Bài giảng Toán B1 - Chương 1: Ma trận và hệ phương trình tuyến tính

Chia sẻ: Sandushengshou Sandushengshou | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:118

Thêm vào BST

Báo xấu

56
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán B1 - Chương 1: Ma trận và hệ phương trình tuyến tính có nội dung xoay quanh các kiến thức về ma trận, các phép biến đổi sơ cấp trên dòng, hệ phương trình tuyến tính, ma trận khả nghịch, phương trình ma trận,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán B1 - Chương 1: Ma trận và hệ phương trình tuyến tính

Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh Thi Noäi dung Chöông 1: MA Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 1. Ma traän Nguyeãn Anh Thi 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình tuyeán tính Tröôøng Ñaïi hoïc Khoa hoïc Töï nhieân, Tp Hoà Chí Minh 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän 2015 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh Thi Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ Chöông 1 PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 1. Ma traän MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình tuyeán tính 4. Ma traän khaû TRÌNH TUYEÁN TÍNH nghòch 5. Phöông trình ma traän Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh Noäi dung Thi Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG 1 Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH TRÌNH TUYEÁN TÍNH 1. Ma traän 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình tuyeán tính 3. Heä phöông trình tuyeán tính 4. Ma traän khaû nghòch 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän 5. Phöông trình ma traän Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1. Ma traän Thi Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 1.1. Ñònh nghóa vaø kyù hieäu. 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng 1.2. Ma traän vuoâng. 3. Heä phöông trình tuyeán tính 1.3. Caùc pheùp toaùn ma traän. 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.1. Ñònh nghóa vaø kyù hieäu Thi Noäi dung Chöông 1: MA Ñònh nghóa TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG Moät ma traän loaïi m × n treân R laø moät baûng chöõ nhaät goàm m TRÌNH TUYEÁN TÍNH doøng, n coät vôùi mn heä soá trong R coù daïng 1. Ma traän   2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng a11 a12 . . . a1n 3. Heä phöông trình tuyeán tính  a21 a22 . . . a2n  4. Ma traän khaû nghòch A=  . . . . . . . . . . . .  5. Phöông trình ma traän am1 am2 . . . amn Vieát taét: A = (aij )m×n hay A = (aij ), trong ñoù aij ∈ R. Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.1. Ñònh nghóa vaø kyù hieäu Thi Noäi dung Chöông 1: MA aij laø heä soá ôû doøng i, coät j cuûa ma traän A (heä soá naøy coøn ñöôïc TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG kyù hieäu laø Aij ). TRÌNH TUYEÁN TÍNH Kyù hieäu Mm×n (R) laø taäp hôïp taát caû nhöõng ma traän loaïi m × n 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi treân R. sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình tuyeán tính Ví duï   4. Ma traän khaû nghòch 1 2 5. Phöông trình ma 1 2 3 traän A= ∈ M2×3 (R); B = 0 1 ∈ M3×2 (R). 0 1 2 2 3 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.1. Ñònh nghóa vaø kyù hieäu Thi Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG Ma traän coù caùc heä soá baèng 0, ñöôïc goïi laø ma traän khoâng, kyù TRÌNH TUYEÁN TÍNH hieäu 0m×n (hay 0). 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Ví duï   3. Heä phöông trình tuyeán tính 0 0 0 0 4. Ma traän khaû nghòch 03×4 = 0 0 0 0 5. Phöông trình ma traän 0 0 0 0 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.2. Ma traän vuoâng Thi Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ Ñònh nghóa PHÖÔNG TRÌNH Ma traän vuoâng caáp n laø moät ma traän loaïi n × n, (soá doøng baèng TUYEÁN TÍNH 1. Ma traän soá coät). Kyù hieäu Mn (R) laø taäp hôïp caùc ma traän vuoâng caáp n. 