Bài giảng Maple: Bài 4 - Phép tính vi phân & tích phân

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

148
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Maple: Bài 4 - Phép tính vi phân & tích phân trình bày về phép tính giới hạn; giới hạn bên trái - bên phải; cách tính tích phân; tích phân bất định; tính đạo hàm số một biến; đạo hàm cấp cao; khai triển hàm số thành chuỗi số. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Maple: Bài 4 - Phép tính vi phân & tích phân

PHÉP TÍNH VI PHÂN & TÍCH PHÂN
PHÉP TÍNH GIỚI HẠN  Tính giới hạn của hàm số tại x=a. > limit(f(x),x=a);  Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng > limit(f(x),x=infinity);
VÍ DỤ > limit(sin(x)/x, x=0); 1 > limit(exp(x), x=infinity); infinity > limit(exp(x), x=infinity); 0 > limit(1/x, x=0, real); undefined
GiỚI HẠN BÊN TRÁIBÊN PHẢI  Giới hạn bên trái: > limit(f(x),x=a,left);  Giới hạn bên phải: > limit(f(x),x=a,right);
VÍ DỤ  Cho hàm số x2 − 2 x 2 f ( x) = 3 x − 4 otherwise Xét tính liên tục của hàm số trên. > piecewise(x limit(f(x),x=2,left)limit(f(x),x=2,right); 0
TÍNH TÍCH PHÂN  Tích phân xác định: > int(f(x),x=a..b); Hoặc: > Int(f(x),x=a..b); # hiện ra tích phân cần tính > value(%);
VÍ DỤ > Int(1/(x^24*x+3),x=4..6); 6 1 dx 4 x − 4x + 3 2 > value(%); ln(3)1/2ln(5) > evalf(%); 0.2938933330
VÍ DỤ > int(sqrt(exp(2*x)+cos(x)^2+1),x=0..Pi); π e + cos( x) + 1dx 2x 2 0 Mặc dầu không cho ra kết quả nhưng Maple đã tính tóan nghiêm túc. Bằng chứng: > evalf(%); 22.81198552
TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH  Cú pháp: > int(f(x),x); > int(1/(x^24*x+3),x); 1/2ln(x1) + 1/2ln(x3)
TÍNH ĐẠO HÀM SỐ MỘT BiẾN  Cú pháp: > diff(f(x),x); Hoặc > Diff(f(x),x); > value(%);  Nếu hàm thu được còn cồng kềnh thì: > simplify(%);
VÍ DỤ > g:=x>((cos(x))^2/sin(2*x)); cos( x) 2 g := x sin(2 x) > f_diff:=diff(g(x),x); cos( x) sin( x) cos( x) 2 cos(2 x) f _ diff := −2 −2 sin(2 x) sin(2 x) 2 > simplify(f_diff); −1 2sin( x) 2
ĐẠO HÀM CẤP CAO  Đạo hàm cấp hai: > diff(f(x),x,x); hoặc > diff(f(x),x$2);  Đạo hàm cấp k: > diff(f(x),x$k); > diff(x^32*x^2,x$3); 6
KHAI TRIỂN HÀM SỐ THÀNH CHUỖI SỐ  Maple có thể xấp xỉ một hàm số bởi phần chính chuỗi Taylor khá hòan hảo. > Order:= gia_tri # bậc cần lấy xấp xỉ > approx:= series(expr,x=a); >poly:= convert(approx,polynom);
VÍ DỤ  Khai triển y=sin(2x).cos(x) tại x=0. > Order:=15; Order:=15 > approx:= series(sin(2*x)*cos(x),x=0); > poly:=convert(approx,polynom); > plot([sin(2*x)*cos(x),poly],x=2..2);