Bài giảng Giải tích lớp 12: Bất phương trình mũ và lôgarit (Tiết 1) - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích lớp 12: Luyện tập Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit" được biên soạn dành cho các em học sinh khối 12 và quý thầy cô giáo để phục vụ quá trình dạy và học. Bài giảng cung cấp một số bài tập về bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit nhằm giúp các em ôn tập và củng cố lại kiến thức. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích lớp 12: Bất phương trình mũ và lôgarit (Tiết 1) - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ Toán
ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Chương 2: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT Tiết 38. Bài 6: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT II
I BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN Bất phương trình mũ cơ bản có dạng 𝑎 𝑥 > 𝑏 hoặc 𝑎 𝑥 ≥ 𝑏, 𝑎 𝑥 < 𝑏, 𝑎 𝑥 ≤ 𝑏 với 𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1
MINH HỌA BẰNG ĐỒ THỊ *Xét bất phương trình dạng 𝑎 𝑥 > 𝑏 𝑣ớ𝑖 𝑏 ≤ 0 a 1 y y = ax x 𝑂 𝑦= 𝑏 𝑦= 𝑏 Tập nghiệm là:
*Xét bất phương trình dạng: 𝑎 𝑥 > 𝑏 với 𝑏 > 0 Tập nghiệm ( log b; + ) a Tập nghiệm ( −; log b) a Kết luận:
VÍ DỤ: Giải các bất phương trình sau a) 3 𝑥 > 81 1 𝑥 b) > 32 2 c) (0, 4) x  −3 Bài giải a) 3 𝑥 > 81 ⟺ 𝑥 > log 3 81 ⟺ 𝑥 > 4 1 𝑥 b) > 32 ⟺ 𝑥 < log 1 32 ⟺ 𝑥 < −5 2 2 c) Vì b = -3< 0 nên tập nghiệm là R
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN * Một số cách giải bất phương trình mũ đơn giản a) Đưa về cùng cơ số 𝑎>1 ⇒ 𝑓 𝑥 > 𝑔(𝑥) 𝑎 𝑓(𝑥) > 𝑎 𝑔(𝑥)⇗ ⇒⇘ 0 < ⇒ Kết luận về tập 𝑎 < 1 ⇒ 𝑓 𝑥 < 𝑔(𝑥) nghiệm
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN VÍ DỤ: Giải các bất phương trình sau 𝑥 2 −𝑥 1 −𝑥+8 1 1−3𝑥 a) 3
2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN b) Đặt ẩn phụ 𝑓 𝑎 𝑔(𝑥) > 0 0 < 𝑎 ≠ 1 𝑡 = 𝑎 𝑔(𝑥) > 0 Đặt ቊ 𝑥 𝑓 𝑡 >0 VÍ DỤ: Giải bất phương trình sau 9 4 − .3 𝑥 + 3 ≤ 0 Bài giải 9 3 9𝑥 4 1 4 Ta có: − .3 𝑥 +3≤0⟺ . 3 𝑥 2 − .3 𝑥 +3≤0 9 3 9 3 ⟺ 3 𝑥 2 -12.3 𝑥 + 27 ≤ 0 Đặ 𝑡 = 3 𝑥 (điều kiện: 𝑡 > 0) t Khi đó bất phương trình trở thành: 𝑡 2 − 12𝑡 + 27 ≤ 0 ⟺3 ≤ 𝑡 ≤ 9 ⟺ 3 ≤ 3 𝑥 ≤ 9 ⟺1≤ 𝑥 ≤ 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 𝑆 = 1; 2
Câu 1. 4 𝑥 2 −4 Giải bất phương trình ≥ 1 ta được tập nghiệm 𝑇. Tìm 𝑇 3 A. T =  −2; 2 B. T = ( −; −2   2; + ) C. T = ( −; −1   2; + ) D. T = ( −; −2 )   2; + ) Bài giải 4 𝑥 2 −4 Bất phương trình ≥ 1 ⟺ 𝑥 2 − 4 ≥ 0 ⟺ 𝑥 ≤ −2 ℎ𝑜ặ𝑐 𝑥 ≥ 2 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là T = ( −; −2   2; + ) : Chọn B.
Câu 2. Giải bất phương trình sau: 72𝑥 − 7 𝑥+1 + 6 > 0 B. A. S = ( 0;log 7 6 ) S = ( −;0 )  ( log 7 6; + ) C. S = ( −; 0 )  ( log 7 6; + ) D. S = ( −;0 )  ( log 6 7; + ) Bài giải Ta có: 72𝑥 − 7 𝑥+1 + 6 > 0 ⟺ 7 𝑥 2 − 7. 7 𝑥 + 6 > 0 (∗) Đặt 𝑡 = 7 𝑥 , 𝑡 > 0. Khi đó bất phương trình ∗ trở thành: 0< 𝑡 0 ⟺ ቈ 𝑡>6 0