Tuyển tập bài giảng toán giải tích 11 về quy tắc tính đạo hàm là hệ thống những bài giảng hay nhất, đặc sắc nhất, chất lượng nhất mà chúng tôi muốn giới thiệu đến tất cả các bạn học sinh và quý thầy cô, nhằm nâng cao hiệu quả việc học và giảng dạy của các bạn.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Giải tích 11 chương 5 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC
- BÀI 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
1. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp.
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương.
3. Đạo hàm của hàm hợp
GIÁO VIÊN : HUỲNH VĂN ĐỨC
- 1 Kiểm tra bài cũ
DÙNG ĐỊNH NGHĨA ĐỂ TÍNH ĐẠO HÀM
CỦA CÁC HÀM SỐ SAU
a, y = x tại x0 bất kỳ Đs y’ = 1
b, y= x2 tại x0 bất kỳ Đs: y’ = 2x0
c, y= x3 tại x0 bất kỳ Đs: y’ = 3x02
* Các bƣớc tính đạo hàm bằng định nghĩa: 100x99
Dự đoán (x100)’=? (x100)’=
Dự đoán (x1 )’= ? sử lànguyên dương) y=f(xnxn-1
Bước n : Giả (n x số gia của x0, tính (x )’= 0+x)-f(x0)
n
y
Bước 2 : Lập tỉ số
x
y
Bước 3 : Tính lim
x 0 x
- BÀI 02
Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
(xn)’ =nxn-1 (n , n 1) THƢỜNG1: áp dụng
ĐỊNH LÝ GẶP
Ví dụ
(c)’=0 1.Hàm đạoy=xn ( n các,n>1) số sau: hàm
Tìm số hàm của hàm cú đạo
(x)’=1 tại mọi x 5 và
1
a, y = x y’ = 5x4
( x )' (x 0) b, y = x120 (xn)’ = y’ = 120x119
Chứng minh:có thể tính nxn-1
2 x Vậy ta
Nhậnđược đạo hàm của
c, xột:5
y= y’ = 0
ĐỊNH LÝ 2:số y x 2 x
a,Đạohàm của hàm hằng bằng 0: (c)’=0
hàm
Hàmđược hay không? tại mọi x
số y x có đạo hàm
b,Đạo hàm của hàm số y=x bằng 1:(x)’=1
dƣơng và 1
( x )'
2 x
Chứng minh
- BÀI 02
Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
THƯỜNG GẶP
(xn)’ =nxn-1 (n , n 1) II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚC
(c)’=0 THƢƠNG Giả sử u=u(x), v=v(x) là các
ĐỊNH LÝ 3:
(x)’=1 hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng
1 xác định. Ta có:
( x )' (x 0)
2 x
(u + v)’ = u’+v’ (1)
(u - v)’ = u’-v’ (2)
(uv)’ = u’v+uv’ (3)
u u ' v uv '
( )' 2
(v v ( x ) 0) (4)
v v
Chứng minh:
- BÀI 02
Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
THƯỜNG GẶP CỦA TỔNG, HIỆU,
II. ĐẠO HÀM
1, (xn)’ =nxn-1 (n , n 1) TỚCH, THƢƠNG = u(x), v =v (x) là các
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u
2, (c)’=0 hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng
3, (x)’=1 xác định. Ta có:
4,( x )'
1
(x 0) (u + v)’ =u’+v’ (1)
2 x
(u - v)’ = u’-v’ (2)
5, (u + v)’ =u’+v’
(uv)’ =u’v+uv’ (3)
6, (u - v)’ = u’-v’
u u ' v uv '
7, (uv)’ =u’v+uv’ ( )' (v v ( x ) 0) (4)
u u ' v uv ' v v 2
8, ( )'
v v2 Bằng quy nạp ta chứng minh đƣợc:
(v v ( x ) 0)
9, (u 1 u 2 ... u n) ' (u 1 u 2 ... u n)' u 1 ' u 2 ' ... u 'n
=u 1 ' u 2 ' ... u ' n
- BÀI 02
Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
THƯỜNG GẶP CỦA TỔNG, HIỆU,
II. ĐẠO HÀM
1, (xn)’ =nxn-1 (n , n 1) TỚCH, THƢƠNG = u(x), v =v (x) là các
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u
2, (c)’=0 hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng
3, (x)’=1 xác định. Ta có:
4,( x )'
1
(x 0) (u + v)’ =u’+v’ (1)
2 x
(u - v)’ = u’-v’ (2)
5, (u + v)’ =u’+v’
(uv)’ =u’v+uv’ (3)
6, (u - v)’ = u’-v’ u u ' v uv '
7, (uv)’ =u’v+uv’ ( )' 2
(v v ( x ) 0) (4)
u u ' v uv ' v v
8, ( )' HỆ QUẢ:
v v2
(v v ( x ) 0) 1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’
9, (u 1 u 2 ... u n) ' 1 v'
=u 1 ' u 2 ' ... u
2) ( )' ; (v = v(x) 0, x 0)
' n v v
- Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) y x 4x 2x 3
5 3
Nhắc lại công thức: y ( x 4 x 2 x 3)
' 5 3 '
(u v w) u v w
' ' ' ' ( x )'(4 x )'(2 x)'3'
5 3
n 1
5 x 12 x 2
4 2
( x )' nx (n N , n 1, x R )
n
1 1
b) y x x 0,5 x
2 4
( ku)' ku' ( k là hằng số) 4 3 '
1 1 4
y ' x x 0,5 x
2
4 3 '
'
x 2 x 0,5 x
1 1 2 ' 4 '
4 3
1
2x 2x 3
3
- BÀI 02
Kiến thức cần nhớ I . ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ
II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH
THƯỜNG GẶP
1, (xn)’ =nxn-1 (n , n 1) THƯƠNG
CỦNG CỐ
2, (c)’=0
3, (x)’=1 1. Nắm vững các định lý và hệ quả đã học
1
4,( x )' (x 0) 2. Làm bài tập 1,2 trang 162,163
2 x
5, (u + v)’ = u’+v’ 3. Xem qua phần “ĐẠO HÀM CỦA HÀM
6, (u - v)’ = u’-v’ HỢP”
7, (uv)’ =u’v+uv’
u u ' v uv '
8, ( )'
v v2
(v v ( x ) 0)
9, (u 1 u 2 ... u n) '
=u 1 ' u 2 ' ... u ' n
- QUÝ THẦY CÔ GIÁO CÙNG CÁC EM HỌC SINH
- BÀI 02
TIẾT 66
I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ THƯỜNG GẶP
Định lí 1:
Hàm số y = xn (nN, n >1) có đạo hàm tại mọi xR và
(xn)’ = nxn-1
Chứng minh:
Giả sử x là số gia của x, ta có:
+) y = (x+x)n-xn
an – b(x+x-x)[(x+x) an-2 b+ an-3 b2 +… +(x+x)x+a bn-2 ] bn-1)
= n =(a – b) (an-1 +n-1+(x+x)n-2.x+…+ a2bn - 3 n-2+xn-1 +
= x[(x+x)n-1+(x+x)n-2.x+…+ (x+x)xn-2+xn-1]
y
) ( x x )n1 ( x x )n2 x ... ( x x ).x n2 x n1
x
y
) lim x n1 x n1 ... x n1 x n1 nx n1
x 0 x
Vậy (xn)’ = nxn-1
- Chứng định lý 2 bằng cách: Tìm đạo hàm
của hàm số y x tại x tùy ý , x>0.
Chứng minh f(x) = x
Giả sử x là số gia của x, ta có:
f(x + x) = x x
y = x x - x
y 1
x x x
* Các bƣớc tính đạo hàm bằng định nghĩa:
x 1 : Giả sử là x số gia của x , tính y=f(x0+x)-f(x0)
Bước
y y 1 0 1
lim 2 : lim số x
Bước Lập tỉ
x 0 x x 0 y x x
x 2 x
Bước 3 : Tính lim 1
x
y x , ( x 0) là: y '
x 0
Vậy đạo hàm của hàm số
2 x
- II. ĐẠO HÀM CỦA TỔNG, HIỆU, TỚCH,
THƢƠNG
ĐỊNH LÝ 3: Giả sử u=u(x), v=v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm
x thuộc khoảng xác định. Ta có: (u+v)’=u’+v’ (1)
Chứng minh:
Xét y = u+v, Giả sử x là số gia của x
Số gia của u là u , Số gia của v là v
Số gia của y là y [(u+u)+(v+v)]-(u+v)
=u+v
y u v
Từ đó
x x
y u v
lim lim lim u ' v '
x 0 x x 0 x x 0 x
Vậy (u+v)’=u’+v’
- Bài 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
4 3 2
x 2x 4x
c) y 1
Nhắc lại công thức: 2 3 5
' ' '
x 4
2x 4x 3 2
(u v w) u v w
' ' ' '
y'
2
3 5 1'
( x n )' nx n 1 (n N , n 1, x R ) 8x
2x 2x
3 2
( ku)' ku' ( k là hằng số) 5
(uv) u v uv
' ' ' d) y 3 x 5 (8 3 x 2 )
y 24 x 9 x
5 7
y ' (24 x 9 x )'
5 7
(24 x 5 )'(9 x 7 )'
120 x 4 63 x 6
- Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
Nhắc lại công thức:
a) y x x x 1
2
(u v w) u v w
' ' ' '
'
n 1 y' x x x 1
2
( x )' nx (n N , n 1, x R)
n
(ku)' ku' ( k là hằng số)
( x )'( x x )'1'
2
(uv) u v uv
' ' '
'
2 x x x x x
'
u u v uv
'
1 v
' ' ' '
2 1
v v2 v v 2 x x x.
1 2 x
( x)' 1 ( x )' 3
2 x 2x x
2
- Bài 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
1 x
Nhắc lại công thức: b) y
(u v w) ' u ' v ' w' (1 x)
'
n 1
( x )' nx (n N , n 1, x R)
n 1
y' (1 x)
(ku)' ku' ( k là hằng số)
(1 x)
'
1 1
(1 x)' (1 x)
(uv) u v uv
' ' '
(1 x) (1 x)
u u v uv 1 v '
' '
' '
2 1 ( 1 x )'
v v v
2
v
(1 x)
(1 x)
1 1 x
( x)' 1 ( x )'
2 x
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
