intTypePromotion=1

Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 2 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Chia sẻ: Sơn Nam | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

0
68
lượt xem
3
download

Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 2 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số, giải tích và ứng dụng - Chương 2: Không gian véc tơ và ánh xạ tuyến tính" cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm không gian véc tơ, một số tính chất không gian véc tơ, khái niệm về biểu thị tuyến tính, hệ độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính,.... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số, giải tích và ứng dụng: Chương 2 - Nguyễn Thị Nhung (ĐH Thăng Long)

  1. Ghi chó ¤i sè, gi£i t½ch v  ùng döng Nguy¹n Thà Nhung Bë mæn To¡n - ¤i håc Th«ng Long Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 1 / 42 Ghi chó Ch÷ìng II Khæng gian v²c tì v  ¡nh x¤ tuy¸n t½nh Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 2 / 42 Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m khæng gian v²c tì ành ngh¾a Cho V l  mët tªp hñp kh¡c réng vîi c¡c ph¦n tû ÷ñc kþ hi»u l : α, β, γ . . . . Ta x²t còng vîi V tªp hñp sè thüc R vîi c¡c ph¦n tû ÷ñc kþ hi»u l  a, b, c , . . . x , y , z. Tr¶n V ta câ hai ph²p to¡n sau: Ph²p cëng hai ph¦n tû cõa V : :V V Ñ V pα, β q ÞÑ α β Ph²p nh¥n mët ph¦n tû cõa V vîi mët sè thüc: .: R V ÑV px , αq ÞÑ x .α Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 3 / 42
  2. Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m khæng gian v²c tì ành ngh¾a Khi â V ÷ñc gåi l  mët khæng gian v²c tì thüc n¸u V còng vîi hai ph²p to¡n ÷ñc ành ngh¾a ð tr¶n thäa m¢n t¡m ti¶n · sau: 1 pα β q γ  α p β γ q, @ α, β, γ P V , 2 Tçn t¤i vectì θ sao cho θ α  α θ  α, @ α P V , 3 Vîi méi α câ mët ph¦n tû α1 sao cho α α1  α1 α  θ, 4 α ββ α, @ α, β P V , 5 x .pα β q  x .α x .β, @ α, β P V , @x P , R 6 px y q.α  x .α y .α, @ α P V , @x , y P , R 7 pxy q.α  x .py .αq, @ α P V , @x , y P , R 8 1.α  α, @ α P V trong â 1 l  ph¦n tû ìn và cõa tr÷íng . R Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 4 / 42 Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Chó þ: C¡c ph¦n tû cõa V ÷ñc gåi l  c¡c vectì, c¡c sè thüc trong ÷ñc R gåi l  c¡c væ h÷îng. Ph²p nh¥n mët ph¦n tû cõa V vîi mët sè thüc ÷ñc cán ÷ñc gåi l  ph²p nh¥n væ h÷îng. Ph¦n tû θ trong ti¶n · thù 2 ÷ñc gåi l  vectì khæng , α trong ti¶n 1 · thù 3 ÷ñc gåi l  ph¦n tû èi cõa α v  ÷ñc kþ hi»u l  pαq. Ta s³ vi¸t α pβ q l  α  β v  gåi l  hi»u cõa hai vectì α, β . C¥u häi: N¶u c¡ch kiºm tra pV , , .q l  mët khæng gian v²c tì v  pV , , .q khæng l  khæng gian v²c tì tr¶n : R Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 5 / 42 Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì V½ dö v· khæng gian v²c tì X²t tªp hñp sè thüc R . Kþ hi»u R n l  t½ch Descartes cõa n b£n R : R n  tpa1, a2, . . . , an q | ai P R , i  1, nu. Vîi α  pa1 , a2 , . . . , an q, β  pb1 , b2 , . . . , bn q l  hai ph¦n tû tòy þ thuëc n R R v  x l  mët ph¦n tû tòy þ thuëc , ta ành ngh¾a ành ngh¾a ph²p cëng v  R nh¥n væ h÷îng tr¶n n nh÷ sau: α β  pa1, a2, . . . , an q pb1, b2, . . . , bn q  pa1 b1, a2 b2, . . . , an bn q, x α  x pa1 , a2 , . . . , an q  pxa1 , xa2 , . . . , xan q. R Khi â n còng vîi ph²p to¡n cëng v  nh¥n nh÷ tr¶n l  mët khæng gian vectì thüc vîi v²c tì khæng l  Θ  p0, 0, . . . , 0q, v²c tì èi cõa v²c tì α  pa1 , a2 , . . . , an q l  α  pa1 , a2 , . . . , an q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 6 / 42
