Bài giảng Tài chính doanh nghiệp theo ross: Chương 4

NG 4

ƯƠ

GIÁ TR TH I GIAN C A TI N

Ủ

ờ

Ề

ị

Nh ng n i dung chính

ữ

ộ

Vì sao ti n có giá tr th i gian?

ị ờ

ề

Giá tr t

ị ươ

ng lai c a m t kho n ti n ề ộ

ủ

ả

• Khái ni m: là giá tr c a kho n ti n đó ả ề

hi n t ở ệ ạ ả i m t th i đi m trong t i ờ ng lai. ộ

ị ủ mà nó sinh ra trong kho ng th i ươ ể ớ • S ti n lãi tùy thu c vào lãi su t và cách tính lãi ờ ấ

ệ ớ s ti n lãi c ng v i ố ề ộ hi n t i cho t gian t ừ ệ ạ ố ề ộ – Lãi đ n ơ  FV = PV + PV (i)(n) – Lãi kép  FV = PV(1 + i)n

• Ghép lãi : Phép tính lãi trên lãi qua t t c các kỳ; ấ ả

th ng đ c áp d ng trong tài chính. ườ ượ ụ

NG LAI C A 100$

GIÁ TR T Ủ Ị ƯƠ V I LÃI SU T 10% Ớ Ấ

Năm

Lãi đ nơ

Lãi ghép T ng s ố

ổ

Đ u ầ năm

Cu i ố năm

lãi

100,00$

0,00

110,00

10,00

110,00

1,00

121,00

11,00

121,00

2,10

133,1

12,10

133,1

3,31

146,41

13,31

146,41

161,05

10 50$

4,64 11,05

14,64 61,05

I/Y

PMT

PV

FV

ủ

ấ

Đ tính FV c a 100$, lãi su t 10% sau năm ể năm:

ấ

1. Nh p - 100; nh n phím PV ậ 2. Nh p 10; nh n phím I/Y ậ ấ 3. Nh p 5; nh n phím N ấ ậ 4. CPT; FV

Giá tr hi n t

i c a m t kho n ti n

ị ệ ạ ủ

ề

ả

ộ

• Giá tr hi n t ươ ộ

giá tr c a kho n ti n đó quy v th i đi m hi n t ị ệ ạ ủ ị ủ i c a m t kho n ti n trong t ả ả ề ề ờ ng lai: là i ệ ạ ể ề

PV = FVn/(1+ r)n

t kh u ọ ấ m t kho n ti n trong ả ề ộ

Phép tính này g i là ng lai v hi n t chi ế i ề ệ ạ t ươ

(cid:246) (cid:230)

FV n PV

- (cid:247) (cid:231) •  ł Ł

Luy n t p ệ ậ

ộ ố ề ồ

ệ ấ

• B n mu n có m t s ti n 14,69 tri u đ ng sau 5 năm ố t r ng ngân hàng tr lãi su t 8%/năm và tính ế ằ ờ ạ

b n ph i g i ngân ả ử c 14,69 ượ ẽ

ạ n a, bi ả ữ lãi ghép hàng năm. H i bây gi ỏ hàng bao nhiêu ti n đ sau 5 năm s có đ ể tri u đ ng (c g c và lãi)? ề ả ố ệ ồ

(10 tri u đ ng) ệ ộ

ồ ứ

ỏ ạ ể ệ

ệ ạ ấ ồ ợ

(8%)

• N u b n b ra 10 tri u đ ng đ mua m t ch ng khoán ồ ế n 5 năm, sau 5 năm b n có 14,69 tri u đ ng. L i su t ợ c a kho n đ u t này là bao nhiêu? ả ủ ầ ư

