Nội dung cơ bản của Bài giảng Tài chính phái sinh Chương 11 Cây nhị phân nhằm trình bày về một mô hình nhị phân đơn giản, quyền chọn mua, xây dựng một danh mục pho rủi ro. Bài giảng được trình bày khoa học, súc tích giúp các bạn sinh viên tiếp thu bài học nhanh.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Tài chính phái sinh: Chương 11 - Cây nhị phân
- Các cây nhị phân
Chương 11
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, Copyright © John C. Hull 2005 11.1
- Một mô hình nhị phân đơn giản
Giá cổ phiếu hiện nay là $20
Trong 3 tháng tới, giá sẽ có thể là $22
hoặc $18
Giá cổ phiếu = $22
Giá cổ phiếu = $20
Giá cổ phiếu = $18
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.2
- Quyền chọn mua (Hình 11.1, trang 242)
Quyền chọn mua 3 tháng đối với cổ phiếu này có giá
ấn định là 21.
Giá cổ phiếu = $22
Giá quyền chọn =
Giá cổ phiếu = $20 $1
Giá quyền chọn =?
Giá cổ phiếu = $18
Giá quyền chọn = $0
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.3
- Xây dựng một danh mục phi rủi ro
Xét Danh mục: mua ∆ cổ phiếu
bán 1 quyền chọn mua
22∆ – 1
18∆
Danh mục này là phi rủi ro khi 22∆ – 1 = 18∆ hoặc
∆ = 0.25
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.4
- Định giá danh mục
(Lãi suất phi rủi ro là 12%)
Danh mục phi rủi ro là:
mua 0.25 cổ phiếu
bán 1 quyền chọn mua
Giá trị của danh mục trong vòng 3 tháng
là: 22 × 0.25 – 1 = 4.50
Giá trị của danh mục hôm nay là:
4.5e – 0.12× 0.25 = 4.3670
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.5
- Định giá quyền chọn
Danh mục bao gồm
mua 0.25 cổ phiếu
bán 1 quyền chọn
có giá trị là 4.367
Giá trị của cổ phiếu là
5.000 (= 0.25 × 20 )
Giá trị của quyền chọn do vậy sẽ là
0.633 (= 5.000 – 4.367 )
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.6
- Khái quát hóa (Hình 11.2, trang 243)
Một sản phẩm phái sinh có tuổi thọ là T
và phụ thuộc vào một cổ phiếu
S0u
ƒu
S0
ƒ S0d
ƒd
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.7
- Khái quát hóa (tiếp theo)
Xét một danh mục gồm mua ∆ cổ phiếu và bán 1 sản
phẩm phái sinh
S0u∆ – ƒu
S0d∆ – ƒd
Danh mục này là phi rủi ro khi S0u∆ – ƒu = S0d∆ – ƒd
hoặc
ƒu − f d
∆=
S 0u − S 0 d
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.8
- Khái quát hóa
(tiếp theo)
Giá trị của danh mục tại thời
điểm T là S0u∆ – ƒu
Giá trị của danh mục hôm nay
là (S0u∆ – ƒu)e–rT
Giá trị danh mục hôm nay có
thể được diễn giải theo cách
khác là S0∆ – f
Vì thế
ƒ = S0∆ – (S0u∆ – ƒu )e–rT
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.9
- Khái quát hóa
(tiếp theo)
Thay thế ∆ chúng ta có được
ƒ = [ pƒu + (1 – p)ƒd ]e–rT
V ới
e −d rT
p=
u −d
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.10
- p là Xác suất
Diễn giải p và 1-p là các xác suất của các biến động
tăng và giảm là hoàn toàn tự nhiên.
Khi đó giá trị của một sản phẩm phái sinh sẽ là kết qu ả
đầu tư (lãi lỗ) kỳ vọng trong một thế giới trung lập với
rủi ro được chiết khấu bằng lãi suất phi rủi ro.
S0u
p ƒu
S0
ƒ ( S0d
1 –
p) ƒd
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.11
- Định giá trung lập với rủi ro
Khi xác suất của các biến động tăng và giảm là p và 1-p
thì giá cổ phiếu kỳ vọng tại thời điểm T sẽ là S0erT
Điều này cho thấy giá cổ phiếu có được lãi suất phi rủi
ro.
Cây nhị phân sẽ minh họa kết quả tổng quát: để định
giá một sản phẩm phái sinh, chúng ta có thể giả định lợi
nhuận kỳ vọng của tài sản cơ sở là lãi suất phi rủi ro và
được chiếu khấu bằng lãi suất phi rủi ro.
Điều này được xem như là sử dụng phương pháp định
giá trung lập với rủi ro.
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.12
- Xem lại ví dụ ban đầu
S0u = 22
p ƒu = 1
S0
ƒ S0d = 18
(1 –
p) ƒd = 0
Vì p là xác suất suất sinh lợi của cổ phiếu bằng với lãi
suất phi rủi ro. Chúng ta có thể giải phương trình sau để
tìm ra kết quả:
20e0.12 × 0.25 = 22p + 18(1 – p )
cho p = 0.6523
Ngoài ra, chúng ta có thể dùng công thức
e rT − d e 0.12×0.25 − 0.9
p= = = 0.6523
u −d 1.1 − 0.9
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.13
- Định giá quyền chọn sử dụng
phương pháp định giá trung lập với
rủi ro
S0u = 22
3
0.652 ƒu = 1
S0
ƒ
0.34 S0d = 18
77
ƒd = 0
Giá trị của quyền chọn sẽ là
e–0.12× 0.25 (0.6523× 1 + 0.3477× 0)
= 0.633
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.14
- Sự không thích hợp của suất sinh lợi
kỳ vọng của cổ phiếu
Khi chúng ta định giá một quyền chọn
dựa trên giá của tài sản cơ sở, xác suất
của các biến động tăng và giảm trong
thế giới thực là không còn phù hợp.
Đây là một ví dụ về một kết quả tổng
quát hơn, cho rằng suất sinh lợi kỳ vọng
của tài sản cơ sở trong thế giới thực là
không phù hợp.
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.15
- Một ví dụ 2 bước
Hình 11.3, trang 246
24.2
22
20 19.8
18
16.2
M ỗibước thời gian là 3
tháng
K=21, r=12%
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.16
- Định giá quyền chọn mua
Hình 11.4, trang 247
24.2
D
3.2
22
B
20 2.0257 19.8
A E
1.2823 0.0
18
C
0.0 16.2
F 0.0
Giá trị tại điểm B
= e–0.12× 0.25(0.6523× 3.2 + 0.3477× 0) = 2.0257
Giá trị tại điểm A
= e–0.12× 0.25(0.6523× 2.0257 + 0.3477× 0)
= 1.2823
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.17
- Một ví dụ về quyền chọn bán; K=52
Hình 11.7, trang 250
K = 52, bước thời gian = 1năm
r = 5% 72
D
0
60
B
50 1.4147 48
A E
4.1923 4
40
C
9.4636 32
F 20
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.18
- Chuyện gì xảy ra khi quyền chọn
là kiểu Mỹ (Hình 11.8, trang 251)
72
D
0
60
B
50 1.4147 48
A E
5.0894 4
40
C
12.0 32
F 20
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.19
- Delta
Delta (∆) là tỷ lệ giữa thay đổi giá
quyền chọn cổ phiếu và thay đổi
giá cổ phiếu cơ sở.
Giá trị của các ∆ thay đổi theo nút
giao điểm
Options, Futures, and Other Derivatives 6th Edition, 11.20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