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình tuyeán tính Ví duï     4. Ma traän khaû nghòch 1 2 3 0 0 0 5. Phöông trình ma traän A ∈ M3 (R) = 4 5 6, 03×3 = 0 0 0 7 8 9 0 0 0 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.2. Ma traän vuoâng Thi Ñònh nghóa Noäi dung Chöông 1: MA Neáu A = (aij ) ∈ Mn×n (R) thì ñöôøng chöùa caùc phaàn töû TRAÄN VAØ HEÄ a11 , a22 , ..., ann ñöôïc goïi laø ñöôøng cheùo chính hay ñöôøng cheùo PHÖÔNG TRÌNH cuûa A. TUYEÁN TÍNH   1. Ma traän a11 a12 . . . a1n 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng a21 a22 . . . a2n  3. Heä phöông trình A= . . . . . . . . . . . .   tuyeán tính 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma an1 an2 . . . ann traän Ví duï  1 2 3 A = 4 5 6 7 8 9 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.2. Ma traän vuoâng Thi Noäi dung Ñònh nghóa Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ Moät ma traän cheùo caáp n laø moät ma traän vuoâng caáp n maø taát caû PHÖÔNG TRÌNH caùc heä soá naèm ngoaøi ñöôøng cheùo chính ñeàu baèng 0. Neáu A laø TUYEÁN TÍNH 1. Ma traän moät ma traän cheùo caáp n, ta kyù hieäu A = diag(a11 , a22 , ..., ann ). 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình tuyeán tính Ví duï 4. Ma traän khaû nghòch   5. Phöông trình ma traän 1 0 0 A = diag(1, 5, 9) = 0 5 0 0 0 9 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.2. Ma traän vuoâng Thi Noäi dung Chöông 1: MA Ñònh nghóa TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG Ma traän ñôn vò caáp n, kyù hieäu In hay I, laø ma traän cheùo caáp n TRÌNH TUYEÁN TÍNH maø taát caû caùc heä soá naèm treân ñöôøng cheùo chính ñeàu baèng 1. 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình Ví duï tuyeán tính 4. Ma traän khaû   nghòch 5. Phöông trình ma 1 0 0 traän I3 = 0 1 0 0 0 1 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.2. Ma traän vuoâng Thi Noäi dung Chöông 1: MA Ñònh nghóa TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG Ma traän tam giaùc treân (töông öùng ma traän tam giaùc döôùi) laø TRÌNH TUYEÁN TÍNH moät ma traän vuoâng maø taát caû caùc heä soá naèm phía döôùi (töông 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng öùng phía treân) ñöôøng cheùo chính ñeàu baèng 0. Nhö vaäy, 3. Heä phöông trình tuyeán tính • A = (aij )n×n laø ma traän tam giaùc treân khi vaø chæ khi 4. Ma traän khaû nghòch aij = 0, ∀1 ≤ j < i ≤ n. 5. Phöông trình ma traän • B = (bij )n×n laø ma traän tam giaùc döôùi khi vaø chæ khi bij = 0, ∀1 ≤ i < j ≤ n. Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.2. Ma traän vuoâng Thi Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ Nhaän xeùt PHÖÔNG TRÌNH Ma traän vuoâng A laø ma traän ñöôøng cheùo khi vaø chæ khi A vöøa TUYEÁN TÍNH 1. Ma traän laø ma traän tam giaùc treân vöøa laø ma traän tam giaùc döôùi. 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình tuyeán tính Ví duï    4. Ma traän khaû nghòch 1 2 3 1 0 0 5. Phöông trình ma traän A = 0 5 6, B = 4 5 0 0 0 9 7 8 9 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.3. Caùc pheùp toaùn ma traän Thi Noäi dung Chöông 1: MA Ñònh nghóa (so saùnh hai ma traän) TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG Cho hai ma traän cuøng loaïi A = (aij )m×n vaø B = (bij )m×n . Ta TRÌNH TUYEÁN TÍNH noùi A baèng B, kyù hieäu A = B, neáu aij = bij , ∀i ∈ 1, m, j ∈ 1, n. 