Bài giảng: Toán giải tích 11 – Hàm số liên tục
lượt xem 23
download
Thông qua bài giảng học sinh rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. - Rèn luyện kỹ năng chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng: Toán giải tích 11 – Hàm số liên tục
- Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm được khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục trên một khoảng. - Nắm được các định lí cơ bản. 2.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. - Rèn luyện kỹ năng chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng. 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là hàm số liên tục. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (3’) 2.1 Câu hỏi: 1, khi 1 Cho hàm số f(x) = 2 x 2, khix 1 Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x 1 2.2. Đáp án: + f (1) 12 2 1 2 1 + lim f ( x ) lim x 2 2 lim x 2 lim 2 12 2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy lim g ( x ) g (1) x 1 3. Dạy bài mới. 38’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1: GV nêu câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) xác định trên Thế nào là hàm số liên tục HS nêu Định nghĩa về khoảng K và x0 K .Hàm số y = f(x) tại 1 điểm? hàm số liên tục tại 1 được gọi là liên tục tại x0 nếu điểm
- Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh lim f ( x ) f ( x0 ) x x0 * Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ví dụ: 1.Xét tính liên tục của hàm số: 2x f(x)= tại x0 = 2 Tìm TXĐ của hàm số? x3 Xét tính liên tục của hàm TXĐ D = R\ {3} TXĐ : D = R\{3} 2x 2. 2 số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều lim f ( x ) lim 4 x2 x2 x 3 23 gì? lim f ( x) f (2) ? Hãy tính lim f ( x) ? x2 2.2 x 2 lim f ( x) 4 f(2) = 4 x2 23 f(2)=? lim f ( x) f (2) f(2) = -4 Kết luận gì về tính liên tục x 2 Hàm số liên tục tại x0 = 2 Vậy hàm số liên tục tại x0 =2 của hàm số tại x0 = 2? 2.Cho hàm số x2 1 khix 1 f(x) = x 1 akhix 1 Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1 + Tìm TXĐ ? TXĐ: D = R +Tính f(1)? f(1) = a + TXĐ: D = R +Tính lim f ( x) ? x2 1 ( x 1)( x 1) x1 + f(1) = a lim f ( x) lim lim + lim f ( x) 2 x 1 x 1 x 1 x1 x 1 x 1 = lim( x 1) 2 x 1 + a = ? thì hàm số liên tục + a =2 thì lim f ( x) f (1) tại x0=1? x 1 +hàm số liên tục tại x0 = Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 1 + a = ? thì hàm số gián đoạn + a 2 thì lim f ( x) f (1) lim f ( x ) f (1) a = x 1 tại x0 = 1? x 1 Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1 2. x 2 1khix 0 + a 2 thì hàm số gián 3. Cho hàm số f(x) = đoạn tại x 0 =1 xkhix 0 Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 TXĐ: D = R Tìm TXĐ? f(0) = 0 Hàm số liên tục tại x0 = 0 lim f ( x) lim x 0 x 0 x0 khi nào? lim f ( x) lim ( x 2 1) 1 Tính f(0)? TXĐ : D = R x 0 x 0 Tính lim f ( x ) ? Vì lim f ( x ) lim f ( x ) x 0 x 0 x 0 lim f ( x ) lim f ( x) f (0) x 0 x0 Tính lim f ( x) ? Nên lim f ( x) không tồn tại và do đó x 0 x 0
- Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh Nhận xét lim f ( x) và f(0) = 0 hàm số không liên tục tại x0 = 0. x 0 lim f ( x) lim x 0 lim f ( x ) ? x 0 x0 x 0 II. Hàm số liên tục trên một Kết luận gì? khoảng. Định nghĩa 2: lim f ( x) lim ( x 2 1) 1 x 0 x 0 Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục lim f ( x ) lim f ( x ) trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi x 0 x 0 điểm của khoảng đó. Hàm số liên tục trên nửa + hàm số y = f(x) được gọi là liên tục khoảng (a ; b ] , [a ; + ) Hàm số không liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên tại x0= 0 (a ;b) và lim f ( x) f (a) được định nghĩa như thế x a nào? lim f ( x) f (b) x b Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó. HS định nghĩa tương tự Các hàm đa thức có TXĐ là III,Một số định lí cơ bản. gì? ĐL 1: SGK Các hàm đa thức liên tục trên R. ĐL 2: SGK. Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số TXĐ : D = R ( x 1) tan x cos x y= x2 Tìm TXĐ? Tổng,hiệu ,tích ,thương TXĐ : D = R \{ 2; k ,k Z } 2 các hàm số liên tục tại 1 Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm điểm. kết luận gì về tính liên tục x 2 và x k ( k Z ) của hàm số ? 2 Ví dụ: Cho hàm số TXĐ:D=R \{ 2; ax 2khix 1 f(x) = 2 k ,k Z } x x 1khix 1 2 Xét tính liên tục của hàm số trên toàn hàm số liên tục tại mọi trục số. + x > 1 : f(x) = ? điểm x 2 và +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên tục. kết luận gì về tính liên tục x k ( k Z ) của hàm số? 2 +x < 1: f(x) = x 2 x 1 nên hàm số + x< 1 : f(x) = ? liên tục. kết luận gì về tính liên tục +tại x = 1: của hàm số? f(1) = a +2 . + Xét tính liên tục của hàm lim f ( x) lim (ax 2) a 2 . x 1 x 1 số tại x = 1? lim f ( x) lim ( x 2 x 1) 1 Tính f(1)? + x > 1 : f(x) = ax + 2 x 1 x 1
- Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh lim f ( x ) ? Hàm số liên tục trên (1 ; a = -1 thì lim f ( x ) lim f ( x ) f (1) x 1 x 1 x 1 + ) lim f ( x) ? nên hàm số liên tục tại x = 1. x 1 a 1 hàm số gián đoạn tại x = 1 + x< 1: f(x) = x 2 x 2 Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. kết luận gì về tính liên tục Hàm số liên tục trên (- a -1 thì hàm số liên tục trên của hàm số trên toàn trục ;1) ( - ;1) (1; ) . số? ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục f(1) = a +2 . trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì lim f ( x) lim (ax 2) a tồn tại ít nhất 1 điểm c ( a; b) sao x 1 x 1 . cho f( c) = 0. lim f ( x) lim ( x 2 x 1) Nói cách khác: x 1 x 1 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên HS quan sát hình vẽ [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). Ví dụ : Chứng minh rằng phương a =-1thì hàm số liên tục trình :x 5 + x -1 có nghiệm trên(-1;1). trên R. Giải: Hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục a -1 thì hàm số liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] . trên f(-1) = -3 ( - ;1) (1; ) . f(1) = 1 a = ?, b = ? do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0. hàm số f(x) = x 5 + x -1 Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm liên tục ko? thuộc ( -1; 1). Tính f (-1)? f(1) ? GV treo bảng phụ hình Kết luận gì về dấu của 59/ SGK và giải thích. f(-1)f(1)? GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng. a = -1 ; b = 1 hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1] f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) .f(1) = -3 < 0. * Củng cố : (2’) - ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. - ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.
- Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh - Các định lí cơ bản. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết. - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
- Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh TIẾT 59: §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm được khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục trên một khoảng. - Nắm được các định lí cơ bản. 2.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. - Rèn luyện kỹ năng chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng. 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là hàm số liên tục. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (6’) 2.1 Câu hỏi: x 3, khi 1 Cho hàm số f(x) = x 2 3 x 2 , khi x 1 x 1 Xét tính liên tục của f(x) tại x = 1 2.2. Đáp án: x2 3x 2 ( x 1)( x 2) + lim f ( x) lim lim lim( x 2) 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + lim f ( x ) lim( x 3) 4 x 1 x 1 Vậy lim f ( x) không tồn tại do đó hàm số gián đoạn tại x = 1. x 1
- Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh 3. Dạy bài mới. 35’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Bài tập 2: x3 8 ,x 2 g x x 2 5 ,x2 TXD: D = R a/ Xét tính liên tục của hàm số HD: Tìm tập xác định? 3 y = g (x) tại x0 2 Tính lim g x và f ( 2) lim g x lim x 8 x 2 x 2 x 2 KL: Hàm số y = g(x) không liên tục x2 rồi so sánh lim x 2 2 x 4 x2 12 tại x0 2 g (2) = 5 lim g x g 2 x 2 Hàm số y = g(x) không liên tục tại x0 2 Học sinh trả lời HD: Thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại b/ Thay số 5 bởi số 12 x0 2 tức là để limg x g 2 x 2 Bài tập 3: - HS vẽ đồ thị 3 x 2 , x 1 HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2 - Dựa vào đồ thị nêu các f x 2 x 1 , x 1 khi khoảng để hàm số y = f(x) a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các x < - 1 ( là đường thẳng) liên tục khoảng ; 1 và 1; - Vẽ đồ thị y = x 2 1 nếu b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng x 1 ( là đường parabol ) -Dựa vào định lí chứng ; 1 và 1; minh hàm số liên tục trên -Gọi HS chứng minh khẳng - Tại x0 1 các khoảng định ở câu a/ bằng định lí l imf x lim f x ; 1 và 1; x 1 x 1
- Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh - HD: Xét tính liên tục của -Xét tính liên tục của hàm Hàm số không liên tục tại x0 1 hàm số y = f(x) trên TXD số tại x0 1 Bài tập 4: của nó -Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng ; 3 , 3; 2 , 2; - Hàm số y = g(x) liên tục trên các -Tìm tập xác định của các khoảng k ; k k Z 2 2 hàm số HD: Tìm TXD của các hàm số , áp dụnh tính chất của Bài tâp 6: CMR phương trình: hàm số liên tục a/ 2 x 3 6 x 1 0 có ít nhất hai nghiệm - Hàm số y = f(x) là hàm b/ cosx = x có nghiệm đa thức nên liên tục trên R HD: Xét tính liên tục của - Chon a = 0, b = 1 hàm số này và tìm các số a, - Chọn c = -1, d = -2 b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0 -Hàm số: f(x) = cosx –x và liên tục trên R f(c).f(d) < 0 - Chọn a = 0, b = 1 Biến đổi pt: cosx = x trở thành cosx – x = 0 Đặt f (x) = cosx – x Gọi HS làm tương tự câu a/
- Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh * Củng cố : (2’) - ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. - ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng. - Các định lí cơ bản. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết. - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số - Toán giải tích 11
14 p | 938 | 75
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 2
23 p | 368 | 68
-
Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
21 p | 347 | 61
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 3
23 p | 215 | 56
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 7
23 p | 219 | 54
-
Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
17 p | 290 | 50
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 5
23 p | 219 | 47
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 6
23 p | 180 | 47
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 4
23 p | 211 | 46
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 8
23 p | 186 | 44
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 10
15 p | 269 | 42
-
Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 2: Giới hạn của hàm số
19 p | 296 | 39
-
Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 9
23 p | 219 | 39
-
Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số
25 p | 334 | 38
-
Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
23 p | 220 | 36
-
Bài giảng Giải tích 11 chương 4 bài 3: Hàm số liên tục
22 p | 245 | 29
-
Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 4: Toán vi phân hấp dẫn
11 p | 175 | 18
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn