽ > 0 . Với mọi x 2 X có ﾽ > 0 sao cho ﾽﾽﾽ x + x 2 C; ﾽ 8ﾽ 2 [0; ﾽ] ﾽ Khi đó C là nón, ta lấy ﾽﾽﾽﾽﾽ x + x = ﾽx + ﾽx 2 C ﾽﾽ 2 [0; ﾽ] ﾽ Vậy, ta được ﾽﾽ 2 int(C) = int(C) [ f 0X g là nón lồi. x ) 16
TÍNH CHẤT CỦA NÓN b) Ta có phép lồng int(C) = f 0X g+ int(C) ﾽ C + int(C) là rõ ràng. Nên ta cần chứng minh bao hàm thức ngược lại. Lấy bất kỳ x 2 C; x 2 int(C) và x 2 X . Ta có với ﾽ > 0 thì e ﾽ x + ﾽx 2 C; ﾽﾽﾽ 2 [0; ﾽ] do C là tập lồi, ta có x + x + ﾽx 2 C; e ﾽﾽﾽ 2 [0; ﾽ] chứng tỏ rằng x + x 2 int(C) e ﾽ Vậy C + int(C) ﾽ int(C): ﾽ 17
TÍNH CHẤT CỦA NÓN Bổ đề 1.4 Một nón C trong không gian tuyến tính thực X là tái tạo, nếu int(C) 6 ; = Chứng minh (Xem như bài tập). Bổ đề 1.5 Mỗi nón lồi không tầm thường với một cơ sở trong không gian tuyến tính thực là có đỉnh. Chứng minh (Xem như bài tập). 18
TÍNH CHẤT CỦA NÓN Định nghĩa 1.8 Giả sử S là một tập con không rỗng của không gian tuyến tính thực. Ký hiệu cone(S) = f x 2 X jx = ﾽs; 8ﾽﾽ ; s 2 Sg được gọi là Nón sinh bởi S. cone(B ) = C . Nếu X 2 int(S) Chuù yù: Một cơ sở B của nón C thì 0 cho tập con không rỗng S của không gian tuyến tính thực X khi đó cone(S) = X 19
Nón sinh bởi S cone(S) S 0X 20