Bài giảng Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Đại số 11 - GV. Trần Thiên

Chia sẻ: Trần Văn Thiên | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

256
lượt xem 43
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp giúp học sinh nắm được khái niệm hoán vị. Vận dụng tốt hoán vị vào bài tập, và biết sử dụng máy tính cầm tay để giải toán. Về tư duy thái độ có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hoán vị. Chỉnh hợp. Tổ hợp - Đại số 11 - GV. Trần Thiên

BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CHƯƠNG II : TỔ HỢP – XÁC SUẤT BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
KIỂM TRA BÀI CŨ. An có 3 cái áo màu khác nhau, hai cái quần màu khác nhau, hai đôi dép kiểu khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn một bộ trang phục?
BÀI GIẢI Chọn 1 áo trong 3 cái áo màu khác nhau có 3 cách. Chọn 1 quần trong 2 cái quần màu khác nhau có 2 cách. Chọn 1 đôi dép trong 2 đôi dép kiểu khác nhau có 2 cách. Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách chọn 1 bộ trang phục là: 3×2×2=12 ( cách )
Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 KHỞI ĐỘNG: ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cach xếp 3 hoc sinh ngồi vào 3 ghế ́ ̣ đó? Giải: Có 6 cách săp xếp như sau: ́ 1 2 3 B C A C A B A B C A C B B A C C B A Ta thấy mỗi cách săp xếp thứ tự 3 bạn trên là 1 hoán vị của 3 ́ phần tử
I. Hoán vị 1. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tửn ≥ 1 ( ) Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó *Nhận xét: hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp
Ví dụ 1 : Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cach ́ xếp 3 hoc sinh ngồi vào 3 ghế đó? ̣ Giải: a) Cách 1: Liệt kê Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBA b) Cách 2: Dùng quy tắc nhân: Ghế số 1: có 3 cách xếp học sinh Ghế số 2: có 2 cách xếp học sinh Ghế số 3: có 1 cách xếp học sinh Vậy theo quy tắc nhân ta có: 3×2×1=6 ( cách )
?Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n? n người, có n chỗ. Chỗ thứ 1 có ?cách sắp xếp. n Chỗ thứ 2 có n ?1 sắp xếp. - cách ………………………………………….... ? Chỗ thứ k có n – k + cách sắp xếp. 1 ………………………………………….... Chỗ thứ n -1 có ? 2cách sắp xếp. ? Chỗ thứ n có ?cách sắp xếp. 1 Vậy theo quy tắc nhân ta có: n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).
2. Số hoán vị Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử Định lí: Pn = n( n – 1)…2.1 Chứng minh: sgk *Chú ý: Pn = n! = n(n – 1). . . 2.1 n!: Đọc là n giai thừa.
Ví dụ 1: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cach xếp 3 hoc sinh ngồi ́ ̣ vào 3 ghế đó? Giải: a) Cách 1: Liệt kê Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBA b)Cách 2: Dùng quy tắc nhân Ghế số 1 có 3 cách chon. ̣ Ghế số 2 có 2 cách chọn Ghế số 3 có 1 cách chọn Vây theo quy tăc nhân ta có số cach săp xêp la: 3.2.1=6 cách ̣ ́ ́ ́ ́ ̀ c) Dùng công thức hoán vị Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 3 phần tử Vậy có P3= 3!= 3.2.1=6 cách
Ví dụ 2: Từ các chữ số 1,2,3,4. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? Giải: Mỗi số cần tìm là hoán vị của bốn chữ số 1, 2, 3, 4 Vậy có P4 = 4! = 24 số thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp? Bài giải Số cách xếp là hoán vị của 10 bạn học sinh: P10 = 10!=3.268.800 ( Cách )
?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có 2 chữ số khác nhau? Giải: Gọi ab cần tìm Có 4 cách chọn a Có 3 cách chọn b Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa mãn yêu cầu bài toán Nói cách khác ta có 12 chỉnh hợp chập 2 của 4
II. Chỉnh hợp 1. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tửn ≥ 1 Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
?Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (1≤ k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách? Vị trí thứ 1 có ? cách sắp xếp. n Vị trí thứ 2 có n ?1 - cách sắp xếp. ………………………………………….... Vị trí thứ k có ? n – k + cách sắp xếp. 1 Theo quy tắc nhân ta có n.(n-1).(n-2)…..(n – cách k + 1) ?
2. Số các chỉnh hợp A k là số các chỉnh hợp chập k của Kí hiệu n (1 ≤ k ≤ n) n phần tử Định lí: A = n(n − 1)...(n − k + 1) k n Chứng minh : (SGK – Trang 50)
*Chú ý: a) Với quy ước: 0! = 1 ta có n! A = k n ; ( 1 ≤ k ≤ n) (n − k )! b) Với k = n thì mỗi hoán vị của n phần tư cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử đó Pn = A n n
?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có có 2 chữ số khác nhau? Giải: *Dùng qui tắc nhân Gọi ab cần tìm Có 4 cách chọn a Có 3 cách chọn b Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa yêu cầu bài toán *Cách khác : dùng công thức chỉnh hợp Giải: Mỗi số cần tìm là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử 2 4! 4.3.2.1 Vậy có A4 = = = 12 số (4 − 2)! 2.1
Ví dụ 3: a). Trong 4 bạn An , Bình, Châu, Dung.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra a) 4 bạn để làm tổ trưởng cho 4 tổ? b) 2 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó? Giải a) Số cách chọn 4 bạn ra để làm tổ trưởng của 4 tổ là 1 hoán vị của 4 phần tử Vậy có P4 = 4! = 24 cách b) Số cách chọn 2 bạn ra trong 4 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó là một chỉnh hợp chập 2 của 4 Vậy có A4 = 12 cách 2
n phần tử, có n vị trí. ≤ ≤ n phần tử , có k vị trí . (1 k n) Vị trí thứ 1 có n cách sắp xếp. Vị trí thứ 1 có n cách sắp xếp. Vị trí thứ 2 có n -1 cách sắp xếp. Vị trí thứ 2 có n - 1cách sắp xếp. ………………………………………….... ………………………………………….... Vị trí thứ k có n – k + 1cách sắp xếp. Vị trí thứ k có n – k + 1 cách sắp xếp. ………………………………………….... Vậy theo quy tắc nhân ta có: Vị trí thứ n -1 có 2 cách sắp xếp. n.(n-1).(n-2)……n-k+1cách sắp xếp (số các chỉnh hợp). Vị trí thứ n có 1 cách sắp xếp. Vậy theo quy tắc nhân ta có: n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).
Cho tập A có n phần tử (n≥ 1) CHỈNH HỢP HOÁN VỊ Lấy k phần tử trong số n phần tử Lấy tất cả n phần tử của của A và sắp xếp thứ tự k phần tử A và sắp xếp thứ tự n này (Mỗi cách sắp xếp là một phần tử này (Mỗi cách chỉnh hợp n chập k ) sắp xếp gọi là một hoán Số chỉnh hợp n chập k là: vị n phần tử.). n! A = k n (1 k n) Số hoán vị Pn = n! (n − k ) ! Khi k=n ta có P =A n n n