Bài giảng Phương trình đường thẳng - Hình học 10 - GV. Trần Thiên

Chia sẻ: Trần Văn Thiên | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

686
lượt xem 71
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương trình đường thẳng giúp học sinh hiểu Véc tơ chi phương của đường thẳng, phương trình tham số của đường thẳng. Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng. Viết phương trình tham số khi biết một điểm và một véc tơ chỉ phương.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương trình đường thẳng - Hình học 10 - GV. Trần Thiên

BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
y u2  Định nghĩa và nêu hệ thức liên hệ giữa hai vectơ cùng phương? u1 = ku2 O 1 x Trong hệ trục tọa độ OXY a1 = ka2 u1 (a1 , b1 ); u 2 (a2 , b2 )khi : u1 = k u2 :thì :  b1 = kb2
y u2  Định nghĩa và nêu hệ thức liên hệ giữa hai vectơ cùng phương? u1 = ku2 x Trong hệ trục tọa độ O 1 OXY a1 = ka2 u1 (a1 , b1 ); u2 (a2 , b2 )khi : u1 = k u2 :thì :  b1 = kb2 Đường thẳng ∆ và vectơ ; u2 như trên, ta nói ; u2 là vectơ chỉ phương của ∆.
BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNHĐƯỜNG THẲNGy 1.Vectơ chỉ phương của đường thẳng a. Định nghĩa: u2 r r r Vectơ u 0 được gọi u x là vectơ chỉ phương O 1 u1 ∆ của đường r ng ∆ thẳ nếu và giá của u song song hoặc trùng với ∆
y Đường thăng có ̉ u2 bao nhiêu vectơ u1 x chỉ phương? O 1 Quan hệ giữa cac vectơ nay ? ́ ̀ Nhận xét: Môt đường thăng có vô số cac vectơ ̣ ̉ ́ chỉ phương, cac vectơ chỉ phương cua môt ́ ̉ ̣ đường thăng cung phương với nhau ̉ ̀
y Nhận xét: Nhận xét: Môt đường ̣ u2 u1 thăng có vô số cac ̉ ́ x vectơ chỉ phương, cac ́ O 1 vectơ chỉ phương cua ̉ môt đường thăng cung ̣ ̉ ̀ phương với nhau r Nếu u là một vectơ chỉ phương của r đường thẳng ∆ ku (k 0) cũng thì là một vectơ chỉ phương c∆ . ủa
b
2. Phương trình tham số của đường thẳng Bài toán y Trong mặt phẳng oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm M0(x0;y0) và nhận u = (u1; u2 ); u12 + u22 ≠ 0 làm M vectơ chỉ phương. Tìm điều kiện của M(x;y) để M∈∆ M0  x = x0 + tu1  (1) 0 Hình minh hoạ  y = y0 + tu 2 ∆ x Định nghĩa nhận xét :Cho t một giá Hệ phương trình (1) trị cụ thể thì ta xác định được gọi là phương trình được một điểm trên tham số của đường thẳng đường thẳng ∆ và ngược ∆, trong đó t là tham số. lại.
 x = x0 + tu1 Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình  (1)  y = y0 + tu 2 tham số của đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0) nhận u = (u1; u2 ); u12 + u22 ≠ 0 , trong đó t là Cho t một giá trthamthố. thì ta xác định được một điểm trên đường ị cụ s ể thẳng ∆ và ngược lại. x = 2 + t Ví dụ 1. Cho đưưường thẳng ∆ có phưương  y = 1 − 2t  trình 1.Tìm một véc tơ chỉ phưương của ∆ 2.Tìm các điểm của ∆ ứng với các giá trị t = 0, t = - 4,t=1/2. 3. Điểm nào trong các điểm sau thuộc đưường thẳng ∆. M(1; 3); N(1; - 5).
 x = x0 + tu1 Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình  (1) tham số của đường thẳng ∆ đi qua M0(x0;y0) nhận  y = y0 + tu 2 u = (u1; u2 ); u12 + u22 ≠ 0 làm vecto chỉ phương Ví dụ 2. Hãy chọn phương tham số. trong các ví dụ sau: trong đó t là án đúng 1.Đường thẳng đi qua hai điểm A(2;2) và B(3;4) có véc tơ chỉ phương là: b (a). (4;2) (b). (1;2) (c).(2;1) (d). (6;8) 2 Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;-1) và B(3;1) :  x = 2 + 2t  x = −1 + 2t  x = 1 + 4t  x = −1 + 4t (a)  (b)  (c)  (d). d  y = 3− t  y = −1 − 2t  y = 1 − 2t  y = −1 + 2t
