Bài giảng Phép đối xứng tâm giúp học sinh nắm được định nghĩa của phép đối xứng tâm. Biểu thức toạ độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ, tâm đối xứng của một hình, hình có tâm đối xứng. Dựng ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép đối xứng tâm.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Phép đối xứng tâm - Hình học 11 - GV. Trần Thiên
- BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 11
CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP
ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
BÀI 4: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
- d
M O M’
Phép biến hình gì?
Hãy nhắc lại các tính chất của phép
đối xứng trục ?
- Các tính chất của phép đối xứng trục :
Phép đối xứng trục:
* Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
* Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự của nó.
* Biến một đường thẳng thành một đường thẳng.
* Biến một tia thành một tia.
* Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài
bằng nó.
* Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.
* Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một
đường tròn thành đường tròn bằng nó.
- PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Hãy quan sát hình vẽ sau
Qui tắc cho tương
ứng đó được gọi là M’
phép đối xứng M
tâm. M’
Hãy định nghĩa O
M
M’
phép đối xứng
tâm? M
- 1) Định nghĩa: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối
xứng với M qua điểm O gọi là phép đối xứng tâm O.
Ký hiệu: Đo M M’
M
M’
O
M
Điểm O : tâm đối xứng M’
Nếu M’ là điểm đối xứng với M qua O thì ta còn
nói: Phép đối xứng tâm Đo biến điểm M thành điểm
M’ hoặc điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép đối
xứng tâm Đo.
- PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM ĐƯỢC XÁC ĐỊNH
KHI NÀO?
Nhận xét:
a) Phép đối xứng tâm được xác định khi biết
tâm đối xứng.
b) Đo: M M’ ⇔ O là trung điểm của
MM’.
- b) Ảnh của một hình qua phép đối xứng tâm Đo .
∀ M∈H ta có: Đo: M M’
H’= { M’ : Đo: M M’, ∀ M ∈ H }: hình đối xứng
với hình H qua tâm O.
( H’ là ảnh của H qua phép đối
xứng tâm Đo hay phép đối xứng
M tâm Đo biến hình H thành hình
H’ )
H
O H
’
M’
- 2. Các tính chất của phép đối xứng tâm :
Phép đối xứng trục:
• Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
• Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và
Theo các em thì phép đối
không làm thay đổi thứ tự của nó.
• Biếnứngưtâm ẳng thành một đườchất đó
x một đ òng th có các tính ng thẳng.
• Biến một tia thành một tia. ra nó còn có
không ? Ngoài
• Biến một chất ẳng thành một đoạn thẳng có độ dài
tính đoạn th nào khác?
bằng nó.
• Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.
• Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một
đường tròn thành đường tròn bằng nó.
- Các tính chất của phép đối xứng tâm :
Phép đối xứng tâm:
* Không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
* Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự của nó.
* Biến một đưòng thẳng thành một đường thẳng.
* Biến một tia thành một tia.
* Biến một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng có độ dài
bằng nó.
* Biến một góc thành một góc có số đo bằng nó.
* Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, biến một
đường tròn thành đường tròn bằng nó.
- 2. Các tính chất của phép đối xứng tâm :
Định lí: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng
N’
cách giữa hai điểm bất kì. Tức là:
M
Nếu Đo: M M’ O
M
N
Đo: N N’ ’
Thì MN=M’N’
Ta có: MN = ON – OM (1)
Mà: OM = - OM’ và ON = - ON’
(1) ⇔ MN = - ON’ + OM’ = N’M’
Từ đó suy ra: MN = M’N’ hay MN = M’N’
(đpcm)
- C
A
’
B’
B O
Phép đối xứng tâm: A
C
’
2) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự ba điểm thẳng hàng đó.
Chứng minh:
Giả sử : Đo: A A’
B B’
C C’
- A,B,C thẳng hàng và B nằm giữa A và C.
Ta cần chứng minh: A’, B’ , C’ thẳng hàng và B’ nằm
giữa A’ và C’ .
Ta có : AC= A’ C’
AB= A’ B’
BC= B’ C’
mà AC= AB + BC
suy ra A’ C’ = A’ B’ + B’ C’ hay A’, B’ , C’ thẳng
hàng và B’ nằm giữa A’ và C’ .(Đpcm)
- Phép đối xứng tâm:
3) Biến một đường thtia. thành đường thẳng.
4) tia thành ẳng
6) Biến một đoạnthành góc có sđoạn bằng nó. độ dài bằng nó.
5) Biến một góc thẳng thành ố đo thẳng có
7) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành
đường tròn bằng nó. M
N’
N O
M’
- Hãy quan sát hình vẽ sau, em có nhận xét gì ?
Nhận xét: Bất kỳ điểm M nào của H thì ảnh M’ của n
qua phép đối xứng tâm Đo cũng nằm trên H.
Hay ta nói: Ảnh của hình H qua phép đối xứng tâm Đo
chính nó.
O
M
M’
H
Khi đó O được gọi là tâm đối xứng của hình H.
Hãy định nghĩa là tâm đối xứng của một hình ?
- 3. Tâm đối xứng của hình
Định nghĩa: Điểm O gọi là một tâm đối xứng của
hình H nếu phép đối xứng tâm Đo biến hình H thành
chính nó.
Ví dụ:
Hình bình hành có tâm đối xứng là giao điểm của
Hình bình hành có tâm đối
hai đường chéo.
xứng là gì?
Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.
Đường tròn
có tâm đối
xứng là gì?
- 4. Áp dụng của phép đối xứng tâm
Ví dụ: Cho (O,R) và hai điểm A, C cố định sao cho
đường thẳng AC không cắt đường tròn. Một điểm
B thay đổi trên đường tròn. Dựng hình bình hành
ABCD. Tìm quỹ tích điểm D.
O C
D
B
A
- O C
D O’
I
B
A
Giải
Gọi I = AC ∩ BD
Suy ra: IA = IB, IC = ID mà
A,
ĐC ctìmịnh nêntích đinhm D, ta sẽ tìmI ảB của
ể ố đ quỹ I cố đị ể ⇒D
Đ nh
D Vì quỹ tích phép B ối(O,R) nên quỹ tíchđóểmà ta
qua một điểm đ là xứng tâm nào đi m D
quỹ ủa ỹđtích không? ?
qu ị ểm phép D
SuyGictíchDưnh ếBểmgì?là
raảcố điquađinào?Đ
Ảnhcó i nh th là
I
là (O’,R),tảnhỹủa (O,R) a nó. Từ đó suy ra quỹ
đã biế qu c tích củ qua phép ĐI I
tích điểm D gì?
- CỦNG CỐ
Cho ∆ ABC và một điểm O , hãy xác định ảnh
của ∆ ABC qua phép đối xứng tâm O?
C B’
O
A A’
C’
B
- CỦNG CỐ
Cho đường tròn (O,R) và một điểm I Hãy xác
định ảnh của đường tròn (O,R) qua phép đối
xứng tâm I?
M’
o I O’
M
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
