TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
I / MỤC TIÊU :
Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x1 và x2 cùng tần
số góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng
1
X
uur
và
2
X
uur
ở thời
điểm t = 0.
Nếu x1
1
X
uur
, x2
2
X
uur
thì x1 + x2
1
X
uur
+
2
X
uur
Có kĩ năng dùng cách vẽ Frenen để tổng hợp hai dao động cùng tần
số góc.
Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động.
II / CHUẨN BỊ :
1 / Giáo viên :
GV nêu rõ cách làm, chia ra từng bước cụ thể và hướng dẫn
HS tính toán trên giấy nháp và tìm ra kết luận của từng phần.
* Ví dụ : muốn cộng hai hàm
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
ta làm các việc sau :
a) Vẽ hai vectơ quay
1
X
uur
và
2
X
uur
biểu diễn x1 và x2 vào lúc t = 0 (HS tự vẽ
trên giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của
từng vectơ)
b) Vẽ
X
uur
=
1
X
uur
+
2
X
uur
(HS lập luận dẫn đến kết quả : hình bình hành mà 2 cạnh là
1
X
uur
và
2
X
uur
không biến dạng khi 2 vectơ
1
X
uur
và
2
X
uur
quay quanh gốc chung O)
c) Chứng minh rằng vectơ
X
uur
là vectơ quan biểu diễn dao động tổng hợp
x = x1 + x2
d) Dựa vào hình vẽ tính độ dài A của vectơ
X
uur
và góc mà vectơ này
hợp với trục Ox lúc t = 0. Đó chính là biên độ A và pha ban đầu của
dao động tổng hợp.
2 / Học sinh :
Ôn tập phương trình dao động điều hòa.
Ôn tập lại kiến thức lượng giác.
III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1 :
HS : x1 = A1cos(t + 1)
GV : Viết hai phương trình dao
x2 = A2cos(t + 2)
HS : Học sinh vẽ vectơ quay 1
OM
biểu diễn dao động điều hòa x1 và
2
OM biểu diễn dao động điều hòa x2 .
HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM
biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp
?
HS : Học sinh quan sát và nghe thuyết
trình.
Hoạt động 2 :
HS : A2 = 2 2
1 2 1 2 2 1
2 cos( )
A A A A
HS : tg =
1 1 2 2
1 1 2 2
sin sin
cos cos
A A
A A
Hoạt động 3 :
động điều hòa ?
GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
quay 1
OM biểu diễn dao động điều
hòa x1 và 2
OM biểu diễn dao động
điều hòa x2 .
GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ
quay biểu diễn dao động điều hòa
tổng hợp ?
GV : Hướng dẫn học sinh lập luận
để chứng minh rằng vectơ quay
OM biểu diễn dao động điều hòa
tổng hợp ?
GV : Theo định lý hàm cos độ dài
vectơ quay OM được xác định như
thế nào ?
HS : x1 và x2 cùng pha
HS : x1 và x2 ngược pha
GV : Pha ban đầu của dao động
điều hòa tổng hợp được xác định
như thế nào ?
GV : Khi nào biên độ A tổng hợp
có giá trị lớn nhất ?
GV : Khi nào biên độ A tổng hợp
có giá trị nhỏ nhất ?
IV / NỘI DUNG :
1. Độ lệch pha giữa hai dao động
* Xét 2 dao động điều hòa
x1 = A1cos(t + 1)
x2 = A2cos(t + 2)
Độ lệch pha giữa hai dao động :
= (t +1) (t + 2)
= 1 2
* Các trường hợp
> 0 => 1 > 2 : dao động x1 sớm pha hơn dđ x2 hay dao động x2
trễ pha hơn dao động x1
> 0 => 1 < 2 : dao động x1 trễ pha hơn dđ x2 hay dđ x2 sớm pha
hơn dđ x1
+ = 0; = 2k : hai dao động cùng pha.
+ = ; = (2k + 1) : hai dao động ngược pha.
2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc. Cách vẽ Frenen :
a. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay
cách vẽ Frenen
Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(t + ), người ta dùng một
vectơ
OM
uuuur
có :
Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox)
Độ dài là biên độ A của dao động.
Vận tốc góc là
Hướng :
OM
uuuur
hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao
động. (chọn chiều dương là chiều lượng giác)
Khi đó, vectơ quay
OM
uuuur
biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu
trên trục x là li độ của dao động.
