Bài giảng Mô hình hóa và điều khiển - Chương 4: Mô phỏng hệ thống liên tục

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:41

Thêm vào BST

Báo xấu

25
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Mô hình hóa và điều khiển - Chương 4: Mô phỏng hệ thống liên tục, cung cấp cho người học những kiến thức như: Dùng máy tính tương tự để mô phỏng hệ thống liên tục; Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục; Biến đổi ngược; Hàm truyền số của hệ gián đoạn; Hàm truyền số của hệ liên tục;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Mô hình hóa và điều khiển - Chương 4: Mô phỏng hệ thống liên tục

MÔ HÌNH HÓA • Nội dung – C1: Vai trò của mô hình hóa hệ thống – C2: Khái niệm cơ bản về mô hình hóa hệ thống. – C3: Phương pháp mô phỏng. – C4: Mô phỏng hệ thống liên tục. – C5: Mô hình hóa các hệ ngẫu nhiên. – C6: Mô phỏng hệ thống hàng đợi. – Ứng dụng Matlab Simulink trong mô phỏng các hệ thống điều khiển tự động. 1
CHƯƠNG IV: MÔ PHỎNG HỆ THỐNG LIÊN TỤC 4.1.Khái niệm chung về mô hình hệ thống liên tục Hệ thống liên tục là hệ thống mà trong đó các trạng thái và thuộc tính của hệ thay đổi liên tục theo thời gian. Chúng thường được biểu diễn dưới dạng các phương trình vi phân. 4.2.Dùng máy tính tương tự để mô phỏng hệ thống liên tục * Máy tính tương tự mà chúng ta thường hay gặp là loại máy tính tương tự điện tử mà phần tử cơ bản của nó là các bộ khuếch đại thuật toán OP-AMP(Operational Amplifier). * Điện áp của máy tính biểu thị biến số mô hình toán học. * Khuếch đại thuật toán có thể làm thành các bộ cộng, tích phân và bộ đảo dấu điện áp do đó nó có thể giải các phương trình vi phân dùng để mô hình hóa hệ thống liên tục. 2
CHƯƠNG IV – MÔ PHỎNG HỆ THỐNG LIÊN TỤC 4.2.Dùng máy tính tương tự để mô phỏng hệ thống liên tục * Ngày nay máy tính tương tự chỉ được sử dụng trong mô phỏng của hệ thống sản xuất hóa chất, sinh học hoặc dùng trong mô phỏng hỗn hợp do máy tính tương tự có nhiều hạn chế: - Độ chính xác của MTTT không cao do sai số của phép đo điện áp tại các khâu hay do hiện tượng trôi điểm không của khuếch đại thuật toán. - Đối với mỗi hệ thống ta phải ghép và hiệu chỉnh các khâu lại theo đúng pt vi phân của hệ thống. Do đó nó không có tính mềm dẻo khi cần thay đổi cấu trúc hệ thống. 3
4.2.Dùng máy tính tương tự để mô phỏng hệ thống liên tục VD: Mô hình hóa hệ thống liên tục được biểu diễn bằng pt vi phân sau: Giả sử các điều kiện đầu bằng 0 và các hệ số trong pt vi phân đều là hằng số ta có: Khi đó ta xây dựng máy tính tương tự gồm các khâu như hình vẽ 4
4.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục 4.3.1. Phương trình máy tính • Dùng máy tính MT để mô hình hoá các hệ điều khiển ĐKTĐ • Tín hiệu đầu vào [ Xk ] và tín hiệu ra [ Yk ] của máy tính đều là những tín hiệu số gián đoạn. XK YK MT • Bước gián đoạn hoá T (bước cắt mẫu) là nhịp làm việc của MT • Dãy tín hiệu vào [ XK ] = X(0), X(T), X(2T), … X(kT). • Dãy tín hiệu ra [ YK ] = Y(0), Y(T), Y(2T), ... Y(kT). • Giả thiết: [ YK ] hoàn toàn đồng bộ với [ XK ]. Khi tín hiệu ra ở thời điểm k là Y(kT) chỉ tính ảnh hưởng của n tín hiệu ra và m+1 tín hiệu vào xảy ra trước đó. Các giá trị của m tín hiệu vào và n tín hiệu ra được lưu trữ trong bộ nhớ của máy tính. 5
4.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục 4.3.1. Phương trình máy tính • Như vậy quan hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của máy tính được biểu diễn như sau: • Trong đó a, b là hệ số; i = 0 ÷ m; j = 0 ÷ n và m ≤ n. Phương trình trên được gọi là phương trình máy tính. • Vì tín hiệu ra và tín hiệu vào đều cùng bước gián đoạn T nên phương tình máy tính có thể viết như sau: 6
4.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục 4.3.2. Phương trình sai phân tuyến tính Từ phương trình máy tính ta có thể khai triển thành: Phương trình có dạng của phương trình sai phân bậc n. Các hệ số an-1, … a0; bm , … b0 đặc trưng đặc tính động của hệ thống • Nếu các hệ số là hằng số thì ta có phương trình sai phân tuyến tính phản ánh hệ dừng. • Nếu các hệ số biến đổi theo thời gian a(t), b(t) thì ta có phương trình sai phân tuyến tính phản ảnh hệ không dừng. • Để giải phương trình sai phân ta thường có 2 cách: + Phương pháp giải tích. + Phương pháp đệ quy. • Như vậy nếu biết điều kiện đầu x(0), y(0) bằng cách tăng dần bước k ta có thể tính được y(k) ở các thời điểm khác nhau. • Bằng cách biến đổi số từ phương trình Laplace W(s) ta có thể tìm được phương trình W(z) rồi tìm ngược lại phương trình sai phân và từ đó dễ dàng giải trên máy tính số. 7
4.3.Dùng máy tính số để mô phỏng hệ thống liên tục 4.3.3. Phương pháp mô phỏng hệ thống liên tục tuyến tính bằng máy tính số Để mô phỏng hệ thống liên tục bằng máy tính số thì trước tiên phải biểu diễn hệ dưới dạng phương trình sai phân tuyến tính. Sau đó đưa phương trình sai phân tuyến tính đó vào máy tính để tìm các đặc tính mô phỏng của hệ liên tục. Hệ liên tục thường được biểu diễn dưới dạng phương trình vi tích phân. Khi đó để biến đổi phương trình vi tích phân thành phương trình sai phân ta có 2 cách: - PP số Runge – Kutta: khối lượng tính toán lớn, rất khó và có thể không giải được các pt bậc cao. - Từ pt Laplace của hệ liên tục bằng cách biến đổi Z tương ứng rồi tìm ngược lại pt sai phân của hệ để giải trên máy tính số 8
4.4.Biến đổi Z a) Mục đích của phép biến đổi Z: Khi giải pt vi sai phân bậc cao gặp nhiều khó khăn  thường dùng biến đổi Z để biến phương trình sai phân tuyến tính của hệ gián đoạn thành pt đại số (Giống như trường hợp hệ liên tục dùng biến đổi Laplace để biến pt vi tích phân thành pt đại số). 9
4.4.Biến đổi Z b). Ví dụ: Tìm biến đổi Z của hàm bậc thang (bước nhảy) đơn vị f(t) = 1 10
4.4.Biến đổi Z c). Tính chất của biến đổi Z * Tính tuyến tính *Định lý giá trị đầu tiên * Định lý giá trị cuối cùng 11
4.4.Biến đổi Z c). Tính chất của biến đổi Z * Dịch hàm gốc g(k) về phía trước m bước *Dịch hàm gốc g(k) về phía sau m bước * Biến đổi Z của sai phân tiến * Biến đổi Z của sai phân lùi 12
13
4.5.Biến đổi ngược Cho bộ điều khiển của hệ thống gián đoạn có cấu trúc như hình vẽ. Chu kỳ lấy mẫu T = 1s, tín hiệu đầu vào là hàm bậc thang đơn vị. Tìm x(0), x(1T), X(2T)… Cách 1: PP Chuỗi lũy thừa vô hạn Khi T = 1s ta có:  x(0) = 1; x(1) = 1,368; x(2) = 1,503 14
4.5.Biến đổi ngược Cho bộ điều khiển của hệ thống gián đoạn có cấu trúc như hình vẽ. Chu kỳ lấy mẫu T = 1s, tín hiệu đầu vào là hàm bậc thang đơn vị. Tìm x(0), x(1T), X(2T)… Cách 2: PP Phương trình sai phân Khi đó biến đổi hệ thống về dạng: Chuyển về dạng phương trình sai phân: 15
4.5.Biến đổi ngược Cách 2: PP Phương trình sai phân 16
4.6.Hàm truyền số của hệ gián đoạn Hàm truyền số của hệ gián đoạn tuyến tính là tỷ số giữa biến đổi Z của dãy tín hiệu gián đoạn ở đầu ra với biến đổi Z của dãy tín hiệu gián đoạn ở đầu vào với điều kiện ban đầu bằng không. Giả sử một hệ gián đoạn được mô tả bằng phương trình sai phân tuyến tính: Trong đó m ≤ n. Thực hiện biến đổi Z các phần tử của phương trình vi phân trên với điều kiện ban đầu bằng không ta có hàm truyền số: 17
4.7.Hàm truyền số của hệ liên tục Để tìm hàm truyền số của hệ liên tục người ta dùng biến đổi Laplace gián đoạn(Thông qua dịch hàm gốc) * Nhận xét: pp này ít được dùng trong thực tế. Trong thực tế ta dùng pp chuyển đổi từ hàm Laplace W(s) sang hàm truyền số qua phép biến đổi Z là W(z) bằng cách thay biến số 18
4.8.Các bước tìm hàm truyền số B1. Từ hàm truyền W(s) phân tích thành các hàm truyền con W 1(s), W2(s) … đơn giản. B2. Sử dụng bảng chuyển đổi Z để biến đổi Z các hàm con W 1(s), W2(s) thành các hàm W1(z), W2(z)… tương ứng. Sau đó rút gọn ta sẽ có hàm truyền số. Chú ý khi chuyển đổi: + Nếu hệ liên tục ổn định có hàm truyền W(s) thì hàm truyền số nhận được W(z) cũng phải ổn định. + Nếu hàm W(s) có thể phân tích thành W(s) = W 1(s).W2(s)…thì hàm truyền số giữ tính nhân như trước có nghĩa là: W(z) = W 1(z).W2(z)… + Khi chuyển W(s) sang W(z) thì các hệ số khuếch đại vẫn giữ nguyên. 19
4.8.Các bước tìm hàm truyền số VD:Hãy tìm hàm W(z) của hàm W(s): Khi đó ta thay vào W(s) ta có: Trong đó: T là bước cắt mẫu AZ 2 2 AZ A W (Z ) BZ 2 CZ D 20