intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng môn nguyên lý máy - Chương 5

Chia sẻ: Nguyễn Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST
Báo xấu
110
lượt xem 17
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CÂN BẰNG MÁY 5.1. ĐẠI CƯƠNG 1. Mục đích cân bằng máy - Khi làm việc, các bộ phận chuyển động của máy sẽ sinh ra lực quán tính. Lực quán tính làm tăng áp lực khớp động dẫn đến tăng ma sát ở các khớp, làm giảm hiệu suất cu?a máy, mài mòn nhanh các chi tiết máy, ... Lực quán tính phụ thuộc vị trí của cơ cấu và thay đổi theo chu kỳ làm việc của máy, nên áp lực khớp động cũng phụ thuộc vào lực quán tính và thay đổi theo chu kỳ. Ta gọi áp...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn nguyên lý máy - Chương 5

  1. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy Chöông 5 CAÂN BAÈNG MAÙY 5.1. ÑAÏI CÖÔNG 1. Muïc ñích caân baèng maùy - Khi laøm vieäc, caùc boä phaän chuyeån ñoäng cuûa maùy seõ sinh ra löïc quaùn tính. Löïc quaùn tính laøm taêng aùp löïc khôùp ñoäng daãn ñeán taêng ma saùt ôû caùc khôùp, laøm giaûm hieäu suaát của maùy, maøi moøn nhanh caùc chi tieát maùy, ... Löïc quaùn tính phuï thuoäc vò trí cuûa cô caáu vaø thay ñoåi theo chu kyø laøm vieäc cuûa maùy, neân aùp löïc khôùp ñoäng cuõng phuï thuoäc vaøo löïc quaùn tính vaø thay ñoåi theo chu kyø. Ta goïi aùp löïc naøy laø phaûn löïc ñoäng phuï ñeå phaân bieät vôùi aùp löïc khoâng ñoåi do caùc taûi troïng tónh gaây neân. - Vì bieán thieân coù chu kyø neân löïc quaùn tính laø nguyeân nhaân chuû yeáu gaây ra hieän töôïng rung ñoäng treân maùy vaø moùng maùy. Hieän töôïng rung ñoäng naøy laøm giaûm ñoä chính xaùc cuûa maùy, giaûm chaát löôïng saûn phaåm, gaây oàn aøo, aûnh höôûng xaáu ñeán ñieàu kieän laøm vieäc, giaûm tuoåi thoï cuûa maùy, laøm hö haïi caùc thieát bò, nhaø cöûa xung quanh, ... Khi taàn soá rung xaáp xæ taàn soá dao ñoäng rieâng cuûa maùy thì bieân ñoä rung taêng raát lôùn (hieän töôïng coäng höôûng) coù theå phaù vôõ maùy. Vì vaäy ta phaûi khöû toaøn boä hay moät phaàn löïc quaùn tính ñeå noù khoâng truyeàn vaøo khôùp ñoäng vaø moùng maùy, loaïi tröø nguoàn goác gaây ra rung ñoäng. Ñaây chính laø muïc ñích cuûa vieäc caân baèng maùy. 2. Noäi dung caân baèng maùy Caân baèng maùy laø moät vieäc phöùc taïp, trong phaïm vi chöông trình chuùng ta chæ khaûo saùt hai vaán ñeà cô baûn sau: - Caân baèng vaät quay: phaân boá laïi khoái löôïng vaät quay ñeå khöû ñi löïc quaùn tính vaø moment löïc quaùn tính cuûa caùc vaät quay. Ví duï: caân baèng baùnh raêng, baùnh ñaø, caùnh quaït, truïc tuabin, … - Caân baèng cô caáu: phaân boá laïi khoái löôïng caùc khaâu cuûa cô caáu ñeå khöû ñi löïc quaùn tính vaø moment löïc quaùn tính khi cô caáu laøm vieäc daãn ñeán khöû aùp löïc do chuùng gaây ra treân moùng maùy, neân vaán ñeà naøy coøn ñöôïc goïi laø caân baèng treân moùng hay caân baèng treân neàn. 5.2. CAÂN BAÈNG VAÄT QUAY 1. Caân baèng vaät quay coù beà daøy nhoû (Caân baèng tónh) a). Nguyeân taéc caân baèng Ñònh nghóa: Vaät quay ñöôïc goïi laø coù beà daøy nhoû khi tæ soá kích thöôùc doïc truïc L vaø kích thöôùc höôùng truïc D nhoû tôùi möùc coù theå coi toaøn boä khoái löôïng vaät quay phaân boá treân moät maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc quay (hình 5.1). Ví duï: caùc chi tieát nhö baùnh raêng, baùnh ñaø, … khi quay vôùi vaän toác khoâng cao thì ñöôïc xem nhö thuoäc loaïi naøy. Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 71 -
  2. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy L D Hình 5.1 Nguyeân taéc caân baèng: - Neáu vaät coù beà daøy nhoû maát caân baèng thì khi quay seõ sinh ra löïc quaùn tính. Vì löïc quaùn tính vaø khoái taâm cuûa vaät cuøng naèm trong moät maët phaúng (khoâng truøng nhau) neân khi thu goïn löïc quaùn tính veà khoái taâm seõ ñöôïc moät vector löïc quaùn tính P qt ≠ 0 vaø vector moment löïc quaùn tính M qt = 0 . Tröôøng hôïp maát caân baèng naøy ñöôïc goïi laø maát caân baèng tónh vì coù theå phaùt hieän maát caân baèng ôû traïng thaùi tónh. - Do ñoù, nguyeân taéc caân baèng trong tröôøng hôïp naøy laø phaân boá laïi khoái löôïng trong moät maët phaúng sao cho khoái taâm cuûa vaät veà truøng vôùi taâm quay ñeå khöû löïc quaùn tính sinh ra khi vaät quay ( P qt = 0 → vaät ñöôïc caân baèng). Chöùng minh: Xeùt vaät coù beà daøy nhoû quay quanh taâm O nhö hình 5.2a. Treân vaät coù r caùc khoái löôïng taäp trung mi (i = 1, 2, ..., n) ôû vò trí ñöôïc xaùc ñònh bôûi baùn kính vector ri tính töø taâm quay O . r mω 2 r Pqt 1 b r m r Pqt m2r2 m1r1 n r m1 r r c r1 r r a rn r mn m3r3 O r2 r r Pqt2 d mr m2 r3 m3 q r mn rn Pqt 3 p a) b) Hình 5.2 Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 72 -
  3. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy Khi vaät quay vôùi vaän toác goùc ω , caùc khoái löôïng taäp trung seõ gaây ra caùc löïc quaùn tính: r (5.1) P qti = miω 2 ri Toång caùc löïc quaùn tính ly taâm baèng: r n (5.2) P qt = ∑ miω 2 ri i =1 r n Neáu vaät maát caân baèng, töùc laø ∑ miω 2 ri ≠ 0 thì khoái taâm cuûa vaät khoâng truøng vôùi taâm i =1 r quay O vì neáu goïi rS laø baùn kính vector xaùc ñònh vò trí khoái taâm S , ta coù: r n ∑ mi ri r (5.3) i =1 rS = ≠0 n ∑ mi i =1 r Ñeå vaät caân baèng, ta phaûi theâm vaøo moät khoái löôïng m ôû vò trí r sao cho khi vaät quay r thì löïc quaùn tính do noù gaây ra laø mω 2 r caân baèng vôùi toång caùc löïc quaùn tính, töùc laø: 2r 2r n (5.4) ∑ miω ri + mω r = 0 i =1 r r r r Hay (5.5) m1r1 + m2 r2 + L + mn rn + mr = 0 r n Khi phöông trình (5.5) thoûa, khoái taâm chung cuûa löôïng maát caân baèng ∑ mi ri vaø ñoái i =1 r troïng mr theâm vaøo seõ veà truøng vôùi taâm quay, töùc laø baùn kính vector xaùc ñònh vò trí khoái taâm S ' sau khi gaén theâm ñoái troïng laø: r r r r m1r1 + m2 r2 + L + mn rn + mr r (5.6) rS ' = =0 m1 + m2 + m3 + m Nguyeân taéc caân baèng ñaõ ñöôïc chöùng minh. ⇒ Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 73 -
  4. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy Phöông trình (5.5) coù theå giaûi baèng phöông phaùp hoïa ñoà vector nhö sau (hình 5.2b): ⎡m⎤ Choïn a laøm goác hoïa ñoà vaø μl ⎢ laø tyû leä xích. • ⎣ mm ⎥ ⎦ r r Töø a veõ ab song song vôùi r1 bieåu dieãn cho m1r1 . • r r Töø b veõ bc song song vôùi r2 bieåu dieãn cho m2 r2 . • r r Töø c veõ cd song song vôùi r3 bieåu dieãn cho m3r3 . • ... r Töø muùt vector bieåu dieãn cho mn −1rn −1 , giaû söû laø p , veõ pq song song vôùi • r r rn bieåu dieãn cho mn rn . r r Vector qa bieåu thò m r caàn tìm. Cho trò soá r , ta seõ tính ñöôïc giaù trò m . • Nhaän xeùt: Moät vaät ñöôïc caân baèng vôùi moät vaän toác goùc naøo ñoù thì cuõng hoaøn toaøn caân baèng vôùi moïi vaän toác goùc (khoâng phuï thuoäc vaøo ω ). r Coù theå thay theá vieäc theâm vaøo khoái löôïng m ôû vò trí r baèng caùch laáy ñi moät khoái r löôïng m ôû vò trí xuyeân taâm ñoái vôùi r . Coù theå duøng nhieàu ñoái troïng thay cho moät ñoái troïng. Ví duï coù theå thay khoái löôïng m r r r n baèng caùc khoái löôïng mi′ ôû vò trí ri′ sao cho ∑ mi′ ri′ = mr . i =1 Caàn ít nhaát moät ñoái troïng vaø chæ caàn tieán haønh phaân boá khoái löôïng treân moät maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc quay. r b). Thí nghieäm caân baèng tónh (khoâng bieát mi ôû vò trí ri maø phaûi tìm baèng thí nghieäm) Moät vaät duø cheá taïo chính xaùc ñeán ñaâu cuõng thöôøng khoâng caân baèng. Trong thöïc teá, ta hoaøn r r