Giá tr hi n t

i, t

ị ệ ạ ươ

ng lai c a m t kho n ti n ề ộ

ủ

ả

n năm; lãi su t rấ

Ghép lãi

FVn = PV (1+ r)n

P V

Chi

ế

t kh u ấ

t…

Khái ni m dòng ti n ề

ệ

Dòng ti n đ u thông th ề

ề

ườ

Dòng ti n không đ u ề

ề

t0 t1 t5 t2

Các d ng dòng ti n ề

ạ

ố ầ

• Dòng ti n raề • Dòng ti n vào • Dòng ti n ròng • Dòng ti n đ u: ề ề ề

• Dòng ti n đ u cu i kỳ • Dòng ti n đ u đ u kỳ • Dòng ti n đ u vô h n ạ

ề ề ề

ề ề ề ề

• Dòng ti n không đ u ề ề

Giá tr t

ng lai c a dòng ti n đ u

ị ươ

ủ

ề

– C là kho n ti n b ng nhau x y ra t ề ằ ẩ ả ạ i m i th i đi m ờ ể ỗ

c); ả

ỗ

(chi tr ho c nh n đ ặ ậ ượ – r là lãi su t m i kỳ và ấ – A là dòng ti n g m m t chu i các kho n ti n C ộ ề ề ả ỗ ồ

)

ø Ø

1[(

)

/]1

= Cr

FVA n

r r

1 r

- - œ Œ

ß º

Giá tr hi n t

ị ệ ạ ủ

i c a dòng ti n đ u ề

ề

ø Ø

1/(11[

n /])

= Cr

PVA 0

1 +

1 r

)

• Dòng ti n đ u h u h n ề ữ ạ + ề = - · - · œ Œ

ß º

ề ề

ø Ø

PVA

=¥

=œ

C r

- Œ ß º • Dòng ti n đ u vĩnh vi n ễ 1 r

ộ ồ ạ ớ

ế

ủ ệ

B n đ ng ý thuê m t chi c ô tô trong 4 năm v i giá ế c. N u chi phí c h i 300$/tháng, không ph i tr tr ơ ộ ả ả ướ c a v n c a b n là 0,5%/tháng, chi phí c a vi c thuê ủ ố ủ ạ xe này là bao nhiêu?

ø Ø

300

- · Chi phí thuê œ Œ

)

1 005

1 + .1

ß º

( 005

005

12774

10,

ạ ậ ử

ồ

ả ạ ộ

• Gi s hàng tháng b n trích thu nh p g i vào tài kho n ả ử ả t ki m 2 tri u đ ng; lãi su t 1%/tháng và kho n ti n ti ệ ề ấ ệ ế đ u tiên b t đ u sau đây 1 tháng. Sau m t năm b n có ắ ầ ầ bao nhiêu ti n?ề

ệ

ạ

ệ

i, n u lãi su t chi ộ ố ề ử ế t kh u ấ ế ấ

ồ ) (25,365 tri u đ ng • Gi s hàng tháng b n trích thu nh p g i vào tài kho n ả ậ ử ả ử t ki m 2 tri u đ ng; và kho n ti n đ u tiên b t đ u ti ồ ắ ầ ầ ề ả ệ ế sau đây 1 tháng. H i toàn b s ti n g i sau 1 năm ỏ hi n t đáng giá bao nhiêu ở ệ ạ là 1%/tháng?

(22,51 tri u đ ng) ệ ồ

Nh ng d ng đ c bi ạ

ữ

ặ

t ệ

t kh u áp d ng cho m i kho n ti n có ề ấ ố ượ ụ ng khác nhau ả ỗ ề

ả chi ế th khác nhau • M i kho n ti n có kh i l ỗ • T l ỷ ệ ể

=

+

=

PV

88.265

100 1 + )07.1(

200 + 077

)

$200

$100

Năm

Năm 0

= $93.46

100/1.07

= $172.42

200/1.0772

= $265.88

Total

ng (h u h n)

Dòng ti n tăng tr ề

ưở

ữ ạ

ø Ø (cid:246) (cid:230)

+ +

· - · (cid:247) (cid:231) œ Œ

1 gr

1 1

g r

ng trình phúc l

i h u trí chào 20000$/năm trong 40

• Ví d : M t ch ụ

ươ

ợ ư

năm, và m i năm kho n thanh toán này s đ ả t i th i đi m v h u s là bao nhiêu n u t ạ

ẽ ượ l ế ỷ ệ

ề ư ẽ

ờ

c tăng thêm 3%. PV t kh u là 10%? chi ấ

ế

ộ ỗ ể

- - ł Ł œ Œ ß º

ø Ø (cid:246) (cid:230)

= - (cid:247) (cid:231) œ Œ =PV 1 265121 $57,

- ł Ł 20000 $ 03,0 10,0 03,1 10,1 œ Œ ß º

Dòng ti n tăng tr ề

ưở

ng vĩnh vi n ễ

)

+

g 2

C +

1( +

)

