Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

219
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng toán giải tích lớp 11 về đạo hàm của hàm số lượng giác bao gồm những bài giảng hay, hấp dẫn, nội dung cô động súc tích đầy đủ, phương pháp trình chiếu đẹp mắt giúp cho các em học sinh có thể tiếp thi bài một cách nhanh chóng, và là tư liệu quý dành cho quý thầy cô giáo tham khảo phục vụ cho việc giảng dạy.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác

TRƯỜNG THPT VĨNH THẠNH
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Nội dung cơ bản s inx 1/ Giới hạn của x 2/ Đạo hàm của hàm số y= sinx 3/ Đạo hàm của hàm số y= cosx 4/ Đạo hàm của hàm số y= tanx 5/ Đạo hàm của hàm số y= cotx
1. Giới hạn của sin x x Dùng máy tính bỏ túi để tính sin 0,01  0,999983333 Em có nhận xét 0,01 sin 0, 001 gì về giá trị của sin x  0,999999833 0, 001 khi x nhận các x sin 0, 0001 giá trị gần 0, 0001  0,999999998 điểm 0 1
Định lí 1: sin x lim 1 x 0 x u ( x)  0 , x  x0  sin u ( x) Chú ý:  lim u ( x)  0  x  x lim 1  x  x0  0 u ( x) Ví dụ. Tính tan x  sin x 1  sin x 1 a) lim x 0 x  lim  .  lim .lim 1 x 0  x cosx  x0 x x0 cosx sin 3x  sin 3x  sin 3x b) lim  lim3    3lim 3 x 0 x x 0  3x  x 0 3x
Bằng định nghĩa 2. Đạo hàm của hàm số y = sinx Hãy tính đạo hàm 1.G/sử Δ là số gia của x. x của hàm số Δy = sin(x + Δx ) - sinx Định lí 2: Hàm số y = sin x có đạo hàm x    tại x  R x y = sinx  2cos  x +  .sin và (sinx)’ = cosx x  R  2  2 x sin y  x  2 2.  2cos  x +  x u(x) thì (sinu)’=u’.cosu Chú ý. Nếu y = sinu vµ u =  2  x x sin  x  2  cos  x +   2  x 2 x sin y  x  2 3. lim  lim cos  x +  x0 x lim x 0 x x 0  2   cos x 2
Ví dụ. Tìm đạo hàm của các hàm số sau  x a) y = sin(x2 + 1) b) y  sin   2 Giải    a / y= sin  x 2 +1   x 2  1 .cos  x 2  1  2 x.cos  x 2  1    x   x  '  x b / y '   sin       cos     2   2  2 1  x  cos   2 2
Dựa vào đạo Ta có: hàm của hàm  ' số y=sinx, hãy   y '  (cosx)'= sin(  x)  tìm đạo hàm  2  của hàm số    (  x) .cos(  x) ' y = cosx ? 2 2   cos(  x)   s inx 2
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx Định lí 3: Hàm số y = cosx có đạo hàm tại x  R và (cosx)’ = - sinx Chú ý. Nếu y = cosu và u = u(x) thì (cosu)’= - u’.sinu
Ví dụ. Tìm đạo hàm của các hàm số sau s inx    a / y  cos  5x+1 b/ y   x   k , k  Z  cosx  2  Giải a/ y    cos  5x+1     5x+1 sin  5x+1  5sin 5x+1  s inx    sinx  .cosx- sinx. cosx   cosx.cosx+ sinx.sinx b / y     cos2 x  cosx  cos2 x cos 2 x  sin 2 x 1 = 2  cos x cos 2 x
H1 H2 H3
 H1: Cho m  limx. cot 3x  . Hãy tìm kết quả x 0 đúng trong các kết quả sau: 1 A, m  0 B, m  3 C, m  1 D, m  3  ĐA : D . Vỡ  cos 3 x  m  limx. cot 3x   lim x.  x o x o  sin 3x       1   1   lim cos 3x .   lim cos 3 x.  x o  sin 3x  xo  sin 3x     3.   x   3x  1  3
H2: Cho hàm số y  sin x . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau : cos x B, y ' cos x C, 1 A, y' y' cos x D, y' cos 2 x x 2 x ĐA : A vì  y '  cos x  x   2 ' 1 x . cos x cos x  2 x
H3 : Cho hàm số y  cos2 x . Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A, y '  sin 2 x B, y '   sin 2 x C, y' sin 2x D, y'   sin 2x Đáp án : D vì y '  cos x   cos x    2 cos x.cos x  2 ' 2 ' '  2 cos x.(  sin x )  2 sin x. cos x  2 sin 2 x
Bài1 Bài2 Bài3
Bài1: Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một đáp án ở vế phải để được kết quả đúng: sin 5 x A, 2 1, lim x 0 x 5 tan 2 x 1 lim 2, x 0 B, sin 5 x 2 1 1  cos2 x C, lim 3, x 0 5 x. sin 2 x D, 5
Bài2 : Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một đáp án ở vế phải để được kết quả đúng: sin 2 x 1, y  5 sin x  3 cos x A, y'   cos 2 x B, y '  2 x  3 cos(x  3x  2) 2 2, y  sin( x 2  3 x  2) C, y'  5 cos x  3sin x 3, y  sin 2 x  1 cos 2 x D, y '   2x 1
Bài3: Các bài giải sau đã đúng chưa ? Nếu chưa hãy sửa lại cho đúng cos x 1, lim 1 x    2   x 2  2, y  sin(cos 2 x)  y '  cos(cos 2 x).(cos 2 x)'  cos(cos x).2cos x 2
Bài3: Bài toán được sửa lại như sau:   sin  x lim cos x  lim 2  1 1,       x x 2   x 2   x 2  2  3, y  sin(cos2 x)  y '  cos(cos2 x).(cos2 x) '  cos(cos2 x).2 cos x. sin x    sin 2 x. cos(cos2 x)
Củng cố sin x lim 1 x 0 x (sinx)’ = cosx, x  R (cosx)’ = - sinx,x R (sinu)’= u’.cosu (cosu)’= - u’.sinu
Bài tập về nhà : Về nhà làm các bài tập trong sách giáo khoa trừ các bài chứa hàm tang, cotang và xem trước hai phần còn lại.