intTypePromotion=1

Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng

Chia sẻ: Bui Thi | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:28

0
300
lượt xem
63
download

Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đây là hệ thống 9 bài giảng hay về cấp số cộng - Toán đại số 11 mà chúng tôi đã tuyển chọn một cách công phu nhằm đưa đến cho các bạn học sinh và các quý thầy cô có một tư liệu học tập và giảng dạy tốt nhất. Áp dụng lý thuyết cấp số cộng vào các bài tập cụ thể để các bạn khái quát và thấm nhuần lý thuyết. Từ đó, có thể tự áp dụng vào các bài tập cụ thể tương tự và phát triển thêm các cách làm mới. Chúc các bạn thành công!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số 11 chương 3 bài 3: Cấp số cộng

  1. Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên
  2. §3. CẤP SỐ CỘNG I. Định nghĩa II. Số hạng tổng quát III. Tính chất các số hạng của CSC IV. Tổng n số hạng đầu của CSC
  3. §3. CẤP SỐ CỘNG I. ĐỊNH NGHĨA Biết 4 số hạng đầu của dãy số (un) là -1, 3, 7, 11. 1 Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng của dãy theo quy luật đó. Trả lời: +) Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi đều bằng số hạng đứng ngay trước nó với 4 đơn vị. +) Năm số hạng tiếp theo của dãy số đó là: 15, 19, 23, 27, 31. Dãy số như trên gọi là cấp số cộng
  4. Em hiểu thế nào là cấp số cộng? Suy nghĩ của em trùng phương án nào sau đây? Phương án 1: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số tăng. Phương án 2: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4. Phương án 3: Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi. Phương án 4: Nếu em có suy nghĩ khác.
  5. Phương án 1 Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số tăng. Thì em đã hiểu sai về cấp số cộng Em hãy xem lại quy luật của dãy số trong ví dụ và chọn phương án khác.
  6. Phương án 2 Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4. Thì em đã hiểu sai về cấp số cộng Có lẽ em chưa tổng quát hoá từ ví dụ. Hãy suy nghĩ lại và và chọn phương án khác.
  7. Phương án 3 Nếu em nghĩ: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi. Xin chúc mừng em đã hiểu đúng về cấp số cộng và đây chính là khái niệm cấp số cộng.
  8. Phương án 4 Hãy cho biết em hiểu thế nào là cấp số cộng? Em đã hiểu sai về cấp số cộng. Em hãy xem lại ví dụ và chọn phương án khác, trong ba phương án trên chắc chắn có một phương án đúng.
  9. §3. CẤP SỐ CỘNG I. ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d gọi là công sai Nếu (un) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi : un1  un d , víi n * Khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với u1 = 5 và d = 0
  10. §3. CẤP SỐ CỘNG I. ĐỊNH NGHĨA Ví dụ 1. (un) là cấp số cộng, công sai d: Chứng minh các dãy số sau un1  un  d , víi n * là một cấp số cộng: a)1; -3; -7; -11; -15. b) u1 = 1, un+1 = un + 2 , với mọi nN*.
  11. Nếu dãy số đó là vô hạn thì chứng minh là cấp số cộng như thế nào? I. Định nghĩa (un) là cấp số cộng, công sai d un+1 = un + d Xét hiệu: un+1 – un bằng hằng số với mọi n thì dãy số (un) là cấp số cộng và công sai d = un+1 – un
  12. §3. CẤP SỐ CỘNG I. Định nghĩa (un) là cấp số cộng, 2 Công sai d un+1 = un + d Cho (un)là một cấp số cộng có 6 số hạng với u   1 , d  3 1 3 Viết dạng khai triển của nó. Đáp án: 1 8 17 26 35 44  ; ; ; ; ; . 3 3 3 3 3 3