toaøn khoâng bieát caùc khoái löôïng taäp trung mi ôû vò trí ri , neân vieäc xaùc ñònh ñoái troïng mr phaûi ñöôïc tieán haønh baèng thí nghieäm. Nhôø thí nghieäm ta môùi bieát vieäc theâm hoaëc bôùt khoái löôïng treân vaät quay taïi nhöõng vò trí thích hôïp ñeå cho khoái taâm cuûa vaät veà truøng vôùi truïc quay. Thí nghieäm naøy coù theå thöïc hieän ôû traïng thaùi tónh neân ñöôïc goïi laø thí nghieäm caân baèng tónh. Coù nhieàu phöông phaùp caân baèng tónh, ta xeùt hai phöông phaùp sau: Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 74 -
  5. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy Phöông phaùp doø tröïc tieáp: 1 2 Hình 5.3 - Duøng hai thanh dao 2 ñaët song song treân maët phaúng naèm ngang ñôõ hai ñaàu truïc quay cuûa vaät quay 1. Neáu vaät khoâng caân baèng thì noù seõ töï laên treân dao cho ñeán khi troïng taâm naèm ôû vò trí thaáp nhaát. - Ñaép saùp (hoaëc ñaát seùt, …) vaøo moät vò trí naøo ñoù treân baùn kính thaúng ñöùng phía treân taâm quay. Theâm hoaëc bôùt saùp cho ñeán khi vaät quay ñaït traïng thaùi caân baèng phieám ñònh, töùc laø neáu laên vaät ñeán vò trí naøo thì vaät cuõng ñöùng yeân ôû vò trí ñoù. - Khoái löôïng vaø vò trí cuûa khoái saùp ñaép vaøo cho ta bieát giaù trò vaø vò trí cuûa ñoái troïng caàn theâm vaøo ñeå vaät caân baèng. Coù theå ñaép vaøo vò trí cuûa khoái saùp moät khoái vaät lieäu cuøng khoái löôïng hay khoan ñi moät khoái löôïng nhö vaäy ôû vò trí xuyeân taâm ñoái. - Öu ñieåm: thieát bò ñôn giaûn, reû tieàn, deã daøng thöïc hieän. - Nhöôïc ñieåm: + naêng suaát thaáp vì maát nhieàu thôøi gian cho vieäc doø. + thieáu chính xaùc vì coù ma saùt laên giöõa truïc quay vaø dao. Phöông phaùp hieäu soá moment: Ñeå traùnh aûnh höôûng cuûa löïc ma saùt, ta tieán haønh thí nghieäm nhö sau: 3 m 2 4 mmax mi R 5 1 mmin 6 8 A B vò trí 12 4 1 3 5 6 7 8 7 a) b) Hình 5.4 Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 75 -
  6. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy - Chia maët ñaàu cuûa vaät quay thaønh nhieàu phaàn baèng nhau vaø ñaùnh daáu baèng caùc baùn kính Oi (i = 1, 2, 3, ..., n) nhö hình 5.4a. - Ñaët vaät leân hai thanh dao vaø laàn löôït xoay caùc baùn kính Oi veà vò trí naèm ngang vaø öùng vôùi moãi vò trí Oi , treân baùn kính R nhö nhau ta ñaët khoái löôïng mi sao cho vaät baét ñaàu quay. Roõ raøng khoái löôïng mi thay ñoåi theo vò trí i vaø ta veõ ñöôïc ñoà thò nhö hình 5.4b. Treân ñoà thò ta xaùc ñònh ñöôïc giaù trò khoái löôïng cöïc ñaïi mmax vaø giaù trò khoái löôïng cöïc tieåu mmin ; ñoàng thôøi xaùc ñònh ñöôïc hai vò trí A vaø B töông öùng vôùi mmax vaø mmin . R R r r m M ms m M ms B A A B mmin mmax mg mg mmin g mmax g Hình 5.5 r r - Goïi m r laø löôïng maát caân baèng cuûa vaät quay thì vò trí cuûa m r öùng vôùi hai khoái löôïng mmax , mmin nhö hình 5.5. Phöông trình caân baèng moment taïi hai vò trí A, B laø: (5.7) mmax gR = mgr + M ms (5.8) mmin gR + mgr = M ms trong ñoù M ms laø moment ma saùt giöõa truïc cuûa vaät quay vaø thanh dao. - Töø (5.7) vaø (5.8) suy ra: 1 (5.9) mr = R (mmax − mmin ) 2 r Nhö vaäy, ñeå vaät caân baèng thì ta phaûi ñaép löôïng m r tính theo coâng thöùc (5.9) vaøo vò trí A r hoaëc bôùt löôïng m r ôû vò trí B . Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 76 -
