Bài giảng Tài chính phái sinh: Chương 19 - Ước lượng độ biến động (rủi ro) và hệ số tương quan

Chia sẻ: Xvdxcgv Xvdxcgv | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

206
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong Chương 19 Ước lượng độ biến động (rủi ro) và hệ số tương quan của bài giảng Tài chính phái sinh trình bày về tiến triển chuẩn ước lượng rủi ro, những đơn giản hóa thường được sử dụng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tài chính phái sinh: Chương 19 - Ước lượng độ biến động (rủi ro) và hệ số tương quan

Ước lượng độ biến động (rủi ro) và hệ số tương quan Chương19 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005 19.1
Tiếp cận chuẩn trong ước lượng rủi ro (trang 461)  Định nghĩa σn là rủi ro theo ngày, tính từ ngày n-1 đến ngày n, ước lượng vào cuối ngày n-1  Định nghĩa S là biến giá trị thị trường tại cuối ngày i i  Định nghĩa ui= ln(Si/Si-1) 1 m σ n2 = ∑1 m − 1 i= ( un − i − u ) 2 1 m u = ∑ un − i m i =1 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.2
Những đơn giản hóa thường được sử dụng (trang 462)  Định nghĩa ui là (Si-Si-1)/Si-1  Có thể thấy rằng giá trị trung bình của ui bằng 0  Thay m-1 bằng m Kết quả như sau 1 m 2 σ = ∑i =1 un −i 2 n m Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.3
Áp dụng trọng số Thay vì quan niệm trọng số bằng nhau cho các quan sát, chúng ta có thể áp dụng trọng số αi cho quan sát i. σ = ∑i =1αi u n −i 2 m 2 n trong đó m ∑α i =1 i =1 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.4
Mô hình ARCH(m) (trang 463) Trong mô hình ARCH(m) chúng ta cũng ấn định trọng số cho phương sai lãi suất dài hạn, VL: σ = γVL + ∑ i =1α u 2 m 2 n i n−i trong đó : m γ + ∑αi = 1 i =1 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.5
Mô hình EWMA  Trong mô hình trung bình di động trọng số mũ, trọng số cho u2 giảm theo hàm số mũ, lùi dần theo chiều thời gian  Kết quả là σ = λσ 2 n 2 n −1 + (1 − λ)u 2 n −1 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.6
Nhận xét rút ra từ EWMA  Đòi hỏi lưu trữ tương đối ít dữ liệu  Chúng ta chỉ cần lưu trữ ước lượng phương sai suất sinh lợi hiện hành và quan sát biến thị trường tại thời điểm mới nhất  Đường rủi ro thay đổi  Đo lường rủi ro sử dụng λ = 0.94 cho dự báo rủi ro theo ngày Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.7
Mô hình GARCH (1,1) trang 465 Trong mô hình GARCH (1,1) chúng ta ấn định trọng số cho trung bình phương sai của tỷ suất dài hạn σ = γVL + αu 2 n 2 n −1 + βσ 2 n −1 Trong đó tổng các trọng số phải bằng 1 γ + α + β =1 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.8
Mô hình GARCH (1,1) tiếp theo Đặt ω = γ V mô hình GARCH (1,1) là như sau: σ = ω + αu 2 n 2 n −1 + βσ 2 n −1 và ω VL = 1− α − β Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.9
Ví dụ (ví dụ 19.2, trang 465)  Giả định σ = 0.000002 + 013u 2 n . 2 n −1 + 0.86σ 2 n −1  Phương sai tỷ suất dài hạn là 0.0002 do đó rủi ro dài hạn tính theo ngày sẽ là1.4%. Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.10
Ví dụ tiếp theo  Giả định rằng ước lượng rủi ro tính theo ngày là 1.6% và mức thay đổi của biến thị trường mới nhất là 1%.  Phương sai tỷ suất mới sẽ là 0.000002 + 013 × 0.0001 + 0.86 × 0.000256 = 0.00023336 . Rủi ro mới là 1.53% / ngày Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.11
GARCH (p,q) p q σn2 = ω + ∑αi un −i + ∑βj σn2− j 2 i =1 j =1 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.12
Phương pháp tối đa xác suất xảy ra  Trong phương pháp tối đa xác suất chúng ta lựa chọn những thông số sao cho xác suất của các quan sát có thể xảy ra cao nhất Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.13
Ví dụ 1  Chúng ta quan sát thấy rằng một sự kiện nào đó xảy ra 1 lần qua 10 lần thử. Theo ước lượng của chúng ta tỷ lệ sự kiện đó xảy ra, p, là bao nhiêu?  Xác suất của một sự kiện xảy ra qua 1 lần thử mà không phải trong lần thử khác là p(1 − p) 9  Chúng ta tối đa hóa giá trị công thức này để xác suất xảy ra cao nhất. Kết quả là : p=0.1 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.14
Ví dụ 2 Ước lượng phương sai của các quan sát từ phân phối chuẩn với trung bình kỳ vọng bằng 0 tối đa hóa m  1  − ui2  ∏ 2πv exp  2v   i =1    logarithm hóa công thức trên tương đương với tối đa hóa m  ui2  ∑ − ln(v) − v  i =1   m 1 Kết quả là : v = ∑ ui m i =1 2 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.15
Áp dụng vào GARCH Chúng ta chọn các thông số sao cho tối đa hóa m 1 2  ui  ∏ 2π i v exp−  2v   i=1  i  hay m  ui2  ∑−ln(vi ) − v  i=  1 i  Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.16
Áp dụng vào Excel (Bảng 19.1, trang 469)  Khởi đầu với các giá trị ω, α, và β bất kỳ  Cập nhật phương sai  Tính m  u2  ∑ − ln(v ) − v i i  i =1  i   Sử dụng solver để tìm giá trị ω, α, và β sao cho tối đa hoá hàm  Ghi chú quan trọng : lập biểu sao cho 3 số mà bạn tìm được thể hiện bằng cùng một đơn vị cho dễ so sánh (xem trang 470) Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.17
Phương sai mục tiêu  M ột cách áp dụng GARCH(1,1) là tăng tính ổn định bằng cách sử dụng phương sai mục tiêu  Chúng ta đặt trung bình rủi ro dài h ạn bằng với phương sai của mẫu  Khi đó chỉ có 2 tham số cần phải ước lượng Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.18
Mô hình có tốt ?  Kiểm định thống kê Ljung-Box về hệ số tự tương quan  Chúng ta so sánh hệ số tự tương quan của ui2 với hệ số tự tương quan của ui2/σi2 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.19
Dự báo rủi ro tương lai (phương trình 19.3, trang 472) Với một vài phép tính đại số cho thấy rằng E[σ n + k ] = VL + (α + β) (σ n − VL ) 2 k 2 Tỷ suất phương sai cho một quyền chọn đáo hạn ngày m m −1 1 là m ∑ n [ E σ2 +k ] k =0 Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 19.20