intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Bài giảng Đại số tuyến tính và giải tích ứng dụng trong kinh tế - Hoàng Ngọc Tùng (ĐH Thăng Long)

Chia sẻ: Thanh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:116

739
lượt xem
62
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số tuyến tính và giải tích ứng dụng trong kinh tế" cung cấp cho người học các kiến thức: Ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian véc tơ, ánh xạ tuyến tính, dạng toàn phương. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số tuyến tính và giải tích ứng dụng trong kinh tế - Hoàng Ngọc Tùng (ĐH Thăng Long)

  1. Ghi chú Tài liệu này là của: ————————————————————- (ĐH THĂNG LONG) Ngày 3 tháng 8 năm 2015 1 / 348 Ghi chú BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH & GIẢI TÍCH ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ Hoàng Ngọc Tùng Khoa Toán - Tin, Đại học Thăng Long https://sites.google.com/site/hoangngoctungtlu/ Email: hntung@thanglong.edu.vn Ngày 3 tháng 8 năm 2015 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 2 / 348 Ghi chú Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 3 / 348
  2. Ghi chú Tài liệu tham khảo Lê Đình Thúy, Toán cao cấp cho các nhà kinh tế - Tập 1, 2., Nhà xuất bản Thống kê. Nguyễn Huy Hoàng, Toán cơ sở cho kinh tế, Nhà xuất bản Thông tin và truyền thông. Alpha C.Chang,Fundanmental Methodological Mathematical Economics, McGraw-Hill Book company. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 4 / 348 Ghi chú Mục lục Bài Phần I: Đại số Slide Bài 1: Ma trận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Bài 2: Định thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Bài 3: Hệ phương trình tuyến tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 Bài 4: Không gian véc tơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Bài 5: Ánh xạ tuyến tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121 Bài 6: Dạng toàn phương . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 5 / 348 Ghi chú Mục lục Bài Phần II: Giải tích Slide Bài 7: Mô hình toán kinh tế và hàm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Bài 8: Đạo hàm của hàm số một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 Bài 9: Hàm mũ và hàm logarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Bài 10: Đạo hàm riêng của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Bài 11: Bài toán cực trị của hàm số nhiều biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Bài 12: Hàm ẩn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 Bài 13: Phép tính tích phân hàm số một biến số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 6 / 348
  3. Ghi chú PHẦN I: ĐẠI SỐ BÀI 1: MA TRẬN Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 7 / 348 Ghi chú Ma trận Định nghĩa ma trận Định nghĩa ma trận Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 8 / 348 Ghi chú Ma trận Định nghĩa ma trận Định nghĩa Một ma trận số thực cỡ m  n là một bảng gồm m hàng, n cột các số thực và được trình bày như sau: 
  4. a11 a12 ... a1n  a21 a22 ... a2n  A .   .. ..  .  .. .... . am1 am2 . . . amn Chú ý: Với cách ký hiệu phần tử trong ma trận như trên thì aij p1 ¤ i ¤ m, 1 ¤ j ¤ nq là phần tử nằm trên hàng i, cột j của ma trận. Ma trận A có thể được viết lại một cách ngắn gọn là A  paij qmn Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 9 / 348
  5. Ghi chú Ma trận Một số ma trận đặc biệt Một số ma trận đặc biệt Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 10 / 348 Ghi chú Ma trận Một số ma trận đặc biệt Ma trận A được gọi là ma trận vuông nếu m  n. Lúc này ta gọi A là ma trận vuông cấp n. 
  6.  10 2 4 2 1 Ví dụ: ,  0 1 1 . 5 7 8 5 9 Chú ý: Nếu A là ma trận vuông thì tập ta11 , a22 , . . . , ann u được gọi là đường chéo chính của ma trận. Ví dụ:  có đường chéo chính là t2, 7u, 2 1 5 7 
  7. 10 2 4  0 1 1 có đường chéo chính là t10, 1, 9u. 8 5 9 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 11 / 348 Ghi chú Ma trận Một số ma trận đặc biệt Xét A là một ma trận vuông cấp n. A được gọi là 1. ma trận tam giác trên  nếu aij 
  8. 0 với i ¡j .  9 6 1 2 9 Ví dụ: , 0 7 2 , 0 0 3 0 6 2. ma trận tam giác dưới  nếu aij 
  9. 0 với i   j .  4 0 0 1 0 Ví dụ: , 4 0 0 , 5 2 3 8 4 Chú ý: A được gọi là ma trận tam giác nếu A là ma trận tam giác trên hoặc ma trận tam giác dưới. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 12 / 348
  10. Ghi chú Ma trận Một số ma trận đặc biệt 3. ma trận đường chéo  nếu aij 
  11. 0 với i j .  2 0 0 1 0 Ví dụ: , 0 9 0 , 0 4 0 0 0 4. ma trận đối xứng nếu aij aji .  4 1 9 2 3
  12. Ví dụ: 1 3 , 2 4 5 , 3 5 3 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 13 / 348 Ghi chú Ma trận Một số ma trận đặc biệt 5. ma trận đơn vị cấp n, ký hiệu In , nếu aij  0 với i  j và aij  1 vớii  j.
  13.  1 0 0 Ví dụ: I2  , I3  0 1 0 . 1 0 0 1 0 0 1 6. ma trận không (trường hợp này không cần A là ma trận vuông), ký hiệu  0, nếu aij  0@i, j. Ví dụ: 0  , 0 0 0 0 0 0 . 0 0 0 0 0 Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 14 / 348 Ghi chú Ma trận Các phép toán ma trận Các phép toán ma trận Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 15 / 348
  14. Ghi chú Ma trận Các phép toán ma trận Phép lấy chuyển vị Cho ma trận A  paij qmn , chuyển vị của ma trận A, ký hiệu At , được định nghĩa là: At  paji qnm . 
  15.   Ví dụ: A  4 0 ÝÑ At  4 1 1 2 B  3 0 ÝÑ B t  1 2 0 2 , 6 7  1 3 6 2 0 7 Nhận xét: Các phần tử nằm trên một hàng (tương ứng: cột) của At chính là các phần tử nằm trên cột (tương ứng: hàng) tương ứng của A. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 16 / 348 Ghi chú Ma trận Các phép toán ma trận Tích một số với một ma trận Cho số thực k và ma trận A  paij qmn , tích của k và ma trận A, ký hiệu, kA, được định nghĩa là: kA  pkaji qnm .   Ví dụ: k  2, A  41 ÝÑ 2A  82 40 0 2 
  16.  1 2 4 8
  17. k  4, B  3 0 ÝÑ p4qB   12 0 6 7 24 28 Nhận xét: Khi nhân một số với một ma trận, ta nhân số đó với từng phần tử trong ma trận. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 17 / 348 Ghi chú Ma trận Các phép toán ma trận Tổng của hai ma trận Cho hai ma trận A  paij qmn và B  pbij qmn , tổng của A và B, ký hiệu A B, được định nghĩa là: A B  paij bij qmn . 
  18. 
  19. 
  20. 1 2 2 1 3 3 Ví dụ: A  1 2 , B  1 2 ÝÑ A B  2 4 4 9 9 5 13 14 Nhận xét: Phép cộng chỉ được định nghĩa cho hai ma trận cùng cỡ, khi cộng hai ma trận ta cộng các phần tử nằm ở cùng vị trí (cùng hàng, cùng cột) trong hai ma trận với nhau. Chú ý: Hiệu của hai ma trận cùng cỡ A, B, ký hiệu A  B, được hiểu là A  B  A p1qB. Hoàng Ngọc Tùng (TLU) Đại số và Giải tích Ngày 3 tháng 8 năm 2015 18 / 348
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2