intTypePromotion=1

Bài giảng lý thuyết sức bền vật liệu phần 2

Chia sẻ: Dương Chí Dũng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:51

1
52
lượt xem
712
download

Bài giảng lý thuyết sức bền vật liệu phần 2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn tập môn cơ học ứng dụng trình bày về lý thuyết sức bền vật liệu dành cho sinh viên chuyên ngành xây dựng. Đây là giáo trình của trường đại học kiến trúc TP.HCM. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng lý thuyết sức bền vật liệu phần 2

  1. BOÄ XAÂY DÖÏNG ÑAÏI HOÏC KIEÁN TRUÙC TP.HCM BOÄ MOÂN: CÔ HOÏC ÖÙNG DUÏNG BAØI GIAÛNG LYÙ THUYEÁT SÖÙC BEÀN VAÄT LIEÄU PHAÀN 2 GV söu taàm & toång hôïp, bieân soaïn: PHAN NGOÏC ANH TP.HCM 07.2007 TAØI LIEÄU LÖU HAØNH NOÄI BOÄ
  2. SBVL 1 & 2 MUÏC LUÏC CHÖÔNG 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY ...................................................................... 4  9.1. KHAÙI NIEÄM................................................................................................................... 4  9.1.1. Ñònh nghóa ............................................................................................................ 4  9.1.2. Bieåu ñoà Noäi Löïc .................................................................................................... 4  9.2. XOAÉN THANH THAÚNG TIEÁT DIEÄN TROØN ................................................................... 5  9.2.1. Thí nghieäm ............................................................................................................ 5  9.2.2. Caùc giaû thieát ......................................................................................................... 5  9.2.3. Coâng thöùc tính öùng suaát tieáp ................................................................................. 6  8.2.4. Coâng thöùc tính bieán daïng ...................................................................................... 8  9.2.5. Ñieàu kieän beàn – ñieàu kieän cöùng ............................................................................ 8  9.3. XOAÉN THANH THAÚNG TIEÁT DIEÄN CHÖÕ NHAÄT .......................................................... 8  9.4. TÍNH LOØ XO XOAÉN HÌNH TRUÏ COÙ BÖÔÙC NGAÉN ..................................................... 10  9.5. BAØI TOÙAN SIEÂU TÓNH ................................................................................................ 10  CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 9 ............................................. 11  CHÖÔNG 10: THANH CHÒU LÖÏC PHÖÙC TAÏP ................................................ 12  10.1. KHAÙI NIEÄM............................................................................................................... 12  10.1.1. Ñònh nghóa ........................................................................................................ 12  10.1.2. Phaïm vi nghieân cöùu .......................................................................................... 12  10.2. UOÁN XIEÂN (UOÁN 2 PHÖÔNG) .................................................................................. 13  10.2.1. Ñònh nghóa: ....................................................................................................... 13  10.2.2. Coâng thöùc tính öùng suaát phaùp .......................................................................... 13  10.2.3. Ñöôøng trung hoøa vaø bieåu ñoà öùng suaát .............................................................. 14  10.2.4. Öùng suaát phaùp cöïc trò vaø ñieàu kieàn beàn ............................................................ 15  10.2.5. Tính toaùn ñoä voõng............................................................................................. 