  7. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy 2. Caân baèng vaät quay coù beà daøy lôùn (Caân baèng ñoäng) a). Nguyeân taéc caân baèng Ñònh nghóa: Vaät quay ñöôïc goïi laø coù beà daøy lôùn khi tæ soá kích thöôùc doïc truïc L vaø kích thöôùc höôùng truïc D lôùn tôùi möùc khoâng theå coi toaøn boä khoái löôïng vaät quay phaân boá treân moät maët phaúng vuoâng goùc vôùi truïc quay (hình 5.6). Ví duï: caùc chi tieát nhö roâto maùy ñieän, roâto tuabin, truïc khuyûu, … ñöôïc xem nhö thuoäc loaïi naøy. Nguyeân taéc caân baèng: - Neáu vaät coù beà daøy lôùn maát caân baèng, khi quay seõ sinh ra löïc quaùn tính. Löïc quaùn tính thu goïn veà khoái taâm seõ ñöôïc moät vector löïc quaùn tính P qt ≠ 0 vaø moät vector moment löïc quaùn tính M qt ≠ 0 . - Nguyeân taéc caân baèng trong tröôøng hôïp naøy laø phaân boá laïi khoái löôïng treân hai maët phaúng tuøy yù vuoâng goùc vôùi truïc quay sao cho khoái taâm cuûa vaät veà truøng vôùi taâm quay ñeå khöû löïc quaùn tính sinh ra khi vaät quay. Chöùng minh: (phöông phaùp chia löïc) P2 P1 I II m2 I m1 II II P2 I r P1 P2 P1 r r1 r2 r r3 I P3 II P3 m3 P3 b1 a1 b2 a2 a3 b3 Hình 5.6 - Xeùt vaät quay nhö hình 5.6, giaû söû coù caùc khoái löôïng taäp trung mi naèm trong maët phaúng i (i = 1, 2, ..., n) vuoâng goùc vôùi truïc quay vaø ñöôïc xaùc ñònh baèng caùc baùn kính r vector ri . Khi vaät quay vôùi vaän toác goùc ω , caùc khoái löôïng mi seõ sinh ra trong maët phaúng i caùc löïc quaùn tính: r r (5.10) Pi = mi riω 2 Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 77 -
  8. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy - Choïn hai maët phaúng I vaø II tuøy yù vuoâng goùc vôùi truïc quay laøm maët phaúng caân baèng. r - Phaân löïc Pi thaønh hai thaønh phaàn naèm treân hai maët phaúng I vaø II theo ñieàu kieän: rr r ⎧ Pi = Pi I + Pi II ⎪ (5.11) ⎨I II ⎪ P i ai = P i bi ⎩ vôùi ai vaø bi laø khoaûng caùch töø maët phaúng i ñeán maët phaúng I vaø II . r r - Trong maët phaúng I , ñeå caân baèng caùc löïc Pi I ta theâm khoái löôïng mI ôû vò trí rI maø r khi quay sinh ra trong maët phaúng I löïc quaùn tính mI rI ω 2 , sao cho: r r r r (5.12) P I + P2I + P3I + mI rI ω 2 = 0 1 r r - Trong maët phaúng II , ñeå caân baèng caùc löïc Pi II ta theâm khoái löôïng mII ôû vò trí rII r maø khi quay sinh ra trong maët phaúng II löïc quaùn tính mII rII ω 2 , sao cho: r r r r (5.13) P II + P2II + P3II + mII rII ω 2 = 0 1 r r - Ñieàu kieän (5.12) vaø (5.13) caân baèng caùc löïc Pi I , Pi II trong hai maët phaúng I , II , töùc r laø caân baèng caùc löïc quaùn tính Pi . Vì vaäy, vaät quay ñöôïc caân baèng hoaøn toaøn. Nhö vaäy, vaät quay coù beà daøy lôùn hoaøn toaøn caân baèng khi theâm (hoaëc bôùt) khoái löôïng treân hai maët phaúng tuøy yù vuoâng goùc vôùi truïc quay, töùc laø caàn ít nhaát hai ñoái troïng (hay r r löôïng caân baèng) mI rI vaø mII rII treân hai maët phaúng caân baèng I vaø II . ÔÛ vaät quay coù beà daøy lôùn coøn coù theå xaûy ra tröôøng hôïp: P qt = 0 , M qt ≠ 0 . Ñaây laø tröôøng hôïp khoái taâm S cuûa vaät naèm treân truïc quay (vaät caân baèng tónh) vaø hai khoái r r löôïng maát caân baèng taäp trung ôû hai vò trí ñoái xöùng qua khoái taâm, nghóa laø m1r1 = − m2 r2 vaø caùch ñeàu khoái taâm nhö hình 5.7. Khi vaät quay seõ sinh ra hai löïc quaùn tính P qt1 , P qt 2 cuøng phöông, ngöôïc chieàu, cuøng ñoä lôùn vaø naèm treân hai maët phaúng caùch nhau moät ñoaïn 2 l , neân thu goïn veà khoái taâm S ta coù: + Löïc quaùn tính: (5.14) ∑ P qt = P qt1 + P qt 2 = 0 + Moment löïc quaùn tính: (5.15) ∑ M qt = P qt1 .2 l = P qt 2 .2 l ≠ 0 Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 78 -
  9. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy P2 m2 r r2 S r r1 m1 P1 l l Hình 5.7 laøm cho vaät maát caân baèng. Ñaây laø tröôøng hôïp vaät maát caân baèng moment hay maát caân baèng ñoäng thuaàn tuùy vì chæ phaùt hieän maát caân baèng ôû traïng thaùi ñoäng. Trong tröôøng hôïp toång quaùt P qt ≠ 0 vaø M qt ≠ 0 , vaät vöøa maát caân baèng tónh vöøa maát caân baèng ñoäng thuaàn tuùy ñöôïc goïi laø maát caân baèng hoãn hôïp. Trong thöïc teá, ngöôøi ta chæ goïi “maát caân baèng tónh” ñeå chæ vaät quay coù beà daøy nhoû vaø “maát caân baèng ñoäng” ñeå chæ vaät quay coù beà daøy lôùn. b). Sô löôïc veà maùy caân baèng ñoäng r r Trong thöïc teá, vieäc xaùc ñònh ñoä lôùn vaø vò trí löôïng caân baèng mI rI vaø mII rII treân hai maët phaúng caân baèng choïn tröôùc ñöôïc tieán haønh baèng thí nghieäm treân maùy caân baèng ñoäng. Coù nhieàu loaïi maùy caân baèng ñoäng, ôû ñaây ta xeùt loaïi maùy caân baèng ñoäng ñôn giaûn coù sô ñoà nhö hình 5.8: I II 4 5 O' O 3 2 1 7 6 8 Hình 5.8 Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 79 -
  10. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy - Maùy goàm khung 1 coù theå laéc quanh truïc ñi qua A , treân khung ñaët vaät quay 2. Vaät 2 quay quanh truïc OO ' nhôø ñoäng cô 3 qua boä phaän truyeàn ñoäng 4 vaø khôùp noái meàm 5. Khôùp noái naøy vöøa truyeàn chuyeån ñoäng vöøa cho pheùp vaät 2 (hay khung 1) laéc quanh truïc ñi qua A . Loø xo 6 noái vôùi khung 1 ñeå taïo thaønh heä dao ñoäng vaø giaûm chaám 7 duøng ñeå khöû caùc dao ñoäng töï do coù trong heä. Boä phaän ghi dao ñoäng 8 seõ ghi laïi dao ñoäng cöôõng böùc cuûa khung 1 khi maùy hoaït ñoäng. - Ñeå xöû lyù tröôøng hôïp maát caân baèng ñoäng ta chæ caàn xöû lyù caùc ñoái troïng treân hai maët phaúng I vaø II . ÔÛ ñaây ta choïn maët phaúng I ñi qua truïc ñi qua A vaø maët phaúng II nhö hình veõ. - Khi vaät 2 quay seõ sinh ra löïc quaùn tính taïo neân dao ñoäng cöôõng böùc cuûa khung 1. Löôïng maát caân baèng treân maët phaúng I khoâng aûnh höôûng ñeán dao ñoäng cuûa khung 1 maø dao ñoäng cöôõng böùc cuûa khung 1 chæ do löôïng maát caân baèng treân maët phaúng II gaây ra vaø ñöôïc ño, ghi bôõi boä phaän ghi dao ñoäng 8. - Döïa vaøo dao ñoäng ghi nhaän ñöôïc, baèng caùc pheùp tính toaùn bieán ñoåi, ta tính ñöôïc löôïng maát caân baèng vaø vò trí maát caân baèng ôû maët phaúng II , neân xaùc ñònh ñöôïc vò trí vaø giaù trò caàn theâm r cuûa ñoái troïng mII rII vaøo maët phaúng II . - Ñoåi ñaàu truïc quay cuûa vaät 2 laïi vaø tieán haønh töông töï nhö treân, ta seõ xaùc ñònh ñöôïc vò trí vaø r giaù trò caàn theâm cuûa ñoái troïng mI rI vaøo maët phaúng I . 3. TÖÏ CAÂN BAÈNG - Trong thöïc teá ta thöôøng gaëp nhöõng maùy coù khoái löôïng vaät quay thay ñoåi lieân tuïc khi laøm vieäc nhö maùy giaët, maùy ly taâm, … laøm cho giaù trò vaø vò trí maát caân baèng cuûa vaät quay thay ñoåi lieân tuïc. Trong tröôøng hôïp naøy, ñeå caân baèng vaät quay ngöôøi ta gaén vaøo truïc cuûa vaät quay moät boä phaän coù nhieäm vuï töï phaân phoái laïi khoái löôïng ñeå thöôøng xuyeân duy trì söï caân baèng khi maùy ñang laøm vieäc. Ñoù laø boä phaän töï caân baèng. - Nguyeân lyù laøm vieäc cuûa boä phaän töï caân baèng döïa treân cô sôû: “Khi vaät quay quay vôùi vaän toác goùc cao hôn nhieàu so vôùi vaän toác goùc tôùi haïn thì khoái taâm cuûa vaät truøng vôùi taâm quay” (*). Chöùng minh (*): Xeùt vaät quay coù khoái löôïng m ñaët taïi khoái taâm S caùch taâm quay moät ñoaïn e nhö hình 5.9. Khi quay vôùi vaän toác goùc ω , truïc seõ caùch taâm quay OO' moät ñoaïn y (do bieán daïng) vaø vaät gaây ra löïc quaùn tính ly taâm: r rr (5.16) Pqt = m (e + y ) ω 2 Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 80 -
  11. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy O' ye S r r r R=ky Pqt m O Hình 5.9 Goïi k laø ñoä cöùng choáng uoán cuûa truïc quay, truïc quay chòu taùc duïng cuûa löïc phuïc hoài coù xu höôùng ñöa truïc veà vò trí tröôùc khi bieán daïng: r r (5.17) R =ky Töø ñieàu kieän caân baèng löïc, ta coù: rr (5.18) P+R =0 hay (5.19) m (e + y ) ω 2 − k y = 0 mω 2e e (5.20) ⇔ y= = k − mω 2 k −1 mω 2 k Vì ωr = laø vaän toác goùc tôùi haïn (taàn soá rieâng cuûa vaät quay) neân ta coù: m e (5.21) y= 2 ⎛ ωr ⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎝ω⎠ ωr Neáu truïc quay vôùi ω raát lôùn so vôùi ωr thì → 0 . Do ñoù y → −e , töùc laø khoái taâm S ω naèm treân taâm quay OO' . Trong thöïc teá kyõ thuaät, khi ω ≥ 2ωr thì ñöôïc pheùp coi nhö ωr →0. ω Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 81 -
  12. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy - Döïa vaøo nguyeân taéc treân ta coù theå thöïc hieän töï caân baèng theo sô ñoà nguyeân lyù nhö sau: r 4 P2n r P2 1 r P2t 2 O S ω r Pt 1 m r P1 r Pn 1 3 Hình 5.10 Vaät quay 1 mang ñóa 2 coù raõnh troøn nhö hình 5.10. Caùc quaû caàu 3, 4 coù theå di chuyeån töï do trong raõnh. Giaû söû taïi thôøi ñieåm ñang xeùt, vaät quay vôùi vaän toác goùc ω , löôïng maát caân baèng r mr laøm cho khoái taâm cuûa vaät dôøi ñeán ñieåm S . Vì ω lôùn hôn nhieàu so vôùi ωr neân taâm quay cuûa vaät truøng vôùi khoái taâm S . Nhö vaäy, r löïc quaùn tính ly taâm Pi (i = 3, 4) do caùc quaû caàu gaây ra coù phöông ñi qua S vaø coù ñoä lôùn baèng Pi = mci liω 2 vôùi mci laø khoái löôïng quaû caàu thöù i vaø li laø khoaûng caùch töø S ñeán taâm quaû caàu thöù i . Löïc naøy coù theå phaân thaønh hai thaønh phaàn: r • Thaønh phaàn vuoâng goùc vôùi thaønh raõnh Pi n coù taùc duïng eùp quaû caàu leân thaønh raõnh. r • Thaønh phaàn tieáp tuyeán vôùi thaønh raõnh Pit coù taùc duïng keùo caùc quaû caàu di chuyeån veà r höôùng ñoái dieän vôùi löôïng maát caân baèng mr . Quaù trình dieãn ra lieân tuïc cho ñeán khi khoái taâm S dòch veà taâm quay ban ñaàu O . Khi khoái r taâm S truøng vôùi taâm quay O thì Pit = 0 vaø caùc quaû caàu döøng laïi ⇒ Vaät caân baèng. Quaù trình töï caân baèng xaûy ra lieân tuïc töø luùc maùy baét ñaàu laøm vieäc cho ñeán khi maùy döøng laïi. Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 82 -
  13. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy 5.3. CAÂN BAÈNG CÔ CAÁU Phaàn naøy ta chæ xeùt caân baèng moät phaàn löïc quaùn tính cuûa cô caáu phaúng. 1. Phöông phaùp khoái taâm a). Nguyeân taéc Baát kyø cô caáu naøo cuõng laø moät heä chaát ñieåm coù khoái taâm di ñoäng trong quaù trình cô caáu chuyeån ñoäng. Thu goïn taát caû caùc löïc quaùn tính cuûa cô caáu veà khoái taâm S cuûa noù ta ñöôïc moät vector chính P qt vaø moät moment chính M qt . Cô caáu hoaøn toaøn caân baèng neáu P qt = 0 vaø M qt = 0 . Vieäc caân baèng M qt raát phöùc taïp neân ta chæ caân baèng löïc quaùn tính chính r r r Pqt = − maS , vôùi m laø khoái löôïng cô caáu vaø aS laø gia toác khoái taâm cuûa cô caáu. r r Pqt = 0 ⇔ aS = 0 → Khoái taâm S cuûa cô heä hoaëc coá ñònh hoaëc chuyeån ñoäng thaúng ñeàu. Vì cô caáu chuyeån ñoäng coù chu kyø neân khoái taâm khoâng theå chuyeån ñoäïng thaúng ñeàu ñöôïc. Do ñoù, caân baèng cô caáu baèng caùch boá trí khoái löôïng caùc khaâu sao cho khoái taâm luoân luoân coá ñònh. b). Ví duï Ví duï 1: Caân baèng cô caáu tay quay-con tröôït nhö hình 5.11a. r s2 r B r S2 s2 l2 r B l1 r r s1 r S1 r2 S2 r rS r1 rs rs r S S3 S3 A A r3 r r Cs Cs r 3 3 s1 S1 a) b) Hình 5.11 - Caùc khaâu coù khoái löôïng m1, m2 , m3 ñaët taïi caùc khoái taâm S1 , S 2 , S3 vaø ñöôïc xaùc ñònh vò trí rrr trong töøng khaâu bôûi s1 , s2 , s3 moät caùch töông öùng. rrr - Goïi r1, r2 , r3 laàn löôït laø baùn kính vector xaùc ñònh vò trí S1 , S 2 , S3 tính töø taâm quay A , ta coù: Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 83 -
