intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 4 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Chia sẻ: Sơn Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST
Báo xấu
87
lượt xem 7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 4: Phép tính vi phân hàm một biến" cung cấp cho người học các kiến thức: Những khái niệm trong mô hình toán kinh tế, những khái niệm về cân bằng trong mô hình toán kinh tế, trạng thái cân bằng trong mô hình thị trường đơn,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 4 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

  1. Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v  ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 48 Ghi chó Ch÷ìng IV Ph²p t½nh vi ph¥n h m mët bi¸n Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸ l  mæ h¼nh kinh t¸ ÷ñc tr¼nh b y b¬ng ngæn ngú to¡n håc. Cæng thùc cõa mæ h¼nh To¡n kinh t¸: gçm c¡c ¤i l÷ñng ành l÷ñng v  c¡c h» thùc to¡n håc (ph÷ìng tr¼nh v  b§t ph÷ìng tr¼nh) li¶n h» giúa chóng. V½ dö: Qd  a  bP R pa, b ¡ 0q, (1) ? Qs  c dP R pc , d ¡ 0q, (2) vîi R l  l÷ñng m÷a. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 48
  2. Ghi chó Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Nhúng kh¡i ni»m trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Bi¸n l  mët ¤i l÷ñng m  ë lîn câ thº thay êi, hay l  mët ¤i l÷ñng m  câ thº nhªn nhi·u gi¡ trà kh¡c nhau. Bi¸n nëi sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng t¼m ÷ñc tø mæ h¼nh. Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n m  gi¡ trà cõa chóng ÷ñc xem l  tçn t¤i b¶n ngo i mæ h¼nh v  ë lîn ch¿ ÷ñc x¡c ành khi dú li»u ÷ñc cho tr÷îc. H¬ng sè l  ¤i l÷ñng khæng thay êi v  do â èi lªp vîi bi¸n. Tham sè l  ¤i l÷ñng ÷ñc gi£ sû º biºu di¹n h¬ng sè cho tr÷îc nh÷ng khæng ÷ñc g¡n mët gi¡ trà cö thº m  câ thº nhªn b§t k¼ mët gi¡ trà n o. Nhªn x²t: Bi¸n ngo¤i sinh l  bi¸n ëc lªp, bi¸n nëi sinh l  bi¸n phö thuëc v o tham sè v  bi¸n ngo¤i sinh. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mæ h¼nh to¡n kinh t¸ Mët sè bi¸n th÷íng g°p trong kinh t¸ K½ hi»u T¶n T.Anh T¶n T.Vi»t K½ hi»u T¶n T.Anh T¶n T.Vi»t P Price Gi¡ Q Quantity S£n l÷ñng Π Profit Lñi nhuªn R Revenue Doanh thu C Cost Chi ph½ Y Income Thu nhªp C Consumtion Ti¶u dòng T Tax Thu¸ L Labour Lao ëng K Capital Vèn Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng Nhúng kh¡i ni»m v· c¥n b¬ng trong mæ h¼nh To¡n kinh t¸ Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  mët tr¤ng th¡i ên ành m  nhâm c¡c bi¸n sè trong mæ h¼nh ¤t ÷ñc. Do tr¤ng th¡i c¥n b¬ng l  ên ành n¶n ph¥n t½ch c¥n b¬ng gåi l  ph¥n t½ch t¾nh. So s¡nh t¾nh l  so s¡nh hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng cô v  mîi vîi nhau v  do hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng n y l  t¾nh n¶n gåi l  so s¡nh t¾nh. i·u ki»n c¥n b¬ng l  ph÷ìng tr¼nh mæ t£ cho vi»c ¤t ÷ñc c¥n b¬ng. Hai i·u ki»n c¥n b¬ng quen thuëc nh§t trong kinh t¸ l  Qd  Qs pl÷ñng c¦u = l÷ñng cungq, v  S  I pti¸t ki»m = ¦u t÷q, l¦n l÷ñt l  c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh thà tr÷íng v  c¥n b¬ng cõa thu nhªp quèc d¥n trong tr÷íng hñp ìn gi£n nh§t. T¼m tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mæ h¼nh l  t¼m tªp c¡c gi¡ trà cõa bi¸n nëi sinh thäa m¢n i·u ki»n c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 48
