Bài giảng Tài chính phái sinh: Chương 12 - Wiener Process và Itô Lemma

Chia sẻ: Xvdxcgv Xvdxcgv | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:29

Thêm vào BST

Báo xấu

251
lượt xem 36
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong b ài giảng Tài chính phái sinh Chương 12 Wiener Process và Itô Lemma trình bày về các loại phân tích số liệu theo phương pháp ngẫu nhiên (Stochastic), lập mô hình giá cổ phiếu. Chúng ta có thể sử dụng bất kỳ loại nào trong 4 loại phân tích số liệu theo phương pháp ngẫu nhiên kể trên để lập mô hình giá cổ phiếu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tài chính phái sinh: Chương 12 - Wiener Process và Itô Lemma

Wiener Process và Itô Lemma Chương 12 Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005
Các loại phân tích số liệu theo phương pháp ngẫu nhiên (Stochastic)  Thời gian rời rạc; Biến rời rạc  Thời gian rời rạc; Biến liên tục  Thời gian liên tục; Biến rời rạc  Thời gian liên tục; Biến liên tục Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Lập mô hình giá cổ phiếu  Chúng ta có thể sử dụng bất kỳ loại nào trong 4 loại phân tích số liệu theo phương pháp ngẫu nhiên kể trên để lập mô hình giá cổ phiếu.  Phương pháp thời gian liên tục, biến liên tục sẽ chứng minh là phương pháp hữu ích nhất đối với mục đích định giá các sản phẩm phái sinh. Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Phương pháp Markov (Xem trang 263-64)  Trong phương pháp Markov những biến động tương lai trong một biến chỉ phụ thuộc vào việc chúng ta đang ở đâu chứ không phải việc làm thế nào chúng ta đến được nơi chúng ta đang đứng.  Chúng ta giả định rằng giá cổ phiếu tuân theo phương pháp Markov Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Thị trường hiệu quả dạng yếu  Thị trường hiệu quả dạng yếu khẳng định rằng không thể đạt được mức sinh lợi cao bất thường nếu giao dịch chỉ dựa trên lịch sử giá cổ phiếu trong quá khứ. Nói cách khác, phân tích kỹ thuật là không có tác dụng.  Phương pháp Markov về giá cổ phiếu rõ ràng phù hợp với thị trường hiệu quả dạng yếu. Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Ví dụ về một mô hình có thời gian rời rạc, biến liên tục  Giá cổ phiếu hiện nay là $40  Sau một năm, giá cổ phiếu sẽ có phân phối xác suất φ(40,10) với φ(µ,σ) là một phân phối chuẩn với trung bình là µ và độ lệch chuẩn là σ. Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Câu hỏi  Phân phối xác suất của giá cổ phiếu vào cuối năm 2 sẽ là phân phối gì?  ½ năm?  ¼ năm?  ∆t năm? với giới hạn chúng ta đã quy định là theo phương pháp thời gian liên tục, biến liên tục Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Phương sai và độ lệch chuẩn  Trong phương pháp Markov những thay đổi trong những giai đoạn sau là độc lập với nhau  Điều này có nghĩa phương sai là được cộng thêm vào  Độ lệch chuẩn không được cộng thêm vào Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Phương sai và độ lệch chuẩn (tiếp theo)  Trong ví dụ của chúng ta, nói rằng phương sai là 100 một năm là đúng  Nói rằng độ lệch chuẩn là 10 một năm là hoàn toàn sai. Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Wiener Process (Xem trang 265-67)  Chúng ta xét biến z là biến có giá trị thay đổi liên tục  Thay đổi trong một khoảng thời gian nhỏ ∆t là ∆z  Biến này sẽ tuân theo Wiener process nếu 1. ∆z = ε ∆t Với ε là φ (o,1) 2. Giá trị ∆z của hai giai đoạn bất kỳ khác nhau (không trùng nhau) là độc lập với nhau Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Các đặc tính của Process Wiener  Trung bình của [z (T ) – z (0)] là 0  Phương sai của [z (T ) – z (0)] là T  Độ lệch chuẩn của [z (T ) – z (0)] là T Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Giới hạn. . .  Một biểu thức liên quan đến dz và dt có ý nghĩa gì?  Nó có ý nghĩa là biểu thức tương ứng liên quan đến ∆z và ∆t là đúng khi ∆t có xu hướng tiến về 0.  Ở khía cạnh này, phép tính ngẫu nhiên (stochastic) cho kết quả giống với phép tính bình thường. Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Wiener Process tổng quát (Xem trang 267-69)  Wiener Process có một tỷ lệ dịch chuyển (drift rate) (cụ thể là thay đổi trung bình trên một đơn vị thời gian) giữa 0 và tỷ lệ biến thiên 1.  Trong Wiener Process tổng quát, tỷ lệ dịch chuyển và tỷ lệ biến thiên có thể được chọn cho bằng một con số cố định nào đó. Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Wiener Process tổng quát (tiếp theo) Biến x sẽ tuân theo Wiener Process tổng quát có tỷ lệ dịch chuyển a và tỷ lệ biến thiên b2 nếu dx=a dt+b dz Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Wiener Process tổng quát (Tiếp theo) ∆x = a ∆t + b ε ∆t  Thay đổi trung bình của x tại thời điểm T là aT  Phương sai của thay đổi của x tại thời điểm T là b2T  Độ lệch chuẩn của thay đổi của x tại thời điểmbT là T Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Xem lại ví dụ  Một cổ phiếu có giá ban đầu là 40 và phân phối xác xuất φ(40,10) vào cuối năm  Nếu chúng ta giả định rằng phương pháp phân tích số liệu ngẫu nhiên là Markov nhưng không có tỷ lệ dịch chuyển thì phương pháp này sẽ là dS = 10dz  Nếu kỳ vọng giá cổ phiếu sẽ tăng trung bình thêm $8 trong năm, thì phân phối xác suất vào cuối năm sẽ là φ(48,10), lúc đó phương pháp này sẽ là dS = 8dt + 10dz Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Phương pháp Itô (Xem trang 269)  Trong phương pháp Itô tỷ lệ dịch chuyển và tỷ lệ biến thiên là hàm số theo thời gian dx=a(x,t) dt+b(x,t) dz  Tương đương thời gian rời rạc ∆x = a ( x, t )∆t + b( x, t )ε ∆t chỉ đúng khi ∆t có xu hướng tiến về 0 Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Tại sao Wiener Process tổng quát lại không phù hợp với cổ phiếu  Đối với giá cổ phiếu trong ngắn hạn, chúng ta có thể cho rằng giá cổ phiếu kỳ vọng có thể thay đổi giá trị tuyệt đối mà không thay đổi tỷ lệ phần trăm.  Chúng ta cũng không thể chắc rằng mức biến động giá cổ phiếu trong tương lai sẽ tỷ lệ thuận với mức giá cổ phiếu. Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Phương pháp Ito đối với giá cổ phiếu (Xem trang 269-71) dS = µ dt +σ dz S S với µ là lợi nhuận kỳ vọng σ là độ biến động. Tương đương thời gian rời rạc là ∆S = µS∆t + σSε ∆t Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,
Mô phỏng Monte Carlo  Chúng ta có thể thử các chuỗi giá cổ phiếu ngẫu nhiên bằng cách chọn mẫu các giá trị ε  Giả sử µ= 0.14, σ= 0.20, và ∆t = 0.01, thì ∆S = 0.0014 S + 0.02Sε Options, Futures, and Other Derivatives, 6th Edition,