Bài giảng Đại số 11: Chương 1 – Bài 3

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

86
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh nắm được: Cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc nhất. Cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác. Một số dạng phương trình đưa về dạng bậc hai. Cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số 11: Chương 1 – Bài 3

MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP
MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP 1- Phƣơng trình bậc nhất và phƣơng trình bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác a. Định nghĩa Phương trình bậc nhất với một hàm số có dạng a.f(x)  b  0 trong đó a, b .Cách giải : Đặt sinx = t (  t   1 ) . Đưa phương trình về phương trình bậc nhất ( bậc hai) theo t 2- Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx
2 - PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX * Dạng : asinx + bcosx = c (1) a, b, c R và a 0 , b  0 * Cách giải : Cách 1: Vì a  0 , chia hai vế của phương trình(1) cho a b rồiđặt = tg  ta được: a c sinx + tg cosx = a  sinx + sin  c cosx = cos  a c  sinx cos + cosx sin  = cos a c  sin(x +) = cos a
Ví dụ 1 : Giải phương trình sau 3 sin x  3 cos x  3 (a) Giải : Chia hai vế của phương trình (a) cho 3 ta được 3 : sinx + cosx = 1  sinx + tg cos x  1 3 6  sin  sin x  6 cos x  1  sin x cos   cos x sin   cos   6 6 6 cos 6    x    k 2 x   k 2   6 3 6  sin(x  )  sin     6 3 x      k 2  6 3 x   k 2 2
asinx + bcosx = c (1) a, b ,c  R và a  0 , b  0 Cách 2: Vì a 0 , b  0 nên a b 0 2 2 Chia hai vế của phương trình (1) cho a 2  b 2 , ta được: a b c sinx+ cosx = 2 2 (2) a b 2 2 a b 2 2 a b 2 2  a   b  Vì :  2 2    +  2 2  = 1 Nên ta có thể đặt:    a b   a b  b a = cos ; = sin  a b 2 2 a 2  b2 Khi đó (2) có dạng: c cos sinx + sin cosx = c a 2  b2 Hay: sin(x + ) = (3) a b 2 2
Ví dụ 2: Giải phương trình 5 sin 2x  2 cos 2x  4 (b) Giải: Chia 2 vế phương trình (b) cho a b  54  3 2 2 ta được : 5 2 4 sin 2x  cos 2x  (b’) 3 3 3 2  5  2 2 Vì :     1  3   3 nên ta đặt 5 2 cos   ; sin   phương trình (b’) trở thành 3 3 4 4 cos  sin2x  sin  cos 2x   sin(2x  )  3 3 4 PT cuối vô nghiệm vì  1  PT đã cho vô nghiệm 3
* Chú ý : 1) Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi : c2  a2 +b2 2) Có thể đưa phương trình (1) về một phương trình đại số x theo t = tg (x  +k2) bằng cách áp dung các công thức 2 2t 1 t 2 sinx = ; cosx = 1 t2 1 t2 Phương trình (1) trở thành : a 2t 1 t2 + b = c 1 t 2 1 t 2  (b+c)t2 - 2at + c - b = o 3)Phương pháp đưa vào đối số phụ thích hợp cho các phương x trình với hệ số bằng số , phương pháp chuyển sang t = tg 2 thích hợp cho các phương trình chứa tham số
Bài toán : Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số sin x  3 y= Giải: cos x  2 Tập xác định : D = R sin x  3 Gọi y0 là một giá trị của hàm số PT y0 = có nghiệm sin x  3 cos x  2 Ta có : yo =  y0 cosx + 2y0 = sinx - 3 cos x  2  sinx - y0 cosx = 2y0 + 3 ( * ) PT (*) có nghiệm  (2y0 +3 )2  1 + y02  3y0 2 + 12y + 8  0   6  2 3  y   6  2 3 0 0 3 62 3 3 Vậy : Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 62 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3
BÀI HỌC KẾT THÚC XIN CHÀO VÀ HẸN GẶP LẠI CÁC EM