15  10.3. UOÁN COÄNG KEÙO HAY NEÙN .................................................................................... 16  10.3.1. Ñònh nghóa ........................................................................................................ 16  10.3.2. Coâng thöùc tính öùng suaát phaùp .......................................................................... 17  10.3.3. Ñöôøng trung hoøa vaø bieåu ñoà öùng suaát phaùp ..................................................... 17  10.3.4. Öùng suaát phaùp cöïc trò vaø ñieàu kieàn beàn ............................................................ 17  10.3.5. Thanh chòu keùo hay neùn leäch taâm .................................................................... 18  10.3.6. Loõi tieát dieän ....................................................................................................... 19  10.4. UOÁN COÄNG XOAÉN ................................................................................................... 20  10.4.1. Ñònh nghóa: ....................................................................................................... 20  10.4.2. Thanh tieát dieän chöõ nhaät:.................................................................................. 21  10.4.3. Thanh tieát dieän troøn: ......................................................................................... 22  10.5. THANH CHÒU LÖÏC TOÅNG QUAÙT: ............................................................................ 23  10.5.1. Ñònh nghóa: ....................................................................................................... 23  10.5.2. Thanh tieát dieän chöõ nhaät ................................................................................... 23  10.5.3. Thanh tieát dieän troøn: ......................................................................................... 24  Trang 1 - 50
  3. SBVL 1 & 2 CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 10 ........................................... 25  CHÖÔNG 11: OÅN ÑÒNH CUÛA THANH THAÚNG CHÒU NEÙN ............................. 26  11.1. KHAÙI NIEÄM............................................................................................................... 26  11.1.1. Ñònh nghóa: ....................................................................................................... 26  11.1.2. Caùc loaïi oån ñònh vaø can baèng: .......................................................................... 26  11.1.3. Phaân tích oån ñònh vaø can baèng: ........................................................................ 26  11.1.4. YÙ nghóa thöïc tieãn: ............................................................................................. 27  11.2. LÖÏC TÔÙI HAÏN CUÛA THANH THAÚNG CHÒU NEÙN ÑUÙNG TAÂM ................................. 27  11.2.1. Thanh lieân keát khôùp 2 ñaàu: ............................................................................... 27  11.2.2. Thanh coù caùc lieân keát khaùc.............................................................................. 28  11.2.3. Phaïm vò aùp duïng coâng thöùc Euler .................................................................... 30  11.3. OÅN ÑÒNH NGOAØI MIEÀN ÑAØN HOÀI ............................................................................ 31  11.3.1. YÙÕ nghóa ............................................................................................................. 31  11.3.2. Coâng thöùc thöïc nghieäm Iasinski ....................................................................... 31  11.4. PHÖÔNG PHAÙP THÖÏC HAØNH TÍNH OÅN ÑÒNH THANH CHÒU NEÙN ........................ 32  11.4.1. Phöông phaùp tính ............................................................................................. 