1( + r

)

g 3 )

· ·

C gr

Chú ý: r > k

i t

ề ạ 1, (ch không ph i ả ứ

C là dòng ti n t t0)

6F-19

Ví dụ

i là 1,30$ và đ ượ c kỳ v ng s ẽ ọ

C t c d tính năm t ưở chi t kh u là 10%, giá tr c a dòng c t c ớ ng 5% mãi mãi. ấ ế ổ ứ ị ủ

$30,1

=PV

,26

000

ổ ứ ự tăng tr l ế ỷ ệ c h a h n này là bao nhiêu? N u t đ ượ ứ ẹ

10,0

05,0

6F-20

Ghép lãi nhi u l n trong m t năm

ề ầ

ộ

• N u m t năm tính lãi m l n, thì giá tr hi n t ị ệ ạ ộ i và giá tr ị

ầ ề ẽ

ế t ươ ọ ng lai c a dòng ti n s là: ả

• G i m là s kỳ tr lãi (s l n ghép lãi) trong năm, v i ớ ố ầ  lãi su t trên m t kỳ: r/m ủ ố lãi su t là r. ấ

ộ ấ FVn = PV[1+ (r/m)]mn PV = FVn/[1 + (r/m)]mn

Lãi su t năm và lãi su t hi u d ng

ệ ụ

ấ

• Lãi su t năm (APR) là lãi su t đ

ấ y t, th ườ ế ấ

c công b hay niêm ấ ượ ố ộ • Lãi su t hi u d ng (lãi su t th c t ự ế ố ầ

nm .

ng tính theo ph n trăm m t năm. ầ sau khi đã đi u ề ấ ệ ụ ch nh lãi su t danh nghĩa theo s l n ghép lãi trong ấ ỉ năm).

+ /(1[

)]

r e

mr PV

nm .

- -

FV n PV /(1[ mr

)]

r e

Lãi su t hi u d ng hàng năm (EAR)

ệ ụ

ấ

• Là lãi su t th c s đ ấ ả c tr (ho c nh n) sau khi đã ậ ặ

ự ự ượ i vi c ghép lãi trong năm. ệ ớ

• N u mu n so sánh hai kho n đ u t khác nhau v i các tính t ế ố ầ ư ớ

ả ầ

ả kỳ ghép lãi khác nhau, c n ph i tính EAR và dùng nó đ so sánh. ể

ø Ø

= EAR

APR m

- œ Œ ß º

c y t; m là s kỳ ghép lãi trong • APR là m c lãi su t đ ứ ấ ượ ế ố

6F-23

năm

Lãi su t năm (APR)

ấ

• Là m c lãi su t năm đ

c niêm y t theo quy đ nh pháp lý. APR

ứ

ấ

ế

ị

ượ ớ ố

ấ

ố

chia lãi su t hi u d ng cho s kỳ trong năm,

= lãi su t kỳ nhân v i s kỳ trong năm. • Do đó, lãi su t kỳ = APR / s kỳ trong năm ấ • Không bao gi ờ

ấ

ố

ệ ụ phép tính này không cho lãi su t kỳ. ấ

0,5 x (12) = 6%

0,5(2) = 1%

ế ế

ấ ấ ử

• N u lãi su t hàng tháng là 0,5%, thì APR = • N u lãi su t n a năm là 0,5%, APR = • Lãi su t hàng tháng là bao nhiêu, n u APR là 12%, ghép lãi hàng

ế

ấ tháng? 12 / 12 = 1%

6F-24

Ví d v tính EARs

ụ ề

• Gi

s b n có th ki m đ

c 1%/tháng trên 1$ đ u t

hôm nay.

ả ử ạ

ể ế

ượ

ầ ư

c bao nhiêu? (effective rate)

ạ

→ APR = 1(12) = 12% B n th c s ki m đ ượ ự ự ế FV = 1(1,01)12 = 1,1268 Lãi su t = (1.1268 – 1) / 1 = .1268 = 12.68%

• Gi

ấ ả ử ạ

s b n đ t ti n đó vào m t tài kho n khác, ki m đ ộ

ặ ề

ế

ả

ượ

c bao nhiêu?

ế

3%/quý. – APR = 3(4) = 12% – Th c s b n ki m đ ượ ự ự ạ • FV = 1(1,03)4 = 1,1255 • Lãi su t = (1,1255 – 1) / 1 = .1255 = 12.55%

APR có th nh nhau, nh ng lãi su t hi u d ng là khác nhau.

ấ ể ư

ệ ụ

ấ

6F-25

Ví dụ

• B n đang xem xét hai tài kho n ti

t ki m. M t kho n tr 5,25%,

ạ

ả

ế

ả

ộ

ệ ả

ả ỗ

ả

ghép lãi hàng ngày. Còn tài kho n kia tr lãi 5,3%, m i năm hai ả l n. B n s s d ng tài kho n nào? Vì sao? ạ ẽ ử ụ ầ – Tài kho n th nh t: ả

ứ ấ

• EAR = (1 + .0525/365)365 – 1 = 5.39%

– Tài kho n th hai ả

ứ

• EAR = (1 + .053/2)2 – 1 = 5.37%

6F-26

• Ki m ch ng l a ch n c a b n. Gi ể ứ ự ả ử ạ ầ ư

ả

ứ ấ

ỗ

• Lãi su t ngày = 0,0525 / 365 = 0,00014383562 • FV = 100(1,00014383562)365 = 105,39$

ứ

– Tài kho n th hai: ả ấ

• Lãi su t kỳ n a năm = 0,0539 / 2 = 0,0265 ử • FV = 100(1,0265)2 = 105,37$

s b n đ u t ọ ủ ạ 100$ vào t ng tài kho n. Sau 1 năm b n s ki m ạ ẽ ế ừ c s ti n là bao nhiêu trên m i tài kho n đó? đ ả ượ ố ề – Tài kho n th nh t: ả ấ

6F-27

• You have more money in the first account.

Tính APRs t

EARs

ừ

s b n c n m t m c l ệ ụ ấ ộ

• Gi i su t hi u d ng 12% và ứ ợ ả ử ạ ầ b n đang xem xét m t tài kho n ghép lãi hàng tháng. ả ạ Tài kho n đó ph i tr m t APR là bao nhiêu? ộ ả ả ộ ả

APR

+ EAR)

ø Ø

12/1

(1 m [

œ Œ ß º

1 - ] 1

APR

+ )12,01(12

113,0

8655152

= 11,39%

6F-28

Tính các kho n thanh toán v i APRs

ả

ớ

ớ ố ả ử ạ

ồ

ạ ờ ạ

ấ ả

ấ

ố

ủ ạ

6F-29

• Gi s b n mu n mua m t h th ng máy tính m i, và ộ ệ ố c a hàng đ ng ý cho b n tr ti n hàng tháng. Toàn b ả ề ộ ử chi phí là 3500$, th i h n kho n vay là 2 năm và lãi ả su t 16,9%. Ghép lãi hàng tháng. Kho n thanh toán hàng tháng c a b n là bao nhiêu? – Lãi su t tháng = 0.169 / 12 = 0.01408333333 – S tháng = 2(12) = 24 – 3500$ = C[1 – (1 / 1.01408333333)24] / .01408333333 – C = 172,88$

Giá tr t

ng lai có ghép lãi

ị ươ

• Gi ả ử ạ ử ả

ộ ạ ẽ

ề ả ấ

ố

6F-30

s b n g i 50$ hàng tháng vào m t tài kho n có APR là 9%, ghép lãi hàng tháng. B n s có bao nhiêu ti n trong tài kho n sau đây 35 năm? - Lãi su t hàng tháng = 0,09 / 12 = 0,0075 - S tháng = 35(12) = 420 - FV = 50[1.0075420 – 1] / .0075 = 147,089.22

Giá tr hi n t

i v i ghép lãi hàng ngày

ị ệ ạ ớ

ộ ế ể

ạ ể ử ề ả ộ

ố

ạ ẽ ầ

6F-31

• B n c n 15000$ sau đây 3 năm đ mua m t chi c xe ạ ầ h i. N u b n có th g i ti n vào m t tài kho n tr ả ế ơ m t APR 5,5%, ghép lãi hàng ngày, thì b n s c n ộ ph i g i bao nhiêu ti n hôm nay? ề ả ử – Lãi su t ngày = 0.055 / 365 = 0,00015068493 ấ – S ngày = 3(365) = 1095 – PV = 15 000$ / (1.00015068493)1095 = 12 718,56$