  3. Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì V½ dö v· khæng gian v²c tì X²t tªp hñp Mmn c¡c ma trªn c§p m  n tr¶n tªp sè thüc. Khi â Mmn còng vîi ph²p cëng hai ma trªn v  nh¥n ma trªn vîi mët sè l  mët khæng gian v²c tì tr¶n tªp sè thüc. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 7 / 42 Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Mët sè t½nh ch§t cõa khæng gian v²c tì Mët sè t½nh ch§t cõa khæng gian v²c tì M»nh · Cho V l  mët khæng gian vectì thüc, khi â ta câ c¡c kh¯ng ành sau: 1 Vectì khæng θ l  duy nh§t. 2 Vîi méi α P V , vectì èi cõa α l  duy nh§t. 3 0α  θ, @α P V . 4 x θ  θ, @x P . R 5 N¸u x α  θ th¼ x  0 ho°c α  θ . 6 x pαq  px αq  px qα, @x P ,α P V. R Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 8 / 42 Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Khæng gian v²c tì con ành ngh¾a khæng gian v²c tì con ành ngh¾a Gi£ sû V l  mët khæng gian vectì thüc. Tªp con W kh¡c réng cõa V ÷ñc gåi l  khæng gian vectì con (hay khæng gian con) cõa khæng gian vectì V n¸u W còng vîi hai ph²p to¡n cõa V t¤o th nh mët khæng gian v²c tì thüc. ành l½ Gi£ sû V l  mët khæng gian vectì thüc. Tªp con W kh¡c réng cõa V l  khæng gian vectì con (hay khæng gian con) cõa V n¸u hai i·u ki»n sau ÷ñc thäa m¢n: 1 @α, β P W : α β P W . 2 @α P W , @x P R : xα P W . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 9 / 42
  4. Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Khæng gian v²c tì con Kiºm tra mët tªp l  khæng gian v²c tì con C¥u häi: N¶u c¡ch kiºm tra mët tªp con W l  khæng gian v²c tì con v  khæng l  khæng gian v²c tì con cõa khæng gian v²c tì V : Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 10 / 42 Ghi chó Kh¡i ni»m v· khæng gian v²c tì Khæng gian v²c tì con V½ dö Kiºm tra xem tªp n o sau ¥y l  khæng gian v²c tì con cõa R 2: W1  tpx , y q P R 2 |y  2x u. W2  tpx , y q P R 2 |y  2x 1u. W3  tpx , y q P R 2 |y  x 2 u. Nhªn x²t: Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 11 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Tê hñp tuy¸n t½nh Kh¡i ni»m v· biºu thà tuy¸n t½nh ành ngh¾a Cho V l  mët khæng gian vectì thüc v  α1 , α2 , . . . , αm l  m vectì thuëc V , pm ¥ 1q. Khi â Mët tê hñp tuy¸n t½nh cõa α1 , α2 , . . . , αm l  v²c tì câ d¤ng x1 α1 x2 α2  xm αm , xi P R , i  1, m . V²c tì α ÷ñc gåi l  tê hñp tuy¸n t½nh hay α biºu di¹n tuy¸n t½nh cõa m vectì α1 , α2 , . . . , αm n¸u tçn t¤i nhúng sè thüc xi , i  1, m sao cho α  x1 α1 x2 α2    xm αm hay mët c¡ch t÷ìng ÷ìng h» ph÷ìng tr¼nh α  x1 α1 x2 α2 . . . xm αm câ nghi»m x1 , x2 , . . . , xm . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 12 / 42
