zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Chia sẻ: Sơn Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

102
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 5: Phép tính vi phân hàm nhiều biến và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa hàm nhiều biến và ứng dụng, định nghĩa đạo hàm riêng, đạo hàm riêng và khái niệm cận biên trong kinh tế,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 5 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 27 Ghi chó Ch÷ìng V Ph²p t½nh vi ph¥n h m nhi·u bi¸n v ùng döng Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ Kh¡i ni»m h m nhi·u bi¸n ành ngh¾a h m nhi·u bi¸n v v½ dö ành ngh¾a H m n bi¸n x1 , x2 , . . . , xn l h m sè f : R n ÝÑ R x¡c ành bði px1, x2, . . . , xn q ÝÑ y f px1, x2, . . . , xn q. V½ dö: a. H m sè f px1 , x2 , x3 q x13 2x12 x2 x32 l h m ba bi¸n theo x1 , x2 , x3 . b. H m s£n xu§t trong d i h¤n Q Q pK , Lq 5Q 0.5 L0.5 l h m hai bi¸n theo vèn K v lao ëng L. a c. H m lñi ½ch c¡ nh¥n U px1 , x2 q px1 1qpx2 4q l h m hai bi¸n theo x1 , x2 , vîi x1 , x2 t÷ìng ùng l sè l÷ñng h ng hâa thù nh§t v h ng hâa thù hai. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 27
Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v t½nh ¤o h m ri¶ng ành ngh¾a ¤o h m ri¶ng X²t h m nhi·u bi¸n sè y f px1 , x2 , . . . , xn q ð ¥y, c¡c bi¸n xi , i 1, n l ëc lªp vîi nhau, tùc l khi mët bi¸n sè thay êi khæng l m £nh h÷ðng ¸n c¡c bi¸n sè cán l¤i. Gi£ sû bi¸n sè xi , i 1, n thay êi mët l÷ñng l ∆xi khi c¡c bi¸n cán l¤i x1 , . . . , xi 1 , xi 1 , . . . , xn ÷ñc giú khæng êi th¼ y thay êi mët l÷ñng t÷ìng ùng l ∆y. Khi â t÷ìng tü nh÷ ¤o h m cõa h m mët bi¸n, n¸u giîi h¤n cõa t¿ sè ∆y ∆xi f px1, . . . , xi 1, xi ∆xi , xi 1∆, .x. . , xn q f px1, . . . , xi , . . . , xn q i tçn t¤o v húu h¤n th¼ ÷ñc gåi l ¤o h m cõa y theo bi¸n xi . Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v t½nh ¤o h m ri¶ng ành ngh¾a ¤o h m ri¶ng ành ngh¾a Cho h m sè y f px1 , x2 , . . . , xn q. ¤o h m ri¶ng cõa f px1 , . . . , xn q theo bi¸n xi l ¤o h m cõa f px1 , . . . , xn q theo bi¸n xi khi c¡c bi¸n cán l¤i ÷ñc coi l c¡c h¬ng sè. ¤o h m ri¶ng cõa y f px1 , x2 . . . , xn q theo bi¸n xi ÷ñc k½ hi»u l By ho°c f 1 , æi khi ta câ thº vi¸t f ho°c f . Bxi x i x i i Khi sû döng khæng ÷ñc vi¸t f 1 px1 , . . . , xn q khi ¤o h m cõa h m nhi·u bi¸n v¼ ta khæng bi¸t ÷ñc h m sè ÷ñc l§y ¤o h m theo bi¸n n o. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v t½nh ¤o h m ri¶ng Þ ngh¾a cõa ¤o h m ri¶ng ¤o h m ri¶ng cõa y f px1 , x2 . . . , xn q theo bi¸n xi t¤i iºm X0 px10, x20 . . . , xn0q cho ta th§y: T¤i iºm X0 khi xi t«ng th¶m 1 ìn và, nhúng bi¸n cán l¤i ÷ñc giú khæng êi th¼ y f px1 , x2 . . . , xn q t«ng x§p x¿ mët l÷ñng l fx1 pX0 q. i Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 27
Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ành ngh¾a v t½nh ¤o h m ri¶ng V½ dö t½nh ¤o h m ri¶ng Theo ành ngh¾a ta th§y ¤o h m ri¶ng cõa mët h m sè theo mët bi¸n ÷ñc t½nh khi c¡c bi¸n kh¡c ÷ñc giú khæng êi. Nh÷ vªy h m sè ¢ cho câ thº coi l h m mët bi¸n theo bi¸n ÷ñc l§y ¤o h m. Do â c¡ch t½nh ¤o h m ri¶ng công gièng vîi c¡ch t½nh ¤o h m mët bi¸n. V½ dö: T½nh c¡c ¤o h m ri¶ng cõa c¡c h m sè sau ¥y: a. f px1 , x2 q p2x1 5x2 qpe x12 log3 px22 1qq. 2 b. f px , y q 5xx yy3 Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng v kh¡i ni»m cªn bi¶n trong kinh t¸ ¤o h m ri¶ng v kh¡i ni»m cªn bi¶n trong kinh t¸ ành ngh¾a Trong to¡n kinh t¸ khi ta · cªp ¸n kh¡i ni»m "cªn bi¶n" l ta · cªp ¸n kh¡i ni»m ¤o h m ri¶ng. V½ dö: Cho h m s£n xu§t Q Q pK , Lq 5Q 0.5L0.5. a. T½nh s£n ph©m cªn bi¶n theo lao vèn MPK v s£n ph©m cªn bi¶n theo lao ëng MPL . b. T½nh MPK p4, 9q v n¶u þ ngh¾a kinh t¸. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 8 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng v kh¡i ni»m cªn bi¶n trong kinh t¸ ¤o h m ri¶ng v kh¡i ni»m cªn bi¶n trong kinh t¸ V½ dö: Cho h m lñi ½ch c¡ nh¥n U px1, x2q px1 1qpx2 4q. a a. T½nh s£n ph©m cªn bi¶n theo h ng hâa thù nh§t MU1 v s£n ph©m cªn bi¶n theo h ng hâa thù hai MU2 . b. T½nh MU1 p3, 5q v n¶u þ ngh¾a kinh t¸. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 9 / 27
Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸ M»nh · Cho h m sè nhi·u bi¸n y f px1 , x2 , . . . , xn q. Khi â a. N¸u Bf px1 , xB2x, . . . , xn q ¡ 0 th¼ y l h m çng bi¸n theo xi , i ngh¾a l khi xi t«ng (gi£m) vîi c¡c bi¸n cán l¤i ÷ñc giú cè ành s³ d¨n ¸n y t«ng (gi£m) t÷ìng ùng. b. N¸u Bf px1 , xB2x, . . . , xn q 0 th¼ y l h m nghàch bi¸n theo xi , i ngh¾a l khi xi t«ng (gi£m) vîi c¡c bi¸n cán l¤i ÷ñc giú cè ành s³ d¨n ¸n y gi£m (t«ng) t÷ìng ùng. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng v ph¥n t½ch trong h m c¦u M»nh · tr¶n ÷ñc dòng r§t nhi·u trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸. Ta s³ l§y mët v½ dö v· h m c¦u câ d¤ng Q Q pP , P1 , P2 , . . . , Pn , Y q ð ¥y, P l gi¡ m°t h ng c¦n mua, P1 , P2 , . . . , Pn l gi¡ cõa c¡c h ng hâa kh¡c li¶n quan v Y l thu nhªp.Trong kinh t¸ ta ¢ bi¸t ÷íng c¦u l ÷íng dèc xuèng, tùc l khi gi¡ P t«ng v giú nguy¶n P1 , P2 , . . . , Pn v Y th¼ l÷ñng mua Q s³ gi£m. Nh÷ vªy, muèn Q l h m c¦u th¼ v· m°t to¡n håc Q ph£i thäa m¢n i·u ki»n B Q 0. BP Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng v ph¥n t½ch trong h m c¦u Ngo i ra, N¸u BBYQ ¡ 0 th¼ h ng hâa c¦n mua l h ng hâa thæng th÷íng. N¸u BBYQ 0 th¼ h ng hâa c¦n mua l h ng hâa thù c§p. N¸u BBPQ 0 th¼ h ng hâa c¦n mua v h ng hâa thù i l hai h ng i hâa bê sung cho nhau. N¸u BBPQ ¡ 0 th¼ h ng hâa c¦n mua v h ng hâa thù i l hai h ng i hâa thay th¸ cho nhau. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 12 / 27
Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong c¡c ph¥n t½ch kinh t¸ V½ dö Cho h m c¦u cõa cafe câ d¤ng Q P 2 P13 P23 Y 2 vîi P l gi¡ cõa c f¶, P1 l gi¡ cõa ch±, P2 l gi¡ cõa ÷íng v Y l thu nhªp. T½nh BBQP v cho nhªn x²t. T½nh BBYQ v cho nhªn x²t. T½nh BBPQ v cho nhªn x²t. 1 B Q T½nh BP v cho nhªn x²t. 2 Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 13 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong ph¥n t½ch so s¡nh t¾nh So s¡nh t¾nh trong mæ h¼nh thà tr÷íng ìn X²t mæ h¼nh thà tr÷íng ìn: Q a bP pa , b ¡ 0q ph m c¦uq Q c dP pc , d ¡ 0 q ph m cungq Nghi»m c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh: P ba dc Q adb dbc T½nh ¤o h m cõa gi¡ c¥n b¬ng P theo c¡c tham sè a, b, c , d v cho nhªn x²t. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 14 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong ph¥n t½ch so s¡nh t¾nh So s¡nh t¾nh trong mæ h¼nh thà tr÷íng ìn Chó þ: Ph¥n bi»t BBQa v BBQa . º ph¥n bi»t th¼ ta gåi BBQa l ¤o h m so s¡nh t¾nh. ¤o h m so s¡nh t¾nh l ¤o h m cõa c¡c bi¸n nëi sinh c¥n b¬ng theo tham sè v bi¸n ngo¤i sinh. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 15 / 27
Ghi chó ¤o h m ri¶ng v ùng döng trong ph¥n t½ch kinh t¸ ¤o h m ri¶ng trong ph¥n t½ch so s¡nh t¾nh So s¡nh t¾nh trong mæ h¼nh thu nhªp quèc d¥n Cho mæ h¼nh thu nhªp quèc d¥n: Y C I0 G0 , C α β p Y T q , pα ¡ 0, 0 β 1q T γ δY , pγ ¡ 0 , 0 δ 1q Nghi»m c¥n b¬ng cõa mæ h¼nh: Y α 1βγ I0 G0 β βδ . (1) T½nh ¤o h m so s¡nh t¾nh cõa thu nhªp quèc d¥n c¥n b¬ng theo I0 , γ, δ v cho nhªn x²t. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 16 / 27 Ghi chó Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n to n ph¦n Kh¡i ni»m v· vi ph¥n to n ph¦n ành ngh¾a Cho h m sè y f px1 , x2 , . . . , xn q. Vi ph¥n to n ph¦n cõa y, k½ hi»u l dy ÷ñc x¡c ành bði: dy fx11 dx1 fx12 dx2 ... fx1 dxn . n V½ dö: T½nh vi ph¥n to n ph¦n cõa h m sè sau: 2 y 2xx 1 xx22 . 1 2 Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 17 / 27 Ghi chó Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n to n ph¦n Mët sè t½nh ch§t cõa vi ph¥n Cho u upx q v v v px q l c¡c h m sè cõa x. Khi â ta câ c¡c t½nh ch§t sau: 1. d pc q 0, vîi c l h¬ng sè. 2. d pcun q cnun1 du, vîi c l h¬ng sè. 3. d pu v q du dv. 4. d puv q udv vdu. 5. d p vu q vdu v2 udv , vîi v px q 0. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 18 / 27
Ghi chó Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n to n ph¦n V½ dö 2 T½nh vi ph¥n to n ph¦n cõa h m sè y 2xx 1 xx22 b¬ng c¡ch sû döng c¡c 1 2 t½nh ch§t cõa vi ph¥n. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 19 / 27 Ghi chó Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n v h» sè co gi¢n ri¶ng Kh¡i ni»m h» sè co gi¢n ri¶ng ành ngh¾a Cho h m sè y f px1 , x2 , . . . , xn q. H» sè co gi¢n ri¶ng cõa y theo bi¸n xi , k½ hi»u εyx ÷ñc cho bði: i By Bf x Bx Bx i εyx i i . f i y xi Nhªn x²t: H» sè co gi¢n cho ta th§y: t¤i X0 px10, x20, . . . , xn0q, khi xi t«ng 1% v c¡c bi¸n cán l¤i giú nguy¶n khæng êi th¼ y t«ng mët l÷ñng x§p x¿ εfx %. i Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 20 / 27 Ghi chó Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n v h» sè co gi¢n ri¶ng V½ dö Cho h m s£n xu§t trong d i h¤n Q 10K 0.5 L0.7 . a. T½nh h» sè co gi¢n ri¶ng cõa s£n l÷ñng Q theo K v cho nhªn x²t. b. T½nh h» sè co gi¢n ri¶ng cõa s£n l÷ñng Q theo L v cho nhªn x²t. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 21 / 27
Ghi chó Vi ph¥n to n ph¦n ¤o h m to n ph¦n Vi ph¥n v h» sè co gi¢n ri¶ng V½ dö Cho h m ½ch lñi c¡ nh¥n U px1 ,2 q px1 1qpx2 2q. a a. T½nh h» sè co gi¢n ri¶ng εUx1 cõa lñi ½ch U theo h ng hâa thù nh§t. b. T½nh εUx1 p1, 4q v cho nhªn x²t. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 22 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng c§p hai v kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n ành ngh¾a ¤o h m c§p hai ành ngh¾a Cho h m sè y f px1 , x2 , . . . , xn q. ¤o h m ri¶ng c§p hai cõa f theo bi¸n xi , xj , k½ hi»u l fx2x , ÷ñc x¡c ành nh÷ sau: i j fx2x pfx1 q1x . i j i j Chó þ: Ta câ thº k½ hi»u fx2x BxB Bfx . 2 i j i j Khi i j ta vi¸t fx2x : fx22 BBxf2 2 i i i i Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 23 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng c§p hai v kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n V½ dö T½nh c¡c ¤o h m ri¶ng c§p hai cõa h m sè sau v cho nhªn x²t: y f px1 , x2 q x13 x1 x2 1. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 24 / 27
Ghi chó ¤o h m ri¶ng c§p hai v kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n ành l½ Schwarz ành l½ Cho h m sè y f px1 , x2 , . . . , xn q. N¸u f px1 , x2 , . . . , xn q câ c¡c ¤o h m ri¶ng c§p hai li¶n töc th¼ fx2x fx2x . i j j i Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 25 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng c§p hai v kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n V½ dö a Cho h m ½ch lñi c¡ nh¥n U px1 ,2 q px1 1qpx2 2q. Chùng minh r¬ng h m lñi ½ch thäa m¢n t½nh ch§t lñi ½ch cªn bi¶n theo tøng h ng hâa gi£m d¦n. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 26 / 27 Ghi chó ¤o h m ri¶ng c§p hai v kh¡i ni»m cªn bi¶n gi£m d¦n V½ dö Cho h m s£n xu§t trong d i h¤n Q AK α Lβ . T¼m i·u ki»n v· c¡c tham sè α, β º h m s£n xu§t thäa m¢n t½nh hñp l½ trong kinh t¸. Nguy¹n Thà Nhung (H THNG LONG) ¤i Sè v Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 27 / 27

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.