Bài giảng Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 (Tiết 5) - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

9
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 (Tiết 5)" hằm giúp các em học sinh ôn tập lại kiến thức thông qua việc giải các bài tập về: Tương giao đồ thị; Phương trình tiếp tuyến; Sự tiếp xúc của hai đường cong. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1 (Tiết 5) - Trường THPT Bình Chánh

TỔ TOÁN Giải Tích 12 Chủ đề: Ôn tập chương I (tiết 5)
ÔN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ • Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (𝐶1 ) và 𝑦 = 𝑔(𝑥) có đồ thị (𝐶2 ). • Phương trình hoành độ giao điểm của (𝐶1 ) và (𝐶2 ) là phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥) 1 . • Nghiệm 𝑥0 của phương trình 1 chính là hoành độ 𝑥0 của giao điểm. • Để tính tung độ 𝑦0 của giao điểm, ta thay hoành độ 𝑥0 vào 𝑦 = 𝑓 𝑥 hoặc 𝑦 = 𝑔 𝑥 . • Điểm 𝑀 𝑥0 ; 𝑦0 là giao điểm của (𝐶1 ) và (𝐶2 ).
Câu 1: Cho hàm số 𝑦 = 𝑥 4 + 4𝑥 2 có đồ thị 𝐶 . Tìm số giao điểm của đồ thị 𝐶 và trục hoành. Ⓐ. 3 . Ⓑ.2. Ⓒ. 1.Ⓓ. 0. Lời giải • Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 𝐶 là • 𝑥 4 + 4𝑥 2 = 0 ⇔ 𝑥 = 0 • Vậy đồ thị 𝐶 cắt trục hoành tại một điểm.
Câu 2: Gọi 𝑀, 𝑁 là các giao điểm của hai đồ thị hàm 7𝑥−14 số 𝑦 = 𝑥 − 2 và 𝑦 = . Gọi 𝐼 là trung điểm của 𝑥+2 đoạn thẳng 𝑀𝑁. Tìm hoành độ điểm 𝐼. −7 7 Ⓐ. 7. Ⓑ. 3. Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 Lời giải 7𝑥−14 • 𝑥−2= ⇔ 𝑥 2 − 7𝑥 + 10 = 0 𝑥+2 𝑥=5 • ⇔ቈ ⇒ 𝑀 2; 0 ; 𝑁 5; 3 . 𝑥=2 • Do 𝐼 là trung điểm của đoạn thẳng 𝑀𝑁 nên 𝑥 𝑀 +𝑥 𝑁 2+5 7 • Ta có 𝑥 𝐼 = = = . 2 2 2
Câu 3: Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số 𝑚 để phương trình 𝑓(𝑥) = 𝑚 + 2 có bốn nghiệm phân biệt. Ⓐ.−4 < 𝑚 < −3. Ⓑ. −4 ≤ 𝑚 ≤ −3. Ⓒ. −6 ≤ 𝑚 ≤ −5. Ⓓ. −6 < 𝑚 < −5. Giải • Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy 2 đồ thị hàm số có 4 giao điểm • ⇔ −4 < 𝑚 + 2 < −3 ⇔ −6 < 𝑚 < −5
ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN • Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại điểm M(xo; yo) (C) là: • y = f’(xo)(x – xo) + yo, k = f’(xo) là hệ số góc của tiếp tuyến; M(xo ; yo) là tiếp điểm • Chú ý: • + Cho xo : thay vào hàm số và y’  yo, f’(xo). • + Cho yo : thay vào hàm số  xo f’(xo) • + Cho ktt : Giải phương trình ktt = f’(xo)  xo yo. • Nếu tt tiếp tuyến // (d) thì ktt = kd. • Nếu tt ⊥ d thì ktt.kd = -1.
Câu 1: Cho hàm số y = x3 – x2 + 5 đồ thị (C) Viết ph.trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = – 2 Giải: • x0 = – 2 • y0 = – 3 • y’ = x2 – 3x  y’( x0 ) = y’( – 2 ) = 9 • Pttt của (C) là: y = 9(x + 2 ) + (– 3 ) hay y = 9x + 15.
Câu 2: Cho hàm số y = x4 + 2x2 – 1 đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 2 Giải: • y0 = 2 • Ta có : x4 + 2x2 – 1 = 2  x4 + 2x2 – 1 = 2 •  x4 + 2x2 – 3 = 0  x =  1 • y’ = 4x3 + 4x • Với x0 = 1 , y0 = 2 , y’( 1 ) = 8 Pttt: y = 8( x – 1 ) + 2 hay y = 8x – 6 • Với x0 = – 1 , y0 = 2 , y’( – 1 ) = – 8 Pttt: y = – 8 ( x + 1 ) + 2 hay y = – 8x – 6
Câu 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 đồ thị (C) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3 • Giải: • y’ = 3x2 + 6x – 6 • Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, ta có y’(x0) = 3 • 3x02 + 6x0 – 6 = 3  3x02 + 6x0 – 9 = 0 •  Với x0 = 1 , y0 = – 1 , y’( 1 ) = 3 Pttt của ( C ) là: y = 3( x – 1 ) + ( – 1 ) hay y = 3x – 4 • Với x0 = – 3 , y0 = 19 , y’( – 3 ) = 3 Pttt của ( C ) là : y = 3( x + 3 ) + 19 hay y = 3x + 2
Câu 4: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x -1 Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất • Giải: • y’ = 3x2 + 6x – 6 • y’= 3(x+1)2 – 9 • => y’đạt GTNN =-9 khi x = -1 Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến =-9 Điểm thuộc đồ thị mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là (-1; 7)
Sự tiếp xúc của hai đường cong Gọi : (C1 ) ; (C2 ) là đồ thị của hàm số y = f(x) và y = g (x) Cách tìm tiếp điểm của (C1 ) ; (C2 ) PHƯƠNG PHÁP  f ( x ) = g ( x ) có nghiệm (C1 ) ; (C2 ) tiếp xúc nhau  Hệ phương trình :   f '( x ) = g '( x ) ( Nghiệm của hệ phương trình trên là hoành độ tiếp điểm của hai đường cong )
Sự tiếp xúc của hai đường cong Bài tập áp dụng : 1. Hai đường cong y=x −x ; 3 y = x −1 2 tiếp xúc nhau tại điểm nào ? 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường cong tại điểm đó Hướng dẫn : 1) Hoành độ tiếp điểm của 2 đường là nghiệm của hệ pt :  x3 − x = x 2 − 1  x 3 − x 2 − x + 1 = 0 (1)  2  2  x =1 y = 0  3x − 1 = 2 x 3 x − 2 x − 1 = 0 (2) Vậy hai đường cong tiếp xúc nhau tại điểm M(1;0) 2) Hệ số góc của của tiếp tuyến chung tại M: kttcM = y ' (1) = 2 Phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tại M là y = 2x - 2