Bài giảng Lý thuyết vỏ mỏng trình bày tổng quan lý thuyết vỏ mỏng, lý thuyết vỏ mỏng phi mô men, lý thuyết vỏ thoải...Bài giảng được trình bày khoa học, súc tích giúp các bạn sinh viên tiếp thu bài học nhanh.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu: Phần 2 - Trần Minh Tú
- LOGONational University of Civil Engineering
LÝ THUYẾT TẤM VÀ
VỎ MỎNG (P.II)
TRẦN MINH TÚ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG
July 2012
1
- PHẦN II
LÝ THUYẾT vỎ MỎNG
2
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- Lý thuyết vỏ mỏng
1 Tổng quan
2 Lý thuyết vỏ mỏng
3 Lý thuyết vỏ mỏng phi mô men
4 Lý thuyết vỏ thoải
材料力学课程的改革与建设
材料力学课程的改革与建设
3
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 4
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
1.1. Định nghĩa:
Vỏ mỏng là vật thể có hai mặt cong giới hạn mà khoảng cách
giữa chúng rất nhỏ so với các kích thước khác.
• Mặt phẳng chia đều bề dày vỏ gọi là mặt trung bình hoặc mặt
trung gian của tấm. Giao tuyến của mặt trung bình với các mặt
bên gọi là chu tuyến của vỏ.
• Chỉ xét những vỏ có chiều dày không đổi
5
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
6
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
7
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
1.2. Phân loại vỏ.
• Phân loại vỏ theo tỉ số h/R (h-chiều dày vỏ; R-bán kính cong mặt t.b)
h 1 vỏ thuộc loại màng mỏng, chỉ chịu các lực màng mà
R 200 không chịu các mô men uốn, xoắn
1 h 1 vỏ mỏng, ngoài các lực màng còn chịu các mô men
200 R 20 uốn, xoắn
h 1
vỏ dày, trạng thái ứng suất là trạng thái ứng suất khối
R 20
• Phân loại vỏ mỏng theo tỉ số w/R (w-chuyển vị theo phương chiều dày vỏ)
- w/R < 1/1000 : vỏ mỏng có chuyển vị bé – dùng lý thuyết tuyến tính
- w/R > 1/1000 : vỏ mỏng có chuyển vị blớn – dùng lý thuyết phi tuyến
8
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.3. Hình học vi phân trong mặt cong
• Một bề mặt W là quĩ tích
những đầu mút vec tơ r xuât
phát từ gốc O của hệ tọa độ
tổng thể OXYZ, và là hàm của
hai biến số độc lập a, b
- Các biến của mặt cong biểu
diễn dưới dạng vec tơ:
hoặc dạng tọa độ: a, b: tọa độ cong của mặt
- Dạng tham số: (*)
X, Y, Z - tọa độ Descrates của điểm trên mặt cong. Khử a, b trong (*) ta
nhận được pt mặt cong dạng ẩn:
hoặc dạng tường minh: z = f (x,y) 9
- 1.Tổng quan
- Nếu a, b vuông góc tại mọi
điểm thuộc bề mặt cong => Hệ
tọa độ cong trực giao
- Đạo hàm của vec tơ r theo
các biến tọa độ cong:
(khi a ┴ b)
- Pt mặt cong trong hệ tọa độ trụ:
F(r, z, q) = 0
- Pt mặt cong trong hệ tọa độ cầu: F(r, j, q) = 0
10
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
1.4. Đường cong chính, độ cong chính
Xét điểm M trên bề mặt W, vẽ các đường cong qua M
trên bề mặt W, tiếp tuyến tất cả các đường cong này
tại M tạo thành mặt tiếp tuyến với bề mặt tại M
Đường thẳng bất kỳ đi qua M, vuông góc với mặt tiếp
tuyên gọi là pháp tuyến n của bề mặt W tại M
Mặt pháp tuyến của
bề mặt W tại M là mặt
phẳng bất kỳ đi qua
M và chứa pháp
tuyến n (mặt phẳng
aa, bb, cc)
11
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
Giao tuyến của mặt pháp tuyến với mặt
trung bình, là đường cong phẳng như hình
vẽ, Xét hai điểm M và M1 lân cận nhau,
pháp tuyến tại M và M1 gặp nhau tại O.
Khi MM1=ds =>0, thì O gọi là tâm cong và
OM gọi là bán kính cong r
Độ cong là nghịch đảo của bán kính cong
Tại một điểm thuộc bề mặt luôn tồn tại hai đường cong như trên,
vuông góc với nhau có bán kính cong lớn nhất và bé nhất – gọi là
các đường cong chính với các bán kính cong chính là R1, R2 và các
độ cong chính tương ứng là k1, k2
1
• Độ cong Gauss: k1.k 2
R1R2
12
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
Phân loại vỏ theo độ cong Gauss:
a. Vỏ có độ cong Gauss dương: vỏ cầu, vỏ e-lip
b. Vỏ có độ cong Gauss âm: vỏ hyperbolic
c. Vỏ có độ cong Gauss bằng không: vỏ trụ, vỏ nón
Phân loại vỏ theo vỏ cong và vỏ thoải
• Vỏ thoải: a
- Vỏ có độ cong Gauss dương
14
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- Vỏ có độ cong Gauss âm
15
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- Vỏ có độ cong Gauss bằng không
16
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
Nghiên cứu hình học mặt cong là xác định chiều
dài, diện tích, độ cong, độ xoắn các đường trên mặt
cong => Biểu diễn qua các hệ số dạng toàn phương
1.4. Các dạng toàn phương của mặt cong
Xét hai điểm lân cận nhau trên mặt cong:
Ta có:
Đặt:
nếu a, b là các đường tọa độ cong vuông góc với nhau thì:
Đặt:
- Dạng toàn phương thứ nhất của mặt
cong (dùng để xác định chiều dài)
A, B – các hệ số La mê 17
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
Có thể nhận thấy:
=> Hệ số La mê là những hệ số biến đổi
gia số tọa độ thành gia số chiều dài đường
tọa độ
• Dạng toàn phương thứ hai của mặt cong:
- Dạng toàn phương thứ hai của mặt cong mô tả dạng hình học của
bề mặt có pt: r = r(a,b)
- Độ cong của các tiết diện pháp tuyến trên bề mặt tại điểm M xác
định bởi:
18
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
• Mẫu số là dạng toàn phương thứ nhất của mặt cong, và tử số là
dạng toàn phương thứ hai.
Với các hệ số của dạng toàn phương thứ hai::
• Các hệ số b11, b22 đặc trưng cho độ cong pháp tuyến của đường
cong tọa độ a=const và b=const và b12 đặc trưng cho sự xoắn
của mặt cong
• Dạng toàn phương thứ nhất và thứ hai cho phép ta xác định
được dạng hình học của mặt cong (kích thước, diện tích, độ
cong,…)
19
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
- 1.Tổng quan
Phân loại vỏ theo dạng hình học của mặt trung bình
1. Vỏ tròn xoay
Vỏ trụ Vỏ nón
20
Tran Minh Tu - tpnt2002@yahoo.com
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