  14. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy rr r1 = s1 rrr (5.22) r2 = l1 + s2 rrrr r3 = l1 + l2 + s3 r - Khoái taâm S cuûa cô caáu ñöôïc xaùc ñònh bôûi baùn kính vector rs : r r r r mrS = m1r1 + m2 r2 + m3r3 r r r r m r + m2 r2 + m3r3 (5.23) ⇔ rS = 1 1 m trong ñoù m = m1 + m2 + m3 laø khoái löôïng cuûa cô caáu. - Thay (5.22) vaøo (5.23), ta nhaän ñöôïc: r r r r r r m1 s1 + (m2 + m3 )l1 m2 s2 + m3l 2 m3 s3 (5.24) rS = + + m m m rr rr r - Ñeå khoái taâm S coá ñònh thì rS = const . Trong quaù trình cô caáu chuyeån ñoäng, vì s1 , s2 , l1 , l2 thay ñoåi (phöông thay ñoåi) neân hai soá haïng ñaàu cuûa bieåu thöùc (5.24) thay ñoåi. Do ñoù, r rS = const khi vaø chæ khi: r r ⎧m1 s1 + (m2 + m3 )l1 = 0 ⎪ (5.25) ⎨ r r ⎪ m2 s 2 + m3l 2 = 0 ⎩ hay m + m3 r ⎧r s1 = − 2 l1 ⎪ ⎪ m1 (5.26) ⎨ r r ⎪s = − m3 l ⎪ 2 2 ⎩ m2 - Bieåu thöùc (5.26) cho thaáy, khoái taâm S1 cuûa khaâu 1 phaûi naèm treân ñoaïn keùo daøi veà phía A cuûa ñoaïn BA vaø caùch A moät ñoaïn s1 ; khoái taâm S 2 cuûa khaâu 2 phaûi naèm treân ñoaïn keùo daøi veà phía B cuûa ñoaïn CB vaø caùch B moät ñoaïn s2 (hình 5.11b). Khoái taâm S cuûa cô caáu naèm coá ñònh treân AC . Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 84 -
  15. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy Ví duï 2: Caân baèng cô caáu boán khaâu baûn leà nhö hình 5.12a. r l2 r r s2 C C s2 r B r B s3 r r S2 S2 r h2 r2 r l3 l1 S r r r rs r h3 r3 s1 r S1 S3 h1 r r1 s3 r A A D D S1 rs S S1 S3 a) b) Hình 5.12 - Vôùi caùc kyù hieäu vaø laäp luaän töông töï nhö cô caáu tay quay-con tröôït ta coù khoái taâm S cuûa r cô caáu boán khaâu baûn leà ñöôïc xaùc ñònh bôûi rS nhö sau: r r r r r r m1 s1 + (m2 + m3 )l1 m2 s 2 + m3l 2 m3 s3 (5.27) rS = + + m m m rrr r Hay (5.28) rS = h1 + h2 + h3 trong ñoù: r r ⎧r m1s1 + (m2 + m3 )l1 ⎪ h1 = m ⎪ r r ⎪r m2 s2 + m3l2 (5.29) ⎨h2 = m ⎪ ⎪r m3 r ⎪ h3 = s3 m2 ⎩ rrrr rrr - Ñeå khoái taâm S coá ñònh thì rS = h1 + h2 + h3 = const . Vì h1 , h2 , h3 laàn löôït song song vôùi rrr rrr r l1 , l2 , l3 neân khi cô caáu chuyeån ñoäng thì l1 , l2 , l3 ñeàu thay ñoåi. Do ñoù ñeå rS = const ta phaûi rrr rrr choïn suaát cuûa caùc vector h1 , h2 , h3 sao cho ña giaùc vector taïo bôûi caùc vector h1 , h2 , h3 vaø r rS ñoàng daïng vôùi ña giaùc ABCD cuûa cô caáu, töùc laø: h1 h2 h3 (5.30) = = =k l1 l2 l3 Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 85 -
  16. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy - Thay (5.29) vaøo (5.30) ta ñöôïc: m (l − s ) r ⎧r m1s1 = − 2 2 2 l1 ⎪ ⎪ l2 (5.31) ⎨ r ⎪m2 s2 = − m3 (l3 − s3 ) l2 r ⎪ ⎩ l3 - Khoái taâm S cuûa cô caáu naèm treân ñöôøng giaù AD vaø luoân coá ñònh trong quaù trình cô caáu chuyeån ñoäng (hình 5.12b). Bieåu thöùc (5.31) cho thaáy: rrr + Coù voâ soá lôøi giaûi cho baøi toaùn vì coù 6 bieán soá m1 , m2 , m3 , s1 , s2 , s3 , trong ñoù coù 4 bieán soá ñöôïc choïn tuøy yù. + Khi moät trong ba khoái taâm S1 , S 2 , S3 cuûa caùc khaâu naèm giöõa hai khôùp baûn leà noái khaâu ñoù thì hai khoái taâm coøn laïi phaûi naèm ngoaøi hai khôùp baûn leà noái vôùi khaâu coøn laïi: giaû söû choïn S 2 naèm giöõa BC thì S1 naèm ngoaøi AB veà phía A vaø S3 naèm ngoaøi CD veà phía D . 2. Phöông phaùp caân baèng töøng phaàn Trong thöïc teá, ngöôøi ta chæ caân baèng cô caáu moät caùch gaàn ñuùng, goïi laø caân baèng töøng phaàn. Ví duï: Xeùt cô caáu tay quay-con tröôït nhö hình 5.13a. r r B B r r s2 s2 l2 l2 r r l1 l1 r r r s1 r S1 r2 S1 s1 S2 S2 rS r1 r rs r S3 S3 sq A A r3 r Cs C 3 mq a) b) Hình 5.13 - Khoái löôïng caùc khaâu laø m1 , m2 , m3 ñöôïc coi laø taäp trung ôû S1 , S 2 , S3 . Coù theå phaân phoái khoái löôïng khaâu 2 cho taäp trung taïi hai ñieåm B vaø C , goïïi caùc khoái löôïng taäp trung ñoù laø mB vaø mC , ta coù: Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 86 -