  3. Ghi chó Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mæ h¼nh thà tr÷íng ìn V½ dö 1: Cho mæ h¼nh thà tr÷íng ìn sau: Qd  a  bP pa, b ¡ 0q, Qs  c dP pc , d ¡ 0q, trong â Qd , Qs , P l  l÷ñng c¦u, l÷ñng cung v  gi¡ b¡n cõa h ng hâa, a, b, c , d l  c¡c tham sè. a. X¡c ành bi¸n nëi sinh, bi¸n ngo¤i sinh v  tham sè trong mæ h¼nh. b. Gi£i th½ch i·u ki»n c¡c tham sè trong mæ h¼nh. c. T¼m tr¤ng th¡i c¥n b¬ng hay nghi»m c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mæ h¼nh thà tr÷íng hai h ng hâa V½ dö 2: T¼m nghi»m c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh thà tr÷íng hai h ng hâa bi¸t h m cung v  h m c¦u ÷ñc cho bði: Qd1  10  2P1 P2 Qs1  2 3P1 Qd2  15 P1  P2 Qs2  1 2P2 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 8 / 48 Ghi chó Nghi»m c¥n b¬ng trong mæ h¼nh to¡n kinh t¸ C¥n b¬ng Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng trong mæ h¼nh thu nhªp quèc d¥n V½ dö 3: T¼m nghi»m c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh thu nhªp quèc d¥n sau: Y  C I0 G0 C  α β pY  T q pα ¡ 0, 0   β   1q, T  γ δ Y pγ ¡ 0, 0   δ   1 q trong â, Y l  thu nhªp quèc d¥n, C l  ti¶u dòng cõa c¡c hë gia ¼nh cho h ng hâa v  dàch vö, T l  thu¸, Y  T ÷ñc gåi l  thu nhªp kh£ döng. I0 l  l÷ñng ¦u t÷, G0 l  chi ti¶u cõa ch½nh phõ. a. X¡c ành bi¸n nëi sinh, bi¸n ngo¤i sinh, tham sè trong mæ h¼nh. b. Gi£i th½ch i·u ki»n cõa c¡c tham sè trong mæ h¼nh. c. T¼m thu nhªp quèc d¥n c¥n b¬ng. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 9 / 48
  4. Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n Kh¡i ni»m ¤o h m Gi£ sû h m sè y  f px q x¡c ành tr¶n kho£ng pa, bq. Cho x0 , x P pa, bq, khi bi¸n sè thay êi tø gi¡ trà x0 tîi gi¡ trà mîi x, ë thay êi ÷ñc o bði hi»u x  x0 ; Hi»u sè ∆x  x  x0 , ch¿ l÷ñng thay êi gi¡ trà cõa x ÷ñc gåi l  sè gia cõa èi sè. Khi x thay êi tø gi¡ trà ban ¦u x0 tîi gi¡ trà mîi px0 ∆x q Gi¡ trà cõa h m sè y  f px q thay êi tø f px0 q tîi f px0 ∆x q. Hi»u sè ∆f px q  f px q  f px0 q  f px0 ∆x q  f px0 q, ch¿ l÷ñng thay êi t÷ìng ùng cõa y, ÷ñc gåi l  sè gia cõa h m sè T¿ sè ∆y ∆x  f px0 ∆∆xxq  f px0q biºu di¹n tèc ë thay êi trung b¼nh cõa bi¸n sè y khi bi¸n sè x thay êi tø x0 ¸n x. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 48 Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n Kh¡i ni»m ¤o h m ành ngh¾a Cho h m sè y  f px q x¡c ành tr¶n kho£ng pa, bq v  x0 P pa, bq. N¸u giîi h¤n lim ∆y  lim f px0 ∆x q  f px0 q ∆x Ñ0 ∆ x ∆x Ñ0 ∆x tçn t¤i v  húu h¤n th¼ giîi h¤n n y ÷ñc gåi l  ¤o h m cõa h m sè y  f px q t¤i x0 . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 48 Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n Kh¡i ni»m ¤o h m Chó þ: Khi ∆x d¦n tîi 0, ta k½ hi»u ∆x l  dx, v  gåi l  mët ¤i l÷ñng væ còng b², tùc l  mët ¤i l÷ñng c ng ng y c ng d¦n tîi 0 nh÷ng khæng bao gií b¬ng 0. Khi ∆x l  mët ¤i l÷ñng væ còng b² th¼ ∆y t÷ìng ùng công l  mët ¤i l÷ñng væ còng b² v  ta k½ hi»u l  dy. Nh÷ vªy, tø ành ngh¾a ¤o h m ta th§y ¤o h m cõa h m sè y  f px q t¤i x0 ch½nh l  t¿ sè dy dx . ¤o h m cõa y  f px q t¤i x  x0 ÷ñc k½ hi»u l  f 1 px0 q ho°c dy dx ( dy | dx x 0 x ). Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 12 / 48
  5. Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Kh¡i ni»m ¤o h m cõa h m mët bi¸n Mët sè t½nh ch§t cõa ¤o h m ành l½ N¸u h m sè y  f px q câ ¤o h m t¤i x0 th¼ f px q s³ li¶n töc t¤i x0 . ành l½ Cho y  f px q l  h m sè câ ¤o h m tr¶n pa, bq. Khi â N¸u f 1 px0 q ¡ 0 th¼ f px q çng bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0 . N¸u f 1 px0 q   0 th¼ f px q nghàch bi¸n xung quanh l¥n cªn cõa iºm x0 . N¸u f 1 px q ¡ 0 th¼ f px q çng bi¸n tr¶n pa, bq. N¸u f 1 px q   0 th¼ f px q nghàch bi¸n tr¶n pa, bq. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 13 / 48 Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  kh¡i ni»m cªn bi¶n trong kinh t¸ Trong kinh t¸ ta th÷íng sû döng kh¡i ni»m cªn bi¶n, v½ dö chi ph½ cªn bi¶n, s£n ph©m cªn bi¶n theo lao ëng, xu h÷îng ti¶u dòng cªn bi¶n, ....Theo ành ngh¾a gèc th¼ þ ngh¾a cõa "cªn bi¶n" trong chi ph½ cªn bi¶n l  chi ph½ bä ra khi s£n xu§t th¶m mët ìn và s£n ph©m, hay trong s£n ph©m cªn bi¶n theo lao ëng l  l÷ñng s£n ph©m t«ng th¶m khi sè lao ëng ¦u v o t«ng th¶m mët. X²t theo ngæn ngú to¡n håc, n¸u vi¸t h m s£n xu§t d÷îi d¤ng Q  f pLq th¼ h m s£n ph©m cªn bi»n theo lao ëng ÷ñc vi¸t th nh MPL  f pL 11q  f pLq  ∆∆QL , ð ¥y, ∆L  1 v  ∆Q  f pL 1q  f pLq. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 14 / 48 Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  kh¡i ni»m cªn bi¶n trong kinh t¸ º thuªn ti»n cho vi»c t½nh to¡n, thay v¼ cho ∆L  1 ta cho ∆L Ñ 0 v  khi â MPL  dQ 1 dL  f pLq. Nhúng ph¥n t½ch tr¶n cho ta mð rëng kh¡i ni»m cªn bi¶n qua ành ngh¾a sau: ành ngh¾a Trong to¡n kinh t¸ khi · cªp ¸n kh¡i ni»m cªn bi¶n tùc l  chóng ta · cªp ¸n kh¡i ni»m ¤o h m. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 15 / 48
  6. Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Mët sè h m cªn bi¶n th÷íng g°p trong kinh t¸ K½ hi»u T¶n T.Anh T¶n T.Vi»t MC Marginal Cost Chi ph½ cªn bi¶n MR Marginal Revenue Doanh thu cªn bi¶n MC Marginal Consumption Xu h÷îng ti¶u dòng cªn bi¶n MPK Marginal Product of Capital S£n ph©m cªn bi¶n theo vèn MPL Marginal Product of Labor S£n ph©m cªn bi¶n theo lao ëng MU Marginal Utility ch lñi cªn bi¶n MΠ Marginal Profit Lñi nhuªn cªn bi¶n Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 16 / 48 Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan V½ dö 1 Cho h m s£n xu§t Cobb-Douglas câ d¤ng Q  f pLq  2L1{4 . a. T½nh h m s£n ph©m cªn bi¶n theo lao ëng MPL . b. T½nh MPL pL  16q v  ÷a ra nhªn x²t. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 17 / 48 Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  kh¡i ni»m so s¡nh t¾nh Ph¥n t½ch so s¡nh t¾nh l  b i to¡n li¶n quan ¸n vi»c so s¡nh hai tr¤ng th¡i c¥n b¬ng cô v  mîi vîi nhau. Tr¤ng th¡i c¥n b¬ng ÷ñc x¡c ành bði nghi»m c¥n b¬ng hay l  tªp c¡c gi¡ trà cõa bi¸n nëi sinh c¥n b¬ng. Bi¸n nëi sinh c¥n b¬ng ÷ñc x¡c ành theo tham sè v  bi¸n ngo¤i sinh. Ph¥n t½ch so s¡nh t¾nh ch½nh l  t¼m tèc ë thay êi cõa cõa bi¸n nëi sinh c¥n b¬ng theo sü thay êi cõa tham sè v  bi¸n ngo¤i sinh v  do â ¤o h m câ þ ngh¾a quan trång trong so s¡nh t¾nh. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 18 / 48
  7. Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  ë dèc cõa mët ÷íng Ta câ thº xem ç thà cõa mët h m sè y  f px q gièng nh÷ l  mët h» thèng gçm c¡c d¢y nói v  c¡c thung lông, vîi x ÷ñc k½ hi»u l  và tr½ ùng dåc theo tröc x (tùc l  kho£ng c¡ch l  bao nhi¶u t½nh tø mët iºm theo h÷îng æng ho°c h÷îng t¥y) v  y l  ë cao cõa và tr½ ùng so vîi tröc x (hay l  cao bao nhi¶u so vîi m°t n÷îc biºn). C£ nh  leo nói v  nh  kinh t¸ ·u °c bi»t quan t¥m ¸n ë dèc. C¡c nh  leo nói hiºn nhi¶n chó þ ¸n chuy»n hå ang chu©n bà l¶n dèc hay xuèng dèc, v  c¡c nh  kinh t¸ th¼ l¤i quan t¥m ¸n chuy»n ç thà cõa mët h m sè l  dèc l¶n (gièng ÷íng cung) hay dèc xuèng (gièng ÷íng c¦u). Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 19 / 48 Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Minh Håa Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 20 / 48 Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  ë dèc cõa mët ÷íng ë dèc t¤i mët iºm b§t k¼ x câ thº ÷ñc o bði ë chuyºn ëng ∆x (ch¯ng h¤n, ∆x  5 hay i v· b¶n ph£i 5), o b¬ng ë thay êi ë cao ∆y (ch¯ng h¤n, ∆y  20 hay i xuèng 20) v  lªp t¿ sè ∆ y º t½nh ë dèc (ð ¥y, ∆x ∆y  20  4, ngh¾a l  méi b÷îc b¤n i v· ph½a tr÷îc, b¤n ¢ i xuèng ∆x 5 4 b÷îc, d§u ¥m ð ¥y cho ta bi¸t l  i xuèng). Tø â ta câ ành ngh¾a sau: ành ngh¾a Cho h m sè y  f px q câ ¤o h m t¤i x  x0 . ë dèc cõa h m sè y  f px q t¤i x0 ch½nh l  h» sè gâc cõa ti¸p tuy¸n cõa f px q t¤i x0 hay l  ¤o h m f 1 px0 q t¤i iºm x0 . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 21 / 48
  8. Ghi chó ¤o h m cõa h m mët bi¸n v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan ¤o h m v  c¡c kh¡i ni»m li¶n quan Minh Håa Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 22 / 48 Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m H m chi ph½, h m doanh thu v  h m lñi nhuªn H m chi ph½ H m têng chi ph½ TC  f pQ q; H m chi ph½ cè ành FC; H m chi ph½ bi¸n êi VC; Ta câ TC  VC FC; H m chi ph½ trung b¼nh: AC  TC Q; H m chi ph½ cè ành trung b¼nh: AFC  FC Q; H m chi ph½ bi¸n êi trung b¼nh: AVC  VC Q; Ta câ AC  AVC AFC; H m chi ph½ cªn bi¶n: MC  dQ d TC. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 23 / 48 Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m H m chi ph½, h m doanh thu v  h m lñi nhuªn H m doanh thu v  h m lñi nhuªn H m têng doanh thu: TR  PQ; H m doanh thu trung b¼nh: AR  TR Q  P; d TR. H m doanh thu cªn bi¶n: MR  dQ H m lñi nhuªn: Π  TR  TC. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 24 / 48
