Bài giảng trường điện từ - Chương 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST

Báo xấu

357
lượt xem 131
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Bài giảng trường điện từ - TS. Lương Hữu Tuấn gồm 6 chương có kèm theo bài tập từng chương - Chương 3 Trường điện từ dừng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng trường điện từ - Chương 3

Tröôøng ñieän töø ª Chöông 1 : Khaùi nieäm & phtrình cô baûn cuûa TÑT ª Chöông 2 : Tröôøng ñieän tónh ª Chöông 3 : TÑT döøng © TS. Lương H u Tu n 1 Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng © TS. Lương H u Tu n 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 7. Löïc töø 8. Moät soá ví duï 2 1
1. Khaùi nieäm ª Ñònh nghóa : ∂ ∂t = 0 ª TÑT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi TÑ döøng TT döøng © TS. Lương H u Tu n rotE = 0 rotH = J divD = ρ divB = 0 E1t − E2t = 0 H1t − H 2t = J s D1n − D2 n = σ B1n − B2 n = 0 D =εE B = µH divJ = 0 J1n − J 2 n = 0 J =γE 3 Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 2.1. Tính chaát & ñònh luaät cô baûn cuûa maïch © TS. Lương H u Tu n ª Tính chaát ª Ñònh luaät cô baûn cuûa maïch 2.2. Söï töông töï giöõa TÑd & TÑt 2.3. Ñieän trôû caùch ñieän 4 2
ª Tính chaát ° TÑd laø moät tröôøng theá : rotE = 0 ... °Tröôøng cuûa nguoàn ngoaøi ... J = γ ( E + Es ) © TS. Lương H u Tu n ° vaät daãn ñoàng nhaát : … ρ = 0 ° vaät daãn gaàn nhö ñaúng theá ... En Et 5 OÂn taäp C2 : - pp aûnh ñieän + phaân caùch phaúng ε − γ : ñoái xöùng, -q + phaân caùch caàu ε − γ : b = a 2 D , Q ' = Qa D © TS. Lương H u Tu n ε1 −ε 2ε 2 + phaân caùch phaúng ε1 − ε2 : q1 = ε1 +ε 2 q, q2 = ε1 +ε 2 q 2 C3 : - toång quan : + TÑT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi + TÑ döøng : divJ = 0 - TÑd : + tính chaát : theá, nguoàn, ρ ≠ 0, ϕ ≈ const 6 3
ª Ñònh luaät cô baûn cuûa maïch °Ñònh luaät Kirchhoff 1 : ∫ divJ = 0 JdS = 0 S ∑ n I =0 © TS. Lương H u Tu n k =1 k ° Ñònh luaät Kirchhoff 2 : ∫ rotE = 0 Edl = 0 C ∑ m Uk = 0 k =1 °Ñònh luaät Ohm : E + Es = γ1 J dR = γ1 dl S … U + E = RI 7 Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 2.1. Tính chaát & ñònh luaät cô baûn cuûa maïch © TS. Lương H u Tu n 2.2. Söï töông töï giöõa TÑd & TÑt 2.3. Ñieän trôû caùch ñieän 8 4
