zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Giáo án điện tử

Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số - Toán giải tích 11

Chia sẻ: Bui Thi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:14

Báo xấu

943
lượt xem 75
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong Toán học, khái niệm "giới hạn" được sử dụng để chỉ giá trị mà một hàm số hoặc một dãy số tiến gần đến khi biến số tương ứng tiến gần đến một giá trị nào đó. Trong bộ sưu tập 13 giáo án hay nhất về giới hạn của dãy số - Toán giải tích 11 chúng tôi sẽ mang đến cho bạn những kiến thức bổ ích, những giáo án hấp dẫn dể hiểu nhằm phục vụ một cách tối ưu cho việc học tập và giảng dạy của các bạn

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số - Toán giải tích 11

Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh Chương IV GIỚI HẠN §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số thông qua các ví dụ và nắm được một vài giới hạn đặc biệt. - Biết các định lí về giới hạn hữu hạn. 2.Về kỹ năng: 1 1 - Biết vận dụng lim  0, lim  0, lim q n  0, q
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh * Từ HĐ 1 GV dẫn dắt: Ta có thể chứng minh - Có. 1 rằng “ un  luôn nhỏ n hơn một số duơng bất kỳ kể từ số hạng nào đó trở đi” Dãy (un ) có đặc trưng trên gọi là có giới hạn bằng 0 khi n dần tới vô cực. và đưa ra định nghĩa và ghi nhận kiến thức. 1. - HS hoạt động nhóm - Nêu một vài ví dụ về Định nghĩa 2 dãy số dần tới 0 khi n - Lên bảng làm bài Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay dần tới vô cực. vn dần tới a) khi n  +, nếu 2 - Dãy số un = n3 * Học sinh lắng nghe và xlim (vn  a )  0 có  nghi nhận kiến thức. dần tới 0 khi n dần tới Kí hiệu: lim vn  a hay vn  a khi n  x  vô cực không? * Thực hiện ví dụ trên theo +. * Từ đó GV đưa ra nhóm: Ví dụ 2: Cho dãy số (vn) với định nghĩa 2: Đáp án: lim (v  2) 2n  1 n n vn = . Chứng minh rằng lim v n  2 . * Yêu cầu HS thực n x  2n  1 hiện theo nhóm ví dụ:  lim     2 Giải: Ta có: Cho  un  với n   n  2n  1 1 lim (vn  2)  lim (  2)  lim  0 1 x  x  n x  n 2n  1  lim  0 vn  . Chứng n  n 2n  1 n Vậy lim vn  lim 2 vậy lim vn  2 x  x  n minh rằng: lim vn  2 n  n  2. Một vài giới hạn đặc biệt. 5’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Giáo viên đưa ra một số * Học sinh lắng nghe và ghi 1 1 giới hạn đặc biệt. nhận. a/ lim  0; lim k  0 với k nguyên x  n x  n dương b/ lim q n  0 nếu q< 1 x  c/ Nếu un = c thì lim un  lim c  c x  x  Chú ý: Từ nay về sau thay cho lim un  a , ta viết tắt là lim un  a . x 
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh Hoạt động 2: II. Định lí về giới hạn hữu hạn. 19’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Trên tinh thần học sinh đã * Đứng tại chỗ nêu nội Định lí. chuẩn bị ở nhà, yêu cầu dung các định lí theo yêu a/ nếu lim un  a và lim vn  b thì học sinh lần lượt nêu nội cầu của GV. lim(un  vn )  a  b dung các định lý. * Chú ý lắng nghe lim(un  vn )  a  b *Giảng: * Cùng tìm hiểu các ví dụ + Nội dung các định lý 3 +4 trong SGK dưới sự u a lim(un .vn )  a.b lim n  nếu + Minh hoạ bằng một số hướng dẫn của giáo viên. vn b ví dụ cụ thể và đơn giản b≠0 để học sinh có thể hiểu b/ Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un  a được nội dung các định lý thì a ≥ 0 và lim un  a (vd 3 +4 SGK). Yêu cầu HS thực hiện theo Thực hiện ví dụ trên theo nhóm ví dụ: nhóm: Ví dụ: 3 + 4 (SGK) Tính giới hạn sau: *Đáp án: 2 2 Ví dụ 5: 5n  n  2 5n  n  2 lim lim 2 2 2 5n  n  2 1  3n 1  3n Tính giới hạn sau: lim 2 Chọn 2 kết quả (khác 1 2 1  3n nhau) dán trên bảng và 5  Giải: n n2 5 yêu cầu các nhóm còn lại  lim  1 2 1 3 2 5  nhận xét. 2 3 5n  n  2 n n2 5 n lim  lim  *Vấn đáp các kết quả 2 1 3 1  3n 3 2 n * Củng cố : (2’) - Các định nghĩa và định lí - Các giới hạn đặc biệt. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (3’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập 1,2,3 sách giáo khoa trang 121 * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh TIẾT 50: §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiếp theo) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn vô cực của dãy số và một vài giới hạn đặc biệt. - Biết các định lí về giới hạn vô cực. - Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn. 2.Về kỹ năng: - Biết vận dụng lim n k  , k  * lim q n  , q >1 để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: 5’ 2.1. Câu hỏi: Hãy nêu định lí về giới hạn hữu hạn? 2.2. Đáp án: * Định lí về giới hạn hữu hạn: a/ nếu lim un  a và lim vn  b thì lim(un  vn )  a  b lim(un  vn )  a  b u a lim(un .vn )  a.b lim n  nếu b≠0 vn b b/ Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un  a thì a ≥ 0 và lim un  a 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 10’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Yêu cầu học sinh * Nhắc lại khái niệm cấp * Cấp số nhân vô hạn (un) có công bội q, nhắc lại khái niệm cấp số nhân. với q< 1 được gọi là CSN lùi vô hạn số nhân từ đó giáo viên * Ghi nhận khái niệm cấp * Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) có công đưa ra khái niệm cấp số số nhân lùi vô hạn. bội q. Khi đó, nhân lùi vô hạn và cho * Lấy ví dụ: 1  qn học sinh nêu ví dụ: Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un = u1 1 q * Dẫn dắt đưa tới công * Cùng xây dựng công
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh thức tổng của cấp số thức dưới sự hướng dẫn u1  u1  n =  .q nhân lùi vô hạn (un). của giáo viên. 1 q 1 q    1. Cho cấp số nhân lùi 1. Sn = u1 + u2 + u3 + ... + vô hạn (un) có công bội 1  qn Vì q< 1 nên lim q n  0 . Từ đó ta có: q tính tổng Sn ? un = u1 u  u  u 1 q limSn = lim[ 1   1  .q n ] = 1 u  u  1 q 1 q  1 q = 1   1  .q n Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số 1 q 1 q  nhân lùi vô hạn (un) và được ký hiệu là 2.Vớiq< 1 thì 2. Vì q< 1 S = u1 + u2 + u3 + ... + un +... lim q n  ? nên lim q n  0 u 3. Tìm limSn 3. limSn = Như vậy: S = 1 (q< 1) 1 q u  u  Ví dụ6: lim[ 1   1  .q n ] = 1 q 1 q  a. Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô u1 1 hạn sau: (un ) với un  n * Hướng dẫn HS giải ví 1 q 3 dụ 6: b. Tính tổng: a. 1 1 1 n 1 * Ghi nhận kiến thức. S  1    ...    