  9. Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m H m chi ph½, h m doanh thu v  h m lñi nhuªn V½ dö Cho h m têng chi ph½ cõa mët doanh nghi»p câ d¤ng TC  Q 3  5Q 2 15Q 50. T¼m h m chi ph½ bi¸n êi, chi ph½ cè ành cõa doanh nghi¶p. T¼m h m chi ph½ trung b¼nh, chi ph½ cªn bi¶n cõa doanh nghi»p. T¼m ¤o h m cõa h m chi ph½ bi¸n êi v  cho nhªn x²t. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 25 / 48 Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m ¤o h m cõa mët sè h m sè sì c§p B£ng ¤o h m cõa mët sè h m sè sì c§p H m f px q ¤o h m f 1 px q f px q  c , c l  h¬ng sè f 1 px q  0, vîi måi x f px q  x α , α P R f 1 px q  αx α1 , vîi måi x f px q  a x , a ¡ 0 f 1 px q  ax ln a, vîi måi x f px q  e x f 1 px q  e x , vîi måi x f px q  loga x , a ¡ 0, a  1, x ¡ 0 f 1 px q  x ln1 a , vîi måi x ¡ 0 f px q  ln x , x ¡ 0 f 1 px q  x1 , vîi måi x ¡ 0 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 26 / 48 Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m Qui t­c têng, t½ch, th÷ìng Cho f px q, g px q l  c¡c h m sè câ ¤o h m. Khi â ta câ c¡c qui t­c t½nh ¤o h m sau: Qui t­c têng: pf px q g px qq1  f 1 px q g 1 px q; Qui t­c têng têng qu¡t: pf1px q f2px q . . . fn px qq1  f11px q f21px q ... fn1 px q. Qui t­c t½ch: pf px qg px qq1  f 1 px qg px q f px qg 1 px q; Qui t­c t½ch têng qu¡t: pf1px qf2px q . . . fn px qq1   f11px qf2px q . . . fn px q f1px qf21px q . . . fn px q f1px qf2px q . . . fn1px q 1 1 Qui t­c th÷ìng: gf ppxx qq  f px qg pxgq2pxfqpx qg px q , g px q  0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 27 / 48
  10. Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m V½ dö T½nh ¤o h m cõa c¡c h m sè sau: ? a. f px q  3 x ?2x x 2 x 1 . b. f px q  2x log2 x x ln x. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 28 / 48 Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m V½ dö Cho h m doanh thu trung b¼nh AR  f pQ q. T¼m h m doanh thu cªn bi¶n v  cho nhªn x²t. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 29 / 48 Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m V½ dö Cho h m têng chi ph½ TC  TC pQ q. a. T½nh h m chi ph½ trung b¼nh AC. b. T½nh ë dèc cõa h m chi ph½ trung b¼nh AC 1 pQ q. c. So s¡nh chi ph½ trung b¼nh AC v  chi ph½ cªn bi¶n MC düa tr¶n ë dèc cõa AC. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 30 / 48
  11. Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m ¤o h m cõa h m hñp hay qui t­c chuéi Cho h m sè z  f py q v  y  upx q hay z  f pupx qq. Khi â ta câ qui t­c t½nh ¤o h m cõa z theo x nh÷ sau: z 1 px q  f 1 pupx qq.u1 px q hay zx1  zy1 yx1 . Ta câ công câ thº vi¸t d÷îi d¤ng t÷ìng ÷ìng: dz  dz dy . dx dy dx Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 31 / 48 Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m B£ng t½nh ¤o h m cõa h m hñp H m z  f pupx qq ¤o h m z 1 px q z p x q  u p x qα , α P R z 1 px q  αuα1 u1 px q, vîi måi x z p x q  a u px q , a ¡ 0 z 1 px q  aupx q ln au1 px q, vîi måi x z px q  e upx q z 1 px q  e upx q u1 px