  17. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy ⎧mB + mC = m2 (5.32) ⎨ ⎩ mB s 2 = mC (l 2 − s 2 ) l2 − s2 ⎧ ⎪ mB = l m2 ⎪ 2 (5.33) ⇒ ⎨ ⎪m = s2 m ⎪ C l2 2 ⎩ - Treân khaâu 1 coù m1 taäp trung ôû S1 vaø mB taäp trung ôû B laø nhöõng khoái löôïng quay cuøng vôùi khaâu 1. Treân khaâu 3 coù m3 taäp trung ôû S3 vaø mC taäp trung ôû C laø nhöõng khoái löôïng tònh tieán cuøng vôùi khaâu 3. Tuøy theo yeâu caàu ta coù theå caân baèng khoái löôïng quay hay khoái löôïng tònh tieán neân ñöôïc goïi laø caân baèng töøng phaàn. a). Caân baèng khoái löôïng quay Khi chæ caàn caân baèng khoái löôïng quay, ta ñaët treân khaâu 1 khoái löôïng mq naèm ngoaøi BA veà phía A vaø caùch A moät ñoaïn sq sao cho: l2 − s 2 (5.34) mq sq = m1s1 + mB l1 = m1s1 + m2 l1 l2 ⎛ s⎞ Hay (5.35) mq sq = m1s1 + m2 ⎜1 − 2 ⎟ l1 ⎜ l⎟ ⎝ 2⎠ Bieåu thöùc (5.35) laø ñieàu kieän caân baèng khoái löôïng quay cuûa cô caáu tay quay-con tröôït. b). Caân baèng khoái löôïng tònh tieán - Löïc quaùn tính do khoái löôïng tònh tieán mt = m3 + mC naèm treân khaâu 3 gaây ra khi cô caáu chuyeån ñoäng laø: r r (5.36) Pqt = − mt aC - Töø vieäc phaân tích ñoäng hoïc cô caáu tay quay-con tröôït baèng phöông phaùp giaûi tích, ta ñöôïc: Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 87 -
  18. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy ⎛ ⎞ l (5.37) aC = −l1ω12 ⎜ cos ϕ1 + 1 cos 2ϕ1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ l2 vôùi: ω1 laø vaän toác khaâu 1, l1, l2. laø chieàu daøi caùc khaâu 1, 2, ϕ1 laø goùc xaùc ñònh vò trí khaâu 1 so vôùi phöông ngang. ⎛ ⎞ l - Suy ra: (5.38) Pqt = mtω12l1 ⎜ cos ϕ1 + 1 cos 2ϕ1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ l2 Hay (5.39) Pqt = P + P2 1 trong ñoù: P = mtω12l1 cos ϕ1 laø löïc quaùn tính caáp 1 (5.40) 1 l12 cos 2ϕ1 laø löïc quaùn tính caáp 2 (5.41) P2 = mtω12 l2 - Chieàu cuûa löïc quaùn tính öùng vôùi vò trí ϕ1 nhö treân hình 5.14. Ñeå caân baèng löïc quaùn tính naøy, ta coù theå duøng heä baùnh raêng treân ñoù laép nhöõng caëp ñoái troïng caân baèng mI , mII ñeå caân baèng vôùi nhöõng löïc quaùn tính töông öùng cuûa con tröôït, coøn nhöõng löïc quaùn tính theo phöông thaúng ñöùng thì töï trieät tieâu laãn nhau. Ta tieán haønh caân baèng nhö sau: r ω1 PI mI r 2ω1 rI ϕ1 ω1 O1 2ϕ1 r O2 rII r mII r Pqt PII r A ω1 PII ϕ1 C mII r B 2ϕ1 rII O1 O2 ϕ1 r 2ω1 rI mI r ω1 PI Hình 5.14 Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 88 -
  19. Baøi giaûng NGUYEÂN LYÙ MAÙY Chöông 5: Caân baèng maùy r r Ñeå caân baèng löïc P ta laép hai khoái löôïng mI caùch taâm O1 moät ñoaïn rI hôïp vôùi • 1 phöông ngang moät goùc ϕ1 , treân hai baùnh raêng quay ngöôïc nhau vôùi vaän toác goùc ω1 . Caùc khoái löôïng mI sinh ra löïc quaùn tính: r r (5.42) PI = mI rI ω12 r Hai thaønh phaàn thaúng ñöùng cuûa löïc quaùn tính PI töï khöû nhau; hai thaønh phaàn naèm r r ngang cuûa PI seõ caân baèng vôùi löïc P neân ta coù: 1 r (5.43) 2 mI rI ω12 cos ϕ1 = mtω12l1 cos ϕ1 mt l1 Suy ra: mI rI = (5.44) 2 r r Ñeå caân baèng löïc P2 ta laép hai khoái löôïng mII caùch taâm O2 moät ñoaïn rII hôïp vôùi • phöông ngang goùc 2ϕ1 , treân hai baùnh raêng quay ngöôïc nhau vôùi vaän toác goùc 2ω1 . Caùc khoái löôïng mII sinh ra löïc quaùn tính: r r (5.45) PII = mII rII (2ω1 ) 2 r Hai thaønh phaàn thaúng ñöùng cuûa löïc quaùn tính PII töï khöû nhau; hai thaønh phaàn naèm r r ngang cuûa PII seõ caân baèng vôùi löïc P2 neân ta coù: l2 r (5.46) 2 mII rII (2ω1 ) 2 cos 2ϕ1 = mtω12 1 cos 2ϕ1 l2 mt l12 Suy ra: mII rII = (5.47) 8 l2 - Bieåu thöùc (5.44) vaø (5.47) laø ñieàu kieän caân baèng gaàn ñuùng khoái löôïng tònh tieán cuûa cô caáu tay quay-con tröôït. Thöôøng löïc quaùn tính caáp 2 nhoû hôn löïc quaùn tính caáp 1 raát nhieàu laàn, neân ngöôøi ta chæ chuù yù ñeán vieäc caân baèng löïc quaùn tính caáp 1. Bm. Thieát keá maùy TS. Buøi Troïng Hieáu - 89 -
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2