32  11.4.2. Ba baøi toaùn cô baûn ........................................................................................... 33  11.4.3. Choïn maët caét ngang vaø vaät lieäu hôïp lí .............................................................. 33  CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 11 ........................................... 34  CHÖÔNG 12: UOÁN NGANG VAØ UOÁN DOÏC ÑOÀNG THÔØI ............................... 35  12.1. ÑAËC ÑIEÅM................................................................................................................ 35  12.2. PHÖÔNG PHAÙP CHÍNH XAÙC .................................................................................. 35  12.3. PHÖÔNG PHAÙP GAÀN ÑUÙNG ................................................................................... 36  12.4. ÖÙNG SUAÁT VAØ KIEÅM TRA BEÀN .............................................................................. 37  CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 12 ........................................... 37  CHÖÔNG 13: TAÛI TROÏNG ÑOÄNG .................................................................. 38  13.1. KHAÙI NIEÄM............................................................................................................... 38  13.1.1. Taûi troïng ñoäng & tónh ........................................................................................ 38  13.1.2. Caùc giaû thieát chinh: ........................................................................................... 38  13.1.3. Phöông phaùp nghieân cöùu ................................................................................. 38  13.2. THANH CHUYEÅN ÑOÄNG VÔÙI GIA TOÁC LAØ HAÈNG SOÁ............................................ 38  13.3. DAO ÑOÄNG CUÛA HEÄ MOÄT BAÄC TÖÏ DO .................................................................. 39  13.3.1. Khaùi nieäm ......................................................................................................... 39  13.3.2. Phöông trình vi phaân dao ñoäng cöôõng böùc cuûa heä 1 baäc töï do ........................ 40  13.3.3. Dao ñoäng töï do ................................................................................................. 41  13.3.4. Dao ñoäng töï do coù caûn ..................................................................................... 41  13.3.5. Dao ñoäng cöôõng böùc coù caûn ............................................................................ 42  13.3.6. HIeän töôïng coäng höôûng .................................................................................... 44  13.3.7. Noäi löïc toaøn phaàn ............................................................................................. 44  13.4. PHÖÔNG PHAÙP THU GOÏN KHOÁI LÖÔÏNG .............................................................. 45  Trang 2 - 50
  4. SBVL 1 & 2 13.5. VA CHAÏM CUÛA HEÄ MOÄT BAÄC TÖÏ DO. .................................................................... 46  13.5.1. Va chaïm ñöùng. ................................................................................................. 46  13.5.2. Va chaïm ngang ................................................................................................ 49  CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 13 ........................................... 50  Trang 3 - 50
  5. SBVL 1 & 2 CHÖÔNG 9: XOAÉN THUAÀN TUÙY 9.1. KHAÙI NIEÄM 9.1.1. Ñònh nghóa Laø thanh khi treân caùc maët caét ngang chæ coù duy nhaát momen xoaén Mz, taùc duïng trong maët phaúng thaúng vuoâng goùc vôùi truïc thanh (xOy). Thöïc teá, coù nhieàu caáu kieän trong cô khí, xaây döïng chòu xoaén nhö caùc truïc truyeàn ñoäng, keát caáu chòu löïc khoâng gian, daàm ñôõ oâ vaêng.... 9.1.2. Bieåu ñoà Noäi Löïc Bieåu ñoà noäi löïc cuõng ñöôïc xaùc ñònh baèng phöông phaùp maët caét vaø ñieàu kieän caân baèng tónh hoïc: ∑ M / z = 0. Quy öôùc daáu: Döông khi nhìn vaøo maët caét, thaáy Noäi löïc Mz quay theo chieàu kim ñoàng hoà. Xeùt 1 truïc truyeàn ñoäng chòu taùc duïng cuûa 3 ngaãu löïc xoaén. Trang 4 - 50
