Bài giảng Khoảng cách - Hình học 11 - GV. Trần Thiên

Chia sẻ: Trần Văn Thiên | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

403
lượt xem 77
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Khoảng cách giúp học sinh nắm được nắm được cách tính khoảng cách. Từ một điểm điểm đến một đường thẳng, từ một điểm điểm đến một mặt phẳng. Từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song somg với đường thẳng đó. Tính chất của đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Khoảng cách - Hình học 11 - GV. Trần Thiên

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11 CHƯƠNG III : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN BÀI 5: KHOẢNG CÁCH
Kiểm tra bài cũ O α Câu 1: hãy nêu cách xác định hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng ? a H Câu 2: Hãy nêu cách xác định hình chiếu của một β O điểm lên một mặt phẳng? ∆ α H 2
Tiết 38. §5 KHOẢNG CÁCH I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng. 1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. 2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt thẳng. II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. 2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. 3
I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ,đến một mặt r ẳng. ∆.1) Chứng minhphằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất 1. Khoảng cách từ một điảm đến mộtừườngm ẳng ới so với các khoể ng cách t đ điể th O t . mộtđiđim O và ấường của đường thẳng a? Cho ể ểm b đ t kì thẳng a. trong mặt phẳng (O,a) O gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa α a H hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến Hình 3.38 đường thẳng a, ký hiệu d(O,a). 4
GT:Cho điểm O và đường thẳng a.H∈a,OH⊥a,H’∈a. KL:OH≤ OH’ Chứng minh: Khoảng cách từ một điểm Trên đường thẳng a ta lấy điểm H’ khác điểm H. Khi đó tam giác OHH’ đến mộtvuông ng thẳng định lý là tam giác đườ ở H, nên theo pitago ta có OH’2=OH2ằng 2 0 ừkhita có OH ≤ OH’ suy ra OH b+HH’ .T đó nào ? là bé nhất. O H’ α a H Hình 3.38 + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng không khi điểm đó nằm trên đường thẳng a, tức là khi điểm O trùng điểm H.Hay d(O,a)=0⇔O∈a. 5
2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Cho điểm O và mặt O phẳng (Hãy i H làđịnhchiếu chiếu α).Gọxác hình hình của O vuông góc củatrên mặtt phẳng (α) O lên mặ ? phẳng (α). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi H là khoảng cách từ điểm O đến α mặt phẳng (α) và được kí hiệu là d(O,(α)). ∆.2) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng (α)? 6
GT:Cho điểm O và mặt phẳng (α),H∈(α),OH ⊥ (α), M∈(α). KL:OH≤ OM Chứng minh: Khoảng cách từ điểm O O đến mặt phẳng (α) bằng Trên mặt phẳng (α) ta lấy điểm M xét tam giác vuông OHM nào? không khi .Ta có OM2=OH2+HM2 từ biểu thức ta suy ra được OH≤ OM.Vậy với H mọi điểm M∈(α) mà khác điểm H α M với cách chứng minh tương tự ta luôn có OH ≤ OM suy ra OH là bé Hình 3.39 nhất hay d(O,(α)) là bé nhất. Khoảng cách từ O đến (α) bằng không khi O∈(α) hay d(O,(α))=0⇔O∈(α). 7
II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. 1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.nh nghĩa. a. Đị A B a Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α).Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (α), kí α A’ B’ hiệu là d(a,(α)). Hình 3.40 8
GT: a // (α),A∈(α), B∈(α).AA’⊥(α),BB’⊥(α). KL: AA’=BB’ A B a Chứng minhliệu Vậy : AA’ Ta có mặt phằng BB’ có b ẳ ng (ABB’A’)∩(α)=A’B’.Suy ra hay không?hình bình AB//A’B’⇒ABB’A’ là hành, mà AA’⊥A’B’.Nên ABB’A’ B’ α A’ là hình chữ nhật.Suy ra AA’=BB’. Hình 3.40 9
GT: a//(α),A∈a,AA’⊥(α),M∈(α), d(a, (α))=AA’. ∆.3) Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng A và KL: AA’≤ AM ậy khoảng cách giữaa a V Chứng minh:t phẳng (α) là bé nhất so với mặ đường thẳng a và mặt khoảng cách từ một điểm bất Lấy một điểmẳng t α) bằng không khi ph M bấ( kì trên mặt phẳng (α).Khi đó ta c a tớgiác ột điểm bất kì kì thuộ có tam i m nào? AA’M là tam giác vuông mặt phẳng (α)? thuộc ở A’.Nên ta có: α A’ M AM2=AA’2+A’M2,từ biểu thức ta suy ra được AM ≥ AA’.Vậy Hình 3.40 khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng (α) là bé nhất. Khoảng cách từ a đến mặt phẳng (α) bằng không khi a∈(α),hay d(a,(α))= 0 ⇔ a∈(α). 10
2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. a)Định nghĩa. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) M và (β) song song với nhau β là d((α),(β)). Khi đó d((α), (β))=d(M,(β)) với M∈α, và d((α),(β))=d(M’,(α)) α M’ với M’∈(β). Hình 3.41 11
GT: Cho (α)//(β),M∈(β),M’∈(α),N∈(α). KL:MM’≤ MN. ∆.4) Chứng minh rằng khoảng cách Chứng minh: giữa hai mặt phẳng song song (α) và Lấy điêm N thuộc mặt M (β) là nhỏ nhất trong các khoảng phẳng (α).Khi đó xét tam giác MM’N là tam giácột điểm β ất kì của mặt cách từ m b vuông tai M’.Nên này tới một điểm bất kì của phẳng ta có MN2=MM’2+M’N2.Ta suy ra α M’ mặt phẳng kia?N được MN ≥ MM’. Vậy MM’ là bé nhất . Hình 3.41 12
Bài tập. Chọn phương án đúng trong các bài toán sau. 1.Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ B C có cạnh là a.Khoảng cách từ điểm A đến BD là: A 2 D (a) 2 a (b) a 2 B’ C’ (C) a 2 (c) 2a A’ D’ 2. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có cạnh AA’=a,AB=a,AD=b.Khoảng cách B C từ điểm A’ đến B’D’ là. ab D (a) ab (c) A a +b2 2 a 2 + b2 B’ C’ a +b 2 2 3a 2 + b 2 (b) (d) A’ D’ ab 2 13
Sai 14
Đúng 15
Bài tập. Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O. S SA⊥(ABCD).Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau. (a) Khoảng cách từ S đến B (ABCD) là SO. C (b) Khoảng cách từ D đến (SAB) O là AD. A D (c) Khoảng cách giữa DC và (SAB) là AD. 16
Sai 17
Đúng 18
Tóm tắt bài học Qua bài học các em cần nắm được. + Khoảng cách tù một điểm đến một đường thẳng. + Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. + Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. + Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Bài tập về nhà: 1; 2; 3; 4; 5. Trang 119 SGK 19
20