intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (tt)

Chia sẻ: Sơn Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
112
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 5: Phép tính vi phân hàm nhiều biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Giới thiệu bài toán tối ưu cho hàm nhiều biến, điều kiện cần của bài toán cực trị, khái niệm giá trị dừng của hàm số, ma trận Hess,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long) (tt)

  1. Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v  ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 47 Ghi chó Ch÷ìng V Ph²p t½nh vi ph¥n h m nhi·u bi¸n Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Giîi thi»u b i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n: Cho h m sè n bi¸n y  f px1 , x2 , . . . , xn q. T¼m x  px1 , x2 , . . . , xn q º h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q ¤t GTLN v  GTNN. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 47
  2. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n i·u ki»n c¦n cõa b i to¡n t¼m cüc trà B i to¡n Cho h m sè n bi¸n y  f px1 , x2 , . . . , xn q. T¼m x  px1, x2, . . . , xn q º h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q ¤t cüc trà. i·u ki»n c¦n ành l½ N¸u h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q ¤t cüc trà t¤i X0  px10 , x20 , . . . , xn0 q th¼ t§t c£ c¡c ¤o h m ri¶ng c§p mët cõa f t¤i X0 ·u b¬ng 0: fx11 pX0 q  fx12 pX0 q  . . .  fx1 pX0 q  0.n Nhªn x²t: ành l½ (1.3) ch¿ ÷a cho ta i·u ki»n c¦n trong b i to¡n t¼m cüc trà chù ch÷a ÷a ra i·u ki»n õ, tùc l  ph¡t biºu £o l¤i cõa ành l½ (1.3) l  khæng óng. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n Kh¡i ni»m v· gi¡ trà døng cõa h m sè ành ngh¾a Cho h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q. Gi£ sû t¤i X0  px10 , x20 , . . . , xn0 q ta câ fx1 pX0 q  0, i  1, . . . , n. Khi â i X0  px10 , x20 , . . . , xn0 q ÷ñc gåi l  gi¡ trà tîi h¤n cõa h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q; f pX0 q ÷ñc gåi l  gi¡ trà døng cõa cõa h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q; pX0, f pX0qq ÷ñc gåi l  iºm døng cõa h m sè y  f px1, x2, . . . , xn q. Nhªn x²t: Gi¡ trà cüc trà cõa h m sè l  gi¡ trà døng nh÷ng gi¡ trà døng ch÷a h¯n ¢ l  gi¡ trà cüc trà cõa h m sè. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n Ma trªn Hess ành ngh¾a Cho h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q. Gi£ sû fx2x pX0 q l  c¡c ¤o h m ri¶ng c§p hai cõa f t¤i X0  px10 , x20 , . . . , xn0 q. Khi â ma trªn Hess cõa y  i j f px1 , x2 , . . . , xn q t¤i X0 , k½ hi»u l  H pX0 q, ÷ñc x¡c ành bði:  f px q fx21 x2 px0 q . . . fx21 x px0 q
  3. fxx12xx11 px00q 2 2 fx22 x2 px0 q . . . fx22 x px0 q n  H pX0 q     ... .. .. n . ... . fx2 x1 px0 q n fx2 x2 px0 q n . . . fx2 x px0 q n n Nhªn x²t: N¸u y  f px1, x2, . . . , xn q câ c¡c ¤o h m ri¶ng c§p hai li¶n töc th¼ fx x  fx x . Do â H pX0 q l  ma trªn èi xùng hay 2 2 H p X0 q  H t pX0 q . i j j i Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 47
