Bài giảng Giải tích lớp 12: Phương trình mũ, phương trình logarit - Trường THPT Bình Chánh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

10
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Giải tích 12: Phương trình mũ, phương trình Logarit" cung cấp những kiến thức về phương trình mũ; Phương trình mũ cơ bản; Cách giải một số phương trình mũ đơn giản;... Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích lớp 12: Phương trình mũ, phương trình logarit - Trường THPT Bình Chánh

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TOÁN
Chương 3: HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Bài 5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT PHƯƠNG TRÌNH MŨ I PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN 1 CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN 2 GIẢN
I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 𝑎>1 1. PHƯƠNG TRÌNH MŨ CƠ BẢN 𝑎𝑥= 𝑏 0< 𝑎≠1  Nếu 𝑏 ≤ 0: Phương trình vô nghiệm  Nếu 𝑏 > 0: Phương trình có nghiệm duy nhất 𝑥 = log 𝑎 𝑏 0< 𝑎 0: 𝑎 𝑓 𝑥 = 𝑏⇔ 𝑓 𝑥 = log 𝑎 𝑏
PHƯƠNG TRÌNH MŨ I VÍ DỤ 1: Giải các phương trình sau: 𝑥 𝑥 2 −2 a) 2 = −5. 𝑥 b) 3 = 27. 𝑥 c) 4 = 8. Bài giải a) 2 𝑥 = −5 Phương trình vô nghiệm b) 3 𝑥 = 27 ⇔ 𝑥 = log 3 2 7 ⇔ 𝑥 = 3 𝑥 𝑥 2 −2 𝑥 c) 4 = 8 ⇔ 𝑥 2 − = log 4 8 2 2 𝑥 3 ⇔ 𝑥 − = 2 2 3 ⇔ 𝑥= hoặc 𝑥 = −1 2
I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN a. Đưa về cùng cơ số  Biến đổi phương trình đã cho về dạng 𝑎 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑔(𝑥) (𝑎 > 0, 𝑎 ≠ 1) ⇔ 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
I PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÍ DỤ 2: Giải các phương trình sau: 1 a) 9 𝑥+2 = ( ) 𝑥+5 . b) 5 1−2𝑥 . 0,2 3 = 25 𝑥−1 . c) (2 𝑥 − 3)(2 𝑥+1 − 3 1) = 0. Bài giải a) 9 𝑥+2 = ⇔ 32𝑥+4 = 3−𝑥−5 ⇔ 2𝑥 + 4 = −𝑥 − 5 ⇔ 𝑥 = −3. 1 𝑥+5 ( ) 3 b) 5 1−2𝑥 . 0,2 3 = 25 𝑥−1 ⇔ 5 1−2𝑥−3 = 52𝑥−2 ⇔ 1 − 2𝑥 = 2𝑥 + 1 1 ⇔ ቐ 𝑥 ≥ −2 ⇔ 𝑥 = 0. 1 − 2𝑥 = 4𝑥 2 + 4𝑥 + 1 c) (2 − 3)(2 𝑥 𝑥+1 2𝑥−3=0 − 1) = 0⇔ ቈ 𝑥+1 2𝑥 =3 𝑥 = log 2 3 2 −1=0 ⇔ ቈ 𝑥+1 ⇔ቈ . 2 =1 𝑥 = −1
I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN b. Đặt ẩn phụ  Phương trình có dạng: 𝐹 𝑎 𝑓 𝑥 =0 Ta đặt 𝑎𝑓 𝑥 = 𝑡 𝑡>0 . Đưa phương trình về dạng 𝐹 𝑡 = 0.
I PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÍ DỤ 3: Giải các phương trình sau: 9 𝑥 − 4. 3 𝑥 − 45 = 0 Bài giải 9 𝑥 − 4. 3 𝑥 − 45 = 0 ⇔ 3 𝑥 2 − 4. 3 𝑥 − 45 =0 Đặt 𝑡 = 3 𝑥 > 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành phương trình 𝑡 = −5 (𝐿𝑜ạ𝑖) 𝑡2 − 4𝑡 − 45 = 0 ⇔ ቈ 𝑡 = 9 (𝑇𝑀) Với t = 9 ta có 3 𝑥 = 9 ⇔ 3 𝑥 = 32 ⇔ 𝑥 = 2
I PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2. CÁCH GIẢI MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH MŨ ĐƠN GIẢN c. Logarit hoá  Phương trình có dạng af(x) = kbf(x) hoặc af(x).bf(x) = k (với (a, b) = 1) Khi đó lôgarit hai vế cơ số a hoặc b (nên chọn cơ số có số mũ phức tạp)
I PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÍ DỤ 4: 2 Giải các phương trình sau: 3 𝑥 . 2 𝑥 = 1 Bài giải 𝑥 𝑥2 𝑥 . 2 𝑥2 3 .2 = 1 ⇔ log 2 3 = log 2 1 𝑥 𝑥2 ⇔ log 2 3 + log 2 2 =0 𝑥=0 ⇔ 𝑥 log 2 3 + 𝑥 2 = 0 ⇔ ቈ . 𝑥 = − log 2 3
Câu 1. Nghiệm của phương trình 32𝑥+1 = 27 là A. B. 1. C. 5. D. 4. 2. Bài giải Ta có: 32𝑥+1 = 27 ⇔ 32𝑥1 = 33 ⇔ 2𝑥 + 1 = 3 ⇔ 𝑥 = 1 . Chọn B.