2.2. Söï töông töï giöõa TÑ döøng & TÑ tónh ª Mieàn khoâng chöùa ñieän tích ª Töông töï veà phöông trình ∫ DdS , D = ε E , divD = 0... TÑ tónh : rotE = 0, E = − gradϕ , q = © TS. Lương H u Tu n TÑ döøng : rotE = 0, E = − gradϕ , I = ∫ JdS , J = γ E , divJ = 0...  E , ϕ , q, D, ε , C ,...   E , ϕ , I , J , γ , G ,... ª Nhaän xeùt : °duøng keát quaû, phöông phaùp cuûa TÑt cho TÑd °duøng moâ hình cuûa TÑd cho TÑt ª Ví duï : C = εdS ⇒ G = γdS = 1 R C ε =G γ 9 2.3. Ñieän trôû caùch ñieän ª Thöïc teá : γ ≠ 0 ⇒ ñieän aùp U sinh ra doøng roø I Ñieän trôû caùch ñieän : Rcñ = U/I ª G = 1/Rcñ ª Ñieän daãn roø : © TS. Lương H u Tu n ª Ví duï : Rcñ ? TÑt : E = 2πε rL ir q E= I i 2πγ rL r R2 U = ∫ Edr = ln R12 I 2πγ L R R1 ln R1 Rcd = U = 1 2 2πγ L I R 10 5
OÂn taäp GHK ª Phaàn lyù thuyeát ª Phaàn baøi taäp : boû °phaân boá q vaø ϕ cuûa heä thoáng vaät daãn © TS. Lương H u Tu n °phöông phaùp phaân ly bieán soá ª Khaùc ... 11 Phaàn lyù thuyeát (baét buoäc) ª C1 : °ñònh luaät cô baûn °doøng ñieän dòch °heä phöông trình Maxwell © TS. Lương H u Tu n °ñònh lyù Poynting - naêng löôïng ñieän töø °moâ hình toaùn ª C2 : °tính chaát theá °phöông trình Poisson - Laplace & 3 ÑKB °tính chaát cuûa vaät daãn trong TÑt °Naêng löôïng ñieän töø : − theo theá − cuûa heä thoáng vaät daãn °löïc : theo bieåu thöùc naêng löôïng 12 6
Khaùc ... ª C1 : °giaûi tích vectô °TÑT ? moâ hình ? °thoâng soá chính : © TS. Lương H u Tu n + E , B; J , ρ ; D, H + 3 phöông trình lieân heä °ÑKB : chieáu, n ª C2 : ° ñieän dung ° ñieän tích lieân keát ° löïc Coulomb ª C3 : töông töï (ε ↔ γ, q ↔ Ι) 13 Coâng thöùc ... dl = h1du1i1 + ... h1 h2 h3 D: 1 1 1 dS1 = ± h2 h3 du2 du3i1 , T: 1 r 1 rsinθ dV = h1h2 h3 du1du2 du3 C: 1 r © TS. Lương H u Tu n 1 ∂ϕ gradϕ = h1 ∂u1 i1 + ... ∂ ( h2 h3 A1 ) divA = + ...] 1 [ ∂u1 h1h2 h3 h1i1 1 ∂ rotA = ... ∂u1 h1h2 h3 h1 A1 ∆ϕ = div ( gradϕ ) 14 7
Coâng thöùc ... A.B = A1 B1 + ... i1 i2 i3 A × B = A1 A2 A3 © TS. Lương H u Tu n B1 B2 B3 ∫ divAdV = ∫ AdS V S ∫ rotAdS = ∫ Adl S C ∇( A × B ) = B (∇ × A) − A(∇ × B) rot ( gradϕ ) = 0 15 Coâng thöùc ... rotH = J + ∂∂D , H1t − H 2 t = J s t  D = ε E rotE = − ∂t ∂B , E1t − E2t = 0   B = µ H © TS. Lương H u Tu n divD = ρ , D1n − D2 n = σ   J = γ E divB = 0 , B1n − B2 n = 0 divJ = − ∂ρ , J1n − J 2 n = − ∂∂σ  ∂t t ∫ W= ( B.H + E.D )dV 1 2V P = E × H , PS = PJ + dW , we , wm dt 16 8