  4. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n V½ dö T¼m ma trªn Hess cõa h m sè sau: f px , y , z q  x 3  2y 2 z 2  3x 4y z. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 8 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n Cüc trà cõa h m nhi·u bi¸n i·u ki»n õ t¼m cüc trà h m sè nhi·u bi¸n ành l½ Cho h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q. Gi£ sû t¤i X0  px10 , x20 , . . . , xn0 q ta câ f 1 pX0 q  0 v  H pX0 q l  ma trªn Hess cõa h m sè x¡c ành t¤i X0 . Khi â N¸u H pX0 q x¡c ành d÷ìng th¼ h m sè ¤t cüc tiºu t¤i X0 . N¸u H pX0 q x¡c ành ¥m th¼ h m sè ¤t cüc ¤i t¤i X0 . N¸u H pX0 q khæng x¡c ành th¼ h m sè khæng ¤t cüc trà t¤i X0 . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 9 / 47
  5. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n T¼m GTLN v  GTNN cõa h m nhi·u bi¸n GTLN v  GTNN cõa h m sè nhi·u bi¸n ành l½ Cho h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q. Gi£ sû t¤i X0  px10 , x20 , . . . , xn0 q ta câ fx1 pX0 q  0 v  H pX q l  ma trªn Hess cõa h m sè x¡c ành t¤i X . Khi â i N¸u H pX q x¡c ành d÷ìng vîi måi X th¼ h m sè ¤t cüc tiºu duy nh§t t¤i X0 v  h m sè công ¤t GTNN t¤i X0 . N¸u H pX q x¡c ành ¥m vîi måi X th¼ h m sè ¤t cüc ¤i duy nh§t t¤i X0 v  h m sè công ¤t GTLN t¤i X0 . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n T¼m GTLN v  GTNN cõa h m nhi·u bi¸n V½ dö T¼m cüc trà cõa h m sè sau: f px , y , z q  x 3  2y 2 z 2  3x 4y z. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n T¼m GTLN v  GTNN cõa h m nhi·u bi¸n Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 12 / 47
  6. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n T¼m GTLN v  GTNN cõa h m nhi·u bi¸n V½ dö T¼m cüc trà cõa h m sè sau: f px1 , x2 , x3 q  x13 3x1 x3 2x2  x22  3x32 . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 13 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n T¼m GTLN v  GTNN cõa h m nhi·u bi¸n Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 14 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p s£n xu§t nhi·u s£n ph©m B i to¡n Mët doanh nghi»p s£n xu§t hai h ng hâa câ gi¡ b¡n méi h ng hâa t÷ìng ùng l  P1 , P2 , h m têng chi ph½ cõa doanh nghi»p l  TC  TC pQ1 , Q2 q. T¼m mùc s£n l÷ñng Q1 , Q2 º lñi nhuªn cõa doanh nghi»p ¤t tèi a. Ta câ h m doanh thu trong thà tr÷íng c¤nh tranh ho n h£o vîi gi¡ cõa hai h ng hâa khæng êi l  P1  P10 , P2  P20 l : TR  P10 Q1 P20 Q2 . H m doanh thu trong thà tr÷íng ëc quy·n: TR  P1 Q1 P2 Q2 . H m têng chi ph½ C  C pQ1 , Q2 q. H m lñi nhuªn Π  TR pQ1 , Q2 q  TC pQ1 , Q2 q. T¼m Q1 , Q2 ¥ 0 º h m lñi nhuªn Π ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 15 / 47
  7. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p V½ dö Mët doanh nghi»p s£n xu§t hai h ng hâa trong thà tr÷íng c¤nh tranh ho n h£o câ gi¡ b¡n méi m°t h ng t÷ìng ùng l  P10  4, P20  6.H m têng chi ph½ TC  TC pQ1 , Q2 q  2Q12 Q1 Q2 2Q22 . T¼m mùc s£n l÷ñng Q1 , Q2 º tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 16 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p V½ dö Mët doanh nghi»p s£n xu§t hai h ng hâa trong thà tr÷íng c¤nh tranh ho n h£o câ gi¡ b¡n méi m°t h ng t÷ìng ùng l  P10  4, P20  6.H m têng chi ph½ TC  TC pQ1 , Q2 q  2Q12 Q1 Q2 2Q22 . T¼m mùc s£n l÷ñng Q1 , Q2 º tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 17 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p V½ dö Mët doanh nghi»p s£n xu§t hai h ng hâa trong thà tr÷íng ëc quy·n câ mùc s£n l÷ñng Q1 , Q2 ÷ñc t½nh theo mùc gi¡ P1 , P2 nh÷ sau: Q1  40  2P1  15 P2 , Q2 P1  P2 , gi£ sû chi ph½ º s£n xu§t hai h ng hâa l  TC  Q12 Q1 Q2 Q22 . a. Doanh nghi»p s£n xu§t hai h ng hâa bê sung hay thay th¸ nhau? b. T¼m mùc s£n l÷ñng Q1 , Q2 º tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 18 / 47