  6. SBVL 1 & 2 9.2. XOAÉN THANH THAÚNG TIEÁT DIEÄN TROØN 9.2.1. Thí nghieäm Laáy 1 thanh thaúng tieát dieän troøn, treân maët ngoaøi coù vaïch nhöõng ñöôøng song song vaø nhöõng ñöôøng troøn thaúng goùc vôùi truïc tao thaønh löôùi oâ vuoâng. Taùc duïng leân 2 ñaàu thanh hai ngaãu löïc xoaén ngöôïc chieàu, ta thaáy truïc thanh vaãn thaúng, chieàu daøi thanh khoâng ñoåi, nhöõng ñöôøng troøn thaúng goùc vôùi truïc vaãn phaúng vaø thaúng goùc vôùi truïc, nhöõng ñöôøng song song vôùi truïc thaønh nhöõng ñöôùng xoaén oác, löôùi oâ vuoâng thaønh löôùi bình haønh. Töø caùc nhaän xeùt treân, coù theå ñöa ra caùc giaû thieát: 9.2.2. Caùc giaû thieát a. Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng Trước và sau khi bị biến dạng, mặt cắt ngang vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh (tức là σz = 0) b. Giả thuyết về bán kính của thanh Trước và sau khi thanh bị biến dạng bán kính của của mặt cắt ngang vẫn thẳng và bán kính không đổi (tức chỉ có τ zy vuông góc R) c. Giả thuyết về chiều dài của thanh Trang 5 - 50
  7. SBVL 1 & 2 Trước và sau khi thanh bị biến dạng, chiều dài của thanh cũng như khoảng cách giữa hai mặt cắt ngang bất kỳ là không đổi ( σ z = 0; τ tt = 0 ) d. Giả thuyết về các thớ dọc Trong quá trình thanh bị biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau và cũng không tách xa nhau (σ x =σy = 0) 9.2.3. Coâng thöùc tính öùng suaát tieáp Theo caùc giaû thieát treân ta thaáy, bieán daïng cuûa thanh chòu xoaén thuaàn tuùy chæ laø söï xoay töông ñoái giöõa caùc maët caét ngang quanh truïc. Ñeå xeùt bieán daïng xoaén cuûa 1 phaân toá taïi 1 ñieåm baát kì baùn kính ρ trong thanh, ta taùch phaân toá ABCDEFGH baèng ba caëp maët caét nhö sau: - Hai maët phaúng caét (1-1) vaø (2-2) thaúng goùc vôùi truïc caùch nhau ñoaïn dz (ABCD; EFGH). - Hai maët phaúng caét chöùa truïc hôïp vôùi nhau moät goùc dα (ABFE;CDHG) - Hai maët caét truï ñoàng truïc z ( truïc thanh) baùn kính ρ vaø ρ +dρ (EHAD;FGCB) Goïi dϕ laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng OAB vaø OA’B’, ñoù laø goùc xoay cuûa maët caét (2-2) so vôùi (1-1) quanh truïc z, goïi laø goùc xoaén töông ñoái giöõa hai tieát dieän laân caän caùch nhau dz. Ñoái vôùi phaân toá ñang xeùt, goùc A’EA bieåu dieãn söï thay ñoåi goùc vuoâng cuûa maët beân phaân toá goïi laø bieán daïng tröôït ( goùc tröôït) γ cuûa phaân toá. AA ' dϕ Ta coù: tan γ ≈ γ ≈ =ρ EA dz Theo caùc giaû thieát thì treân maët caét ngang cuûa thanh chòu xoaén thuaàn tuùy chæ toàn taïi öùng suaát tieáp theo phöông vuoâng goùc baùn kính, goïi laø τρ vaø phaân toá ñang xeùt ôû traïng thaùi tröôït thuaàn tuùy. Aùp duïng ñònh luaät Hooke veà tröôït cho phaân toá naøy, ta coù: Trang 6 - 50
  8. SBVL 1 & 2 dϕ τ ρ = Gγ Töø ñoù ta coù: τ ρ = Gρ dz Goïi dA laø moät dieän tích voâ cuøng beù bao quanh ñieåm ñang xeùt, thì τ ρ dA laø löïc tieáp tuyeán taùc duïng treân dieän tích ñoù vaø τ ρ dAρ laø moâmen löïc cuûa löïc τ ρ dA ñoái vôùi taâm O. toång caùc momen naøy phaûi baèng Mz, neân ta vieát: dϕ M z = ∫ τ ρ dAρ vaø M z = ∫ Gρ dAρ A A dz dϕ ∫ρ 2 Vì G laø haèng soá ñoái vôùi moïi ñieåm thuoäc maët caét A, vaø dA chính laø momen dz A quaùn tính cöïc Ip cuûa maët caét ngang ñoái vôùi taâm O. dϕ dϕ M z = ∫ Gρ dAρ = G Ip A dz dz dϕ M z dϕ Töø ñoù, ta coù: = . Coù theå thaáy raèng chính laø goùc xoaén treân 1 ñôn vò dz GI p dz chieàu daøi, goïi laø goùc xoaén tyû ñoái (rad/m). dϕ Mz Mz Ñaët θ= , ta coù: θ= vaø τ ρ = ρ dz GI p Ip Öùng suaát tieáp thay ñoåi theo qui luaät baäc nhaát, baèng khoâng taïi taâm O vaø cöïc ñaïi taïi nhöõng ñieåm treân chu vi. Bieåu ñoà öùng suaát tieáp taïi moïi ñieåm treân maët caét ngang, öùng suaát tieáp ñoái öùng treân caùc maët caét chöùa truïc theå hieän treân hình veõ. Mz Thay ρ = R , ta coù τ max = R Ip Ip Ñaët Wρ = : momen choáng xoaén cuûa maët caét ngang. R Trang 7 - 50