  5. Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Tê hñp tuy¸n t½nh V½ dö Cho hai v²c tì α  p1, 4, 2q, β  p1, 2, 2q v  γ  c p0, 1, 2q. a. H¢y t¼m mët tê hñp tuy¸n t½nh cõa α, β v  γ . b. H¢y x²t xem v²c tì ε  p3, 1, 0q câ thº biºu thà tuy¸n t½nh qua α, β v  γ khæng? Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 13 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì H» v²c tì ëc lªp tuy¸n t½nh v  phö thuëc tuy¸n t½nh Kh¡i ni»m v· h» ëc lªp tuy¸n t½nh v  phö thuëc tuy¸n t½nh ành ngh¾a Cho m vectì α1 , α2 , . . . , αm cõa khæng gian vectì V , m ¥ 1. 1 H» vectì α1 , α2 , . . . , αm ÷ñc gåi l  phö thuëc tuy¸n t½nh n¸u tçn t¤i m ph¦n tû x1 , x2 , . . . , xm P K khæng çng thíi b¬ng 0 sao cho x1 α1 x2 α2    xm αm  θ. 2 H» vectì α1 , α2 , . . . , αm ÷ñc gåi l  ëc lªp tuy¸n t½nh n¸u nâ khæng phö thuëc tuy¸n t½nh, hay mët c¡ch t÷ìng ÷ìng x1 α1 x2 α2    xm αm  θ k²o theo x1  x2      xm  0. Nhªn x²t: Mët h» v²c tì l  phö thuëc tuy¸n t½nh khi v  ch¿ khi mët v²c tì biºu thà tuy¸n t½nh qua c¡c v²c tì cán l¤i. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 14 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì H» v²c tì ëc lªp tuy¸n t½nh v  phö thuëc tuy¸n t½nh V½ dö Sü phö thuëc tuy¸n t½nh v  ëc lªp tuy¸n t½nh trong R 3 ÷ñc mæ t£ mët c¡ch h¼nh håc nh÷ sau: Hai vectì còng ph÷ìng l  phö thuëc tuy¸n t½nh. Hai vectì khæng còng ph÷ìng l  ëc lªp tuy¸n t½nh. Ba vectì çng ph¯ng l  phö thuëc tuy¸n t½nh. Ba vectì khæng çng ph¯ng l  ëc lªp tuy¸n t½nh. Bèn vectì b§t ký l  phö thuëc tuy¸n t½nh. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 15 / 42
  6. Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì H» v²c tì ëc lªp tuy¸n t½nh v  phö thuëc tuy¸n t½nh V½ dö X²t sü ëc lªp tuy¸n t½nh v  phö thuëc tuy¸n t½nh cõa c¡c v²c tì sau v  rót ra nhªn x²t a. 1  p1, 0, 0q, 2  p0, 1, 0q, 3  p0, 0, 1q. b. α1  p1, 2, 3q, α2  p2, 1, 1q, α3  p3, 1, 4q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 16 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì H» v²c tì ëc lªp tuy¸n t½nh v  phö thuëc tuy¸n t½nh ành l½ v· sü ltt v  pttt ành l½ Cho h» v²c tì α1 , α2 , . . . , αm trong khæng gian v²c tì R n . Gåi A l  ma trªn câ c¡c dáng l  α1 , α2 , . . . , αm . Khi â i. N¸u rank pAq  m th¼ h» ëc lªp tuy¸n t½nh. ii. N¸u rank pAq   m th¼ h» phö thuëc tuy¸n t½nh. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 17 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì H» v²c tì ëc lªp tuy¸n t½nh v  phö thuëc tuy¸n t½nh T½nh ch§t cõa h» ltt v  pttt M»nh · 1 H» gçm mët vectì α l  ëc lªp tuy¸n t½nh khi v  ch¿ khi α  θ. 2 Måi h» vectì chùa vectì θ ·u phö thuëc tuy¸n t½nh. 3 H» gçm hai vectì t¿ l» vîi nhau th¼ phö thuëc tuy¸n t½nh. 4 H» gçm hai vectì khæng t¿ l» th¼ ëc lªp tuy¸n t½nh. 5 N¸u ta th¶m mët sè v²c tì v o h» phö thuëc tuy¸n t½nh th¼ v¨n ÷ñc h» phö thuëc tuy¸n t½nh. 6 N¸u ta bît mët sè v²c tì tø mët h» ëc lªp tuy¸n t½nh th¼ v¨n ÷ñc h» ëc lªp tuy¸n t½nh. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 18 / 42
  7. Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì ành ngh¾a cì sð cõa khæng gian v²c tì ành ngh¾a Cho V l  mët khæng gian v²c tì. H» vectì α1 , α2 , . . . , αm ÷ñc gåi l  mët h» sinh cõa V n¸u måi vectì α P V ·u biºu thà tuy¸n t½nh qua α1 , α2 , . . . , αm , tùc l : @α P V , Dx1, x2, . . . , xm P R : α  x1α1 x2 α2 ... xm αm . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 19 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì V½ dö H¢y chùng tä 1  p1, 0, 0q, 2  p0, 1, 0q, 3  p0, 0, 1q l  mët h» sinh cõa R 3. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 20 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì ành ngh¾a cì sð cõa kgvt ành ngh¾a Cho V l  mët khæng gian v²c tì. H» vectì α1 , α2 , . . . , αn ÷ñc gåi l  mët cì sð cõa V n¸u α1 , α2 , . . . , αn l  h» sinh v  ëc lªp tuy¸n t½nh trong V . V½ dö: H» v²c tì 1  p1, 0, 0q, 2  p0, 1, 0q, 3  p0, 0, 1q l  mët cì sð cõa R 3. H» v²c tì 1  p1, 0, . . . , 0q, 2  p0, 1, . . . , 0q, . . . , n  p0, 0 . . . , 1q l  R mët cì sð cõa n v  ÷ñc gåi l  cì sð ch½nh t­c cõa n . R Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 21 / 42
  8. Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì ành ngh¾a sè chi·u cõa khæng gian v²c tì ành ngh¾a Sè c¡c vectì trong c¡c cì sð cõa khæng gian vectì V  tθu ·u b¬ng nhau v  ÷ñc gåi l  sè chi·u cõa V , k½ hi»u l  dimpV q. Khi dimpV q  n ta nâi V l  khæng gian v²c tì n chi·u. Khæng gian v²c tì V  tθu khæng câ cì sð. Ta quy ÷îc dimtθu  0. V½ dö: Ta câ dimp R n q  n. dimp R 2q  2. dimp R 3q  3. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 22 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Mët sè ành l½ trong khæng gian v²c tì n-chi·u ành l½ trong khæng gian n-chi·u ành l½ Cho V l  mët khæng gian vectì n chi·u v  α1 , α2 , . . . , αm l  mët h» gçm m vectì trong V . Khi â 1 N¸u α1 , α2 , . . . , αm l  h» ëc lªp tuy¸n t½nh th¼ m ¤ n. 2 N¸u α1 , α2 , . . . , αm l  h» sinh cõa V th¼ m ¥ n. 3 N¸u m ¡ n th¼ α1 , α2 , . . . , αm phö thuëc tuy¸n t½nh. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 23 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Mët sè ành l½ trong khæng gian v²c tì n-chi·u ành l½ trong khæng gian n-chi·u ành l½ Trong khæng gian vectì V câ sè chi·u n, pn ¡ 1q 1 Méi h» gçm n vectì ëc lªp tuy¸n t½nh ·u l  mët cì sð cõa V . 2 Méi h» sinh gçm n vectì ·u l  mët cì sð cõa V . Nhªn x²t: Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 24 / 42
  9. Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Mët sè ành l½ trong khæng gian v²c tì n-chi·u ành l½ trong khæng gian n-chi·u ành l½ Cho h» gçm n v²c tì α1 , α2 , . . . , αn trong khæng gian v²c tì n chi·u n . R Gåi A l  ma trªn câ c¡c dáng l  α1 , α2 , . . . , αn . Khi â i. N¸u detpAq  0 th¼ h» α1 , α2 , . . . , αn ëc lªp tuy¸n t½nh v  do â l  cì sð cõa n . R ii. N¸u detpAq  0 th¼ h» α1 , α2 , . . . , αn khæng ëc lªp tuy¸n t½nh v  do â khæng l  cì sð cõa n . R Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 25 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Mët sè ành l½ trong khæng gian v²c tì n-chi·u V½ dö Kiºm tra xem h» v²c tì n o sau l  cì sð cõa 3 : R α1  p1, 2, 3q, α2  p0, 1, 1q. α1  p1, 1, 3q, α2  p0, 1, 1q, α3  p3, 1, 4q. α1  p1, 1, 2q, α2  p0, 1, 1q, α3  p2, 1, 