q, vîi måi x 1 z px q  loga upx q, z 1 px q  upux pqxlnq a , a ¡ 0 , a  1, u px q ¡ 0 vîi måi x : upx q ¡ 0 1 z px q  ln upx q, z 1 px q  uuppxxqq , u px q ¡ 0 vîi måi x : upx q ¡ 0 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 32 / 48 Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m V½ dö T½nh ¤o h m cõa c¡c h m sè sau: a. z px q  ? p3x 2  2x 1q10. b. z px q  2x 4 5x 2 3. c. z px q  e x 2 x 1 . d. z px q  log2 p x 2 x 1 q, x ¡ 0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 33 / 48
  12. Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m ¤o h m cõa h m ng÷ñc ành ngh¾a Cho h m sè f px q. N¸u tçn t¤i h m g px q sao cho f pg px qq  g pf px qq  x th¼ g px q ÷ñc gåi l  h m ng÷ñc cõa f px q v  ÷ñc k½ hi»u l  f 1 px q. ành l½ Cho h m sè f px q. N¸u f px q l  h m ìn i»u th¼ f px q câ h m ng÷ñc. Nhªn x²t: Khi f px q l  h m kh£ vi th¼ f px q ìn i»u khi f 1px q ¡ 0, @x ho°c f 1 px q   0, @x. Nh÷ vªy ta câ thº kiºm tra vi»c tçn t¤i h m ng÷ñc cõa f px q düa tr¶n vi»c x²t d§u cõa ¤o h m f 1 px q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 34 / 48 Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m V½ dö Chùng minh r¬ng nhúng h m sè sau câ h m ng÷ñc tr¶n mi·n ch¿ ra t÷ìng ùng v  t½nh ¤o h m h m ng÷ñc cõa chóng: a. f px q  ax b, a  0. b. f px q  Ax α , A  0, α  0, x ¡ 0. c. f px q  x 5 x 3 x , x P R . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 35 / 48 Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m ành l½ ¤o h m h m ng÷ñc ành l½ Cho h m sè f px q câ ¤o h m v  câ h m ng÷ñc l  f 1 px q. Khi â h m ng÷ñc f 1 px q công câ ¤o h m v  ÷ñc cho bði cæng thùc: pf 1q1px q  f 1pf 11px qq hay pf 1q1py0q  f 1p1x q , vîi y0  f px0q. 0 Nhªn x²t: Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 36 / 48
  13. Ghi chó C¡c qui t­c t½nh ¤o h m C¡c qui t­c t½nh ¤o h m V½ dö Cho h m sè f px q  x 5 x 3 x , x P R . a. T½nh f 1 p3q. b. T½nh pf 1 q1 p3q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 37 / 48 Ghi chó Vi ph¥n Kh¡i ni»m v· vi ph¥n Kh¡i ni»m v· vi ph¥n Cho h m sè y  f px q. Khi x thay êi mët l÷ñng ∆x th¼ y t÷ìng ùng thay êi mët l÷ñng ∆y. N¸u l÷ñng thay êi cõa x l  õ nhä th¼ ta k½ hi»u l  dx v  l÷ñng thay êi õ nhä t÷ìng ùng cõa y ta k½ hi»u l  dy. ành ngh¾a Cho h m sè f px q. L÷ñng thay êi õ nhä dx , dy t÷ìng ùng ÷ñc gåi l  vi ph¥n cõa bi¸n sè v  vi ph¥n cõa h m sè. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 38 / 48 Ghi chó Vi ph¥n Mèi quan h» giúa vi ph¥n v  ¤o h m Mèi quan h» giúa vi ph¥n v  ¤o h m Cho h m sè y  f px q. Ta câ f 1 px q  dy dx hay mët c¡ch t÷ìng ÷ìng dy  f 1 px qdx . (3) Nhªn x²t: Cæng thùc (3) cho ta t½nh ë thay êi cõa h m sè y khi x thay êi mët l÷ñng væ còng b². Khi ∆x khæng ÷ñc x²t l  væ còng b² th¼ ta vi¸t: ∆y ≈ f 1 px q∆x hay f px0 ∆x q ≈ f px0 q f 1 px0 q∆x . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 39 / 48