  9. SBVL 1 & 2 Ip + Vôùi tieát dieän troøn ñaëc vaø ñöôøng kính D: Wρ = ≈ 0.2 D3 R Ip + Vôùi tieát dieän troøn roãng vaø ñöôøng kính D, d: Wρ = ≈ 0.2 D3 (1 − η 4 ) R Mz suy ra: τ max = Wp 8.2.4. Coâng thöùc tính bieán daïng Mz Ta coù: dϕ = dz , laø goùc xoaén töông ñoái giöõa hai maët caét caùch nhau dz, do ñoù GI p goùc xoaén töông ñoái giöõa hai maët caét caùch moät ñoaïn baèng chieàu daøi L cuûa thanh: L Mz ϕ=∫ dz 0 GI p Mz Khi thanh goàm nhieàu ñoaïn, moãi ñoaïn coù laø haèng soá, thì toång quaùt: GI p M z Li ϕ = ∑( )i . i GI p Goùc xoaén ϕ ñöôïc qui öôùc döông theo chieàu döông cuûa momen noäi löïc vaø ngöôïc laïi. 9.2.5. Ñieàu kieän beàn – ñieàu kieän cöùng τ0 Ñieàu kieän beàn: τ max ≤ [τ ] = . n Ñoái vôùi thanh chòu xoaén, ngoaøi ñieàu kieän beàn coøn phaûi ñaûm baûo ñieàu kieän cöùng nhö sau: θ max ≤ [θ ] . Coù theå tính toaùn thanh chòu xoaén theo ba baøi toaùn cô baûn nhö sau: - kieåm tra beàn, cöùng (baøi toaùn kieåm tra) - xaùc ñònh taûi toïng cho pheùp. - xaùc ñònh ñöôøng kính (baøi toaùn thieát keá) 9.3. XOAÉN THANH THAÚNG TIEÁT DIEÄN CHÖÕ NHAÄT Thí ngheäm xoaén thanh tieát dieän chöõ nhaät cho thaáy nhöõng ñöôøng song song vaø thaúng vôùi truïc khoâng coøn song song vaø thaúng goùc vôùi truïc, tieát dieän bò veânh, giaû thieát maët caét phaúng khoâng theå aùp duïng ñöôïc. Do ñoù khoâng theå döïa treân caùc giaû thieát maø ñôn giaûn hoùa baøi toaùn ñöôïc. Trang 8 - 50
  10. SBVL 1 & 2 Nghieân cöùu xoaén thanh tieát dieän chöõ nhaät baèng lyù thuyeát ñaøn hoài, ngöôøi ta thu ñöôïc caùc keát quaû nhö sau: + Treân maët caét ngang chæ coù öùng suaát tieáp, taïi taâm vaø caùc goùc, öùng suaát tieáp baèng khoâng. Treân hai truïc ñoái xöùng cuûa tieát dieän, öùng suaát thay ñoåi theo ñöôøng cong, taêng daàn töø taâm vaø ñaït giaù trò cöïc ñaïi taïi trung ñieåm caùc caïnh. + Taïi trung ñieåm caïnh daøi, öùng suaát tieáp ñaït giaù trò lôùn nhaát τ max ; taïi trung ñieåm caïnh ngaén, öùng suaát nhoû hôn τ max laø τ 1 . + Phaân boá öùng suaát tieáp taïi caùc ñieåm treân caùc truïc ñoái xöùng, caùc caïnh tieát dieän vaø caùc ñöôøng cheùo ñöôïc bieåu dieän ôû hình döôùi Mz a. Öùng suaát tieáp: τ max = ;τ = γτ max α hb 2 1 Mz b. Goùc xoaén töông ñoái: θ = β hb3 Trong ñoù: α , β ,γ : caùc heä soá phuï thuoäc tyû soá (caïnh daøi/caïnh ngaén) ñöôïc cho trong baûng tra. Trang 9 - 50
  11. SBVL 1 & 2 9.4. TÍNH LOØ XO XOAÉN HÌNH TRUÏ COÙ BÖÔÙC NGAÉN Tham khaûo theâm trong caùc taøi lieäu tham khaûo. 9.5. BAØI TOÙAN SIEÂU TÓNH Khi tính về xoắn, cũng như khi tính về kéo nén, ta có thể gặp những bài toán siêu tĩnh. Ðó là những bài toán có số ẩn số lực nhiều hơn số phương trình cân bằng. Ðể giải bài toán này ta phải lập thêm phương trình biến dạng Ví dụ: một thanh bị ngàm chặt ở hai đầu, chịu tác dụng bởi các momen xoắn ngoại lực M 1 và M 2 . Xác định momen xoắn ngoại lực tại hai đầu A, B. Phương trình cân bằng: Hai đầu thanh bị ngàm chặt, do đó góc xoắn tương đối ϕ AB = 0 (đó là phương trình biến dạng). Bây giờ ta tưởng tượng bỏ qua một trong hai ngàm, ví dụ ngàm B và thay thế bởi momen phản lực M B . Ðể tính góc xoay tương đối ϕ AB ta dùng phương pháp cộng tác dụng. Góc xoay tại B do các momen M 1 , M 2 và M B gây ra đồng thời sẽ bằng tổng các góc xoay do từng momen một gây ra: Vậy góc xoay tổng cộng là: Trang 10 - 50