Câu 2. Biết 𝑥 = log 𝑎 𝑏 , 𝑎 > 1; 1 < 𝑏 < 4 là một nghiệm của phương trình 2. 4 𝑥 − 7. 2 𝑥 + 3 = 0. Khi đó 𝑎 − 2𝑏 bằng A. 1. B. − 1. C. 8. D. − 4. Bài giải 2. 4 𝑥 − 7. 2 𝑥 + 3 = 0 ⇔ 2 2 𝑥 2 − 7. 2 𝑥 + 3 = 0 Đặt 𝑡 = 2 𝑥 > 0. Khi đó phương trình đã cho trở thành phương trình 1 2𝑡 2 − 7𝑡 + 3 = 0 ⇔ ቎ 𝑡 = 2 (𝑇𝑀) 𝑡 = 3 (𝑇𝑀) - Với t = 3 ta có 2 𝑥 = 3 ⇔ 𝑥 = log 2 3 1 - Với t = 3 ta có 2 𝑥 = ⇔ 𝑥 = log 1 3 (loại vì a < 1) 2 Chọn 2
Câu 3. Tổng các nghiệm của phương trình: 9 𝑥 − 5. 6 𝑥 + 6. 4 𝑥 = 0 bằng A. log 3 6 B. log 3 5 . C. 5. D. 6. 2 2 Bài giải 2𝑥 𝑥 𝑥 − 5. 6 𝑥 + 6. 4 𝑥 = 0 ⇔ 3 3 9 − 5. +6=0 2 2 3 𝑥 Đặt = 𝑡 𝑡 > 0 . Phương trình đã cho trở thành phương trình 𝑡 2 − 5𝑡 + 6 = 2 0. Phương trình luôn có 2 nghiệm 𝑡1 , 𝑡2 và 𝑡1 . 𝑡2 = 6. 3 𝑥1 3 𝑥2 Khi đó ta có . = 6 ⇔ 𝑥1 + 𝑥2 = log 3 6 2 2 2 Chọn
Câu 4. Tìm tập nghiệm của phương trình 2 𝑥−1 2 =4𝑥 A. ൛4 + 3, 4 B. 2 + 3, 2 − 3 . − 3ൟ. D. −2 + 3, −2 − 3 . C. −4 + 3, −4 − 3 Bài giải 𝑥−1 2 𝑥 𝑥−1 2 Ta có: 2 =4 ⇔2 = 22𝑥 ⇔ 𝑥 − 1 2 = 2𝑥 𝑥 = 2+ 3 ⇔ 𝑥 2 − 4𝑥 + 1 = 0 ⇔ ൥ . Chọn 𝑥 = 2− 3 B.
Câu 5. Phương trình 4 𝑥+1 − 2. 6 𝑥 + 𝑚. 9 𝑥 = 0 có hai nghiệm thực phân biệt khi giá trị của tham số m là 1 1 A. 𝑚 < 0. B. 0 < 𝑚 < . C. 𝑚 > 0. D. 𝑚 < . 4 4 Bài giải 𝑥+1 𝑥 𝑥 2 2𝑥 2 𝑥 Ta có:4 − 2. 6 + 𝑚. 9 = 0 ⇔ 4. − 2. + 𝑚 = 0 (1) 𝑥 3 3 2 Đặt 𝑡 = , 𝑡 > 0. Phương trình đã cho trở thành phương trình 𝑡 2 − 2𝑡 + 𝑚 3 (1) = 0 hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (2) có hai nghiệm dương phân biệt, có (2). điều đó tương đương với4𝑚 > 0 ′ 𝛥 >0 1− 𝑚 >0 1 ቐ𝑃>0 ⇔ 4 ⇔0< 𝑚< 2 4 𝑆>0 >0 4 Chọn B.
TIẾT HỌC KẾT THÚC TRÂN TRỌNG CÁM ƠN CÁC EM HỌC SINH ĐÃ THEO DÕI