1   ...   1. Hãy xác định số hạng * Tìm lời giải ví dụ 6: 3 9 27  3 đầu và công bội của cấp Giải: số nhân đã cho? a. 1 1 1 2. Từ đó tính tổng? 1 1 a. Vì un  n nên u1  , q  . Do đó: 1. u1  , q  3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 u1 1 2. S     ...  n S    ...  n   3  3 9 27 3 3 9 27 3 1 q 1 1 2 b. 1 3 u1 1 b. Các số hạng của tổng lập thành một 1. Hãy nhận xét về các   3  số hạng trong tổng S? 1 q 1 1 2 1 CSN lùi vô hạn với u1  1, q   . Vậy: 2. Từ đó tính tổng? 3 3 b. 1 1 1 n 1 1. Các số hạng của tổng S  1    ...    1   ...   3 9 27  3 lập thành một CSN lùi vô u 1 3 1  1   . hạn với u1  1, q   . 1 q 1 1 4 3 3 2. 1 1 1 S  1    3 9 27 n 1  1 ...      ...  3 u1 1 3    1 q 1 1 4 3
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh Hoạt động 2: IV. Giới hạn vô cực. 1. Định nghĩa. 17’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Yêu cầu HS thực hiện nội Thực hiện hđộng 2 theo Ta nói dãy số (un) có giới hạn + khi dung hoạt động 2 theo nhóm đã chia: n  +, nếu un có thể lớn hơn một số nhóm đã chia. Đáp án: dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó Theo dõi và điều chỉnh a) Khi n tăng lên vô hạn thì trở đi. quá trình làm việc theo un cũng tăng lên vô cùng. nhóm của học sinh Kí hiệu: limun = + hay un  + khi b) n  364.1010 * Nêu nhận xét: Ta nói Nhận xét kết quả hoạt n  + dãy số (un ) như trên được động của các nhóm Dãy số (un) được gọi là có giới hạn - gọi là có giới hạn  khi khi n  + nếu lim(-un) = + n dần về vô cùng. * Chú ý lắng nghe. Kí hiệu: limun =  hay un  - khi * Từ đó cho học sinh nêu * Phát biểu định nghĩa. định nghĩa n  + Vấn đáp: lim un   thì Đáp án: Nhận xét: limun = +  lim(-un) = -  lim(un )  ? lim(un )   Ví dụ 7: (VD6 SGK) * Nêu nhận xét. * Cho học sinh tìm hiểu ví * Tìm hiểu ví dụ 6 SGK dụ 6 SGK un  n 2 có thể lớn hơn một số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào dó trở đi. 1. un  n 2  10000 kể từ 1. un  n 2  1000000 kể từ số hạng thứ nào? số hạng 1001 trở đi 2 30 2. u n  n  10 kể từ số 2. un  n 2  1030 kể từ số hạng nào? hạng 1015  1 trở đi. 2. Một vài giới hạn đặc biệt. 3’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Giáo viên đưa ra các giới * Chú ý và ghi nhận. k a/ limn = +  với k nguyên dương hạn đặc biệt. b/ limqn = +  nếu q > 1 3. Định lí. 16’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Cho học sinh đọc * Đọc định lí trong u định lí trong SGK SGK và ghi nhận a/ Nếu . lim un  a, lim vn   .thì lim n  0 vn
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh kiến thức. b/ Nếu lim un  a  0, lim vn  0, vn  0 với mọi n u thì lim n   vn c/ Nếu lim un  ,lim vn  a, a > 0 thì lim un vn   Ví dụ 8: 5 2 * Yêu cầu HS thực 2n  5 n 1) lim n.3n  lim 3n  0 hiện theo nhóm (mỗi * Thực hiện ví dụ bàn là một nhóm) ví trên theo nhóm: 1 3n 2 dụ sau: + Tìm lời giải. 2) lim 2n  lim n 2   + Đại diện nhóm 2n  5 1) Tìm lim n trình bày kết quả. n2  3 1 1  n.3 n n3 3 + Nhận xét lời giải. 2n  n  2 1  2) Tìm lim 2 3) lim( n 4  2n3  1)  lim   n 4 (1   4 )    n 3  n n  3) Tìm 4 3 lim(  n  2 n  1) Chọn 2 kết quả (khác nhau) và yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét. * Củng cố : (2’) - Các định nghĩa và định lí - Các giới hạn đặc biệt. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết: . - Làm bài tập sách giáo khoa trang 121 + 122. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh TIẾT 51: §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiếp theo) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm vững các khái niệm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực của dãy số. - Nắm được các định lí về giới hạn và các giới hạn đặc biệt. - Nắm vững khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn. 2.Về kỹ năng: - Biết vận dụng các định lí và các giới hạn đặc biệt để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: 6’ 2.1. Câu hỏi: Hãy nêu định nghĩa giới hạn hữu hạn và công thức xác định tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? 2.2. Đáp án: * Định nghĩa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim un  0 hay un  0 khi n  + x  * Định nghĩa 2: Ta nói dãy số (vn) có giới hạn là số a (hay vn dần tới a) khi n  +, nếu lim (vn  a )  0 x  Kí hiệu: lim vn  a hay vn  a khi n  +. x  * Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) với số hạng đầu u1 và công bội q: u S= 1 (q< 1) 1 q
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh 3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Bài tập 1. (SGK-121) 10’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Gọi một học sinh đọc * Đọc đề bài toán. a) Ta có: đề bài toán. * Tìm lời giải bài toán dưới sự * Hướng dẫn HS tìm hướng dẫn của giáo viên. 1 1 1 1 1 lời giải: 1. Ta có: u1  , u2   2 , u3   3 ,... 2 4 2 8 2 1. Hãy xác định u1, u2, 1 u3, từ đó suy ra công 1 1 1 1 1 Từ đó suy ra: u4  n thức của un ? u1  , u2   2 , u3   3 ,... 2 2 4 2 8 2 B) Áp dụng giới hạn đặc biệt 1 lim q n  0, q  1 ta có: Từ đó suy ra: u4  n 2 n 1 lim un  lim    0 2. Để chứng minh một dãy số (un)  2 có giới hạn là 0 ta chứng minh |un| c) có thể nhỏ hơn một số dương bất 1 2. Hãy nêu cách chứng un  106 ( g )  109 ( kg )  (kg ) kì, kể từ một số hạng nào đó. 109 minh một dãy số có Chẳng hạn: giới hạn là 0? Từ đó áp 1 1 1 1 hay: un   9 , tức là với mọi dụng vào bài toán? un  n  n  0, 000001 2n 10 ( GV có thể cho HS áp 2 2 n thỏa mãn 2n >109 hay dụng các giới hạn đặc 1 1 n > 30 (vì 230 = 1073741824). hay un  n  biệt vào CM bài toán). 2 1000000 Vậy sau 30 x 24000 = 720000 năm với mọi n thoả mãn thì chất phóng xạ không còn độc 2n >100000 hay n > 20. hại đối với con người. (vì 220 = 1048576) . Hoặc: Áp dụng giới hạn đặc biệt lim q n  0, q  1 ta có: n 1 lim un  lim    0  2 3. 1 un  106 ( g )  109 ( kg )  (kg ) 109 1 1 hay: un  n  9 , tức là với mọi 2 10 2n 9 3. Chất phóng xạ không n thỏa mãn 30 >10 hay còn độc hại đ/v con n > 30 (vì 2 = 1073741824). người khi nào? Từ đó Vậy sau 30 x 24000 = 720000 năm hãy tìm giá trị n tương thì chất phóng xạ không còn độc ứng để suy ra số năm? hại đối với con người.
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh Hoạt động 2: Bài tập 2. (SGK-121) 6’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Gọi một học sinh đọc đề * Đọc đề bài toán. 1 1 bài toán. * Tìm lời giải bài toán dưới sự Vì lim 3  0 nên 3 có thể n n * Hướng dẫn HS tìm lời hướng dẫn của giáo viên. nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, giải: 1. Để chứng minh một dãy số kể từ một số hạng nào đó. (1) 1. Hãy nêu cách chứng minh (un) có giới hạn là 0 ta chứng Mặt khác, ta có một dãy số (un) có giới hạn minh lim (un – a) = 0. là a? 1 1 1 1 un  1  3  3 với mọi n. (2) 2. Từ đó hãy chứng minh 2. Vì lim 3  0 nên 3 có thể n n n n lim (un – 1) = 0 ? Từ (1) và (2) suy ra: un  1 có nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó. (1) thể nhỏ hơn một số dương bé Mặt khác, ta có tùy ý, kể từ một số hạng nào đó. 1 1 Vậy lim (un – 1) = 0 un  1  3  3 với mọi n. (2) hay lim un = 1. n n Từ (1) và (2) suy ra: un  1 có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó. Vậy lim (un – 1) = 0 hay lim un = 1. Hoạt động 3: Bài tập 3. (SGK-121) 15’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Chia lớp thành 4 nhóm, * Nghe và hiểu nhiệm vụ. 1 lim  6  1  6  mỗi nhóm làm một ý. 6n  1 n   n  * Quan sát việc tìm lời * Thảo luận tìm lời giải bài a) lim  lim 3n  2 2  2 giải của các nhóm, chỉnh toán một cách nhanh nhất. 3 lim  3   n  n sửa kịp thời các sai lầm (nếu có). 6  2 * Gọi đại diện các nhóm * Cử đại diện nhóm lên 3 trình bày bài giảng. trình bày lời giải. 1 5 * Nhận xét, đánh giá. * Chỉnh sửa hoàn thiện. 2 3  2 3n  n  5 n n * Ghi nhận kết quả. b) lim 2  lim 2n  1 1 2 2 n  1 5  lim  3   2   n n  3    1  2 lim  2  2   n  n  3 3n  5.4n   5 4 c) lim n n  lim   n  4 2 1 1    2
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh   3 n  lim     5   4   5     5 n  1  1 lim 1      2    1 1 2 9  9n  n  1 n n2  d ) lim  lim 4n  2 2 4 n 1 1 lim 9    n n2  3  2 4 lim  4    n Hoạt động 4: Bài tập 4. (SGK-122) 4’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Hướng dẫn HS về nhà làm: * Chú ý lắng nghe: a) 1. Hãy cho biết số đo cạnh * Ghi tóm tắt hướng dẫn. của các hình vuông 1, 2, 3, … , n, … ? 2. Từ đó suy ra diện tích của chúng? b) Áp dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Vậy hãy xác định u1 và q? * Củng cố : (2’) - Các định nghĩa và định lí - Các giới hạn đặc biệt. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết - Xem lại các bài đã chữa, chuẩn bị các bài tập 5, 6, 7, 8 sách giáo khoa trang 121 + 122. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh TIẾT 52: §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiếp theo) I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm vững các khái niệm giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực của dãy số. - Nắm được các định lí về giới hạn và các giới hạn đặc biệt. - Nắm vững khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. - Biết nhận dạng các cấp số nhân lùi vô hạn. 2.Về kỹ năng: - Biết vận dụng các định lí và các giới hạn đặc biệt để tìm giới hạn của một số dãy số đơn giản. - Tìm được tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là giới hạn của một dãy số. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ: 5’ 2.1. Câu hỏi: Giải bài tập 5 (SGK – 122) ? 