Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

67
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm" thông tin đến các bạn những kiến thức về đạo hàm tại 1 điểm, bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm, định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Đại số và Giải tích 11 - Bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chµo mõ ng c ¸c thÇy c « g i¸o dù g iê líp 11A2
KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ Tính: x3 − 8 2x + 3 − 3 1. lim 2. lim x 2 x−2 x 3 x −3 ( x − 2)( x + 2 x + 4) 2 2x + 3 − 9 = lim = lim x 2 x−2 x 3 ( x − 3)( 2 x + 3 + 3) = lim( x 2 + 2 x + 4) 2( x − 3) x 2 = lim x 3 ( x − 3)( 2 x + 3 + 3) = 22 + 2.2 + 4 = 12 2 = lim x 3 ( 2 x + 3 + 3) 2 1 = = 6+3 +3 3
CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 3. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 4. VI PHÂN 5. ĐẠO HÀM CẤP HAI
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm Bài toán: Xét chuyển động của chất điẻm trên trục s’o s. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s=s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.. + Trong khoảng thời gian tt0 chất điểm đi được quãng đường: s(t) s(t0) s(t )- s(t0 ) Chất điểm cđ không đều vận tốc trung bình vtb = là: t - t0 +Nếu t càng gần tO thì vtb càng gần v(t0).Vậy vận tốc tức thời tại t0 là: s(t ) − s(t0 ) v(t0 ) = lim t t0 t − t0 s(t ) S’ O s(t0 ) S {vÞ trÝ ban {t¹i t} {t¹i t0} ®Çu t=0}
Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học... sự xuất hiện đạo hàm như sau Vận tốc tức thời Cường độ dòng Tốc độ phản ứng điện tức thời hóa học tức thời s (t ) − s(t0 ) Q(t ) − Q(t0 ) C (t ) − C (t0 ) v(t0 ) = lim I (t0 ) = lim v(t0 ) = lim t t0 t − t0 t t 0 t − t0 t t 0 t − t0 Đạo hàm f ( x ) − f ( x0 ) lim x x0 x − x0
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) xác định trên (a;b) và x0 (a; b) f ( x) − f ( x0 ) Giới hạn hữu hạn (nếu có) của tỉ số khi x dần đến x0 x − x0 gọi là đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm x0, kí hiệu là: f '( x0 ) Ta có: f ( x) − f ( x0 ) f '( x0 ) = lim x x0 x − x0
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm f ( x) − f ( x0 ) 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f '( x0 ) = lim x x0 x − x0 x3 − 8 2x + 3 − 3 1 1. lim = 12 2. lim = x 2 x−2 x 3 x −3 3 Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ Hàm số: tới định nghĩa đạo hàm ta cóHàm thể số: kết f ( x) = x3 c￣ f '(2) = 12luận điều gì??? 1 f ( x) = 2 x + 3 c￣ f '(3) = 3
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm f ( x) − f ( x0 ) 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f '( x0 ) = lim x x0 x − x0 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa ∆xBöôùc 1: = x − x0 Giaû là số∆söû x = xcủa gia − x0đối số tại laø soá gia cuûa x0, tính ñoái soá taïi x0, tính y f x0 y x ff x00 . là sốx gia tương f x0 ứng . của hàm số Ta có: y∆y ) = lim f '( x0lim ∆x 0 ∆x Böôùc 2: Tìm x 0 x
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm f ( x) − f ( x0 ) 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f '( x0 ) = lim x x0 x − x0 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Böôùc 1: Giaû ∆söû x = x − x0 laø soá gia cuûa ñoái soáy taïi f x0 , tính x f x0 . y lim x 0 x Böôùc 2: Tìm Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số 1. f ( x) = x 2 + 3 Tại x0 = -1 1. KQ : f '(−1) = −2 1 −2 2. f ( x) = Tại x0 = 1 2. KQ : f '(1) = 2x +1 9 3. f ( x) = x + 2 Tại x0 = 2 1 3. KQ : f '(1) = 4
I. ĐẠO HÀM TẠI 1 ĐIỂM 1. Bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm f ( x) − f ( x0 ) 2. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f '( x0 ) = lim x x0 x − x0 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Böôùc 1: Giaû ∆söû x = x − x0 laø soá gia cuûa ñoái soáy taïi f x0 , tính x f x0 . y lim x 0 x Böôùc 2: Tìm Ví dụ 2: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 (giây) là: A. 2 m / s B. 3 m / s C. 4 m / s D. 5 m / s
Ghi nhớ f ( x) − f ( x0 ) 1. Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm: f '( x0 ) = xlimx0 x − x0 2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa Böôùc 1: Giaû söû ∆x = x − x0 laø soá gia cuûa ñoái soáytaïif xx0, tính x f x0 . f ( x) − f ( x )0 f '( x ) = lim 0 0 x−x y x x0 0 lim Böôùc 2: Tìm x 0 x Bài tập về nhà:
Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm? Ứng dụng hàm trong vật lý. • Trong bài toán điện, sức điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên.Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. • Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện. • Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian. Ứng dụng trong hoá học. • Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì Ứng dụng trong sinh học • Sự tăng trưởng dân số theo thời gian Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có. Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội VD: • Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất. • Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế • Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm,giải tích phức , phương trình vi phân đạo hàm riêng….