  8. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 19 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 20 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p B i to¡n ph¥n bi»t gi¡ B i to¡n Mët doanh nghi»p ëc quy·n s£n xu§t mët s£n ph©m v  b¡n ð ba thà tr÷íng kh¡c nhau vîi mùc s£n l÷ñng t÷ìng ùng l  Q1 , Q2 , Q3 v  gi¡ t÷ìng ùng l  P1 , P2 , P3 . T¼m mùc s£n l÷ñng v  mùc gi¡ c¦n b¡n ð méi thà tr÷íng º lñi nhuªn thu v· l  tèi a. Gåi R1 , R2 , R3 t÷ìng ùng l  doanh thu ð thà tr÷íng thù nh§t, hai, ba. Ta câ h m têng doanh thu cõa doanh nghi»p TR  R1 pQ1 q R2 pQ2 q R3 pQ3 q. H m têng chi ph½ TC  C pQ q, Q  Q1 Q2 Q3 . H m lñi nhuªn cõa doanh nghi»p Π  TR  TC  R1 pQ1 q R2 pQ2 q R3 pQ3 q  C pQ q Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 21 / 47
  9. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p i·u ki»n c¦n trong B i to¡n ph¥n bi»t gi¡ i·u ki»n c¦n: ΠQ1  ΠQ2  ΠQ3  0. 1 1 1 Ta l¤i câ:  R1pQ1q  C pQ qQQ1  R1pQ1q  C pQ q  MR1  MC . Π1Q1 1 1 1 1 1 T÷ìng tü ΠQ2  MR2  MC , ΠQ3  MR3  MC . 1 1 Nh÷ vªy i·u ki»n c¦n câ thº vi¸t l¤i th nh: MR1  MR2  MR3  MC . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 22 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p i·u ki»n õ trong b i to¡n ph¥n bi»t gi¡ Ta câ c¡c ¤o h m ri¶ng c§p hai l : Π2Q 2 1  R1 pQ1qC pQ q, ΠQ22  R2 pQ2qC pQ q, ΠQ32  R3 pQ3qC pQ q. 2 2 2 2 2 2 2 2 Π1Q1 Q2  ΠQ2Q1  ΠQ1Q3  ΠQ3Q1  ΠQ2Q3  ΠQ3Q2  C pQ q. 1 1 1 1 1 2 Ma trªn Hess R  C C C
  10.  1C 2 2 2 2 2 R2  C 2 2 C 2 C 2 C 2 R3  C 2 2 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 23 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p V½ dö Mët doanh nghi»p ëc quy·n s£n xu§t mët s£n ph©m v  b¡n ð ba thà tr÷íng kh¡c nhau vîi mùc s£n l÷ñng t÷ìng ùng l  Q1 , Q2 , Q3 v  gi¡ t÷ìng ùng l  P1 , P2 , P3 cho bði: P1  63  4Q1,  105  5Q2, P3  75  6Q3 P2 H m têng chi ph½ cõa doanh nghi»p l : TC  20 15Q , Q  Q1 Q2 Q3 . a. T¼m mùc gi¡, mùc s£n l÷ñng l m tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p. b. T¤i mùc gi¡ v  mùc s£n l÷ñng tèi ÷u, t½nh ë co gi¢n cõa c¦u cõa doanh nghi»p tr¶n tøng thà tr÷íng. Nhªn x²t k¸t qu£ t¼m ÷ñc. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 24 / 47
  11. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 25 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u cho h m nhi·u bi¸n B i to¡n tèi a hâa lñi nhuªn cõa doanh nghi»p Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 26 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Giîi thi»u b i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc B i to¡n B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc: T¼m GTLN v  GTNN cõa h m sè n bi¸n y  f px1 , x2 , . . . , xn q vîi i·u ki»n r ng buëc g px1 , x2 , . . . , xn q  C . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 27 / 47