  12. SBVL 1 & 2 Vì ϕ AB = 0 nên: Dựa vào hai phương trình (1) và (2) ta tìm được M A và M B . Có được M A và M B ta có thể xác định được nội lực và biến dạng của thanh. CAÙC VAÁN ÑEÀ SINH VIEÂN CAÀN NAÉM VÖÕNG ÔÛ CHÖÔNG 9 1. Naém ñöïc khaùi nieäm xoaén thuaàn tuùy 2. Phaân bieät traïng thaùi xoaén thuaàn tuùy vôùi tröôït thuaàn tuøy, uoán thuaàn tuùy. 3. Coâng thöùc tính toaùn goùc xoay toaøn thanh. 4. Tính toaùn xoaén thanh thaúng tieát dieän troøn. 5. Vaän duïng thaønh thaïo baøi toaùn coäng taùc duïng ñeå giaûi quyeát vaán ñeà bieán daïng taïi 1 vò trí naøo ñoù. 6. Phaân tích ñöôïc caùc ñieàu kieän bieán daïng töông thích ñeå giaûi quyeát caùc baøi toaùn sieâu tónh. Trang 11 - 50
  13. SBVL 1 & 2 CHÖÔNG 10: THANH CHÒU LÖÏC PHÖÙC TAÏP 10.1. KHAÙI NIEÄM 10.1.1. Ñònh nghóa Thanh chòu löïc phöùc taïp khi treân caùc maët caét ngang coù taùc duïng ñoàng thôøi löïc doïc Nz. moâmen uoán Mx, My, moâmen xoaén Mz. Khi xeùt thanh chòu löïc phöùc taïp, aûnh höôûng cuûa löïc caét ñeán ñoä beàn raát nhoû so vôùi caùc thaønh phaàn noäi löïc khaùc neân trong tính toaùn khoâng tính ñeán löïc caét. 10.1.2. Phaïm vi nghieân cöùu Trong chöông naøy chæ xeùt nhöõng thanh chòu löïc phöùc taïp maø trong quaù trình chòu löïc coøn thoûa maõn ñieàu kieän söû duïng ñöôïc nguyeân lyù coäng taùc duïng, ñoù laø: + Vaät lieäu phaûi ñaøn hoài tuyeät ñoái vaø tuaân theo ñònh luaät Hooke. + Chuyeån vò vaø bieán daïng phaûi beù ñeå coù theå tính treân sô ñoà khoâng bieán daïng (sô ñoà chöa coù taùc duïng cuûa löïc) Nguyeân lyù coäng taùc duïng phaùt bieåu nhö sau: moät ñaïi löôïng do nhieàu nguyeân nhaân taùc duïng ñoàng thôøi gaây ra thì baèng toång ñaïi löôïng ñoù do töøng nguyeân nhaân rieâng leû. Nhôø ñoù, chuyeån vò hay öùng suaát do nhieàu thaønh phaàn noäi löïc taùc duïng ñoàng thôøi ñöôïc phaân tích thaønh toång chuyeån vò hay öùng suaát do töøng thaønh phaàn noäi löïc taùc duïng rieâng leû. Trang 12 - 50
  14. SBVL 1 & 2 10.2. UOÁN XIEÂN (UOÁN 2 PHÖÔNG) 10.2.1. Ñònh nghóa: Thanh chòu uoán xieân khi treân moïi maët caét ngang chæ coù moâmen uoán Mx vaø moâmen uoán My. Theo cô hoïc lyù thuyeát, hôïp 2 moâmen naøy laø moâmen toång Mu bieåu dieãn bôûi veùctô toång hình hoïc cuûa 2 veùctô Mx, My. Mu taùc duïng trong maët phaúng voz, maët phaúng naøy thaúng goùc vôùi truïc u (chöùa veùctô Mu) vaø chöùa truïc thanh. Vaäy coù theå noùi: thanh chòu uoán xieân khi treân caùc maët caét ngang chæ coù 1 moâmen uoán Mu taùc duïng trong maët phaúng chöùa truïc maø khoâng truøng vôùi maët phaúng ñoái xöùng naøo. Ta coù M u = Mx + My 2 2 Ñaëc bieät vôùi thanh tieát dieän troøn, moïi ñöôøng kính ñeàu laø truïc ñoái xöùng, neân baát kì maët phaúng chöùa truïc thanh naøo cuõng laø maët phaúng ñoái xöùng. Do ñoù thanh tieát dieän troøn luoân luoân chæ chòu uoán phaúng. 10.2.2. Coâng thöùc tính öùng suaát phaùp Mx Taïi 1 ñieåm A(x,y) treân tieát dieän, neáu chæ coù Mx taùc duïng thì: σz = y Ix My Töông töï neáu chæ coù My taùc duïng thì : σz = x Iy Khi Mx, My cuøng taùc duïng thì theo nguyeân lyù coäng taùc duïng, ta coù My Mx σz = x+ y (9.1) Iy Ix Trong tính toaùn thöïc haønh, thoâng thöôøng duøng coâng thöùc kyõ thuaät sau: Mx My σz = ± y ± x laáy daáu (+) khi ñaïi löôïng ñoù gaây keùo Ix Iy Trang 13 - 50
  15. SBVL 1 & 2 10.2.3. Ñöôøng trung hoøa vaø bieåu ñoà öùng suaát Coâng thöùc (9.1) laø 1 haøm 2 bieán, noù coù ñoà thò laø 1 maët phaúng trong heä truïc Oxyz. Neáu bieåu dieãn giaù trò öùng suaát σz cho ôû (9.1) baèng caùc ñoaïn thaúng ñaïi soá theo truïc z ñònh höôùng döông ra ngoaøi maët caét (H.10.4.a), ta thu ñöôïc moät maët phaúng chöùa ñaàu muùt caùc veùctô öùng suaát phaùp taïi moïi ñieåm treân tieát dieän, goïi laø maët öùng suaát (H.9.5.a). Goïi giao tuyeán cuûa maët öùng suaát vaø maët caét ngang laø ñöôøng trung hoøa, ta thaáy, ñöôøng trung hoøa laø 1 ñöôøng thaúng vaø laø quyõ tích cuûa nhöõng ñieåm treân maët caét ngang coù trò soá öùng suaát phaùp baèng 0. Cho bieåu thöùc σ z = 0 , ta ñöôïc phöông trình ñöôøng trung hoøa: Mx M M I y + y x = 0 => y = − y . x .x (9.3) Ix Iy Mx Iy Phöông trình (9.3) coù daïng y = ax, ñöôøng trung hoøa laø 1 ñöôøng thaúng qua goác toïa ñoä. Nhaän xeùt: - Ñöôøng trung hoøa chia tieát dieän laøm 2 mieàn: mieàn chòu keùo vaø mieàn chòu neùn. Trang 14 - 50