∆ Ví dụ 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 1 là đồ thị của hàm số y = 2 x ∆ a) Tìm tung độ của hai điểm M o và M nằm trên , có hoành độ lần lượt là 2 và 6. ∆ b) lập phương trình tham số của y c) Có thể chuyển phương trình 1 tham số∆ về y = 2 x ? 3 M 1 MO O 2 6 x ∆
b. Liên hệ giữa véc tơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng. ng thẳng ∆ Cho đườ  x = x + tu 0 1  có phương trình tham số  y = y0 + tu 2 . Nếu u1≠0 thì từ phương trình tham số của Δta có :  x − x0 suy ra được u2 t = y − y 0 = ( x − x0 )  u1  y − y = tu u1  u2 0 2 đặt k = ta được y - y0 = k(x – x0) hay y = kx+b (b= y0 – kx0) . u1 Như vậy nếu đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương u2 u = (u1 ; u2 ) . k = với u 1≠0 thì u1 ∆ có hệ số góc .
Đường thẳng Δ có véc tơ chỉ phương = (u1 ; u 2 ) u với u1≠0 thì ∆ có hệ số góc k = u 2 u1 Ví dụ.Tính hệ số góc của đường thẳng d có véc tơ chỉ phương là : (a) u = (−1; 5 ) ;(b) u = (3;0) ;(c) u = (0;3) Giải. (a). k = − 5 (b). K = 0. (c).Không tồn tai k.
Tóm tắt bài học. 1. Véc tơ u được gọi là véc tơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu u ≠ 0 và giá củau song song hoặc trùng với ∆. 2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(x0;y0) =nhận2 ); u12 + u22 ≠ 0 u (u1 ; u làm véc tơ chỉ phương là:  x = x0 + tu1   y = y0 + tu 2 3.Đường thẳng ∆ có véc tơ chỉ phương u2 u = (u1; u2 ) k= u1 . với u1≠0 thì ∆ có hệ số góc là: .
Cho ba điểm A(1,0), B (5,0), C(2,-1) a> Lập phương trình đường thẳng AB b> điểm C có thuộc đường thẳng AB ? c> Tìm hệ số góc của đường thẳng AB, AC. d> Lập phương trình các đường trung bình của tam giác ABC.
Bài tập. Cho điểm A(1; 2) đường x = 1 + 2t thẳng d có phương trình tham số y = −3 + t a) Điểm A có nằm trên đường thẳng d không? b) Lập phương trình tham số của đường thẳng d1 đi qua A và song song với đường thẳng d. c) Tìm hệ số góc của đường thẳng d Giải: 1 = 1 + 2t t=0 a) Giả sử A thuộc d ta (vô lí) có 2 = −3 + t t =5 Vậy A d d b) Phương trình tham số của đường thẳng 1 là: x = 1 + 2t y = 2+t
BÀI CŨ Câu 1: Em hãy nêu định nghĩa véc tơ chỉ phương của đường thẳng và dạng phương trình ∆ tham số của đường thrng đi qua điểm M0(x0; y0) ẳ ( và có véc tơ chỉ phươu = u1 ; u2 ng ) ? Câu 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua 2 điểm A(1;3), B(4;2).
Chương III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG §1. Phương trình đường thẳng (T2) 3. Véc tơ pháp tuyến của đường thịnh nghĩa: Đ ẳng. Véc tơ n được gọi là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ nến 0 và n vuông u ∆ góc với véc tơ chỉ phương của . Nhận xét: -Nếu n là một véc tơ pháp tuyến củ∆ thì r a kn , ( k 0 ) cũng là một véc tơ của∆ . -Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết véc tơ pháp tuyến của nó và một điểm mà nó đi qua.
§1. Phương trình đường thẳng(T2) Bài toán : Trong mp Oxy cho đường thẳng∆ r đi qua điểm 0 ; y0 ) M0 ( x n = ( a; b ) n và nhậ làm véc tơ pháp tuyến. Tìm điều kiện của x và y để điểm ∆ M(x,y) nằm trên .
§1. Phương trình đường thẳng(T2) 4.Phương trình tổng quát của đường thẳng. Định nghĩa Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng: ax + by +c =0, + b a 2 với2 0 Nhận xét : -Nếu đường thẳng có phương trình là ax +by +c = 0 thì ∆ r ∆ có một véc r pháp tuyến là n = (a;b) và có véc tơ chỉ tơ phương là u = (-b;a).