  14. Ghi chó Vi ph¥n Mèi quan h» giúa vi ph¥n v  ¤o h m V½ dö ? Cho h m sè f px q  3x 4 2x 2 4. a. T½nh vi ph¥n dy cõa h m sè. b. T½nh gi¡ trà f p1, 02q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 40 / 48 Ghi chó Vi ph¥n Mèi quan h» giúa vi ph¥n v  ¤o h m Mët sè t½nh ch§t cõa vi ph¥n Cho u  upx q v  v  v px q l  c¡c h m sè cõa x. Khi â ta câ c¡c t½nh ch§t sau: 1. d pc q  0, vîi c l  h¬ng sè. 2. d pcun q  cnun1 du, vîi c l  h¬ng sè. 3. d pu  v q  du  dv. 4. d puv q  udv vdu. 5. d p vu q  vdu v2 udv , vîi v px q  0. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 41 / 48 Ghi chó Vi ph¥n Mèi quan h» giúa vi ph¥n v  ¤o h m V½ dö T½nh vi ph¥n cõa h m sè sau b¬ng c¡ch sû döng c¡c t½nh ch§t cõa vi ph¥n: a f px q  3x 4 2x 2 4 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 42 / 48
  15. Ghi chó Vi ph¥n Vi ph¥n v  h» sè co gi¢n iºm ành ngh¾a h» sè co gi¢n ành ngh¾a Cho h m sè y  f px q. H» sè co gi¢n cõa y theo x, k½ hi»u l  εyx , ÷ñc x¡c ành bði εyx  dy {y . dx {x Nhªn x²t: Khi x t«ng 1% th¼ y t«ng kho£ng εyx %. Ta câ εyx  dy {dx  f 1 px qx  h m cªn bi¶n . y {x f px q h m trung b¼nh Trong kinh t¸ ta ch¿ x²t x ¡ 0, y ¡ 0. i·u n y chùng tä f 1 px q luæn còng d§u vîi εyx . Tø â n¸u h» sè co gi¢n cõa c¦u l  ¥m th¼ công t÷ìng ÷ìng vîi ÷íng c¦u l  dèc xuèng. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 43 / 48 Ghi chó Vi ph¥n Vi ph¥n v  h» sè co gi¢n iºm Sü co gi¢n cõa h m sè t¤i mët iºm ành ngh¾a $ ' &co gi¢n H m sè y  f px q ÷ñc gåi l  'co gi¢n ìn và t¤i mët iºm n¸u %½t co gi¢n |εyx | ¿ 1 ? V½ dö: T½nh h» sè co gi¢n cõa h m sè y  3x 4 2x 2 4 t¤i x  1 v  cho nhªn x²t. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 44 / 48 Ghi chó Vi ph¥n Vi ph¥n v  h» sè co gi¢n iºm V½ dö Cho h m c¦u Q  100  5P. a. T¼m h» sè co gi¢n cõa c¦u εd . b. T¼m mi·n gi¡ º h m c¦u l  co gi¢n, co gi¢n ìn và ho°c ½t co gi¢n v  tø â cho nhªn x²t. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 45 / 48
  16. Ghi chó Vi ph¥n Vi ph¥n v  h» sè co gi¢n iºm V½ dö Mët doanh nghi»p câ h m c¦u cho bði Q  Q pP q. Khi â ta câ c¡c kh¯ng ành sau: a. Khi ÷íng c¦u ½t co gi¢n, sü gia t«ng cõa gi¡ c£ l  t«ng têng doanh thu v  sü gi£m sót cõa gi¡ c£ l m gi£m têng doanh thu. b. Khi ÷íng c¦u co gi¢n, sü gia t«ng cõa gi¡ c£ l  gi£m têng doanh thu v  sü gi£m sót cõa gi¡ c£ l m t«ng têng doanh thu. c. Khi ÷íng c¦u co gi¢n ìn và, sü thay êi cõa gi¡ c£ khæng l m £nh h÷ðng ¸n têng doanh thu. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 46 / 48 Ghi chó Vi ph¥n Vi ph¥n v  h» sè co gi¢n iºm Mët sè t½nh ch§t cõa h» sè co gi¢n M»nh · H m sè y  f px q câ h» sè co gi¢n khæng êi t¤i måi x n¸u v  ch¿ n¸u y  Ax a v  εyx  a. M»nh · N¸u h m sè y  f px q câ h m ng÷ñc l  g px q v  h» sè co gi¢n cõa f px q theo x l  εf v  h» sè co gi¢n cõa h m ng÷ñc g px q l  εg th¼ ta câ: εg p x q  1 . εf pg px qq Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 47 / 48 Ghi chó Vi ph¥n Vi ph¥n v  h» sè co gi¢n iºm V½ dö Cho h m c¦u Q  100P 5 . T½nh h» sè co gi¢n cõa h m c¦u εQP , h» sè co gi¢n cõa h m c¦u ng÷ñc εPQ v  cho nhªn x²t. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 48 / 48
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0