Bài giảng Toán tài chính - Chương 5a: Đại số tuyến tính và ứng dụng

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:106

Thêm vào BST

Báo xấu

104
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán tài chính - Chương 5a: Đại số tuyến tính và ứng dụng" cung cấp cho người học các kiến thức: Quy hoạch tuyến tính 2 biến, ma trận, giải hệ phương trình - phương pháp khử, định thức, ma trận nghịch đảo và phân tích input/output, tự tương quan và hồi qui tuyến tính đơn biến. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính - Chương 5a: Đại số tuyến tính và ứng dụng

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH CHƯƠNG 5A VÀ ỨNG DỤNG
CHƯƠNG 5 Chương 5: Đại số tuyến tính và ứng dụng 5.1 Quy hoạch tuyến tính 2 biến 5.2 Ma trận 5.3 Giải hệ phương trình: phương pháp khử 5.4 Định thức 5.5 Ma trận nghịch đảo và phân tích input/output 5.6 Tự tương quan và hồi qui tuyến tính đơn biến
ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN æa a 12 K a 1n ö÷ Một ma trận A cấp çç 11 ÷ mxn là một bảng số çça ÷ ç a 22 L a 2n ÷ ÷ hình chữ nhật gồm A = çç 21 ÷ ÷ mxn phần tử, gồm m çç M M O M ÷ ÷ ÷ ÷ hàng và n cột. çça am 2 L a m n ø÷ è m1 ÷ éa a 12 K a 1n ùú ê 11 êa a 22 L a 2 n úú hay A = ê ê 21 ú êM M O M ú êa am 2 L amn ú ú êë m 1 û
ĐỊNH NGHĨA MA TRẬN Ký hiệu ma trận: A = éêa ij ùú ë ûm ´ n Ví dụ: æ1 2 - 7 ö 0÷ çç ÷ ç ÷ A = çç4 5 7 - 1÷ ÷ ÷ çç ÷ ÷ çè0 2 8 9÷ ø
MA TRẬN VUÔNG Nếu m=n ta nói A là ma trận vuông cấp n. æa ö çç 11 a 12 K a 1n ÷ ÷ çça ÷ ç a L a 2n ÷ ÷ A = çç 21 22 ÷ ÷ = éa ù ÷ êë ij úûn ´ n çç M M O M ÷ ÷ çça a ÷ è n1 n2 L ann ÷ ÷ ø Đường chéo chính gồm các phần tử: a 11, a 22 , ..., a n n
CÁC DẠNG MA TRẬN ĐẶC BIỆT 1. Ma trận không: 2. Ma trận hàng 3. Ma trận cột 4. Ma trận tam giác trên 5. Ma trận tam giác dưới 6. Ma trận chéo 7. Ma trận đơn vị 8. Ma trận bậc thang
MA TRẬN KHÔNG Tất cả các phần tử đều bằng 0. Ký hiệu: 0 hay 0mxn æ0 0 L 0 ö÷ çç ÷ çç0 0 L ÷ 0÷ ÷ 0m ´ n = ççç ÷ ÷ ÷ = 0 çç M MO M ÷ ÷ çç0 0 L ÷ è 0 ø÷ ÷
MA TRẬN HÀNG, CỘT Ma trận hàng: chỉ có một hàng Ma trận cột: chỉ có một cột æ ö 1÷ çç ÷ çç ÷ 2÷ ÷ ( A = 1 2 3 - 4 5 ) B = ççç ÷ ÷ ÷ çç- 4÷ ÷ çç ÷ è 5÷ ÷ ø
MA TRẬN TAM GIÁC TRÊN æ1 ö 2 3 4÷ æ1 2 3 ö÷ çç ÷ çç ÷ çç0 ÷ ç ÷ 0 2 1÷ ÷ A = çç0 4 5÷ ÷ ÷ B = ççç ÷ ÷ ÷ çç ÷÷ çç0 0 8 9÷ ÷ çè0 0 6 ø÷ çç0 ÷ è 0 0 4÷ ÷ ø Ma trận vuông Các phần tử dưới đường chéo chính bằng 0