4q, α4  p2, 1, 2q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 26 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì H¤ng cõa h» v²c tì H¤ng cõa mët h» v²c tì ành ngh¾a Cho h» v²c tì tα1 , α2 , . . . , αm up1q trong khæng gian vectì V . H¤ng cõa h» v²c tì p1q l  sè v²c tì ëc lªp tuy¸n t½nh lîn nh§t trong p1q. M»nh · Cho h» v²c tì tα1 , α2 , . . . , αm up1q trong khæng gian vectì V . Gåi A l  v²c tì câ c¡c dáng l  α1 , α2 , . . . , αm . Khi â h¤ng cõa h» v²c tì p1q b¬ng h¤ng cõa ma trªn A. Nhªn x²t: Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 27 / 42
  10. Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì H¤ng cõa h» v²c tì V½ dö T¼m h¤ng cõa h» v²c tì sau: α1  p1, 1, 3, 6q, α2  p0, 1, 1, 2q, α3  p3, 1, 4, 2q, α4  p4, 1, 0, 2q Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 28 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Tåa ë cõa mët h» v²c tì ành ngh¾a tåa ë cõa mët h» v²c tì ành ngh¾a Cho cì sð α1 , α2 , . . . , αn cõa khæng gian vectì V . Khi â méi α PV ·u biºu di¹n duy nh§t d÷îi d¤ng α  a1 α1 a2 α2  an αn , ai P R , i  1, n . Bë n sè pa1 , a2 , . . . , an q ÷ñc gåi l  tåa ë cõa α èi vîi cì sð α1 , α2 , . . . , αn v  ai ÷ñc gåi l  tåa ë thù i cõa α èi vîi cì sð â. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 29 / 42 Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Tåa ë cõa mët h» v²c tì V½ dö Trong R 2 cho hai h» v²c tì: 1 p1, 0q, 2  p0, 1q. α1  p1, 1q, α2  p1, 2q. a. Chùng minh r¬ng hai h» v²c tì tr¶n ·u l  cì sð cõa R 2. b. T¼m tåa ë cõa α  p2, 3q èi vîi tøng cì sð tr¶n. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 30 / 42
  11. Ghi chó Cì sð v  sè chi·u cõa khæng gian v²c tì Tåa ë cõa mët h» v²c tì Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 31 / 42 Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh ành ngh¾a ¡nh x¤ tuy¸n t½nh ành ngh¾a ¡nh x¤ tuy¸n t½nh ành ngh¾a Gi£ sû U v  V l  hai khæng gian v²c tì tªp sè thüc. nh x¤ f : U ÑV ÷ñc gåi l  ¡nh x¤ tuy¸n t½nh n¸u nâ thäa m¢n hai i·u ki»n sau: f pα β q  f pα q f pβ q, @α, β P U, f pt αq  tf pαq, @α P U , t P . R M»nh · Gi£ sû U v  V l  hai khæng gian v²c tì tªp sè thüc. nh x¤ f : U ÑV l  tuy¸n t½nh khi v  ch¿ khi f ps α t β q  sf pαq tf pβ q @α, β P U , @s , t P R . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 32 / 42 Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh ành ngh¾a ¡nh x¤ tuy¸n t½nh C¡ch kiºm tra ¡nh x¤ tuy¸n t½nh C¥u häi: N¶u c¡ch kiºm tra mët ¡nh x¤ l  ¡nh x¤ tuy¸n t½nh v  c¡ch kiºm tra mët ¡nh x¤ khæng l  ¡nh x¤ tuy¸n t½nh: Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 33 / 42
  12. Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh Mët sè t½nh ch§t ¡nh x¤ tuy¸n t½nh Mët sè t½nh ch§t cõa ¡nh x¤ tuy¸n t½nh M»nh · Gi£ sû U v  V l  hai khæng gian v²c tì tr¶n tªp sè thüc v  f : U Ñ V l  ¡nh x¤ tuy¸n t½nh. Khi â: a . f pθ U q  θ V . b. f pt1 α1 t2 α2 . . . tn αn q  t1 f pα1 q t2 f pα2 q . . . tn f pαn q. Nhªn x²t: Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 34 / 42 Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh Mët sè t½nh ch§t ¡nh x¤ tuy¸n t½nh