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Ví duï 3. Heä phöông trình tuyeán tính 4. Ma traän khaû Tìm x, y, z ñeå nghòch 5. Phöông trình ma traän x+1 1 3y − 4 1 = 2x − 1 z y − 1 2z + 2 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.3. Caùc pheùp toaùn ma traän Thi Ñònh nghóa (pheùp laáy chuyeån vò) Noäi dung Chöông 1: MA Cho A = (aij ) laø moät ma traän loaïi m × n. Ta goïi ma traän TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG chuyeån vò cuûa A, kyù hieäu AT , laø ma traän loaïi n × m, coù ñöôïc töø TRÌNH TUYEÁN TÍNH A baèng caùch xeáp caù c doøng cuûa A thaønh caù c coät töông öùng, 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi a11 a12 . . . a1n sô caáp treân doøng  a21 a22 . . . a2n  3. Heä phöông trình tuyeán tính nghóa laø neáu A =  . . . . . . . . . . . .  thì  4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän am1 am2 . . . amn   a11 a21 . . . am1 a12 a22 . . . am2  AT = . . . . . . . . . . . . .  a1n a2n . . . amn Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.3. Caùc pheùp toaùn ma traän Thi Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ Neáu AT = A thì ta noùi A laø ma traän ñoái xöùng. Neáu AT = −A thì PHÖÔNG TRÌNH noùi A laø ma traän phaûn xöùng. TUYEÁN TÍNH 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi Tính chaát sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình Cho A, B ∈ Mm×n (R). Khi ñoù tuyeán tính 4. Ma traän khaû nghòch • (AT )T = A; 5. Phöông trình ma traän • AT = BT ⇔ A = B. Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.3. Caùc pheùp toaùn ma traän Thi Noäi dung Ví duï   Chöông 1: MA   1 6 0 TRAÄN VAØ HEÄ 1 −1 4 5 PHÖÔNG −1 −8 4 0 1  ta coù AT =    TRÌNH Vôùi A =  6 −8  4  TUYEÁN TÍNH 0 −3  0 4 −3 6 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi 5 1 6 sô caáp treân doøng   3. Heä phöông trình tuyeán tính 1 2 −2 4. Ma traän khaû nghòch B= 2 4 5  laø ma traän ñoái xöùng. 5. Phöông trình ma traän −2 5 6   0 −2 1 C= 2 0 −3  laø ma traän phaûn xöùng. −1 3 0 Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.3. Caùc pheùp toaùn ma traän Thi Noäi dung Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ Ñònh nghóa (Pheùp nhaân voâ höôùng vôùi ma traän) PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH Cho ma traän A = (aij ) vaø soá thöïc α ∈ R. Ta ñònh nghóa αA laø 1. Ma traän ma traän coù töø A baèng caùch nhaân taát caû caùc heä soá cuûa A vôùi α, 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình nghóa laø tuyeán tính 4. Ma traän khaû αA = (αaij ) nghòch 5. Phöông trình ma traän Ma traän (−1)A ñöôïc kyù hieäu laø −A, ñöôïc goïi laø ma traän ñoái cuûa A. Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.3. Caùc pheùp toaùn ma traän Thi Noäi dung Ví duï Chöông 1: MA 3 4 1 6 8 2 TRAÄN VAØ HEÄ Cho A = , ta coù 2A = , PHÖÔNG 0 1 −3 0 2 −6 TRÌNH TUYEÁN TÍNH −3 −4 −1 −A = . 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi 0 −1 3 sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình tuyeán tính 4. Ma traän khaû Tính chaát nghòch 5. Phöông trình ma Vôùi A = (aij ) vaø α, β ∈ R, ta coù traän • (αβ)A = α(βA); • (αA)T = αAT ; • 0.A = 0 vaø 1.A = A. Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1
1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp treân doøng Noäi dung 3. Heä phöông trình tuyeán tính Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH TUYEÁN TÍNH 4. Ma traän khaû nghòch 5. Phöông trình ma traän Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1 Nguyeãn Anh 1.3. Caùc pheùp toaùn ma traän Thi Noäi dung Ñònh nghóa (Pheùp coäng ma traän) Chöông 1: MA TRAÄN VAØ HEÄ Cho A, B ∈ Mm×n (R). Khi ñoù toång cuûa A vaø B, kyù hieäu A + B, PHÖÔNG TRÌNH laø ma traän ñöôïc xaùc ñònh bôûi: TUYEÁN TÍNH 1. Ma traän 2. Caùc pheùp bieán ñoåi A + B = (aij + bij )m×n . sô caáp treân doøng 3. Heä phöông trình tuyeán tính 4. Ma traän khaû Kyù hieäu A − B := A + (−B) vaø goïi laø hieäu cuûa A vaø B. nghòch 5. Phöông trình ma traän Ví duï 3 4 1 2 3 0 Cho A = ,B= 0 1 −3 1 2 −3 Tính A + B vaø A − B. Nguyeãn Anh Thi Baøi giaûng moân hoïc Toaùn B1