MA TRẬN TAM GIÁC DƯỚI æ1 0 0 0 ö÷ æ1 0 ö 0÷ çç ÷ çç ÷ çç2 ÷ ç ÷ 0 0 0÷ ÷ A = çç3 4 0÷ ÷ ÷ B = ççç ÷ ÷ ÷ çç ÷ ÷ çç0 6 8 0÷ ÷ çè5 0 6÷ ø çç9 ÷ è 3 1 4 ø÷ ÷ Ma trận vuông Các phần tử trên đường chéo chính bằng 0
MA TRẬN CHÉO æ1 ö 0 0 0÷ æ1 0 ö 0÷ çç ÷ çç ÷ çç0 ÷ æa 0 ö÷ ÷ 0 0 0÷ ÷ A = ççç0 4 0÷ ÷ ÷ B = ççç ÷ ÷ ÷ C = ççç ÷ ÷ çç ÷ ÷ çç0 0 8 0÷ ÷ çè0 b ø÷ ÷ çè0 0 6÷ ø çç0 ÷ è 0 0 4÷ ÷ ø Ma trận vuông Tam giác trên: dưới đường chéo chính bằng 0 Tam giác dưới: trên đường chéo chính bằng 0
MA TRẬN ĐƠN VỊ æ1 ö 0 0 0÷ æ1 0 ö 0÷ çç ÷ æ1 0 ö÷ çç ÷ çç0 ÷ ÷ 1 0 0÷ ÷ I 2 = ççç ÷ ÷ I = çç0 1 çç 0÷ ÷ ÷ I 4 = ççç ÷ ÷ ÷ çè0 1ø÷ ÷ 3 çç0 0 ÷ ÷ çç0 0 1 0÷ ÷ è 1÷ ø çç0 ÷ è 0 0 1÷ ÷ ø Ma trận chéo Các phần tử chéo đều bằng 1. Ký hiệu: In là ma trận đơn vị cấp n
MA TRẬN BẬC THANG Phần tử khác 0 đầu tiên của một hàng kể tử bên trái gọi là phần tử cơ sở của hàng đó. Ma trận bậc thang:  Hàng không có phần tử cơ sở (nếu tồn tại) thì nằm dưới cùng.  Phần tử cơ sở của hàng dưới nằm về bên phải (không cùng cột) so với phần tử cơ sở của hàng trên.
VÍ DỤ 1 æ2 1 0 ö 0÷ çç ÷ çç0 ÷ 0 7 - 1÷÷ Không là bậc A = ççç ÷ ÷ ÷ thang çç0 4 8 9÷ ÷ çç0 ÷ è 0 0 9÷ ÷ ø æ3 1 0 0 ö 3÷ çç ÷ ç ÷ B = çç0 0 0 1 2÷ ÷ ÷ Không là bậc çç ÷ ÷ thang çè0 0 0 9 - 1÷ ø
VÍ DỤ 2 æ2 1 0 0 ö÷ çç ÷ çç0 ÷ bậc thang 4 8 9÷ ÷ C = ççç ÷ ÷ ÷ çç0 0 7 - 1÷ ÷ çç0 ÷ è 0 0 0 ø÷ ÷ æ3 1 0 0 ö 3÷ çç ÷ ç ÷ D = çç0 0 3 1 2÷ ÷ ÷ bậc thang çç ÷ ÷ çè0 0 0 9 - 1÷ ø
CÁC PHÉP TOÁN TRÊN MA TRẬN 1. Ma trận bằng nhau 2. Cộng hai ma trận cùng cấp 3. Nhân một số với ma trận 4. Nhân hai ma trận 5. Ma trận chuyển vị 6. Lũy thừa của một ma trận
HAI MA TRẬN BẰNG NHAU Nếu các phần tử tương ứng bằng nhau. æa 1ö÷ æ- 2 d ö÷ ç A = çç ÷ B ç = çç ÷ ÷ ÷ çèb c ø÷ ÷ çè 4 5 ø÷ ÷ ìï a = - 2 ïï ïï 1 = d A = B Û ïí ïï b = 4 ïï ïïî c = 5
CỘNG HAI MA TRẬN Cộng các phần tử tương ứng với nhau æa 1÷ ö æ- 2 d ÷ ö ç A = çç ÷ ç B = çç ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ çèb c ÷ø ç è 4 5 ÷ ø æa - 2 1 + d ö÷ A + B = ççç ÷ ÷ çèb + 4 c + 5 ø÷ ÷ Điều kiện: hai ma trận phải cùng cấp
NHÂN MỘT SỐ VỚI MA TRẬN Nhân số đó vào tất cả các phần tử æa 1÷ ö æ- 2 d ö 6÷ ç A = çç ÷ B = ççç ÷ ÷ ÷ çèb c ÷÷ ø èç 4 5 f÷ ÷ ø æ2a 2 ÷ö 2A = ççç ÷ ÷ çè2b 2c ÷ ÷ ø æ- 2k dk 6k ö÷ kB = çç ç ÷ ÷ çè 4k 5k fk ø÷ ÷
VÍ DỤ 3 æ1 2 3 4 ö÷ æ 0 2 10 4 ö÷ çç ÷ çç ÷ ç ÷ ç ÷ A = çç8 7 5 3 ÷ ÷ ÷ B = çç- 1 7 6 0÷ ÷ ÷ çç ÷÷ çç ÷÷ çè2 3 0 1 ø÷ èç 2 - 3 - 2 4 ø÷ a) A + B b ) 2 A - 3B 1 2 c) A + B 3 7