Bài giảng Giải tích lớp 12: Cực trị hàm số - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích lớp 12: Cực trị hàm số" nhằm giúp các em học sinh lớp 12 phát biểu được điều kiện đủ để hàm số có cực trị; Nắm được các quy tắc tìm cực trị của hàm số;... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích lớp 12: Cực trị hàm số - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN KHỐI :12 BÀI 2: CỰC TRỊ HÀM SỐ Tiết 4-5-6
1. ĐỊNH NGHĨA • Cho hàm số y = 𝑓 𝑥 xác định và liên tục trên khoảng (𝑎; b) (có thể 𝑎 là −∞, b có thể là +∞ và điểm 𝑥0 ∈ (𝑎; b). a) Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho 𝑓(𝑥) < 𝑓(𝑥0 ) với mọi 𝑥0 ∈ 𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ và 𝑥 ≠ x0 thì ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực đại tại 𝑥0 b)Nếu tồn tại số ℎ > 0 sao cho 𝑓 𝑥 > 𝑓(𝑥0 ) với mọi 𝑥0 ∈ 𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ và 𝑥 ≠ x0 thì ta nói hàm số 𝑓(𝑥) đạt cực 𝐭𝐢ể𝐮 tại 𝑥0
• ĐỊNH LÝ 1 Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục trên khoảng 𝐾 = (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) và có đạo hàm trên K hoặc trên 𝐾\{𝑥0 }với ℎ > 0 a) Nếu 𝑓′ 𝑥 >0 trên khoảng (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 ) và 𝑓′ 𝑥
• ĐỊNH LÝ 1 Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 liên tục trên khoảng 𝐾 = (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ) và có đạo hàm trên K hoặc trên {𝐾\𝑥0 }, với ℎ > 0 b) Nếu 𝑓′ 𝑥 0 trên khoảng 𝑥0 ; 𝑥0 + ℎ thì hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 đạt cực tiểu tại 𝑥0 điểm cực tiểu của hàm số Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số Giá trị cực tiểu của hàm số
VÍ DỤ 1: (câu 16 MĐ 120 TNTHPT lần 2-2021) Cho hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có BBT sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3 B.1 C. 4 D. 2 Giải Hàm số có 3 điểm cực trị Chọn A
VÍ DỤ 2: (câu 20 MD 121 đề TNTHPT 2020 ) giá trị cực tiểu của hàm số được cho bởi BBT sau là A. 2 B.−1 C. −2 D.3 Giải: Giá trị cực tiểu của hàm số là y = −1
VÍ DỤ 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số y = −𝑥 2+1 Giải • TXD: D=R • y ′ = −2𝑥; y′ = 0 ⇔ 𝑥 = 0 • 𝑥 = 0 là điểm cực đại của hàm số • Hàm số không có điểm cực tiểu
III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ QUI TẮC 1: • Tìm TXĐ. Tính 𝑓 ′ 𝑥 • Tìm các điểm tại đó 𝑓 ′ 𝑥 = 0 hoặc không xác định • Lập bảng biến thiên • Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị
VÍ DỤ 4: Áp dụng qui tắc 1 hãy tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥 𝑥 2−3 3 • Giải 𝑦 = 𝑥 − 3𝑥 TXĐ: D=R 𝑦 ′ = 3𝑥 2 − 3; 𝑦 ′ = 0 ⇔ 3𝑥 2 − 3 = 0 ⇔ x = 1 hay x = −1 BBT Điểm cực đại của đồ thị hàm số là −1; 2 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 1; −2
ĐỊNH LÝ 2 Giả sử hàm số 𝑦 = 𝑓 𝑥 có đạo hàm cấp hai trên 𝐾 = (𝑥0 − ℎ; 𝑥0 + ℎ), với ℎ > 0. Khi đó a) Nếu 𝑓 ′ 𝑥0 = 0, 𝑓 ′′ 𝑥0 > 0 thì 𝑥0 là điểm cực tiểu của hàm số. b) Nếu 𝑓 ′ 𝑥0 = 0, 𝑓 ′′ 𝑥0 < 0 thì 𝑥0 là điểm cực đại của hàm số.
VD 5: Tìm các điểm cực trị của hàm số 𝑥4 𝑓 𝑥 = 4 −2𝑥 2 +6 TXĐ: D= R C2:TXĐ: D= R 𝑓 ′ 𝑥 = 𝑥 3 − 4𝑥 • 𝑓 ′ 𝑥 = 𝑥 3 − 4𝑥 𝑓′ 𝑥 = 0 𝑓′ 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 2; 𝑥 = 0; 𝑥 = −2 ⇔ 𝑥 = 2; 𝑥 = 0; 𝑥 = −2 BBT: • 𝑓 ′′ 𝑥 = 3𝑥 2 − 4 𝑓 ′′ ±2 = 8 > 0 nên 𝑥 = ±2 là hai 2 điểm cực tiểu của hàm số 𝑓 ′′ 0 = −4 < 0 nên 𝑥 = 0 là điểm cực đại của hàm số Điểm cực đại của hàm số là 𝑥 = 0 Điểm cực tiểu của hàm số là 𝑥 = ±2
Củng cố • 1. Phát biểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị. • 2. Có bao nhiêu qui tắc tìm cực trị của hàm số? Nêu từng qui tắc tìm cực trị của hàm số • 3. Tìm cực trị của hàm số 𝑦 = 𝑥 4 + 1
HẾT Cảm ơn các em đã theo dõi bài giảng Chúc các em học tốt !