Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu
Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu
- 23 -
Chöông 2
PHAÂN TÍCH ÑOÄNG HOÏC CÔ CAÁU
2.1. NOÄI DUNG, YÙ NGHÓA VAØ PHÖÔNG PHAÙP
1. NOÄI DUNG
Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu laø nghieân cöùu qui luaät chuyeån ñoäng cuûa cô caáu khi cho tröôùc
löôïc ñoà ñoäng cuûa cô caáu vaø qui luaät chuyeån ñoäng cuûa khaâu daãn.
Cuï theå ta phaûi giaûi 3 baøi toaùn sau:
Baøi toaùn vò trí: Xaùc ñònh vò trí caùc ñieåm treân cô caáu taïi töøng vò trí nhaát ñònh cuûa khaâu
daãn vaø quó ñaïo caùc ñieåm treân cô caáu trong quaù trình cô caáu chuyeån ñoäng.
Baøi toaùn vaän toác: Xaùc ñònh vaän toác caùc ñieåm treân khaâu, vaän toác goùc caùc khaâu taïi
töøng vò trí vaø qui luaät vaän toác caùc ñieåm treân khaâu, vaän toác goùc caùc khaâu khi cô caáu
chuyeån ñoäng.
Baøi toaùn gia toác: Xaùc ñònh gia toác caùc ñieåm treân khaâu, gia toác goùc caùc khaâu taïi töøng
vò trí vaø qui luaät gia toác caùc ñieåm treân khaâu, gia toác goùc caùc khaâu khi cô caáu chuyeån
ñoäng.
Khi nghieân cöùu ñoäng hoïc cô caáu ta khoâng ñeá yù ñeán nguyeân nhaân cuûa chuyeån ñoäng vaø giaû
thieát khaâu daãn chuyeån ñoäng ñeàu. Trong 3 baøi toaùn ñoäng hoïc treân thì baøi toaùn tröôùc laø cô sôû
ñeå giaûi baøi toaùn sau.
2. YÙ NGHÓA
Phaân tích ñoäng hoïc coù nhieàu yù nghóa trong vieäc thieát keá maùy:
Xaùc ñònh vò trí, quó tích caùc ñieåm giuùp cho vieäc thieát keá maùy nhö: söû duïng quó tích caùc
ñieåm, phoái hôïp chuyeån ñoäng cuûa caùc boä phaän vôùi nhau ñeå hoaøn thaønh yeâu caàu, nhieäm
vuï cuûa maùy ñaët ra; thieát keá voû maùy, caùc boä phaän che chaén cho maùy, boá trí khoâng gian
laép ñaët maùy, …
Vaän toác, gia toác laø nhöõng thoâng soá caàn thieát phaûn aùnh chaát löôïng laøm vieäc cuûa maùy
nhö naêng suaát, toác ñoä, tính khoâng ñeàu, …
¾ Vaän toác duøng xaùc ñònh caùc ñaïi löôïng ñoäng löïc hoïc nhö ñoäng naêng, coâng suaát, … ñeå
tính toaùn naêng löôïng, laøm ñeàu chuyeån ñoäng maùy.
¾ Gia toác duøng tính löïc quaùn tính ñeå giaûi quyeát baøi toaùn aùp löïc khôùp ñoäng.
3. PHÖÔNG PHAÙP
Tuøy theo noäi dung, yeâu caàu cuûa töøng baøi toaùn, ta coù theå söû duïng caùc phöông phaùp khaùc
nhau ñeå phaân tích ñoäng hoïc cô caáu: phöông phaùp giaûi tích, phöông phaùp ñoà thò vaø phöông
phaùp hoïa ñoà vector. Moãi phöông phaùp coù nhöõng öu vaø nhöôïc ñieåm rieâng nhö sau:
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu
Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu
- 24 -
Phöông phaùp giaûi tích
* Öu ñieåm:
- Cho moái quan heä giöõa caùc ñaïi löôïng baèng bieåu thöùc giaûi tích neân deã daøng
cho vieäc khaûo saùt baèng maùy tính.
- Ñoä chính xaùc cao.
* Nhöôïc ñieåm: vôùi moät soá cô caáu, bieåu thöùc giaûi tích raát phöùc taïp vaø khoù kieåm tra.
Phöông phaùp ñoà thò
* Öu ñieåm: ñôn giaûn, cuï theå, deã nhaän bieát vaø deã kieåm tra.
* Nhöôïc ñieåm:
- Thieáu tính chính xaùc do sai soá cuûa phöông phaùp döïng hình.
- Keát quaû cho baèng ñoà thò bieåu dieãn quan heä giöõa moät ñaïi löôïng ñoäng hoïc
theo moät thoâng soá nhaát ñònh (thöôøng laø vò trí khaâu daãn).
Phöông phaùp hoïa ñoà vector
* Öu ñieåm: ñôn giaûn, cuï theå, deã nhaän bieát vaø deã kieåm tra.
* Nhöôïc ñieåm:
- Thieáu tính chính xaùc do sai soá cuûa phöông phaùp döïng hình.
- Keát quaû khoâng lieân tuïc, chæ cho keát quaû baèng soá ôû nhöõng vò trí rôøi raïc.
2.2. PHAÂN TÍCH ÑOÄNG HOÏC CÔ CAÁU PHAÚNG BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP
GIAÛI TÍCH
1. TOÅNG QUAÙT
- Khi cho tröôùc löôïc ñoà cô caáu, kích thöôùc ñoäng caùc khaâu vaø qui luaät chuyeån ñoäng cuûa khaâu
daãn thì taïi moät vò trí cuûa cô caáu ta coù theå xaùc ñònh haøm soá bieåu dieãn vò trí hình hoïc cuûa baát
kyø moät ñieåm naøo treân cô caáu. Haøm soá naøy cho ta quó tích cuûa ñieåm ñang xeùt khi cô caáu
chuyeån ñoäng. Khaûo saùt haøm soá naøy ta coù ñöôïc vaän toác, gia toác cuûa ñieåm ñang xeùt.
- Khaûo saùt hai ñieåm treân moät khaâu ta coù ñöôïc vaän toác, gia toác töông ñoái giöõa hai ñieåm ñoù; töø
ñoù ta xaùc ñònh ñöôïc vaän toác goùc, gia toác goùc cuûa khaâu mang hai ñieåm treân.
- Tuøy theo coâng cuï toaùn hoïc khi xaùc dònh vò trí caùc ñieåm treân cô caáu, ta chia phöông phaùp giaûi
tích thaønh phöông phaùp löôïng giaùc, giaûi tích vector, ma traän, tenxô, … ÔÛ ñaây ta duøng phöông
phaùp löôïng giaùc.
2. VÍ DUÏ
Cho cô caáu tay quay-con tröôït leäch taâm nhö hình 2.1 vôùi kích thöôùc tay quay 1, thanh
truyeàn 2, ñoä leäch taâm laàn löôït laø 1
l,2
l,e. Tay quay 1 quay ñeàu vôùi vaän toác goùc 1
ω
. Xaùc ñònh
chuyeån vò goùc, vaän toác goùc, gia toác goùc cuûa thanh truyeàn 2 vaø chuyeån vò, vaän toác, gia toác cuûa
con tröôït 3.
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu
Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu
- 25 -
A
B
C
1
ϕ
3
ϕ
x
y
e
1
l
2
l
C
x
1
ω
1 2
3
Hình 2.1
a) Chuyeån vò goùc, vaän toác goùc, gia toác goùc cuûa thanh truyeàn
- Töø hình veõ ta coù:
3211 sinsin
ϕ
ϕ
lel
=
+
(2.1)
⇒
2
1
2
1
3sinsin l
e
l
l+=
ϕϕ
(2.2)
Ñaët
1
2
l
l
=
λ
laø tæ soá thanh truyeàn vaø
1
l
e
=
μ
laø heä soá leäch taâm, (2.2) trôû thaønh:
()
μϕ
λ
ϕ
+= 13 sin
1
sin (2.3)
Vaäy, chuyeån vò goùc cuûa thanh truyeàn laø:
()
μϕ
λ
ϕ
+= 13 sin
1
arcsin (2.4)
- Ñaïo haøm hai veá bieåu thöùc (2.3) theo thôøi gian
, ta ñöôïc:
dt
d
dt
d1
1
3
3cos
1
cos
ϕ
ϕ
λ
ϕ
ϕ
= (2.5)
Vì 3
3
ω
ϕ
=
dt
d laø vaän toác goùc thanh truyeàn vaø 1
1
ω
ϕ
=
dt
d laø vaän toác goùc tay quay neân vaän toác
goùc cuûa thanh truyeàn laø:
3
1
13 cos
cos1
ϕ
ϕ
ω
λ
ω
= (2.6)
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu
Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu
- 26 -
- Vì tay quay quay ñeàu neân const=
1
ω
, ñaïo haøm hai veá bieåu thöùc (2.6) theo thôøi gian
, ta
nhaän ñöôïc gia toác goùc cuûa thanh truyeàn:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛+−
==
3
3
31331113
3cos
sincoscossin
ϕ
ϕϕωϕϕω
λ
ωω
ε
dt
d
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−= 3
2
1
31
2
3
3
1
2
13 cos
sin
sincos1
cos
sin1
ϕ
ϕ
ϕϕ
λϕ
ϕ
ω
λ
ε
(2.7)
Thay (2.3) vaø (2.5) vaøo (2.7) ta coù:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛++= 2
1
1
2
3
3
1
2
13
1
1
sin
1
sin
1
cos
sin1
λϕ
ϕμμ
λϕ
ϕ
ω
λ
ε
(2.8)
* Vôùi cô caáu tay quay-con tröôït chính taâm ( 0
=
e), caùc coâng thöùc (2.4), (2.6), (2.8) trôû thaønh:
13 sin
1
arcsin
ϕ
λ
ϕ
= (2.9)
3
1
13 cos
cos1
ϕ
ϕ
ω
λ
ω
= (2.10)
3
3
1
2
2
13 cos
sin
1
11
ϕ
ϕ
λ
ω
λ
ε
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−= (2.11)
b) Chuyeån vò, vaän toác, gia toác cuûa con tröôït
- Theo hình veõ, vò trí cuûa con tröôït ñöôïc tính nhö sau:
3211 coscos
ϕ
ϕ
llxC
+
=
Hay
(
)
311 coscos
ϕ
λ
ϕ
+
=
lxC (2.12)
- ÔÛ caùc vò trí bieân (khi tay quay vaø thanh truyeàn duoãi thaúng ra hay chaäp laïi) cuûa con tröôït, ta
coù:
()
2
2
12max ellxC−+= (2.13)
()
2
2
12min ellxC−−= (2.14)
Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 2: Phaân tích ñoäng hoïc cô caáu
Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu
- 27 -
- Haønh trình cuûa con tröôït:
() ()
2
2
12
2
2
12minmax ellellxxH CC −−−−+=−= (2.15)
Ñoái vôùi tay quay-con tröôït chính taâm, ta coù:
1
2lH
=
(2.16)
- Ñaïo haøm hai veá bieåu thöùc (2.12) theo thôøi gian t, ta ñöôïc:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛+−== dt
d
dt
d
l
dt
dx
vC
C
3
3
1
11 sinsin
ϕ
ϕλ
ϕ
ϕ
(2.17)
Thay (2.6) vaøo (2.17) ta tính ñöôïc vaän toác cuûa con tröôït:
(
)
31111 cossin
ϕ
ϕ
ϕ
ω
tg
+
−
=
lvC (2.18)
- Ñaïo haøm hai veá bieåu thöùc (2.18) theo thôøi gian
, ta ñöôïc gia toác cuûa con tröôït:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛−+−== dt
d
dt
d
dt
d
l
dt
dv
aC
C
1
13
3
3
2
11
1
2
11 sin
cos
cos
cos
ϕ
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ϕω
tg (2.19)
Thay (2.6) vaøo (2.19) ta coù:
(
)
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡+
+
−=
3
3
1
2
3
31
2
11 cos
cos
cos
cos
ϕλ
ϕ
ϕ
ϕϕ
ω
laC (2.20)
2.3. PHAÂN TÍCH ÑOÄNG HOÏC CÔ CAÁU PHAÚNG BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP
ÑOÀ THÒ
Ví duï: Cho cô caáu 4 khaâu baûn leà nhö hình 2.2. Xaùc ñònh ñoà thò vò trí, vaän toác goùc vaø gia
toác goùc cuûa khaâu CD khi khaâu daãn
A
B quay ñeàu vôùi vaän toác goùc 1
ω
.