Coâng thöùc ... gt E = − gradϕ , ϕ A = ∫ Edl , ϕ = ∫ 4πε R dq A ∆ϕ = − ρ ε ; ϕ1 = ϕ 2 , −ε1 ∂∂ϕ1 + ε 2 ∂ϕ 2 = σ , − ∂∂ϕ1 + ∂∂ϕτ2 = 0 τ ∂n n E = 0, ρ = 0, ϕ = const , E = σ n © TS. Lương H u Tu n ε C= q U ρl = −divP, σ l = − P n + P2 n , P = (ε − ε 0 ) E 1 n ε E 2 dV = 1 ∫ ρϕ dV + 1 ∫ σϕ dS = 1 ∑ ϕ k qk ∫ We = 1 2V 2 2 2 V S ∞ k =1 F = qE n ∑ ϕ dq = FdX + dWe , F = ± ∂∂We k k X k =1 17 Coâng thöùc ... Gauss veà ñieän : D.S = q* S = 4πr2 D.St = q* St = 2πr.L D.Sñ = q* Sñ = Sñ1 + Sñ2 = 2S0 © TS. Lương H u Tu n AÛnh ñieän + phaân caùch phaúng ε − γ : ñoái xöùng, -q + phaân caùch caàu ε − γ : b = a 2 D , Q ' = Qa D ε1 −ε 2ε 2 + phaân caùch phaúng ε1 − ε2 : q1 = ε1 +ε 2 q, q2 = ε1 +ε 2 q 2 divJ = 0 Tính chaát : theá, nguoàn, ρ ≠ 0, ϕ ≈ const Töông töï (ε ↔ γ, q ↔ Ι) R =1 G = U I 18 9
Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng © TS. Lương H u Tu n 3.1. Khaùi nieäm 3.2. Khaûo saùt TTd baèng theá vectô 3.3. Phöông trình & ÑKB ñoái vôùi theá vectô 3.4. Töø thoâng tính theo theá vectô 3.5. Ñònh luaät Biot-Savart 19 3.1. Khaùi nieäm ª TT döøng laø TT cuûa doøng ñieän khoâng ñoåi : rotH = J J ≠ 0 : xoaùy J = 0 : H = − gradϕ m E = − gradϕ © TS. Lương H u Tu n ∆ϕ m = 0 ∆ϕ = 0 ϕ1m = ϕ 2 m ϕ1 = ϕ 2 µ1 ∂ϕnm − µ 2 ∂ϕ 2 m ε1 ∂∂ϕn1 − ε 2 ∂ϕ 2 =0 =0 1 ∂ ∂n ∂n ∂ϕ1 m ∂ϕ 2 m ∂ϕ1 ∂ϕ 2 − =0 − =0 ∂τ ∂τ ∂τ ∂τ ª töông töï giöõa TTd cuûa mieàn khoâng doøng & TÑt cuûa mieàn khoâng ñieän tích töï do TÑ tónh : E , ϕ , ε , D,... TT döøng : H , ϕ m , µ , B,... 20 10
3.2. Khaûo saùt TT döøng baèng theá vectô ª Töø  divB = 0  ( IV )   div(rotA) = 0 ( gtvt )  © TS. Lương H u Tu n Ta coù theå ñònh nghóa : B = rotA ª Theá vectô coù tính ña trò ª ñieàu kieän phuï ñeå ñôn giaûn hoùa phöông trình 21 3.3. Phöông trình & ÑKB ñoái vôùi theá vectô ª Thieát laäp phöông trình (µ = const) : J = rotH (I ) (ptrình Poisson) ... ∆A = − µ J © TS. Lương H u Tu n ª Nghieäm cuûa phöông trình ... A = 4µπ ∫V J dV r ª Yeáu toá doøng JdV Doøng ñieän daây JdV = JSdl = Idl ∫ µ A= I dl 4π Cr µI ⇒ dA = dl 4π ª Ñieàu kieän bieân : divA = 0 ⇒ A1n − A2 n = 0 22 11
3.4. Töø thoâng tính theo theá vectô Φ m = ∫ BdS = ∫ rotAdS S S ∫ Adl (Stokes) © TS. Lương H u Tu n Φm = C 23 Biot- 3.5. Ñònh luaät Biot-Savart µ µ Idl dl ∫ I ∫ rot ( ) (hvtt ) B = rotA = rot ( )= 4π 4π C r r C 1 1 dl r rot ( ) = rot ( dl ) + grad ( ) × dl = − 3 × dl r r r r © TS. Lương H u Tu n µ I dl × r ∫ B= 4π C r 3 24 12
Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng © TS. Lương H u Tu n 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng 4.1. Phöông trình & ñieàu kieän bieân 4.2. Söï töông töï giöõa TTd & TÑt 25 4.1. Phöông trình & ñieàu kieän bieân ª Phöông trình : truïc mang doøng song song vôùi truïc z J = J ( x, y )iz ⇒ A = A( x, y )iz ∆A = − µ J ⇒ ∆A = − µ J © TS. Lương H u Tu n ª Nghieäm : A = 4πI ∫L dl µ r ª Ñieàu kieän bieân : τ ix iy iz n iz  B = ∂A ∂τ ⇒ n ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ B = rotA = = ∂τ ∂x ∂y ∂z ∂n ∂z  Bt = −∂A ∂n 0 0 A 0 0 A ( B vaät lyù) A1 − A2 = 0 ∂A1 ∂A2 ( B1n − B2 n = 0) − =0 ∂τ ∂τ 1 ∂A1 ∂A2 ( H1t − H 2t = J s ) − + µ12 = Js µ1 ∂n ∂n 26 13
4.2. Söï töông töï giöõa TT döøng & TÑ tónh ª töông töï : TTd : ∆A = − µ J , A1 = A2 , − µ1 ∂∂A + µ1 ∂∂An = J s , ∂∂A = ∂∂Aτ ,... 1 2 1 2 τ n1 2 TÑt : ∆ϕ = − ρ , ϕ1 = ϕ 2 , −ε1 ∂∂ϕn + ε 2 ∂∂ϕn = σ , ∂∂ϕτ = ∂∂ϕτ ,... 1 2 1 2 ε truïc mang ñieän : © TS. Lương H u Tu n ϕ , ρ , ε , λ , C0 ,... truïc mang doøng : 1 1 A, J , µ , I , L ,... 0 ª ví duï : °truïc mang ñieän λ : ϕ = 2λ ln C πε r truïc mang doøng I : µ A = 2πI ln C r °2 truïc mang ñieän ±λ : − ϕ = 2λ ln r πε + r 2 truïc mang doøng ± I : A = 2π ln rr µI − + °AÛnh ñieän ε −ε ε λ1 = ε +ε λ , λ2 = ε 2+ε λ1 2 2 1 2 1 2 µ 2 − µ1 2 µ1 I1 = I , I2 = I µ1 + µ 2 µ1 + µ 2 27 Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng © TS. Lương H u Tu n 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang doøng 5. Hoã caûm 5.1. Ñònh nghóa 5.2. Ví duï 28 14
5.1. Ñònh nghóa © TS. Lương H u Tu n ª Qui öôùc : Φ ij doøng j voøng i ª Bieåu thöùc : Φ1 = Φ11 + Φ12 = L11 I1 + L12 I 2 ≡ L1 I1 + MI 2  Φ 2 = Φ 21 + Φ 22 = L21 I1 + L22 I 2 ≡ MI1 + L2 I 2 ª Hoå caûm : Lij = Φ ij I j (i ≠ j ) ... ª Ñieän caûm : Li = Lii = Φ ii I i ... 29 5.2. Ví du (1)ï ª Ñieän caûm rieâng L0 cuûa 2 truïc mang doøng ±I : d a © TS. Lương H u Tu n L0 = Φ 0 I Φ0 = ∫ Adl = ... = A+ − A− MNPQ  A+ 2πI ln d µ  a  − µI a A 2π ln d  µI Φ 0 = π ln d a µ L0 = π ln d a 30 15
5.2. Ví du (2)ï ª Hoã caûm rieâng cuûa 2 heä truïc mang doøng song song : © TS. Lương H u Tu n Φ12 A = Aiz ⇒ M 0 = , ∆z = 1 I 2 .∆ z ∫ A2 dl = A − A2− + Φ12 = 2 C1  A = µ π2 ln d12 ' + I  2 2 d12  − µ I 2 d1' 2 '  A2 = 2π ln d1' 2  µ Φ12 = µ π2 ln d12 dd1'1'22' ⇒ M 0 = ln d12 dd1'1'22' I ' ' 2π d12 2 d12 31 OÂn taäp J = 0 : ϕm (ñoàng nhaát) J : B = rotA, divA = 0, ∆A = − µ J µ JdV A= ∫ © TS. Lương H u Tu n 4π V r Φm = ∫ BdS = ∫ Adl S C µ JdV × r B= ∫ (ñoàng nhaát) 4π V r3 Truïc mang doøng : ϕ , λ , ε , ρ ,... ↔ A, I , µ , J ,... 1 Ñieän caûm : Lij = Φ ij I j (i: voøng, j: doøng) 32 16
Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang ñieän © TS. Lương H u Tu n 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 6.1. tính theo vectô caûm öùng töø & vectô cñoä TT ∫ ∫ µ H 2 dV Wm = BHdV = 1 1 (J ) 2V 2V ∞ ∞ 6.2. tính theo theá vectô & vectô mñoä doøng ñieän 6.3. NLTT cuûa heä doøng ñieän daây 33 6.2. tính theo theá vectô & vectô mñoä doøng ñieän Giaû söû khoâng coù doøng ñieän maët 1 Wm = ∫ B.H .dV 2 V∞ 1 1 ... Wm = ∫ A × H .dS + ∫ A.JdV © TS. Lương H u Tu n ( Divergence & I ) 2 S∞ 2 V∞ ∫ A × H .dS = 0 ... S∞ 1 ∫ A.JdV Wm = (J ) 2 VJ Nhaän xeùt 34 17
6.3. NLTT cuûa heä doøng ñieän daây ª heä n doøng ñieän daây : I1, …, In, Φ1, ..., Φn 1n 1n 1 A.JdV = ∑ ∫ A.JdV = ∑ ∫ AI k dl ∫ Wm = 2 VJ 2 k =1 Vk 2 k =1 Ck 1n ∑ Ik Φk © TS. Lương H u Tu n Wm = (J ) 2 k =1 ª n = 1 : Wm = 1 I Φ = 1 LI 2 2 2 ... L = Φ I = 2Wm I 2 ... Ltr = 2Wmtr I 2 , Lng = 2Wmng I 2 ª n = 2 : Wm = 1 I1Φ1 + 1 I 2Φ 2 = 1 I1 ( L1 I1 + MI 2 ) + 1 I 2 ( MI1 + L2 I 2 ) 2 2 2 2 Wm = 1 L1 I12 + 1 L2 I 2 + MI1 I 2 2 2 2 35 Chöông 3 : Tröôøng ñieän töø döøng 1. Khaùi nieäm 2. Tröôøng ñieän döøng 3. Tröôøng töø döøng © TS. Lương H u Tu n 4. Tröôøng töø döøng cuûa truïc mang ñieän 5. Hoã caûm 6. Naêng löôïng tröôøng töø 7. Löïc töø 7.1. Löïc Lorentz 7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng 36 18
7.1. Löïc Lorentz ª ñieän tích ñieåm : F = q.v × B ª yeáu toá doøng ñieän daây: dF = Idl × B © TS. Lương H u Tu n F = ∫ Idl × B 37 7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (1) ª Heä n doøng ñieän daây : I1, …, In, Φ1, ..., Φn ª Phöông phaùp dòch chuyeån aûo n Coâng do nguoàn ‘thöïc söï’ cung caáp dAng: ... dAng = ∑ I k d Φ k © TS. Lương H u Tu n k =1 … dAng = dAcô + dWm Ñluaät btoaøn & ch.hoùa nlöôïng n ∑ I dΦ (pt caân baèng ñoäng) = FdX + dWm k k k =1 F : löïc suy roäng (löïc, momen, aùp suaát, …) X : toïa ñoä suy roäng (cdaøi, goùc, theå tích, …) 38 19
7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (2) n ∑ I dΦ = FdX + dWm k k k =1 ª Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät : ° Quaù trình ñaúng doøng ... FdX = dWm = 1 dAng (ptcbñ) © TS. Lương H u Tu n 2 F = ( ∂∂Xm ) I = const W Nhaän xeùt : ° Quaù trình ñaúng töø thoâng ... FdX = −dWm (ptcbñ) F = −( ∂∂Xm )Φ= const W Nhaän xeùt : ° Nhaän xeùt chung 39 7.2. tính theo bieåu thöùc naêng löôïng (3) © TS. Lương H u Tu n Cho bieát tröôøng töø khoâng ñoåi vaø chæ toàn taïi beân trong cdaây Quaù trình ñaúng doøng : Wm = 1 µ 0 H a S (la − l ) + 1 µ 0 ( H a + H b ) 2 Sl + 1 µ0 H b2 S (lb − l ) 2 2 2 2 dWm = µ0 H a H b S F= dl 40 20