  12. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc Ph÷ìng ph¡p nh¥n tû Largrange B i to¡n B i to¡n cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc: T¼m cüc trà cõa h m sè n bi¸n y  f px1 , x2 , . . . , xn q vîi i·u ki»n r ng buëc g px1 , x2 , . . . , xn q  C . ành ngh¾a H m Largrange cõa h m sè y  f px1 , x2 , . . . , xn q thäa m¢n i·u ki»n r ng buëc g px1 , x2 , . . . , xn q  C ÷ñc x¡c ành bði Lpx1 , . . . , xn , λq  f px1 , x2 , . . . , xn q  λpC  g px1, x2, . . . , xn qq, trong â λ l  nh¥n tû Largrange. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 28 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc Ph÷ìng ph¡p nh¥n tû Largrange Nhªn x²t: T¤i X  px 1 , x 2 , . . . , x n q thäa m¢n i·u ki»n r ng buëc g pX q  C th¼ f pX q  LpX , λq. Ta câ thº chùng minh ÷ñc n¸u h m Largrange ¤t cüc trà t¤i pX , λq th¼ h m f pX q ¤t cüc trà t¤i X vîi i·u ki»n r ng buëc g pX q  C . Nh÷ vªy º t¼m cüc trà cõa h m f pX q vîi i·u ki»n r ng buëc g pX q  C , ta t¼m cüc trà cõa h m Largrange LpX , λq khæng câ i·u ki»n r ng buëc v  gi¡ trà cüc trà cõa hai h m l  nh÷ nhau. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 29 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc i·u ki»n c¦n cõa b i to¡n t¼m cüc trà i·u ki»n c¦n ành l½ N¸u h m Largrange Lpx1 , . . . , xn , λq ¤t cüc trà t¤i pX , λq th¼ t§t c£ c¡c ¤o h m ri¶ng c§p mët cõa L t¤i pX , λq ·u b¬ng 0: L1x1 pX , λq  L1x2 pX , λq  . . .  L1x pX , λq  L1λ pX , λq  0. n hay $ f pX q ' ' x1 1  λgx1 1 pX q  0 ' & f.x2 pX q 1  λgx1 2 pX q  0 .. .. .. ' . ., ' % fCx pX q '  λgx pX q  0 1 1  g pX q  0 n n Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 30 / 47
  13. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc Kh¡i ni»m v· gi¡ trà døng cõa h m sè ành ngh¾a Cho LpX , λq l  h m Largrange cõa h m sè y  f pX q vîi i·u ki»n r ng buëc g pX q  C . Gi£ sû t¤i pX , λq ta câ Lx pX , λq  0, i  1, . . . , n, Lλ pX , λq  0. 1 i 1 Khi â pX , λq ÷ñc gåi l  gi¡ trà tîi h¤n cõa h m Largrange LpX , λq; LpX , λq ÷ñc gåi l  gi¡ trà døng cõa cõa h m Largrange LpX , λq; ppX , λq, LpX , λqq ÷ñc gåi l  iºm døng cõa h m Largrange LpX , λq. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 31 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc Ma trªn bi¶n Hess ành ngh¾a Gåi LpX , λq l  h m Largrange cõa h m sè y  f pX q vîi i·u ki»n r ng buëc g pX q  C . Khi â ma trªn bi¶n Hess cõa L t¤i pX , λq, k½ hi»u l  H pX , λq, ÷ñc x¡c ành bði: 0 gx1 1 gx1 2 . . . gx1
  14.   g x1 1 Lx 2 L2x1 x2 2 n . . . L2x1 x   H pX , λq   g x2 1 L2x2 x1 L2x 2 . . . L2x2 x n    1  2 n  ... .. . .. . ... .. . gx1 n L2x x1 L2x x2 n n . . . L2x 2 n Nhªn x²t: Ma trªn bi¶n Hess cõa h m Largrange LpX , λq l  ma trªn câ c§p l  n 1. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 32 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc Ma trªn bi¶n Hess ành ngh¾a Vîi méi ma trªn bi¶n Hess H pX , λq, ta ành ngh¾a c¡c ma trªn con H k pX , λq, k ¥ 2 ÷ñc x¡c ành bði: 0 gx1 1 gx1 2 . . . gx1
  15.   g x1 1 Lx 2 L2x1 x2 2 . . . L2x1 x k   H k pX , λq   g x2 1 L2x2 x1 L2x 2 . . . L2x2 x k    1  2 k  ... .. . .. . ... .. . gx1 k L2x x1 L2x x2 k k . . . L2x 2 k Nhªn x²t: Ma trªn H k pX , λq l  ma trªn câ c§p l  k 1. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 33 / 47