  13. §3. CẤP SỐ CỘNG 3 Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt sân,cách xếp thể hiện như sau: 3 que Tầng 1 Tầng 2 7 que Tầng 3 11 que Tầng 4 15 que ------------- Tầng 100 (tầng đáy) ? Có bao nhiêu que diêm? Tổng quát: Số hạng tổng quát un= ?
  14. §3. CẤP SỐ CỘNG I. ĐỊNH NGHĨA VÍ DỤ 2 : (un) là cấp số cộng: Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3. un1  un  d , víi n * a. Tính u15. II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng? ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94) c. Biểu diễn các số hạng u1, Nếu cấp số cộng (un) có số u2, u3, u4, u5 trên cùng trục hạng đầu u1 và công sai d thì số. Nhận xét vị trí của mỗi un = u1 + (n – 1)d, n  2 điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề . Nhóm 1: Làm ý a) Nhóm 2: Làm ý b)
  15. §3. CẤP SỐ CỘNG II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÝ 1 un = u1 + (n – 1)d, n  2 VÍ DỤ 2 : Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3. a. Tính u15. b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ? c. Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số. Nhận xét vị trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề. GIẢI a. u15 = -5 + (15 - 1).3 = 37 b. un = -5 + (n - 1).3 100 = -5 +(n-1).3 100 = -5 + 3n - 3 108 = 3n n = 36 u1 u2 u3 u4 u5 c. -5 -2 1 4 7 u3  u5 u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay u4  tương tự với u3 và u2 2
  16. §3. CẤP SỐ CỘNG I. ĐỊNH NGHĨA (u ) là cấp số cộng: VÍ DỤ 2 : n un1  un  d , víi n * c. u1 u2 u3 u4 u5 II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT -5 -2 1 4 7 ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94) u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay un = u1 + (n – 1)d, n  2 u3  u5 u4  2 III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : tương tự với u3 và u2 ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95) Trong cấp số cộng, mỗi số hạng Tổng quát : uk =? (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: uk  uk1  uk1, (k  2) 2
  17. §3. CẤP SỐ CỘNG 4 Cấp số cộng có một trăm số hạng là : 1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau: 1 2 3 ... 99 100 a) Hãy ghép lại bảng trên và viết các số hạng của cấp số đó theo thứ tự ngược lại. Nêu nhận xét về tổng của các số hạng ở mỗi cột. b) Tính tổng các số hạng của cấp số cộng đó
  18. §3. CẤP SỐ CỘNG 4 Cấp số cộng có một trăm số hạng là : 1, 2, 3, ... , 100 được viết vào bảng sau: a. 1 2 3 ... 99 100 100 99 98 ... 2 1 101 101 101 ... 101 101 b. Gọi S100 là tổng 100 số hạng của cấp là tổng của hai : 101 luôn số cộng, khi đó 1 là số số hạng nào? 2S100 = 100.101 hạng nào?u1  S  100.101  100.(1  100) 100 2 2 u100 100 là số Tổng quát: Tổng n số hạng đầu: Sn= ? hạng nào?
  19. §3. CẤP SỐ CỘNG IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG ĐỊNH LÍ 3: (SGK – T96) Cho cấp số cộng (un). Đặt S n  u1  u2  ...  un . Khi đó: n  u1  un  Sn  2 Chú ý: S  n.u  n  n  1 d n 1 2
  20. §3. CẤP SỐ CỘNG I. ĐỊNH NGHĨA (un) là cấp số cộng: Bài tập un1  un  d , víi n * Hãy hoàn thành bảng sau: II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94) Cho cấp số cộng (un) un = u1 + (n – 1)d, n  2 Nhóm 1 III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ CỘNG : u1 d un n Sn ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95) -2 3 55 20 530 uk  uk 1  uk 1, (k  2) 2 36 -4 -20 15 120 IV. TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ CỘNG ĐỊNH LÝ 3 : (sgk - T95) Nhóm 2 n  u1  un  n  n  1 d Sn  Sn  n.u1  2 2

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản