Bài giảng số 1: Phương trình lượng giác cơ bản

Chia sẻ: Huy Huy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

122
lượt xem 12
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng số 1 "Phương trình lượng giác cơ bản" trình bày kiến thức trọng tâm và đưa ra các bài ví dụ mẫu có kèm theo hướng dẫn giải. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm nội dung kiến thức cần thiết và vận dụng vào giải bài tập lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng số 1: Phương trình lượng giác cơ bản

http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Phương trình lượng giác Bài giảng số 1: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  x    k 2  sin x  m  m  1 nếu m  sin  , thì ta có  (k  Z )  x      k 2 Đặc biệt:  sin x  0 thì x  k   sin x  1 thì x    k 2 2  x    k 2  cos x  m  m  1 nếu m  cos  , thì ta có  (k  Z )  x     k 2 Đặc biệt:   cos x  0 thì x   k 2  cos x  1 thì x  k 2  cos x  1 thì x    k 2  tan x  m  m    nếu m  tan  , thì ta có  cot x  m  m    nếu m  cot  , thì ta có x    k x    k k  Z  k  Z  B. CÁC VÍ DỤ MẪU Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:  3  a) sin  3 x    6 2  c) tan  2 x  3  2 Giải: b) 2 cos(2 x   ) 1 5 3 3 d) cot 45  x     3     a) sin  3 x     sin  3x    sin 6 2 6 3   Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Phương trình lượng giác    2    3x  6  3  k 2  x  18  k 3   k   3 x    2  k 2  x  5  k 2   6 3 18 3    1      )  1  cos  2 x     cos  2 x    cos 5 5 5 4 2     9    2 x  5  4  k 2  x  40  k   k    2 x       k 2  x     k   5 4 40     3  c) Điều kiện: cos(2 x  3)  0  2 x  3   k  x    k  k    2 4 2 2 Ta có: tan  2 x  3  2  2 x  3  arctan 2  k arctan 2  3  x  k  k    (thỏa mãn) 2 2   d) Điều kiện: sin  45  x   0  x  45  k .180  k    b) 2 cos(2 x  Ta có: cot 45  x   3  cot 45o  x  cot 30o 3  45o  x  30o  k180o  x  15  k180  k    (thỏa mãn)    Ví dụ 2: Giải phương trình sau: sin 3x  cos2 x  0 Giải   sin 3x  cos2 x  0  cos2 x  sin 3x  cos2x  cos   3 x  2    2    2 x  2  3 x  k 2  x  10  k 5   k    x    k 2  2 x     3x  k 2    2 2  Ví dụ 3: Tìm nghiệm của phương trình sau sin 3x.cot x  3. Giải Điều kiện: sin x  0  x  k  k    Ta có: Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Phương trình lượng giác sin 3x.cot x  3  (3sin x  4sin 3 x) cos x sin 3x.cos x 3  3 sin x sin x  (3  4 sin 2 x) cos x  3  [3  4(1  cos 2 x)]cos x  3  4 cos3 x  cos x  3  0  (cos x  1)(4 cos 2 x  4 cos x  3)  0  cos x  1  2  4 cos x  4 cos x  3  0 (VN )  x  k 2 Đối chiếu với điều kiện suy ra phương trình vô nghiệm. Ví dụ 4: Giải phương trình sau: sin 2 x  3 cos x  2 sin x  3  0 Giải Ta có: ( sin 2 x  3 cos x  2 sin x  3  0  2 sin x cos x  2sin x  3 cos x  3  0  2sin x  cos x  1  3  cos x  1  0  2 sin x  3  cos x  1  0 (4)      x  3  k 2   3 2 s inx     k 2  k    2  x   3  cos x  1    x  k 2    Ví dụ 5: Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng (0; ) 2 2    2 x sin 2  5 x  (5)   cos     5   2  Giải Phương trình (5) tương đương với: 1  cos(10 x   2 4 ) 5  1  cos( x  2) 2  cos(10 x  4  )  cos x 5 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Phương trình lượng giác 9  k 2   10 x  5  x  k 2 x   5  9   ( k  ) 10 x  9   x  k 2  x   9  k 2   5 55 11      x  45   k 2     11 +) Với x      0;   x   5 9 45  2   x  7  15     x  55  9  k 2      +) Với x      0;   x   55 11  2  5   x  21  55  C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải các phương trình lượng giác cơ bản sau: 1. sin 2 x  3 2 2 2 ĐS: x     k, x   k 6 3 2. cos( 2 x  250 )   3. cot( 4 x  2 )   3 4. tan( x  150 )  ĐS: x  550  k1800 , x  800  k1800 1 5  ĐS: x    k 2 24 4 k   3 3 ĐS: x  150  k1800 Bài 2: Giải các phương trình sau: 1. sin( 2 x  150 )  2 với 1200  x  900 ĐS: x  1050 , 750 , 300 2 Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang http://www.baigiangtoanhoc.com Khóa học: Phương trình lượng giác 2. cos( 2 x  1 )  1 với   x   2 1    x2 6  1  ĐS:  x       2 6  x   1      2 6  2  2 2 2 4 ĐS: x    ; x    ; x    3 9 3 9 3 9 3. tan( 3 x  2 )  3 với  4. sin 2 x     x 2 2 1 với 0  x   2 ĐS: x  11 7 ,x  12 12   5  2 6 5. cos  x  5   3 với   x   2 ĐS: x   6. tan  2 x  150   1 với 1800  x  900 Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. sin(2x-1)=sin(x+3) 2. sin3x=cos2x 3. tan(3x+2)+cot2x=0 4. sin 4 x  cos 5 x  0 5. 2sinx+ 2sin2x=0 6. sin 2 2x+cos 2 3x=1 7. tan5x.tanx=1 ĐS: x  1500 ,  600 , 300 2  ĐS: x  4  k2; x    (2k  1) 3 3 ĐS: x   2  k , x   k2 10 5 2   k 2 ĐS: x  2  ĐS: x    2  k2, x    k 2 18 9 3  k2 4  5 ĐS: x  k, x   ĐS: x  k, x  k ĐS: x    k 12 6 6 4 22 4 k , x k 35 21 95 19 2π   x  8. sin 2  5x+  =cos 2  +π  5   4  ĐS: x   Bài giảng được cung cấp độc quyền bởi http://www.baigiangtoanhoc.com Biên soạn: Đỗ Viết Tuân –Nguyễn Thị Trang