Bài giảng Giải tích lớp 12: Lũy thừa - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích lớp 12: Lũy thừa" được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được khái niệm lũy thừa; Tính chất của lũy thừa với số mũ thực. Đồng thời cung cấp một số bài tập giúp các em củng cố và nắm vững nội dung kiến thức bài học. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích lớp 12: Lũy thừa - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN KHỐI 12
CHỦ ĐỀ: LŨY THỪA
I - KHÁI NIỆM LŨY THỪA 1. Lũy thừa với số mũ nguyên . (1,5) = 1,5.1,5.1,5.1,5 = 5, 0625 4 Hãy tính :  2  = − 2  2   2  =− 8 3 −   3  . −  . −   3   3  3 27 ( 3) 5 = ( 3 ).( 3 ).( 3 ).( 3 ).( 3 ) =9 3 Có : Cho n là số nguyên dương . Với a là số thực tùy ý , lũy thừa bậc n của a là tích của n số a a n = a.a....a Chú ý : n so 00 và 0- n không có nghĩa Với a ≠ 0 a0 = 1 −n 1 a = n a Trong biểu thức am , ta gọi a là cơ số , số nguyên m là số mũ
−10 −9 1 −1  1  Tính giá trị của biều thức : A =   .27 + ( 0, 2 ) .25 + 128 .   −3 −4 −2 Ví dụ 1 : 3 2 Giải : 1 1 1 1 9 A = 310. 3 + 4 . 2+ .2 = 3 + 1 + 4 = 8 27 0, 2 25 128   a 2 2 2  a −1 Ví dụ 2 : Rút gọn biều thức : B= − . ( a  0 ; a  1)  (1 + a 2 )−1 a −1  1 − a −2   Giải : Với a ≠ 0 , a ≠  1 ta có : B =  a 2. (1 + a 2 ) − 2 2.a  . 3 1   a (1 − a −2 ) 1 =  a 2 + a 3 . 2 − 2a 2  . 3   a −a = a 2 ( a 2 − 1) . 1 = 2 a ( a − 1) 2
2. Phương trình xn = b . Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 và y = x4 hãy biện luận theo b số nghiệm của các phương trình x3 = b và x4 = b y y y= x3 y = x4 y=b y=b O O x Đồ thị y = x 2k + 1 có dạng như đồ thị hàm số y = x3 Đồ thị y = x 2k có dạng như đồ thị hàm số y = x4 Nên biện luận được số nghiệm của phương trình xn = b như sau : a) Trường hợp n lẻ : Với mọi số thực b phương trình có nghiệm duy nhất b) Trường hợp n chẵn : • b < 0 phương trình vô nghiệm • b = 0 phương trình có 1 nghiệm x = 0 • b > 0 phương trình có 2 nghiệm đối nhau .
3. Căn bậc n . Cho số nguyên dương n , phương trình an = b đưa đến 2 bài toán ngược nhau : • Biết a tìm b ( là tính lũy thừa của 1 số ) • Biết b tính a ( dẫn đến khái niệm lấy căn của 1 số ) a) Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n ( n ≥ 2) . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b . 1 Ví dụ 2 và – 2 là căn bậc 4 của 16 ; − 1 là căn bậc 5 của − 3 243 Từ định nghĩa và kết quả biện luận về số nghiệm của phương trình xn = b . Ta có : a) Trường hợp n lẻ và b  R : Có duy nhất một căn bậc n của b . Kí hiệu : n b b) Trường hợp n chẵn và b  R : • b < 0 : Không tồn tại căn bậc n của b . • b = 0 : Có một căn bậc n của b là số 0 . • b > 0 : Có hai căn bậc n của b trái dấu . Kí hiệu : n b
b) Tính chất của căn bậc n : Từ định nghĩa có các tính chất sau : n a a n a. b = n n ab n = n b b ( a) m n = n am n k a = n.k a Khi n lẻ a  n a = n Khi n chẵn a  Chứng minh tính chất sau : n a . n b = n ab Ví dụ 3 : Rút gọn biều thức : a) 5 4. 5 −8 b) 3 3 3 Giải : a) 5 4. 5 −8 = 5 4. ( −8 ) = 5 −32 = −2 ( 3) 3 b) 3 3 3= 3 = 3
4. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ . m Cho số thực a dương và số hữu tỉ r= , trong đó m  Z , n  N , n ≥ 2 . n m Lũy thừa của a với số mũ r là số ar xác định bởi : a =ar n = n am 1 1 3 1 3 − Ví dụ 4 : Tính : a)   b) 4 2 c) a n 8 1 13 1 1 − 3 1 1 1 =3 = = 4−3 = = a)   ( a  0 ; n  2) 2 8 8 2 b) 4 3 8 c) a =na n 4 5 5 x y + xy 4 4 Ví dụ 5 : Rút gọn biều thức : D= ( x, y  0 ) 4 x+4 y Giải : Với x , y > 0 ta có :  1 1  xy  x + y  ( ) = xy 4 4   = xy 4 x + 4 y D= 4 x+4 y 4 x+4 y
5. Lũy thừa với số mũ vô tỉ . Cho a là số dương và  số vô tỉ . Ta thừa nhận rằng luôn có dãy số hữu tỉ (rn) có giới hạn là  và dãy số tương ứng a rn ( ) Có giới hạn không phụ thuộc việc chọn dãy số (rn) Ta gọi giới hạn dãy số (a ) rn Là lũy thừa của a với số mũ  . Kí hiệu : a a = lim a rn voi  = lim rn n →+ n →+ •Từ định nghĩa suy ra 1 = 1 II - TÍNH CHẤT CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC •Lũy thừa với số mũ thực có tính chất tương tự lũy thừa số mũ nguyên dương . Cho a , b những số thực dương ,  ,  số thực tùy ý . Ta có : a ( a ) = a    +  a .a = a = a −  a  a a ( ab )  = a b   =  b b • Nếu a > 1 thì a > a khi và chỉ khi  >  • Nếu a < 1 thì a > a khi và chỉ khi  < 
7 +1 a .a 2− 7 Ví dụ 6 : Rút gọn biều thức : E= ( a  0) (a ) 2 +2 2 −2 Giải : Với a > 0 ta có : 7 +1+ 2 − 7 a a3 E= = −2 = a 5 ( 2 −2 )( 2 +2 ) a a (a ) 3 +1 3 −1 Tương tự làm nhanh Rút gọn biều thức : F = 5 −3 4− 5 ( a  0) a .a Ví dụ 7 : Không sử dụng máy tính hãy so sánh các số : 52 3 & 53 2 Giải : Ta có : 2 3= 12 & 3 2 = 18  2 3  3 2 Và cơ số 5 > 1 nên có : 52 3  53 2 8 3 3 Tương tự làm nhanh so sánh :   3 &   4 4