Bài giảng Hàm số lượng giác giúp học sinh nắm được định nghĩa hàm số sin , cosin , tang và côtang. Nắm tính tuần hoàn và chu kì các hàm số. Tìm tập xác định, tập giá trị cả 4 hàm số lượng giác. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Hàm số lượng giác - Đại số 11 - GV. Trần Thiên
- BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11
CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
- +
y
S B1
M
K
P α 1 x
-1
A’ H O A
T
B -1
’
- HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
y
1
-π - π/2
0 π/2 πx
-1
- NỘI DUNG BÀI HỌC (4 Tiết)
I - ĐỊNH NGHĨA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
II - TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC .
III - SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC .
IV - LUYỆN TẬP .
- I – ĐỊNH NGHĨA :
BẢNG GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT :
Nhắc lại bảng giá trị lượng giác
của một cung đặc biệt ?
- CUNG
x π π π π
0
GTLG 6 4 3 2
1 2
sinx 0 3 1
2 2 2
cosx 1 3 2 1 0
2 2 2
tanx 0 3 1 ||
3
3
cotx
||
1 3 0
3 3
- Dùng máy tính bỏ túi ,tính : sinx,
cosx. Với :
a)x = π /4
b)x = π /6
c) x = 2
TRẢ LỜI :
a) sin π/4 ≈ 0,71
COS π/4 ≈ 0,71
b) sin π/6 =0,5
COS π/6 ≈ 0,87
c) Sin2 ≈ 0,91
Cos2 ≈ - 0,42
- Trên đường tròn lượng giác,với
điểm gốc A,hãy xác định các điểm M
mà số đo tương ứng là:
a) π /4 y
y
b) π /6
x
x
- 1) HÀM SỐ SIN VÀ HÀM SỐ côsin:
a)y = sin x :
Qui tắc tương ứng mỗi x∈R với số thực sinx
sin : R R
x l y = sinx
được gọi là hàm số sin, kí hiệu là y = sinx
Tập xác định của hàm số y = sinx là R.
y y
M
sinx sinx
x
0 x
- 1)HÀM SỐ COSIN VÀ HÀM SỐ SIN :
b)y = cos x :
Qui tắc tương ứng mỗi x∈R với số thực cosx
cos : R R
x l y = cosx
được gọi là hàm số cos, kí hiệu là y = cosx
Tập xác định của hàm số y = cosx là R.
y y
M
cosx
x
cosx 0 x
- Ví dụ : Tìm tập xác của mỗi hàm số sau :
1− cos x 1− sinx
a) y = 2 − sinx b) y = c) y =
sinx 1+ cos x
Trả lời :
a)Do 2 − sinx > 0 tập xác định của hàm số là D = R
nên
b) Để hs xác định thì sinx 0, nên tập xác định của hàm
số là D = R\ { kπ; k∈Z }
c) Do 1- sinx 0 và 1+cosx 0, nên hs xác định thì
1+cosx > 0, nên tập xác định của hàm số là
D = R \ {( 2k+1)π; k∈Z }
- 2)HÀM SỐ TANG VÀ HÀM SỐ COTANG :
a) y = tanx :
Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức :
sin x
y= .(cos x 0)
cos x
Tập xác định : D = R\ { π/2 + kπ; k∈Z }
b)y = cotx :
Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức :
cos x
y= .(sin x 0)
sin x
Tập xác định : D = R\ { kπ; k∈Z }
- Hãy so sánh các giá trị của sinx và sin(-x),
cosx và cos(-x)
Trả lời :
Sinx = - sin(-x) y
Cosx = cos(-x) B
M
Nhận xét :
x
Hàm số y=sinx là hs lẻ, A’
hàm số y=cosx là hs chẵn, O -x A x
suy các hs y=tanx
và y = cotx đều là hs lẻ. M’
B’
- II- TÍNH TUẦN HOÀN CỦA HSLG:
Tìm những số T sao cho f(x+T)=f(x) với mọi x
thuộc tập xác định của hàm số sau :
a) f(x)=Sinx b) f(x) =tanx
Trả lời : tan(x - π)=tanx
tan(x+ π)=tanx
Sin(x+ 2π)=sinx Sin(x+ 4π)=sinx
Sin(x- 2π)=sinx
tan(x+ 2π)=tanx
Ta nói chu kì của các hàm số : y = sinx là 2π
Tương tự chu kì của các hàm số : y = Cosx là 2π
Ta nói chu kì của các hàm số : y = tanx là π
Tương tự chu kì của các hàm số : y = cotx là π
- III- SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:
1) Hàm số y = sinx:
a)Sự biến thiên của đồ thị y = sinx
trên đoạn [0;π ] :
∀ ∀x1,x2 ∈(0;π/2); x1
- x 0 π/2 π
y = sinx 1
0 0
y y
1
π
0 x 0 π/2 x
- 1) Hàm số y = sinx:
Trên đoạn [ -π; π], đồ thị đi qua các điểm :
(0;0); (π /2;1); (-π /2;-1); (-π ;0);(π ;0) .
y
1
-π - π/2
0 π/2 π x
-1
- Tập xác định D = R
Hàm số lẻ
Hàm số tuần hoàn , chu kì T = 2π
Tập giá trị :đoạn [ - 1; 1]
y
1
-π - π/2
0 π/2 πx
-1
- 2) Hàm số y = cosx:
Tập xác định D = R
Hàm số chẵn
Tuần hoàn , chu kì T = 2π
Tập giá trị :đoạn [ - 1; 1]
Lưu ý : sin (x+π /2 ) = cosx
Từ đó ta có đồ thị hàm số cosx
như sau:
- y
-π 3π −π 0 π π 3π π x
−4 2 4 2 4
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