  16. SBVL 1 & 2 - Nhöõng ñieåm naèm treân nhöõng ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng trung hoøa coù cuøng giaù trò öùng suaát. - Trò soá öùng suaát cuûa caùc ñieåm treân 1 ñöôøng thaúng vuoâng goùc ñöôøng trung hoøa taêng theo luaät baäc nhaát. - Ñieåm xa nhaát thuoäc mieàn keùo chòu öùng suaát keùo max, goïi la σ max - Ñieåm xa nhaát thuoäc mieàn neùn chòu öùng suaát neùn max, goïi laø σ min 10.2.4. Öùng suaát phaùp cöïc trò vaø ñieàu kieàn beàn Goïi A(xA, yA) vaø B(xB, yB) laø 2 ñieåm xa ñöôøng trung hoøa nhaát veà phía chòu keùo vaø chòu neùn, coâng thöùc (9.2) cho: Mx My σ A = σ max = yA + xA Ix Iy (9.4) Mx My σ B = σ min = − yB − xB Ix Iy Ñoái vôùi thanh tieát dieän chöõ nhaät (b.h), ñieåm xa ñöôøng trung hoøa nhaát luoân luoân laø caùc ñieåm goùc cuûa tieát dieän, khi ñoù: b h x A = xB = ; y A = yB = 2 2 Mx My Mx My σ max = + ; σ min = − − (9.5) Wx Wy Wx Wy Jx bh 2 b2 h Jy Wx = = ; Wy = = h/2 6 b/2 6 Ñoái vôùi thanh tieát dieän troøn, khi tieát dieän chòu taùc duïng cuûa 2 moâmen uoán Mx, My trong 2 maët phaúng vuoâng goùc yOz vaø xOz, moâmen toång laø Mu taùc duïng trong maët phaúng vOz cuõng laø maët phaúng ñoái xöùng, nghóa laø chæ chòu uoán phaúng, do ñoù: Mu π .D 3 σ max,min =± ; M u = M x + M y ; Wu = 2 2 ≈ 0,1D 3 (9.6) Wu 32 Ñieàu kieàn beàn: treân maët caét ngang cuûa thanh chòu uoán xieân chæ coù öùng suaát phaùp, khoâng coù öùng suaát tieáp, ñoù laø traïng thaùi öùng suaát ñôn, 2 ñieåm nguy hieåm laø 2 ñieåm chòu σ max , σ min , tieát dieän beàn khi 2 ñieåm nguy hieåm treân thoûa maõn ñieàu kieàn beàn toång quaùt: σ max ≤ [σ ]k , σ min ≤ [σ ]n (9.7) 10.2.5. Tính toaùn ñoä voõng Gọi fx và fy là độ võng do Mx và My gây ra tại mặt cắt nào đó. Ðộ võng toàn phần: Trang 15 - 50
  17. SBVL 1 & 2 f = f x2 + f y2 Với cách đó ta có thể xác định được độ võng tại các mặt cắt khác nhau và như vậy ta có thể xác định được đường đàn hồi của dầm. Nếu đường đàn hồi nằm ngang trong mặt phẳng thì ta có uốn xiên phẳng, nếu là một đường cong ghềnh thì gọi là uốn xiên không gian fy Phương của chuyển vị: tgθ = fx θ : góc hợp bởi phương của chuyển vị với trục x 10.3. UOÁN COÄNG KEÙO HAY NEÙN 10.3.1. Ñònh nghóa Thanh chòu uoán hay keùo (neùn) ñoàng thôøi khi treân caùc maët caét ngang coù moâmen uoán Mu vaø löïc doïc Nz. Trang 16 - 50
  18. SBVL 1 & 2 10.3.2. Coâng thöùc tính öùng suaát phaùp Aùp duïng nguyeân lyù coäng taùc duïng, coâng thöùc tính öùng suaát phaùp tính toång quaùt: Nz M x M σz = + y+ y x A Ix Iy Trong tính toaùn thöïc haønh, ta cuõng duøng coâng thöùc kyõ thuaät: Nz M My σz = ± ± x y ± x laáy daáu (+) neáu ñaïi löôïng ñoù gaây keùo A Ix Iy 10.3.3. Ñöôøng trung hoøa vaø bieåu ñoà öùng suaát phaùp Töông töï nhö trong uoán xieân, coù theå thaáy raèng phöông trình (9.9) laø 1 haøm 2 bieán σ z = f (x , y ) , neáu bieåu dieãn trong heä truïc Oxyz, vôùi O laø taâm maët caét ngang vaø σ z ñònh höôùng döông ra ngoaøi maët caét, thì haøm (9.9) bieåu dieãn 1 maët phaúng, goïi laø maët öùng suaát, giao tuyeán cuûa noù vôùi maët caét ngang laø ñöôøng trung hoøa. Deã thaáy raèng ñöôøng trung hoøa laø 1 ñöôøng thaúng chöùa taát caû nhöõng ñieåm treân maët caét ngang coù trò soá öùng suaát phaùp baèng 0. Töø ñoù, cho σ z = 0 , ta coù phöông trình ñöôøng trung hoøa: M y Ix N I y=− . .x − z x (9.11) Mx Iy A Mx Phöông trình (9.11) coù daïng y = ax+b, ñoù laø 1 ñöôøng thaúng khoâng qua goác toïa ñoä, Nz Ix caét truïc y taïi tung ñoä b=− A Mx Maët khaùc, do tính chaát maët phaúng öùng suaát, nhöõng ñieåm naèm treân nhöõng ñöôøng thaúng song song vôùi ñöôøng trung hoøa coù cuøng giaù trò öùng suaát. Caøng xa ñöôøng trung hoøa, trò soá öùng suaát cuûa caùc ñieåm treân 1 ñöôøng thaúng vuoâng goùc ñöôøng trung hoøa taêng theo luaät baäc nhaát. Nhöõng ñieåm xa ñöôøng trung hoøa nhaát coù giaù trò öùng suaát lôùn nhaát. - Ñieåm xa nhaát thuoäc mieàn keùo chòu öùng suaát keùo max, goïi laø σ max - Ñieåm xa nhaát thuoäc mieàn neùn chòu öùng suaát neùn max, goïi laø σ min 10.3.4. Öùng suaát phaùp cöïc trò vaø ñieàu kieàn beàn Goïi A(xA, yA) vaø B(xB, yB) laø 2 ñieåm xa ñöôøng trung hoøa nhaát veà phía chòu keùo vaø chòu neùn, aùp duïng coâng thöùc (9.10) cho ta coâng thöùc tính öùng suaát phaùp cöïc trò: Trang 17 - 50
  19. SBVL 1 & 2 Nz M My σ A = σ max = ± + x yA + xA A Ix Iy (9.12) Nz M My σ B = σ min = ± − x yB − xB A Ix Iy - Vôùi thanh tieát dieän chöõ nhaät, ñieåm nguy hieåm nhaát A, B luoân luoân laø caùc ñieåm goùc cuûa tieát dieän b h x A = xB = ; y A = yB = 2 2 Nz M My σ A = σ max = ± + x yA + xA (9.13) A Ix Iy Nz M My σ B = σ min = ± − x yB − xB A Ix Iy - Vôùi thanh tieát dieän troøn, moâmen toång cuûa Mx, My laø Mu gaây uoán thuaàn tuùy thaúng, khi ñoù ta coù coâng thöùc tính öùng suaát phaùp cöïc trò: NZ M σ max = σ A = ± + u A Wu NZ M σ min = σ B = ± − u (9.13) A Wu M u = M x2 + M y 2 Thanh chòu uoán coäng keùo hay neùn ñoàng thôøi chæ gaây ra öùng suaát phaùp treân maët caét ngang, taïi ñieåm nguy hieåm, phaân toá ôû traïng thaùi öùng suaát ñôn, do ñoù ñieàu kieàn beàn cuûa thanh laø: σ max ≤ [σ ]k , σ min ≤ [σ ]n (9.14) 10.3.5. Thanh chòu keùo hay neùn leäch taâm Thanh chòu keùo hay neùn leäch taâm khi ngoaïi löïc hay noäi löïc taùc duïng treân maët caét ngang töông ñöông 1 löïc P song song truïc thanh maø khoâng truøng vôùi truïc thanh. Aùp duïng nguyeân lí dôøi löïc, ñöa löïc keùo hay neùn leäch taâm veà taâm tieát dieän, ta coù theå chöùng minh 2 tröôøng hôïp naøy thöïc chaát laø baøi toaùn uoán coäng keùo hay neùn ñoàng thôøi. Goïi K(xK,yK) laø ñieåm ñaït löïc leäch taâm P, dôøi veà taâm O, ta coù: N z = ± P , laáy (+) khi P laø löïc keùo, ngöôïc laïi, laáy (-) Trang 18 - 50
  20. SBVL 1 & 2 M x = P. yk (9.15) M y = P.xk Do ñoù, taát caû coâng thöùc ñaõ ñöôïc thieát laäp cho baøi toaùn uoán coäng keùo hay neùn ñoàng thôøi ñeàu aùp duïng ñöôïc cho baøi toaùn keùo hay neùn leäch taâm. 10.3.6. Loõi tieát dieän Xeùt thanh chòu keùo hay neùn leäch taâm, phöông trình ñöôøng trung hoøa coù theå vieát ôû Nz M x M daïng khaùc. σz = + y+ y x=0 A Ix Iy Thay M x = N z . y K ; M y = N z . xK N z ⎡ yK .F x .F ⎤ ⎢1 + y + K x⎥ = 0 A ⎢ ⎣ Ix Iy ⎥⎦ Ix Iy y K . y xK . x Ñaët ix = ; iy = ; 1+ 2 + 2 =0 A A ix iy 2 2 iy ix a=− ; b=− (9.16) xK yK Ta thu ñöôïc daïng khaùc cuûa phöông trình ñöôøng trung hoøa: x y + =1 (9.17) a b Töø (9.16), (9.17), ta thaáy ñöôøng trung hoøa coù caùc tính chaát sau: - Ñöôøng trung hoøa caét truïc hoaønh x tai a vaø truïc tung y taïi b. - Ñöôøng trung hoøa khoâng bao giôø qua phaàn tö chöùa ñieåm ñaët löïc K vì a, b luoân traùi daàu vôùi xK, yK. - Ñieåm ñaët löïc tieán gaàn taâm O cuûa tieát dieän thì ñöôøng trung hoøa rôøi xa taâm vì xK, yK giaûm thì a, b taêng. - Khi ñöôøng trung hoøa naèm ngoaøi tieát dieän, treân tieát dieän chæ chòu öùng suaát 1 daáu: keùo hoaëc neùn. Goïi loõi tieát dieän laø khu vöïc bao quanh taâm sao cho khi löïc leäch taâm ñaët trong phaïm vi ñoù thì ñöôøng trung hoøa hoaøn toaøn naèm ngoaøi tieát dieän. Vôùi 1 thanh chòu keùo hay neùn leäch taâm, vieäc xaùc ñònh loõi tieát dieän coù yù nghóa thöïc tieãn. Trong thöïc teá coù nhieàu loaïi vaät lieäu chæ chòu neùn toát nhö gaïch, ñaù, gang, beâ toâng khoâng theùp…, neáu chuùng chòu neùn leäch taâm maø löïc neùn ñaët ngoaøi loõi tieát dieän, öùng Trang 19 - 50
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2