2.2. Đáp án: 1 Các số hạng của tổng lập thành cấp số cộng lùi vô hạn với u1 = -1, q   . 10 1 1 (1)n u 1 10 Vậy: S  1   2  ...  n 1  ...  1   10 10 10 1 q  1 11 1     10  3. Dạy bài mới Hoạt động 1: Bài tập 6. (SGK-122) 10’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Gọi một học sinh đọc đề * Đọc đề bài toán. Ta có: bài toán. * Tìm lời giải bài toán dưới sự 1,02… = 1+ 0,02 + 0,0002 +… * Hướng dẫn HS tìm lời hướng dẫn của giáo viên. 1 1 1  1    ... giải: 1. Ta có: 50 5000 500000 1. Ta có thể phân tích 1,02… = 1+ 0,02 + 0,0002 +…
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh 1,02… thành tổng của các số 1 1 1 2 101  1    ...  1  . hạng nào? 50 5000 500000 99 99 1 1 1 Vì    ... là 2. Ta có: 50 5000 500000 2. Hãy nhận xét tổng: 1 1 1 tổng của một cấp số nhân lùi vô    ... là tổng 1 1 1 50 5000 500000 1 1    ... có gì hạn với u1  , q . Nên: 50 5000 500000 của một cấp số nhân lùi vô hạn 50 100 đặc biệt và hãy tính tổng đó. 1 1 1 1 1 u với u1  , q . Nên:    ...  1  50 100 50 5000 500000 1 q 1 1 1 u 1    ...  1  50 5000 500000 1 q 2  50  1 1 99 1 2 100  50  1 99 1 100 2 101 3. Vậy: 1, 02...  1   99 99 3. Vậy 1,02…= ? Hoạt động 2: Bài tập 7. (SGK-122) 15’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Chia lớp thành 4 * Nghe và hiểu nhiệm   2 1 1  nhóm, mỗi nhóm làm vụ. a) lim  n 3  2n 2  n  1  lim  n 3 . 1   2  3     n n n  một ý.   * Quan sát việc tìm * Thảo luận tìm lời 2 1 1 lời giải của các giải bài toán một cách Vì lim n 3  , lim  1   2  3   1  0   nhóm, chỉnh sửa kịp nhanh nhất.  n n n  thời các sai lầm (nếu có).   5 2  b) lim  n 2  5n  2   lim  n 2 . 1   2     * Gọi đại diện các * Cử đại diện nhóm   n n  nhóm trình bày bài lên trình bày lời giải. 5 2 giảng. * Chỉnh sửa hoàn Vì lim(n 2 )  , lim 1   2   1  0    n n  * Nhận xét, đánh giá. thiện.   1  * Ghi nhận kết quả.   c) lim n 2  n  n  lim  n 2 1    n     n     1     1    lim  n.  1    n   lim  n.  1    1   0   n     n          1  Vì lim(n)  , lim  1    1  0   n      1    d) lim n 2  n  n  lim  n 2 1    n     n  
Giáo án - Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh   1     1    lim  n. 1    n   lim  n.  1    1      n     n          1  Vì lim(n)  , lim  1    1  2  0  n      Hoạt động 3: Bài tập 8. (SGK-122) 10’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Chia lớp thành 4 * Nghe và hiểu nhiệm vụ. 3u  1 lim u n  lim1 3.3  1 a) lim n   2 nhóm, hai nhóm làm u n  1 lim u n  lim1 3  1 một ý. * Thảo luận tìm lời giải * Quan sát việc tìm lời bài toán một cách nhanh giải của các nhóm, nhất.  1 2  1 2 chỉnh sửa kịp thời các  2 lim   2  sai lầm (nếu có). v 2 b) lim n v  lim n vn   vn vn   vn 1 1  1  * Gọi đại diện các nhóm * Cử đại diện nhóm lên 1 2 lim 1  2  trình bày bài giảng. trình bày lời giải. vn  vn  * Cho các nhóm nhận * Chỉnh sửa hoàn thiện. 0  0 xét, đánh giá chéo. 1 * GV đánh giá chung. * Ghi nhận kết quả.  1 2  Vì lim vn = +∞ nên lim   2   0 và  vn vn   1  lim 1  2  1  vn  * Củng cố : (3’) - Các định nghĩa và định lí - Các giới hạn đặc biệt. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết - Xem lại các bài đã chữa, chuẩn bị bài “Giới hạn của hàm số”. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.