V½ dö v· ¡nh x¤ tuy¸n t½nh Kiºm tra xem nhúng ¡nh x¤ n o sau ¥y l  ¡nh x¤ tuy¸n t½nh: a. f : R R Ñ cho bði f px q  ax. b. f : R R Ñ cho bði f px q  ax b, b  0. c. f : R R Ñ cho bði f px q  x 2. d. f : R RnÑ cho bði f px1 , x2 , . . . , xn q  a1 x1 a2 x2 . . . an xn . e. f : R R3 Ñ 2 cho bði f px , y , z q  px  y , x 3z q. f. f : R R2 Ñ 2 cho bði f px , y q  px  y , x y 1q. g. f : R R2 Ñ 2 cho bði f px , y q  pxy , x y q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 35 / 42 Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh Mët sè t½nh ch§t ¡nh x¤ tuy¸n t½nh Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 36 / 42
  13. Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh Ma trªn cõa ¡nh x¤ tuy¸n t½nh ành ngh¾a ma trªn ¡nh x¤ tuy¸n t½nh ành ngh¾a Cho U v  V l  hai khæng gian v²c tì, ε1 , . . . , εn p1q l  mët cì sð cõa U, e1 , . . . , em p2q l  mët cì sð cõa V v  f l  mët ¡nh x¤ tuy¸n t½nh tø U ¸n V . Gi£ sû c¡c f pεi q pi  1, 2, . . . , nq biºu thà tuy¸n t½nh qua cì sð p2q nh÷ sau: f pε1 q  a11 .e1 . . . am1 .em , f pε2 q  a12 .e1 . . . am2 .em , ........................ f pεn q  a1n .e1 . . . amn .em . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 37 / 42 Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh Ma trªn cõa ¡nh x¤ tuy¸n t½nh ành ngh¾a ma trªn ¡nh x¤ tuy¸n t½nh ành ngh¾a Khi â ma trªn a a12 . . . a1n
  14. 11   A a21 a22 . . . a2n  ... ... ... ... am1 am2 . . . amn ÷ñc gåi l  ma trªn cõa ¡nh x¤ tuy¸n t½nh f èi vîi 2 cì sð p1q v  p2q. Kþ p2q hi»u A  Mp1q f . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 38 / 42 Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh Ma trªn cõa ¡nh x¤ tuy¸n t½nh V½ dö R R Cho ¡nh x¤ tuy¸n t½nh f : 3 Ñ 2 cho bði f px , y , z q  px  y , x 3z q. H¢y t¼m ma trªn cõa ¡nh x¤ tuy¸n t½nh f: a. trong hai cì sð ch½nh t­c cõa 3 v  2 . R R b. trong hai cì sð ε1  p1, 1, 1q, ε2  p1, 1, 0q, ε1  p1, 0, 0q v  e1  p2, 1q, e2  p1, 1q. Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 39 / 42
  15. Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh Ma trªn cõa ¡nh x¤ tuy¸n t½nh Líi gi£i cho v½ dö Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 40 / 42 Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh Ma trªn cõa ¡nh x¤ tuy¸n t½nh Tåa ë cõa £nh cõa ¡nh x¤ tuy¸n t½nh M»nh · Cho U v  V l  hai khæng gian v²c tì, ε1 , . . . , εn l  mët cì sð cõa U, e1 , . . . , em l  mët cì sð cõa V v  f l  mët ¡nh x¤ tuy¸n t½nh tø U ¸n V . Gi£ sû α câ tåa ë x  pa1 , a2 , . . . , an q trong cì sð ε1 , . . . , εn . Khi â f pαq s³ câ tåa ë l  Ax trong cì sð e1 , . . . , em . Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 41 / 42 Ghi chó nh x¤ tuy¸n t½nh Ma trªn cõa ¡nh x¤ tuy¸n t½nh V½ dö R R Cho ¡nh x¤ tuy¸n t½nh f : 3 Ñ 2 cho bði f px , y , z q  px  y , x 3z q. a. T¼m tåa ë cõa v²c tì α  p4, 3, 1q trong cì sð ε1  p1, 1, 1q, ε2  p1, 1, 0q, ε1  p1, 0, 0q cõa 3 R b. T¼m tåa ë cõa f pαq trong cì sð e1  p2, 1q, e2  p1, 1q cõa 2 . R Nguy¹n Thà Nhung (H TH‹NG LONG) ¤i Sè v  Gi£i t½ch Ng y 17 th¡ng 12 n«m 2011 42 / 42
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2