  16. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc i·u ki»n õ t¼m cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc ành l½ Cho LpX , λq l  h m Largrange cõa h m sè y  f pX q vîi i·u ki»n r ng buëc g pX q  C . Gi£ sû t¤i LpX , λq l  gi¡ trà døng cõa h m sè. Khi â H m Largrange ¤t cüc ¤i t¤i pX , λq n¸u p1qk |H k | ¡ 0, k ¥ 2, tùc l : |H 2pX , λq| ¡ 0, |H 3pX , λq|   0, . . . , p1qn |H n pX , λq| ¡ 0. H m Largrange ¤t cüc tiºu t¤i pX , λq n¸u |H k |   0, k ¥ 2, tùc l : |H 2pX , λq|   0, |H 3pX , λq|   0, . . . , |H n pX , λq|   0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 34 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc i·u ki»n õ t¼m cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc Khi n = 2, ta câ H m Largrange ¤t cüc ¤i t¤i pX , λq n¸u |H 2 pX | ¡ 0 H m Largrange ¤t cüc tiºu t¤i pX , λq n¸u |H 2 pX , λq|   0. Khi n = 3, ta câ H m Largrange ¤t cüc ¤i t¤i p X , λq n¸u |H 2 pX , λq| ¡ 0, |H 3 pX , λq|   0. H m Largrange ¤t cüc tiºu t¤i p X , λq n¸u |H 2 pX , λq|   0, |H 3 pX , λq|   0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 35 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc V½ dö T¼m cüc trà cõa h m sè: f px1 , x2 q  x12 x22 thäa m¢n i·u ki»n r ng buëc x1 4x2  2. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 36 / 47
  17. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 37 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Þ ngh¾a cõa nh¥n tû Largrange Þ ngh¾a cõa nh¥n tû Largrange Gi£ sû h m Largrange L ¤t cüc trà L t¤i pX , λq. Khi â ta câ L  f pX q λ pC  g pX qq. Ta x²t sü thay êi cõa L theo sü thay êi cõa i·u ki»n r ng buëc C . L§y vi ph¥n cõa L theo C ta ÷ñc dL dc  λ. Nhªn x²t: λ o gi¡ trà cªn bi¶n tèi ÷u L theo i·u ki»n r ng buëc C ; Khi gi¡ trà r ng buëc t«ng 1 ìn và th¼ gi¡ trà tèi ÷u L t«ng x§p x¿ mët l÷ñng λ. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 38 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc Þ ngh¾a cõa nh¥n tû Largrange V½ dö T¼m cüc trà cõa h m sè sau: f px1 , x2 q  x12 x22 thäa m¢n i·u ki»n r ng buëc x1 4x2  3. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 39 / 47
  18. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc GTLN v  GTNN trong cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc GTLN v  GTNN trong cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc ành l½ Cho h m sè y  f pX q r ng buëc bði i·u ki»n g pX q  C . Khi â trong mët sè tr÷íng hñp sau gi¡ trà cüc trà cõa h m f pX q câ thº suy ra GTNN v  GTLN t÷ìng ùng: Khi h m f câ d¤ng f px , y q  Apx a q α py b q β , A ¡ 0, 0   α   1, 0   β  1 v  h m g câ d¤ng tuy¸n t½nh g px , y q  b1 x b2 y th¼ gi¡ trà cüc ¤i cõa h m f px , y q công ch½nh l  gi¡ trà lîn nh§t cõa h m sè. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 40 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc GTLN v  GTNN trong cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc GTLN v  GTNN trong cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc ành l½ Khi h m f câ d¤ng tuy¸n t½nh f px , y q  a1 x a2 y v  h m g câ d¤ng tuy¸n t½nh g px , y q  Apx a qα p y b qβ , A ¡ 0, 0   α   1, 0   β  1 th¼ gi¡ trà cüc tiºu cõa h m f px , y q công ch½nh l  gi¡ trà nhä nh§t cõa h m sè. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 41 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc B i to¡n tèi a hâa ½ch lñi cõa ng÷íi ti¶u dòng B i to¡n tèi a hâa ½ch lñi cõa ng÷íi ti¶u dòng B i to¡n Gi£ sû ½ch lñi thu ÷ñc v· cõa mët c¡ nh¥n khi mua h ng hâa thù nh§t v  thù hai vîi sè l÷ñng t÷ìng ùng l  x , y cho bði h m U  U px , y q, Ux1 ¡ 0, Uy1 ¡ 0. N¸u gi¡ b¡n méi h ng hâa l  Px , Py v  ng÷íi â ch¿ ÷ñc mua trong mët l÷ñng ti·n l  B. T½nh sè l÷ñng x , y méi h ng hâa c¦n mua º lñi ½ch thu v· tèi a. T¼m gi¡ trà x ¥ 0, y ¥ 0 º h m U px , y q r ng buëc bði i·u ki»n xPx yPy  B ¤t gi¡ trà lîn nh§t. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 42 / 47
  19. Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc B i to¡n tèi a hâa ½ch lñi cõa ng÷íi ti¶u dòng V½ dö Gi£ sû ½ch lñi thu ÷ñc v· cõa mët c¡ nh¥n khi mua h ng hâa thù nh§t v  thù hai vîi sè l÷ñng a t÷ìng ùng l  x , y cho bði h m U  U px , y q  px 2qpy 3q. N¸u gi¡ b¡n méi h ng hâa l  Px  4, Py  8 v  ng÷íi â ch¿ ÷ñc mua trong mët l÷ñng ti·n l  B  120. T½nh sè l÷ñng x , y méi h ng hâa c¦n mua º lñi ½ch thu v· tèi a. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 43 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc B i to¡n tèi a hâa ½ch lñi cõa ng÷íi ti¶u dòng Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 44 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi a hâa s£n ph©m ¦u ra v  tèi thiºu hâa chi ph½ ¦u B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc v o B i to¡n tèi a hâa s£n ph©m ¦u ra v  tèi thiºu hâa chi ph½ ¦u v o B i to¡n Mët doanh nghi»p câ hai bi¸n ¦u v o vèn v  lao ëng t÷ìng ùng l  K , L, s£n l÷ñng ¦u ra t½nh bði Q  Q pK , Lq. Gi£ sû chi ph½ thu¶ mët ìn và K , L t÷ìng ùng l  PK , PL . a. Cè ành s£n l÷ñng ¦u ra Q pK , Lq  Q0 . T¼m chi ph½ tèi thiºu º s£n xu§t Q0 ìn và s£n ph©m. b. Cè ành chi ph½ s£n xu§t C  C0 . T¼m mùc s£n l÷ñng tèi a n¸u dòng l÷ñng chi ph½ l  C0 . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 45 / 47
  20. Ghi chó B i to¡n tèi a hâa s£n ph©m ¦u ra v  tèi thiºu hâa chi ph½ ¦u B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc v o B i to¡n tèi a hâa s£n ph©m ¦u ra v  tèi thiºu hâa chi ph½ ¦u v o Ta câ s£n l÷ñng ¦u ra Q  Q pK , Lq v  chi ph½ dòng º s£n xu§t ra Q ìn và s£n ph©m l  C  PK .K PL .L. Khi â º gi£i quy¸t b i to¡n kinh t¸ °t ra ð tr¶n ta qui v· b i to¡n t¼m cüc trà câ i·u ki»n r ng buëc, cö thº l : a. T¼m gi¡ trà cüc tiºu cõa h m C  PK .K PL .L thäa m¢n i·u ki»n r ng buëc Q pK , Lq  Q0 . b. T¼m gi¡ trà cüc ¤i cõa Q  Q pK , Lq thäa m¢n i·u ki»n r ng buëc PK .K PL .L  C0 . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 46 / 47 Ghi chó B i to¡n tèi a hâa s£n ph©m ¦u ra v  tèi thiºu hâa chi ph½ ¦u B i to¡n tèi ÷u câ i·u ki»n r ng buëc v o V½ dö Gi£ sû mët doanh nghi»p câ h m s£n xu§t Q t½nh theo sè ìn và ¦u v o l  vèn K v  lao ëng L nh÷ sau: Q  25K 0.5 L0.5 . Gi¡ cõa méi ìn và K, L l¦n l÷ñt l  12$ v  3$. a. T¼m chi ph½ tèi thiºu º s£n xu§t ra 1250 ìn và s£n ph©m. b. H¢y ch¿ ra r¬ng vîi chi ph½ ¦u v o tèi thiºu t½nh ÷ñc ð c¥u paq, sè ìn và s£n ph©m tèi a s£n xu§t ÷ñc công óng b¬ng 1250. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 47 / 47 Ghi chó
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2